第三单元分数除法 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册人教版

第三单元　分数除法　知识清单 人教版数学六年级上册（2026新教材） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、单元内容概览 本单元教材第32—43页。本单元以倒数的认识为基础，重点学习分数除法的计算方法，并用分数除法解决实际问题。核心方法是：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 学习内容 主要知识点 倒数的认识 倒数的意义；求一个数（0除外）的倒数的方法 一个数除以整数 分数除以整数（0除外）的计算方法；从第一节课就开始总结“乘这个整数的倒数” 一个数除以分数 一个数除以分数的意义与计算方法；商与被除数的大小关系 分数乘除混合运算 先把除法转化为乘法，再按分数乘法计算 解决问题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；简单的工程问题 整理和复习 梳理本单元知识结构，体会除法是乘法的逆运算 教材变化提示 本单元在新教材中作了精简：不再安排用方程解决分数除法问题，解决问题主要依靠数量关系（除法）和工程问题中的工作效率来解答。 二、知识点梳理 知识点1　倒数的认识 1. 意义：乘积是1的两个数互为倒数。例如 3/5 × 5/3 = 1，所以 3/5 和 5/3 互为倒数。 2. 求倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置。 ● 真分数、假分数：直接交换分子和分母的位置； ● 整数（0除外）：看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置； ● 带分数：先化成假分数，再求它的倒数； ● 小数：先化成分数，再求它的倒数。 3. 特例：1的倒数是1；0没有倒数。 4. 注意：倒数表示的是两个数之间的关系，不能单独说某一个数是倒数。 知识点2　分数除法的计算方法 1. 意义：分数除法的意义与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。也可以理解为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，或“求一个数里面包含几个另一个数”。 2. 核心法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 ● 分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数； ● 一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数； ● 分数乘除混合运算：先把除法都转化为乘法，再按分数乘法计算，能约分的先约分。 3. 商与被除数的大小关系（被除数和除数都不为0）： 除数的情况 商与被除数的关系 除以小于1的数（真分数） 商大于被除数 除以大于1的数（假分数） 商小于被除数 除以1 商等于被除数 提示：这与分数乘法中“乘小于1的数，积小于这个数”的规律方向正好相反，要对比记忆。 知识点3　用分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法计算，即已知量 ÷ 对应分率；也可以根据数量关系式直接推算。解题时先找准单位“1”和量率对应关系。 2. 简单的工程问题：把工作总量看作“1”，工作效率 = 1 ÷ 工作时间；两人合作的工作时间 = 1 ÷（两人的工作效率之和）。 3. 分数除法是分数乘法的逆运算，解决问题时要善于把除法问题转化成乘法问题来想。 三、易错提醒 易错提醒 1. “除以一个数，等于乘这个数的倒数”：被除数不变、除号变乘号、除数变成它的倒数，三步缺一不可。 2. 0没有倒数，1的倒数是1，不要把“0的倒数是0”当成正确说法。 3. 求倒数时，带分数、整数、小数都要先转化成假分数或分数再求，容易出错，需要补充练习。 4. 商的大小判断要与乘法区分开：乘小于1的数积变小，除以小于1的数商变大。 5. 工程问题中要把工作总量看作“1”，工作效率用分数表示，不要把工作时间直接当作工作效率。 6. 计算中把除数的倒数求错，或约分时把被除数的分子、分母也颠倒过来。 四、知识结构图 分数除法 ├─ 倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数（1的倒数是1，0没有倒数） ├─ 计算：分数除以整数、一个数除以分数、分数乘除混合运算 │　　（核心法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数） └─ 解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数；简单的工程问题 五、教材例题与练习一览 教材栏目 内容要点 例题 倒数的认识：判断两个数是否互为倒数，求带分数、整数、小数的倒数 例题 一个数除以整数：把 4/5 公顷平均分成2份，求每份是多少 例题 一个数除以分数：2/3 小时走了2 km，求平均每小时走多少千米，用数量关系理解“乘倒数” 例题 工程问题：把工作总量看作“1”，根据工作效率求合作时间 练习 分数除法的计算、商与被除数的大小比较、解决实际问题 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $