2027届高三物理一轮专项练习：专题五十一 实验：验证动量守恒定律

专题五十一 实验：验证动量守恒定律 一、单项选择题 1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，可能增大实验误差的因素是（ ） A．导轨安放水平 B．小车上挡光片倾斜 C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起 2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为、，下列说法正确的是（ ） A．斜槽必须光滑 B．实验中应满足 C．两小球的半径可以不同 D．需要测量小球在空中飞行的时间 3．在探究碰撞中的不变量的实验中，用下图所示的斜槽装置进行探究，下列说法正确的是（ ） A．选择实验仪器时，天平可选可不选 B．实验中的斜槽需要光滑且末端切线水平 C．需要记录小球抛出的高度及水平距离，以确定小球离开斜槽末端时的速度 D．无论是否放上被碰小球，入射小球都必须从同一高度由静止释放 4．下图是某同学利用光电门和气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验装置图，下列做法正确的是（ ） A．用压强计测量滑块的质量 B．用米尺测量挡光片的宽度 C．用停表测量挡光片通过光电门的时间 D．用挡光片的宽度除以挡光时间来计算滑块的瞬时速度 5．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为和的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。下面分析正确的（ ） A．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 B．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 C．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 D．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 6．在验证动量守恒定律时，晓宇设计了如图所示的实验装置，并进行了如下的操作：将光电门A、B固定在长木板上，并适当地将长木板的右端垫高，将滑块1放在光电门A右侧，将滑块2放在两光电门之间，轻推滑块1使其沿长木板向下运动，两滑块碰后粘合为一体。已知滑块1、2的质量分别为m。滑块1通过光电门A、B时的挡光时间分别为条t1、t2，遮光的宽度为d。以下说法不正确的是（　　） A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力 B．两滑块与板的动摩擦因数应相同 C．两个滑块碰撞过程中总动能不变 D．验证动量守恒的表达式为 7．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（ ） A．两小球的质量需满足ma＜mb B．位置P为小球b撞击挡板的位置 C．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 8．某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 二、多项选择题 9．如图所示，在气垫导轨上做“验证动量守恒定律”实验。滑块1、滑块2上分别装有相同的挡光片及弹簧圈，测出挡光片宽度d，滑块1、滑块2的质量分别为m1、m2。实验时打开气泵，让滑块1以一定的初速度向左运动并与静止的滑块2碰撞，记下碰撞前滑块1经过光电门M的挡光时间t1和碰撞后滑块1、滑块2分别经过光电门N的挡光时间t1′和t2。下列相关说法正确的是（　　） A．实验前调节导轨水平时，不用打开气泵，只须滑块能在任意位置平衡即可 B．若滑块之间发生弹性碰撞，则滑块1的质量大于滑块2的质量 C．若实验发现，说明滑块间的碰撞是弹性碰撞 D．若实验发现略大于，可能的原因是导轨左端偏低 10．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。已知入射小球质量 m1，被碰小球的质量，图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上。关于本实验，下列说法中正确的是___________。 A．入射小球的质量m1必须小于被碰小球的质量m2 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．在实验误差允许范围内，若满足两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒，则关系式成立 D．若该碰撞是弹性碰撞，关系式成立。 11．如图所示，小球1从固定光滑斜面上某处由静止释放，滑过光滑水平桌面后，落在水平地面上的点。若在水平桌面的边缘处放置另一小球2，再将小球1从斜面上同一位置由静止释放，则两小球发生正碰，分别落在地面上的点和点。已知小球1质量为，小球2质量为，且，点为桌面边缘在地面上的投影，不计转弯处的机械能损失，两小球均可视为质点。下列说法正确的有（ ） A．碰撞后小球1的落点为点 B．碰撞后小球1的落点为点 C．图中各点距离点的关系为 D．若两小球发生弹性正碰，则距离关系应为 12．用气垫导轨《验证动量守恒定律》实验中，某次频闪照相机闪光4次拍得相片如图所示，已知闪光时间间隔为△t=0.02s，闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的时间内A、B均在0~80cm范围内，且第一次闪光时，A在x=55cm处，B在x=70cm处，则下列判断正确的是（　　） A．两滑块在x=60cm处发生碰撞 B．两滑块碰撞前速度大小分别是： C．两滑块碰撞后速度大小分别是： D．两滑块发生弹性碰撞 三、实验题 13．某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。记录小球平抛抛出点在水平地面的竖直投影点为O，测得碰撞前入射小球的平均落地点为P，碰撞后入射小球、碰撞后被碰小球的平均落地点为M、N，M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙所示。 (1)若入射小球半径为r1，被碰小球半径为r2，为了使入射小球碰后不反弹，则需要满足的条件有（　　） A．m1>m2，r1>r2 B．m1<m2，r1<r2 C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2 (2)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道末端必须水平 B．同一组实验时，入射小球每次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放 C．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_______________________________。（用题中所给物理量的符号表示） 14．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置 P。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1 和球2 碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置M、N，如图乙所示。 (1)本实验中，斜槽轨道___________光滑，且斜槽轨道末端___________水平。（均填“必须”或“不必”） (2)实验中小球1的质量m1和小球2 的质量m2应满足m1___________（填“>”“=”或“<”）m2。 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1 和球2质量之比：___________ 15．如图所示，某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；（注：1秒=1000毫秒） ⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g。 (1)实验中气垫导轨的作用是________________________________________； (2)碰撞前滑块1的速度v1为___________m/s，碰撞后滑块2的速度v3为___________m/s；（结果均保留两位有效数字） (3)碰撞前系统的总动量为m1v1＝___________；碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________；由此可得实验结论在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。 16．小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。实验时，先让入射球，多次从斜轨上位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点、、，图中点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 (1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是（多项选择题）： A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量A球和B球的质量和 (2)如图乙所示，测量出平均水平位移、、的长度、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示） (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点、、，用刻度尺测量木板上与等高的点到、、三点的高度差分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________，若小球发生弹性碰撞  则验证的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 17．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度相同的挡光片，测得滑块A、B（包含遮光片）的质量分别为和。 (1)拿掉滑块B，打开气泵，待气流稳定后将滑块A置于光电门1的左侧，水平向右轻推滑块A，与光电门1、2相连的计时器显示的遮光时间分别为、，发现。为使实验结果准确，应该调高气垫导轨的________端（填“左”或“右”）。 (2)该装置在用于“验证动量守恒定律”时________（填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度。 (3)将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞且不粘连。实验中发现与光电门1相连的计时器先后两次显示的遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为（不考虑滑块与气垫导轨左右挡板撞击后的运动）。 ①上述实验结果说明两滑块质量关系为________（填“小于”，“等于”，“大于”）； ②上述实验结果，若两滑块碰撞过程动量守恒，则下列等式成立的是________。 A． B． C． D． ③上述实验结果，若两滑块发生的是弹性碰撞，则________（用，表示）。 18．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置P。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置M、N，如图乙所示。 (1)本实验中，斜槽轨道___光滑，且斜槽轨道末端___水平。（均填“必须”或“不必”） (2)实验中小球1的质量m1和小球2的质量m2应满足m1___（填“>”“=”或“<”）m2。 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1和球2质量之比：m1：m2=___ (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是＿＿＿（填字母）。 A． B． C． D． 19．如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端点水平抛出，落到与轨道点连接的倾角为的斜面上。再把质量为的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞后留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量__________，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度 B．斜面的倾角 C．点与各落点的距离 (2)以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是__________。 A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A． B． C． D． 20．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为、，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。 (1)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．要选用尽可能光滑的斜槽做实验 B．实验中必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．若，对实验结果无影响 D．若实验中移动了复写纸的位置，对实验结果无影响 (2)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（选填“A”“B”或“C”）。 (3)测量OM、OP、ON长度分别记为、、，若A、B两小球碰撞满足动量守恒，则验证动量守恒的表达式为______________（用题中测得的物理量的符号表示）。 (4)若，改变释放A球的位置，重复上述实验步骤，测得多组、、，计算每组数据的；某同学分别绘制了图像，若A、B两球碰撞是弹性碰撞，则图像特点是__________________。 试卷第14页（共15页） 第11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五十一 实验：验证动量守恒定律 一、单项选择题 1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，可能增大实验误差的因素是（ ） A．导轨安放水平 B．小车上挡光片倾斜 C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起 【答案】B 【详解】A．导轨安放水平时，沿轨道方向的重力分力为零，可减小小车因轨道倾斜产生的额外加速度，不能增大实验误差，故A错误；B．挡光片倾斜会使实际遮光宽度与标定宽度不一致，光电门由遮光时间换算速度时产生较大的系统误差，故B正确；C．验证碰撞中的动量不变量不要求两小车质量相等，质量不相等时仍可根据各自质量和速度比较碰撞前后的总动量，故C错误；D．两小车碰撞后连在一起属于完全非弹性碰撞，碰撞过程中两车相互作用力是系统内力，仍可用来验证碰撞前后总动量不变，故D错误。 故选B。 2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为、，下列说法正确的是（ ） A．斜槽必须光滑 B．实验中应满足 C．两小球的半径可以不同 D．需要测量小球在空中飞行的时间 【答案】B 【详解】A．为保证小球到达斜槽末端时的速度相同，要求每次从同一位置由静止释放小球即可，并不需要斜槽光滑，故A错误；B．为防止小球碰撞后反弹，选用两球的质量应满足，故B正确；C．为保证两小球发生正碰，两小球的半径必须相同，故C错误；D．小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中运动时间就相同，该实验可用平抛运动的水平分位移代替小球的速度，故不需要测量小球在空中飞行的时间，故D错误。 故选B。 3．在探究碰撞中的不变量的实验中，用下图所示的斜槽装置进行探究，下列说法正确的是（ ） A．选择实验仪器时，天平可选可不选 B．实验中的斜槽需要光滑且末端切线水平 C．需要记录小球抛出的高度及水平距离，以确定小球离开斜槽末端时的速度 D．无论是否放上被碰小球，入射小球都必须从同一高度由静止释放 【答案】D 【详解】A．验证碰撞中的不变量需要测量两小球的质量，天平不能省略，故A错误；B．斜槽末端切线必须水平，以保证小球水平飞出；斜槽本身不必光滑，故B错误；C．实验利用相同抛出高度时飞行时间相同这一条件，通过落点的水平距离比较小球离槽速度，不必记录抛出高度并求出绝对速度，故C错误；D．为保证入射小球碰撞前的速度相同，无论是否放置被碰小球，入射小球都必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选D。 4．下图是某同学利用光电门和气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验装置图，下列做法正确的是（ ） A．用压强计测量滑块的质量 B．用米尺测量挡光片的宽度 C．用停表测量挡光片通过光电门的时间 D．用挡光片的宽度除以挡光时间来计算滑块的瞬时速度 【答案】D 【详解】A．滑块的质量应使用天平测量，压强计用于测量压强，不能测量质量，故A错误；B．为减小测量误差，挡光片的宽度应使用游标卡尺测量，米尺的精度不够，故B错误；C．光电门的配套计时装置能够自动记录挡光片通过光电门的时间，不能用停表测量，故C错误；D．设挡光片宽度为，通过光电门的挡光时间为。挡光片宽度较小，滑块在挡光时间内的速度变化可忽略，根据平均速度定义，滑块的瞬时速度可用表示，故D正确。 故选D。 5．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为和的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。下面分析正确的（ ） A．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 B．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 C．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 D．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 【答案】B 【详解】若两球碰撞前后的动量守恒，由动量守恒定律可得，两球做平抛运动的下落高度相等，有，，因此有，整理可得1式，如果两个球发生的是弹性碰撞则有，即，联立1式可得 故选B。 6．在验证动量守恒定律时，晓宇设计了如图所示的实验装置，并进行了如下的操作：将光电门A、B固定在长木板上，并适当地将长木板的右端垫高，将滑块1放在光电门A右侧，将滑块2放在两光电门之间，轻推滑块1使其沿长木板向下运动，两滑块碰后粘合为一体。已知滑块1、2的质量分别为m。滑块1通过光电门A、B时的挡光时间分别为条t1、t2，遮光的宽度为d。以下说法不正确的是（　　） A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力 B．两滑块与板的动摩擦因数应相同 C．两个滑块碰撞过程中总动能不变 D．验证动量守恒的表达式为 【答案】C 【详解】A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力，使重力的下滑分力等于受到的摩擦力，故A正确；B．平衡摩擦力时，应该使，，因为倾斜角度只能是一个值，则两滑块与板的动摩擦因数应相同，故B正确；C．两滑块碰后粘合为一体，说明是完全非弹性碰撞，一定有动能损失，故C错误；D．滑块经过光电门时的速度应为挡光时间内的平均速度，即滑块1通过两光电门时的速度分别为，，若碰撞过程动量守恒，则碰前滑块1的动量应等于碰后两滑块1、2的总动量，有，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 7．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（ ） A．两小球的质量需满足ma＜mb B．位置P为小球b撞击挡板的位置 C．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 【答案】B 【详解】A．为防止入射球a碰后反弹，则两小球的质量需满足ma>mb，A错误；B．两球碰后，b球的速度大于a球的速度，两球均做平抛运动，根据，，可得，因x相同，则水平速度越大，则竖直位移y越小，可知位置P为小球b撞击挡板的位置，位置N为小球a碰后撞击挡板的位置，B正确；C．若动量守恒，则满足，由可得，则表达式可表示为，C错误；D．小球a在轨道上受到的摩擦力对实验无影响，只要小球a到达轨道底端时速度相同即可，D错误。 故选B。 8．某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，由于规定a碰前的速度方向为正方向，根据图乙可知，碰撞后a发生反弹，则碰撞后瞬间b的速度为，故A错误；D．根据图乙可知，碰撞前后a的速度分别为，，根据动量守恒定律有，结合上述解得，故D正确；B．结合上述可知，碰撞后瞬间b的动量，故B错误；C．碰撞前系统总动能，碰撞后系统总动能，可知，碰撞后系统总动能减小，即该碰撞是非弹性碰撞，故C错误。 故选D。 二、多项选择题 9．如图所示，在气垫导轨上做“验证动量守恒定律”实验。滑块1、滑块2上分别装有相同的挡光片及弹簧圈，测出挡光片宽度d，滑块1、滑块2的质量分别为m1、m2。实验时打开气泵，让滑块1以一定的初速度向左运动并与静止的滑块2碰撞，记下碰撞前滑块1经过光电门M的挡光时间t1和碰撞后滑块1、滑块2分别经过光电门N的挡光时间t1′和t2。下列相关说法正确的是（　　） A．实验前调节导轨水平时，不用打开气泵，只须滑块能在任意位置平衡即可 B．若滑块之间发生弹性碰撞，则滑块1的质量大于滑块2的质量 C．若实验发现，说明滑块间的碰撞是弹性碰撞 D．若实验发现略大于，可能的原因是导轨左端偏低 【答案】BC 【详解】A．实验前调节导轨水平时，要打开气泵，使滑块能在任意位置平衡，故A错误；B．由题知，滑块1与滑块2碰后，滑块1未被反弹，说明滑块1的质量大于滑块2的质量，故B正确；C．若滑块间的碰撞是弹性碰撞，则有，，联立解得，故C正确；D．若实验发现略大于，即初动量大于末动量，可能是有重力做负功，即导轨右端偏低，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。已知入射小球质量 m1，被碰小球的质量，图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上。关于本实验，下列说法中正确的是___________。 A．入射小球的质量m1必须小于被碰小球的质量m2 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．在实验误差允许范围内，若满足两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒，则关系式成立 D．若该碰撞是弹性碰撞，关系式成立。 【答案】CD 【详解】A．轨道倾斜部分不必光滑，故A错误；B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，才能使两球碰后均向前运动，故B错误；C．实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2，两球相碰后的平抛射程OM、ON，若碰撞过程动量守恒，应满足，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由，可知，平抛初速度与水平位移成正比，故应满足的表达式为，故C正确；D．若是弹性碰撞，则满足机械能守恒，整理可得 ，故D正确。 故选CD。 11．如图所示，小球1从固定光滑斜面上某处由静止释放，滑过光滑水平桌面后，落在水平地面上的点。若在水平桌面的边缘处放置另一小球2，再将小球1从斜面上同一位置由静止释放，则两小球发生正碰，分别落在地面上的点和点。已知小球1质量为，小球2质量为，且，点为桌面边缘在地面上的投影，不计转弯处的机械能损失，两小球均可视为质点。下列说法正确的有（ ） A．碰撞后小球1的落点为点 B．碰撞后小球1的落点为点 C．图中各点距离点的关系为 D．若两小球发生弹性正碰，则距离关系应为 【答案】ACD 【详解】AB．由题意可知，不碰撞时小球1的落点为P点，碰撞时由于小球1的质量大于小球2的质量，所以碰撞后小球1不反向，但碰撞后小球1的速度小于碰撞前的速度，所以碰撞后小球1的落点为M点，则碰撞后小球2的落点为N点，故A正确，B错误；CD．设碰撞前瞬间小球1的速度为，碰撞后瞬间球1和球2速度大小分别为、，根据动量守恒可得，由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相等，则有，，，联立可得，又，则有，故C正确；D．若两小球发生弹性正碰，根据机械能守恒可得，结合，联立解得，则有，可得，故D正确。 故选ACD。 12．用气垫导轨《验证动量守恒定律》实验中，某次频闪照相机闪光4次拍得相片如图所示，已知闪光时间间隔为△t=0.02s，闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的时间内A、B均在0~80cm范围内，且第一次闪光时，A在x=55cm处，B在x=70cm处，则下列判断正确的是（　　） A．两滑块在x=60cm处发生碰撞 B．两滑块碰撞前速度大小分别是： C．两滑块碰撞后速度大小分别是： D．两滑块发生弹性碰撞 【答案】AC 【详解】A．由图可知，第2、3、4次闪光时B未发生移动，则唯一解释为B发生碰撞后速度为0，碰撞后B静止不变；由题意可知，碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，由于B只有两个位置，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=60cm，故A正确；BC．碰撞后A向左做匀速运动，由图乙所示可知，碰撞后A的速度大小，A、B碰撞到第二次闪光时A向左运动距离x=（60-50）cm=10cm=0.10m，设碰撞后到第二次闪光经历的时间为t′，则，则第一次闪光到发生碰撞经历的时间，则碰撞前A的速度大小，碰撞前B的速度大小，故B错误C正确；D．碰撞过程满足动量守恒，取向右为正，有，解得，碰撞前的总动能为，碰撞前的总动能为，因，则碰撞有动能损失，为非弹性碰撞，故D错误； 故选AC。 三、实验题 13．某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。记录小球平抛抛出点在水平地面的竖直投影点为O，测得碰撞前入射小球的平均落地点为P，碰撞后入射小球、碰撞后被碰小球的平均落地点为M、N，M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙所示。 (1)若入射小球半径为r1，被碰小球半径为r2，为了使入射小球碰后不反弹，则需要满足的条件有（　　） A．m1>m2，r1>r2 B．m1<m2，r1<r2 C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2 (2)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道末端必须水平 B．同一组实验时，入射小球每次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放 C．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_______________________________。（用题中所给物理量的符号表示） 【答案】(1)C，(2)AB，(3) 【详解】（1）要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2，r1=r2。故选C。 （2）A．斜槽末端水平才能保证小球抛出后做平抛运动，故A正确；B．同一组实验时，入射小球每次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，才能保证碰撞前速度一致，故B正确；C．实验中白纸位置必须固定，不能移动，否则落点位置测量错误，故C错误；D．小球平抛下落高度相同，运动时间相同，速度可由水平位移代替，不需要测量时间，故D错误。 故选AB。 （3）碰撞前小球m1落点为P，碰撞后小球m1落点为M，小球m2落点为N，平抛运动时间相同，设为t，由题意，，，若满足动量守恒定律则有，解得 14．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置 P。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1 和球2 碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置M、N，如图乙所示。 (1)本实验中，斜槽轨道___________光滑，且斜槽轨道末端___________水平。（均填“必须”或“不必”） (2)实验中小球1的质量m1和小球2 的质量m2应满足m1___________（填“>”“=”或“<”）m2。 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1 和球2质量之比：___________ 【答案】(1)不必 必须，(2)>，(3)5:2 【详解】（1）斜槽轨道不必光滑，只要小球每次从斜槽同一位置静止释放，小球到达轨道末端的初速度就相同；轨道末端必须水平，保证小球抛出后做平抛运动。 （2）为避免碰撞后入射球1反弹，入射小球1质量要大于被碰小球2质量，即。 （3）两球平抛的下落高度相同，由得，平抛运动时间t相同。动量守恒表达式：，两边同乘时间t，得到：，代入图丙数据：，，，可得：。 15．如图所示，某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；（注：1秒=1000毫秒） ⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g。 (1)实验中气垫导轨的作用是________________________________________； (2)碰撞前滑块1的速度v1为___________m/s，碰撞后滑块2的速度v3为___________m/s；（结果均保留两位有效数字） (3)碰撞前系统的总动量为m1v1＝___________；碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________；由此可得实验结论在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。 【答案】(1)减小滑块与导轨间摩擦引起的误差，并使两滑块沿同一直线碰撞，(2)0.50 0.60，(3) 【详解】（1）气垫导轨使滑块与导轨间的摩擦很小，从而减小外力对系统动量的影响；导轨还约束两滑块沿同一直线运动，使碰撞可按一维过程研究。 （2）挡光板较窄，可用挡光板宽度与挡光时间之比近似滑块经过光电门时的瞬时速度。滑块1碰撞前经过光电门1，故，滑块2碰撞后经过光电门2，故 （3）取沿导轨向右为正方向。碰撞前滑块2静止，系统总动量为，碰撞后滑块1经过光电门2，同理可得，两滑块碰后均向右运动，系统总动量为，碰撞前后系统总动量在实验误差允许范围内相等，因此实验结果支持动量守恒定律。 16．小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。实验时，先让入射球，多次从斜轨上位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点、、，图中点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 (1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是（多项选择题）： A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量A球和B球的质量和 (2)如图乙所示，测量出平均水平位移、、的长度、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示） (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点、、，用刻度尺测量木板上与等高的点到、、三点的高度差分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________，若小球发生弹性碰撞  则验证的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1)AD，(2)，(3) 【详解】（1）A．落点位置以白纸为基准记录，白纸一旦移动，之前找出的落点便不再有效，因此实验过程中白纸的位置不能移动，故A正确；B．两球都从斜槽末端的同一点抛出，实验中记录的是水平位移，不需要测量小球的直径，故B错误；C．为避免入射球碰后反弹，入射球的质量必须大于被碰球的质量；为使两球发生正碰，两球的大小应相同，故C错误；D．动量守恒须验证；两球碰后均做平抛运动，下落高度相同，飞行时间相同，由知水平位移与速度成正比，因此还需测量两球的质量和，故D正确； 故选AD。 （2）两球碰后均做平抛运动，下落高度相同，由得两球飞行时间相同；由得，故水平位移与碰后的速度成正比；由动量守恒得，将、、代入得，两边约去得 （3）三次实验中木板的位置不变，抛出点到木板的水平距离相同，小球离开槽口后做平抛运动，水平方向由得，竖直方向由得，由此解得，图丙中重复图甲的操作，三个落点与甲图的、、一一对应；入射球碰后把动量分给被碰球、速度减小，故其碰后的水平位移小于碰前的，即是入射球碰后的落点、是入射球碰前单独下落时的落点、是被碰球的落点；由此、、分别对应被碰球、入射球碰前、入射球碰后的下落高度；将对应的下落高度代入得、、，由动量守恒得，将上述三个速度代入得，两边约去得，若两球发生弹性碰撞，还需满足动能守恒，由得、、，将上述三式代入动能守恒式得，两边约去得 17．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度相同的挡光片，测得滑块A、B（包含遮光片）的质量分别为和。 (1)拿掉滑块B，打开气泵，待气流稳定后将滑块A置于光电门1的左侧，水平向右轻推滑块A，与光电门1、2相连的计时器显示的遮光时间分别为、，发现。为使实验结果准确，应该调高气垫导轨的________端（填“左”或“右”）。 (2)该装置在用于“验证动量守恒定律”时________（填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度。 (3)将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞且不粘连。实验中发现与光电门1相连的计时器先后两次显示的遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为（不考虑滑块与气垫导轨左右挡板撞击后的运动）。 ①上述实验结果说明两滑块质量关系为________（填“小于”，“等于”，“大于”）； ②上述实验结果，若两滑块碰撞过程动量守恒，则下列等式成立的是________。 A． B． C． D． ③上述实验结果，若两滑块发生的是弹性碰撞，则________（用，表示）。 【答案】(1)右，(2)不需要，(3)小于 C 【详解】（1）发现，说明滑块A过光电门1时的速度小于过光电门2时的速度，说明气垫导轨左端高右端低，滑块A加速通过光电门1、2，故需要将气垫导轨调平，应该调高气垫导轨的右端，使滑块所受合外力为零，匀速通过两个光电门。 （2）验证动量守恒定律，即，两边化简，则只需要验证，故不需要测出遮光片的宽度。 （3）与光电门1相连的计时器先后两次显示遮光时间，说明A与静止的滑块B发生碰撞后反弹向左运动，则小于。若两滑块碰撞过程动量守恒，结合小问（2）推导结果，则需要验证，整理得，故选C。若两滑块发生的是弹性碰撞，还需要满足，即，结合动量守恒的结论，可得 18．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置P。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置M、N，如图乙所示。 (1)本实验中，斜槽轨道___光滑，且斜槽轨道末端___水平。（均填“必须”或“不必”） (2)实验中小球1的质量m1和小球2的质量m2应满足m1___（填“>”“=”或“<”）m2。 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1和球2质量之比：m1：m2=___ (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是＿＿＿（填字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)不必 必须，(2)＞，(3)5∶2，(4)A 【详解】（1）斜槽轨道不必光滑，只要小球每次从斜槽同一位置静止释放，小球到达轨道末端的初速度就相同；轨道末端必须水平，保证小球抛出后做平抛运动。 （2）为避免碰撞后入射球1反弹，入射小球1质量要大于被碰小球2质量，即。 （3）两球平抛的下落高度相同，由，可知，平抛运动时间相同。系统动量守恒，则有，两边同乘以时间可得，即，代入图丙数据解得 （4）由于碰撞后M、N点不在OP连线上，说明两球发生的不是对心碰撞，两球在垂直于入射方向获得分速度，落点M在OP连线的一侧，则被撞球获得另一侧的分速度，即落点N会在OP连线的另一侧，因两球质量，由垂直于OP方向动量守恒得，故，因此N点到OP连线的距离大于M点到OP连线的距离。 故选A。 19．如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端点水平抛出，落到与轨道点连接的倾角为的斜面上。再把质量为的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞后留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量__________，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度 B．斜面的倾角 C．点与各落点的距离 (2)以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是__________。 A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A． B． C． D． 【答案】(1)C，(2)AB，(3)B 【详解】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有，水平方向有，解得平抛运动的初速度为，因而可以用小球做平抛运动时落在斜面上的位置到抛出点的距离来代替小球的速度，即可以通过仅测量O点与各落点的距离L间接地解决这个问题。故选C。 （2）两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有，可得，所以该实验必须要测量小球的质量和小球平抛运动落在斜面上的距离，则需要天平和刻度尺。故选AB。 （3）由上述分析可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。故选B。 20．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为、，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。 (1)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．要选用尽可能光滑的斜槽做实验 B．实验中必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．若，对实验结果无影响 D．若实验中移动了复写纸的位置，对实验结果无影响 (2)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（选填“A”“B”或“C”）。 (3)测量OM、OP、ON长度分别记为、、，若A、B两小球碰撞满足动量守恒，则验证动量守恒的表达式为______________（用题中测得的物理量的符号表示）。 (4)若，改变释放A球的位置，重复上述实验步骤，测得多组、、，计算每组数据的；某同学分别绘制了图像，若A、B两球碰撞是弹性碰撞，则图像特点是__________________。 【答案】(1)D，(2)，(3)，(4)一条过原点、斜率为的直线 【详解】（1）A．每次都让入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，在斜槽状况不变时即可使其到达槽末端的速度相同；本实验不需要根据机械能守恒计算该速度，因此不要求斜槽尽可能光滑，故A错误；B．两球大小相同，从同一高度水平飞出并落到同一水平面，平抛时间相同，可以用水平射程比较碰撞前后的速度，不必测量斜槽末端距地面的高度，故B错误；C．为使碰撞后入射小球仍向前运动并按图示完成平抛，通常应使入射小球质量大于被碰小球质量；若，入射小球可能反弹，不能按图示方式测量其碰后速度，故C错误；D．白纸保持固定且复写纸仍覆盖落点区域时，移动复写纸不会改变小球的运动和白纸上记录的落点，故D正确。 故选D。 （2）用尽可能小的圆圈住大多数落点，并舍去明显偏离的落点，以圆心作为平均落点。丙图中圆包围了集中分布的落点，排除了下方明显偏离的落点，其圆心最能代表平均落点，故应选圆。 （3）取入射小球原来的运动方向为正方向，设碰撞前入射小球的速度为，碰撞后入射小球和被碰小球的速度分别为和。碰撞时间很短，两球所受水平方向外力的冲量可忽略，由动量守恒定律有，两球大小相同，从斜槽末端水平飞出后，球心下落的高度相同。设球心下落高度为，平抛时间为，竖直方向由自由落体运动有，因此三次平抛的时间相同。由水平方向的匀速直线运动有，和将这些关系代入动量守恒方程并约去相同的，待验证的关系为，若等式两端在实验误差允许范围内相等，就验证了动量守恒定律。 （4）弹性碰撞还满足两球总动能守恒，即，利用第（3）问中速度与水平射程的测量关系，代入并约去公共因子，得，将上式移项，结合题给的的定义及入射小球质量为被碰小球的三倍，可得，图像以为横坐标、为纵坐标，二者成正比，故图像为一条过原点、斜率为的直线。 试卷第14页（共15页） 第19页 学科网（北京）股份有限公司 $