精品解析：河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期第四次月考理数试题解析

一、选择题（本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．20[来源:学科网ZXXK] 2.设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集，命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3.函数 的定义域为 ， 是偶函数， 是奇函数，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 4.现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（ ） A．27 B．54 C．108 D．144 5.一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高七层，红光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少等？”答曰：（ ）[来源:学科网] A．252盏 B．256盏 C．508盏 D．512盏 6.在△ 中， ， 的垂直平分线交 边所在直线于 点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7.已知 ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点，若 关于渐进线的对称点恰落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线 的离心率为（ ） A． B．3 C． D．2 8.已知动点 满足 ，则点 的轨迹是（ ） A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 9.函数 （ ， ）部分图像如图所示，且 ，对不同的 ， ，若 ，有 ，则（ ） A． 在 上是减函数 B． 在 上是增函数 C． 在 上是减函数 D． 在 上是增函数 10.如图，将绘有函数 （ ， ）部分图像的纸片沿 轴折成直二面角，若 之间的空间距离为 ，则 （ ） A． B． C． D． 11.某四棱锥的三视图如图所示（单位： ），则该四棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 12.动点 满足 点 为 ， 为原点， ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 13.在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ⊥ ， ， ， ， ⊥底面 ， 是棱 上异于 ， 的动点，设 ，则“ ”是三棱锥 的体积不小于1的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题共98分）[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 14.过原点作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则线段 的长为 ． 15.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 16.已知双曲线 ： 的右焦点为 ， 是双曲线 的左支上一点， ，则△ 周长最小值为 ． 17.已知直线 与双曲线 交于 ， 两点， 为双曲线上不同于 ， 的点，当直线 ， 的斜率 ， 存在时， ． 三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知 ： ， ： ，且 是 的充分不必要条件，求 的取值范围． 19.已知在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 成等差数列． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的最大值． 20.如图， 是边长为3的正方形， ⊥平面 ， ， ， 与平面 所成角为 ． （1）求证： ⊥平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 21.已知首项为3的数列 满足 ，设 ． （1）求证：数列 为等差数列； （2）求数列 的前 项和 ． 22.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 （单位： ）与它的“相近”作物株数 之间的关系如下表所示： 1 2 3[来源:学科网] 4 51 48