第四章 线段与角（举一反三单元测试·培优卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第四章 线段与角·培优卷 【沪教版五四制2024】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 2．如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 4．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的概念 D．以上都不是 6．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C．D． 7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 8．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法： ①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（      ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知和互为补角，且比小，则的度数为 ． 13．上午10时30分，时针与分针成 14．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    15．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 16．已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使，M为的中点，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形： (1)连接； (2)用尺规在线段上作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（8分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段到点，使，点为的中点． (1)若，请补齐图形并求线段的长； (2)若为的三等分点，则的值为 ．（直接写出结果） 20．（8分）如图，平分，，若， (1) （填“”或“”或“”）； (2)求 的度数． 21．（10分）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动． （1）的值是______； （2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值． 22．（10分）如图： ． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 23．（12分）（24-25七年级上·全国·期末）如图，甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度为，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口． (1)A、C两港口相距多远？ (2)港口间比港口间多多少千米？ （用含a的代数式表示） (3)卸装货物后同时出发，两船又经过多少小时相遇？ 若相遇处距B港口 50千米，求甲船还需几到达C港口？ 24．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： (1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） (2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ (3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 线段与角·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段的中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角的辨别，注意方向的相对性，相反方向即方向角增加，东偏北的相反方向为西偏南． 【详解】解：∵飞机原飞行方向为东偏北， ∴相反方向为原方向旋转， ∵东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 故选：B． 4．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线、角的和差运算知识，解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解； 根据题意，得，再由是直角，，得；最后通过计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点O在直线上，平分， ∴, ∵是直角， ∴， ∵， ∴, ∴； 故选：B． 5．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的概念 D．以上都不是 【答案】B 【分析】由两点确定一条直线可直接得出答案． 此题主要考查了两点确定一条直线，理解题意是解题关键． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 6．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为D，E分别是线段的中点， 所以， 所以 ， 又因为， 所以 ， 故选：C． 8．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 9．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 故选：． 10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法： ①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（      ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵∠AOE＝m°， ∴∠EOD=90°m°， ∴点E位于点O的北偏西90°m°；故①错误； ∵∠EOF＝90°， ∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°， ∵∠AOD=∠BOD=90°， ∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°， ∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°， ∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF， ∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON， ∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°， ∴图中互余的角共有8对，故②错误； ∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠BOF=72°， ∴∠BON=36°， ∴∠DON=90°36°=54°；故③正确； ∵∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠MOE+∠NOF=， ∴， ∴， ∴n的倒数是，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可； 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知和互为补角，且比小，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了补角的性质，掌握利用补角和为的性质，结合两角的数量关系求解角的度数是解题的关键； 根据补角的定义，可知与的和为，再结合比小，通过设未知数或直接计算求出的度数． 【详解】解：和互为补角， ， ， 将其代入上式可得， 则． 故答案为：． 13．上午10时30分，时针与分针成 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面时针与分针的夹角问题，根据时针一小时转，时针每分钟转，进行求解即可． 【详解】解：时与时之间的夹角为， 分针走分钟，时针转的度数为：， 上午10时30分，时针与分针成的度数为： ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    【答案】4 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 15．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 【答案】 【分析】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可. 【详解】如图：∵平分， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ 则的值 故答案为：． 16．已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使，M为的中点，则 ． 【答案】5 【分析】根据题题意画出图形，求出，，即可得到答案．此题考查了线段之间的数量关系、线段中点的相关计算，准确推导线段之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴，， ∴. 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即． （1）先分别进行度、分的加法运算，然后利用60进位制转化； （2）先把化为，再分别进行度、分的减法运算； （3）先把化为，再分别进行度、分的减法运算； （4）原式进行乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形： (1)连接； (2)用尺规在线段上作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查线段作图，理解题意，掌握线段的作图方法是关键． （1）根据题意，连接线段即可； （2）根据线段和差计算方法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求图形； （2）解：如图所示，以点A为圆心，以为半径画弧，交于点，得， ∴． 19．（8分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，延长线段到点，使，点为的中点． (1)若，请补齐图形并求线段的长； (2)若为的三等分点，则的值为 ．（直接写出结果） 【答案】(1)图见解析， (2)或 【分析】本题考查了线段中点，线段和差运算等知识，结合图形理清线段间的关系，并分类讨论是解题的关键． （1）依题意即可补齐图形；由可求得的长；由点为的中点，求得的长，再由即可求解； （2）分两种情况：F点为靠近点C的三等分点；F点为靠近点B的三等分点；利用线段间的关系即可求解． 【详解】（1）解：补齐图形如下： 因为，， 所以， 所以； 因为点为的中点， 所以， 所以； （2）解：当F点为靠近点C的三等分点时，如图， 则； 因为点为的中点，， 所以， 所以； 当F点为靠近点B的三等分点时，如图， 则； 因为点为的中点，， 所以， 所以； 综上，或； 故答案为：或． 20．（8分）如图，平分，，若， (1) （填“”或“”或“”）； (2)求 的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用条件中的角的比例关系设出各个角的大小，即可比较； （2）利用建立方程求解即可． 【详解】（1）∵ ∴设，， ∵平分，， ∴，，， ∴， 故答案为：． （2）∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 的度数为． 【点睛】本题考查了角的比较与运算，解题关键是正确运用角的关系进行转化，并利用已知角建立方程求解． 21．（10分）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动． （1）的值是______； （2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别表示出AP，CQ，故可求解； （2）根据中点的性质表示出MN，再根据线段的关系得到，故可得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动， 设运动时间为t ∴CP=t，BQ=2t ∴ ∵ ∴设BC=2a，AC=a ∴AP=AC-CP=a-t，CQ=BC-BQ=2a-2t=2（a-t） ∴AP=CQ ∴= 故答案为：； （2）如图，∵M是PQ中点，N是CQ的中点 ∴MQ=，NQ= ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是根据中点的性质表示出线段的长． 22．（10分）如图： ． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查互余的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握各个角之间的互余和数量关系是解决问题的关键． （1）根据，结合图形即可求出结论； （2）根据，结合题意得出各个角度，再根据即可得出结论． 【详解】（1）解： ， 由可得， ， ； （2）解：由（1）知， ，， ，解得， ∴，， ． 23．（12分）（24-25七年级上·全国·期末）如图，甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度为，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口． (1)A、C两港口相距多远？ (2)港口间比港口间多多少千米？ （用含a的代数式表示） (3)卸装货物后同时出发，两船又经过多少小时相遇？ 若相遇处距B港口 50千米，求甲船还需几到达C港口？ 【答案】(1) (2) (3)两船又经过相遇，甲船还需到达港口 【分析】本题考查顺水、逆水速度，代数式求值，线段的和差，一元一次方程的实际应用；解决题目的关键是找到等量关系； （1）先表示出在航行过程中顺水速度为，逆水速度为， 继而求出港口到港口的距离，港口到港口的距离，列式化简即可； （2）求出，列式化简即可解答； （3）设卸装货物后同时出发，经过相遇，列出一元一次方程， ，求出，由相遇处距港口50千米，列出一元一次方程，解得，则甲船到达港口还需要的时间为，即可解答． 【详解】（1）解：由题可知，在航行过程中顺水速度为，逆水速度为， 甲船顺水航行从港口到达港口， 得港口到港口的距离， 乙船逆水航行从港口到港口， 得港口到港口的距离， 则、两港口相距； 答：、两港口相距； （2）由（1）得， ∴， 答：港口比港口多； （3）设卸装货物后同时出发，经过相遇，依题意得， ， 解得， ∵甲船从港口到港口是逆水行驶，乙船从港口到港口是顺水行驶， ∴甲船相遇时走了，还没到达点， ∵相遇处距港口50千米， ∴， 解得， 相遇时甲船行驶的距离为，甲船还有到达港口， 则甲船到达港口还需要的时间为． 答：两船又经过相遇，甲船还需到达港口． 24．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： (1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） (2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ (3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 【答案】(1)是 (2) (3)或或7.5 【分析】本题考查旋转的性质，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．解题的关键是理解“奇妙线”的定义． （1）利用角平分线的定义可得出，根据奇妙线定义即可求解； （2）根据是的平分线，可列出关于的一元一次方程，解出即可； （3）若旋转的时间为t秒，则，，，分，，三种情况，可列出关于t的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）解：，是的平分线， ， ∴射线是的美妙线； 故答案为：是； （2），是的平分线， ， 根据题意得： 解得：， 则当旋转的角度等于时，射线是的美妙线； （3）若旋转的时间为t秒，则，， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 则当射线是的美妙线时t的值为或或7.5． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $