第三节 密度（讲义）物理新教材沪科版八年级全一册

第三节 密度 课标要点 1．通过实验理解密度的概念，知道密度是物质的一种特性，同种物质密度一般相同。 2．掌握密度的公式和单位，能进行kg/m3与g/cm3之间的单位换算。 3．知道常见物质的密度，能查阅密度表，了解不同物质密度的一般规律。 4．能运用密度公式计算密度、质量和体积，会用密度知识鉴别物质。 5．了解密度知识在生产生活中的应用，体会比值定义法的物理思想。 学习重难点 重点：密度的概念；密度公式与计算；密度知识的应用。 难点：理解密度是物质的固有属性；密度单位换算；利用密度鉴别物质的思路。 知识点 探究物质的质量与体积的关系 【实验设计】 （1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量出长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）取几个不同体积的长方体铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量出长、宽、高，计算出它们的体积。 （3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 ①比较不同的铝块，它们的质量跟体积有什么关系？不同的铝块有什么相同点？ ②比较不同的铁块，它们的质量跟体积有什么关系？不同的铁块有什么相同点？ 【进行实验】 （1）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （2）测量铝块（铁块）的边长，计算它们的体积，记入表格。 （3）实验数据。 【分析论证】 （1）根据表格数据分析 ①从测量数据上看，会得到：同种物质的质量与它的体积成______。 ②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：物质相同，质量跟体积的比值m/V______；物质不同，质量跟体积的比值m/V______。即：质量跟体积的比值m/V与物质的______有关。 （2）用图象来处理数据 ①画出铝块和铁块的m-V图像：以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据画出铝块和铁块的m-V图像。 ②分析图像：由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。其一般式为m=kV，代入一组（m，V）数据，即可算出k=2.7g/cm3（铝块），k=7.9g/cm3（铁块）。 【实验结论】 同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个______。不同物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种______。在物理学中用______表示物质的这种性质。 易错提醒 1. 数据处理易错：不能仅凭单次数据下结论，需对多种物质收集多组数据，避免偶然性，才能得出“同种物质质量与体积比值恒定、不同物质比值一般不同”的普遍规律。 2. 图像辨析易错：m-V 图像的斜率才代表密度，不能仅凭“线的位置高低”判断密度大小，必须通过相同体积比质量、相同质量比体积的方式推导。 随学随练 1．探究“物体质量和体积的关系”实验中： 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm3 质量/体积g/cm3 1 铁块1 79 10 7.9 2 铁块2 158 20 7.9 3 铁块3 237 30 7.9 4 铝块1 54 20 2.7 5 铝块2 108 40 2.7 6 铝块3 162 60 2.7 （1）测量质量时，某同学操作的情景如图，其中错误的地方有： ①____________；②____________； （2）改正后，该同学测量了6个物体的质量和体积如下表：通过比较____________三次实验数据可知，同种物质组成的物体，其质量与体积的比值_________（选填“相同”或“不同”）；进一步分析可知，不同物质组成的物体，质量与体积的比值_________（选填“相同”或“不同”）。 （3）我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？____。 （4）小军改用水进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图中a所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是__________（选填：b/c/d）。 2. 如图所示为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图像，以下分析正确的是（   ） A．同种物质的质量跟体积的比值是相同的 B．甲乙两物质的质量跟体积的比值是相同的 C．质量相同的甲和乙体积之比为 D．体积相同的甲和乙质量之比为 知识点 密度 1. 定义：物理学中，某种物质组成的物体的______与它的______之比叫作这种物质的密度。 2. 公式：。变形公式：求质量____________； 求体积____________。 3. 单位 （1）国际单位：____________（kg/m3）。质量单位用kg、体积单位用m3，则密度单位是kg/m3。 （2）常用单位：____________（g/cm3）。质量单位用g、体积单位用cm3，则密度单位是g/cm3。 1g/cm3=______kg/m3 4. 对密度概念的理解 （1）每种物质都有它确定的密度。同种物质，密度一般是不变的，与物体的质量、体积、形状、运动状态等______（选填“有关”或“无关”） 。 （2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是______的（选填“相同”或“不同”）。 （3）密度与物质的温度和状态有关：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或发生物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量______，所以物质的密度会______（均选填“改变”或“不变”）。 5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表） （1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。 （2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分______的密度较大，液体的密度次之，______的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；______是密度最小的气体等。 （3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。 易错提醒 ‌1. ‌概念本质易错‌：密度是物质的固有特性，仅由物质种类、状态和温度决定，与物体的质量、体积大小无关。不少同学误以为“ρ与m成正比、与V成反比”，忽略了同种物质在条件不变时，质量和体积的比值是恒定的。 ‌2. 生活表述混淆‌：日常说的“铁比木头重”并非指铁的质量更大，而是指铁的密度远大于木头，脱离体积前提直接比较质量是典型错误。 ‌3. 特殊状态误区‌：物质受热膨胀、气体被压缩、物态变化时，密度会发生改变，比如氧气瓶内氧气用掉部分后，剩余氧气质量减小但体积不变，密度会随之变小，不能错误认为所有物质密度永远固定不变。 ‌4. 单位换算易错‌：牢记1g/cm³=1×103kg/m3，计算时体积单位必须统一，避免因单位不匹配导致结果偏差。 随学随练 1．关于质量与密度，下面说法正确的是（     ） A．一块铁块熔化成铁水，质量变大 B．氧气瓶内氧气用去一半，密度变小 C．物质密度跟质量成正比，跟体积成反比 D．铁块比1kg木块质量更大 2. 一杯牛奶有250mL，其质量为300g，则牛奶的密度是______；冰的密度是，它的物理意义是____________________________________。 知识点 密度与温度 1. 物质密度与温度的关系 （1）热胀冷缩：自然界中的绝大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性质可简称为“____________”。在我们常见的物质中，______的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）密度与温度的关系：一定质量的气体，当其温度升高时，体积变大，密度______；当其温度降低时，密度______。 2. 冬天自来水管被冻裂的原因 从密度表中，我们可以查到冰的密度比水的密度______，水冻成冰后，因为质量不变，根据V=m/ρ可知，体积______，所以就把水管胀裂了。 3. 水的反常膨胀现象 （1）水的热膨胀规律：分析图甲所示图像可知，4℃以上的水是____________，而0℃～4℃的水是____________，这种现象称为反常膨胀（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）。 甲 水的体积-温度图像 乙 水的密度--温度图像 （2）水的密度与温度的关系 根据ρ=m/V可知，水的质量不变，在温度4℃时，体积最______，所以密度最______（图乙所示）。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越______；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越______（均选填“大”或“小”）。结论：在温度为______℃时，水的密度最大。 （3）与水的反常膨胀有关的现象 ①水在4℃时的密度最大，下沉到水底。水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持______℃的水温，利于生物存活。 ②各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为______℃时最安全。 易错提醒 1. 概念辨析易错：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，但并非绝对不变，它会随温度发生变化，尤其是气体，热胀冷缩效应显著，密度随温度改变的幅度远大于固体和液体。 2. 规律应用易错：常规物质遵循“温度升高体积膨胀、密度变小”的规律，但水存在0-4℃的反常膨胀特性，此区间内温度升高体积收缩、密度变大，4℃时水的密度达到最大值。 3. 场景判断易错：热气球升空、自然风的形成，本质都是气体受热后密度变小，与周围空气产生密度差形成对流，不能错误归因于“热空气质量变小”。 4. 计算易错：涉及气体密度的温度变化计算时，要注意气体质量不变、体积随热胀冷缩改变，不能直接套用固体密度恒定的惯性思维解题。 随学随练 1．图甲为北方冬天湖水温度分布示意图，图乙为水的体积在0∼8℃范围内随温度变化的图像。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A．水在0∼4℃范围内，随着温度的降低，水的密度也越来越大 B．水在4℃时密度最小 C．水在0∼4℃范围内，遵从热胀冷缩的规律 D．较深湖底E处的水可能保持4℃的水温 2. 密度知识与人类社会生活的关系十分密切。下列说法正确的是（    ） A．水管在冬天易胀破的主要原因是由于水结成冰时，密度变小，体积变大 B．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度小而上升 C．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度大的材料做道具，以保证演员安全 D．不同物质密度一定不同 知识点 利用密度求质量 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=______。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的______，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 易错提醒 1. 概念误区：不能由公式m=ρV反推“质量与密度成正比”，密度是物质固有特性，仅由物质种类、状态、温度决定，与质量、体积无关，同种物质在同状态下密度恒定。 2. 单位陷阱：计算前必须统一单位，牢记1g/cm3=1×10³kg/m3，体积单位要注意L与dm3、mL与cm3的等价转换，单位不统一会直接导致结果数量级完全错误。 3. 场景疏漏：气体类场景中，容器内气体用去部分后体积不变，不能默认密度不变；空心物体计算总质量时，不能误将空心体积计入实心材质的体积进行计算。 4. 规范缺失：解题时需先写出原始公式ρ=m/V，再推导m=ρV，直接写变式易因步骤不全丢分，代入数值时必须同步标注单位，养成“先统一单位再代入”的习惯。 随学随练 1．为减轻飞机质量，飞机设计师在选用飞机零件的制作材料时会将钢铁替换成（     ） A．密度小而软的铝 B．密度大而软的铅 C．硬而密度小的铝合金 D．硬而脆的铸铁 2. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： （1）矿石的密度？ （2）矿石的总质量多大？ 知识点 利用密度求体积 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=______。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的______，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 易错提醒 ‌1. 公式逻辑误区：V=m/ρ是计算体积的工具，不能错误认为“体积与质量成正比、与密度成反比”，体积是物体的空间属性，密度是物质固有特性，二者不存在因果决定关系。 2. 区分不同场景的体积边界：空心物体不能直接用总质量除以物质密度求总体积，算出的只是实心部分体积。 3. 隐含条件遗漏：气体类场景中，容器容积固定，气体体积始终等于容器容积，不能用质量减半后的数值反推气体体积。 随学随练 1．陕西的茶文化可以追溯到唐代，唐朝时长安（今西安）是政治、经济和文化中心，茶文化在这里得到了极大的发展。一直生活在西安的小明的爷爷也很爱喝茶，在爷爷生日的时候，小明送给爷爷一个如图所示的紫砂壶。用天平测得这个紫砂壶的总质量为120g，壶盖的质量为27g。 （1）用排水法测得壶盖的体积为，则该茶壶材料的密度是多少？ （2）制作该茶壶所用材料的总体积为多少？ 2. 如图有一捆金属丝，质量为4.8 kg，其体积为_______m3，金属丝长为400 m，则它的横截面积为_______mm2；在某次使用后，称得剩余质量为1.2 kg，则用去了_____m。（） 知识点 鉴别物质的种类和密度在社会生活中的一些应用 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是______的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=______测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如，酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。所以，用密度鉴别物质这种鉴别方法不是绝对可靠。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度也相等，我们还需要结合物质的其他性质进行准确判断。 易错提醒 1. 误将“密度”当成唯一鉴别依据：密度是物质的重要特性，但不同物质可能密度相近（如煤油和酒精），必须结合气味、颜色、硬度等其他物理性质综合判断，不能仅凭单一密度值下定论。 2. 忽略状态、温度对密度的影响：水结冰后密度变小，4℃的水密度最大，受热膨胀的物体会密度减小，用变化后的密度值鉴别物质时，必须标注对应的温度和状态，否则结论不可靠。 3. 特殊场景判断失误：密闭钢瓶内的氧气用掉一半后，质量减半、体积不变，密度随之减半，不能错误认为“氧气密度始终不变”，直接用原密度值去鉴别剩余气体。 4. 计算时单位不统一：质量用g、体积用m3直接代入公式，导致密度数量级出错，必须统一为kg/m3或g/cm3后再完成鉴别计算。 随学随练 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 （1）金属块的体积； （2）从烧杯中溢出的水的质量； （3）若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 2. 四个实心物体，各自都由单一物质制成。测得它们的数据如下表所示（     ） 物体 a b c d 质量 27 54 25 10 体积 10 20 50 20 A．b物体的密度，大于其它三个物体的密度 B．c物体的密度，小于其它三个物体的密度 C．物体一定由不同物质制成 D．物体一定由同种物质制成 1. 盐水选种：原理是把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度______而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 2. 航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，可以减小自身的______。 3. 海上风力发电机的叶片采用具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。可以大幅减重，对深远海风电项目的经济性和可维护性具有重要意义。 4. 机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度______的材料来制作。 飞机采用新型合金材料 海上风电叶片 压路机滚筒 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很______的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 易错提醒 1. 物质鉴别：通过测量密度对照密度表，可鉴别金银首饰真伪、判断牛奶/酒的浓度，农业中用盐水选种，利用密度差异分离饱满与干瘪种子。 2. 材料选择：航空器材、汽车部件选用高强度低密度的合金材料减轻自重，影视道具用低密度泡沫替代重物保障安全，机床底座用高密度材料提升稳定性。 3. 特殊计算：对难以直接称量的大型花岗岩构件，可通过测体积结合密度算出总质量；对不规则物体，也可利用已知密度反推体积。 随学随练 1．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 2. 密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（     ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．国产C919大型客机常采用密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 题型 密度概念的辨析 核心思路：密度是物质的特性，同种物质密度不变，与质量、体积无关；不同物质密度一般不同；比值定义法的理解。 活学活用 1．在物理学中，某种物质组成的物体的质量与其体积之比叫作这种物质的________，用公式表示为________。 2．下列有关密度的说法错误的是（     ） A．同种物质密度可以不同，如将一杯水冻成冰，密度改变 B．铜的密度比铝的密度大，表示铜的质量大于铝的质量 C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变 D．一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的体积不变，密度变小 题型 密度计算与物质鉴别 核心思路：根据计算密度，单位统一后与标准密度对比；已知密度、质量求体积，已知密度、体积求质量。 活学活用 1．随着科学技术的发展，3D打印技术常在工业设计领域被用于模具制造。小明同学选用PPSF材料来打印自己需要的模具，如图所示。 （1）的PPSF材料质量为28g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来的模具体积为，质量是42g，请计算该模具空心部分的体积是多少？ （3）若在模具空心部分注满水，此时模具的总质量是多少？（） 2．2025年1月1日，宁扬长江大桥（龙潭过江通道）正式通车。该桥全长5.8km，主跨1560米，为世界前列的钢箱梁悬索桥，设计时速100km/h。建设中多项创新技术落地： ①主缆采用1960兆帕高强钢丝，单根主缆质量达10369.8吨；首创缆内送气技术，通过输送干空气防止钢丝腐蚀。 ②桥面板部分采用纤维增强复合材料（FRP），其密度仅为钢材的，强度与耐腐蚀性却优于钢材。 ③使用温拌沥青混合料，生产温度比传统热拌沥青低40℃左右，大幅降低能耗与污染。 求： （1）若某辆车以设计时速匀速通过全长5.8km的大桥，需要多少分钟？ （2）假定单根主缆质量近似为10000吨，钢材的密度近似为，单根主缆的体积是多少？若用FRP材料替代等体积的钢材，可减轻的质量为多少吨？ 题型 密度的实际应用 核心思路：结合密度知识分析生活现象，利用密度不同解释分层、浮沉、选材等问题。 活学活用 1．如图是我国自主制造的首台超大型热等静压装备，它可以解决传统工艺造成的内部有气孔、裂缝、局部疏松等问题。利用该装备处理过的金属或合金，密度________（选填“更大”“不变”或“更小”），致密性更好，硬度、强度和韧性更强。若某材料原本的体积为，质量为800g，经过热等静压处理后体积变为，则处理后该材料的密度变为______。 2．如图，将纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车能转动起来，这是因为一定质量的气体受热后，体积________，密度________而上升（前两空均选填“变大”“变小”或“不变”），热空气上升后，冷空气就从四面八方流过来，从而形成风。根据气体这个特点，则安装暖气时应该将暖气片靠近________（选填“地面”或“天花板”）。 基础通关 1．我国自主研发的“望舒之筝”载人月球车采用特殊材料制成，能有效减轻质量并保证结构强度。该材料应具有较小的（     ） A．密度 B．硬度 C．熔点 D．导热性 2．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 3．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，则甲、乙两种物质的密度之比是（　　） A．8：1 B．1：8 C．4：1 D．1：4 4．气凝胶是世界上密度最小的固体，浙江大学制造出了一种密度为的“全碳气凝胶”，刷新了目前世界上最轻材料的纪录。一块体积为的“全碳气凝胶”，质量为_________，把它用掉一半，它的密度将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5．我们在制作风筝时尽可能选用密度较______的材料，制造机器底座时要尽可能选用密度较______的材料；在我国北方的楼房中都装有暖气，这种用水作为介质的暖气片，一般都安装在窗户的______（选填“上方”或“下方”）。 6．如图所示为水的密度在0℃~10℃范围内随温度变化的曲线。根据图像可知，温度等于_____℃时，水的密度最大；在范围内，温度升高时水的密度逐渐_____，同质量水的体积逐渐_____（选填“变大”“变小”或“不变”）。 7．2023年5月28日，我国国产大飞机C919圆满完成载客首飞，如题图所示。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158kg，而该实心部件采用铝锂合金制造只需要铝锂合金的质量为48kg。（） （1）用先进复合材料能有效地减小整体质量，说明复合材料具有______小的特性。 （2）求该实心部件用结构钢制造所需结构钢的体积。 （3）求铝锂合金的密度。 8．人体内血液总质量约占身体总质量的9%，质量为56kg的王老师参加单位献血公益活动，测得他献血，血液的密度约为。求： （1）王老师献血的质量是多少kg？ （2）献血前，王老师血液总体积是多少mL？ 9．在社团课中小明同学用3D打印技术制作作品。已知所用材料的体积为20cm3，质量为24g。求： （1）所用材料的密度； （2）若用该材料打印出来另一作品的质量为72g，则所用材料的体积。 10．在学习了公式后，某同学认为根据公式可以推出“物体的质量越大，密度越大；物体的体积越大，密度越小”的结论。你认为这种推论正确吗？说说你的理由。 素养提升 11．工厂生产的酒精含水量不得超过10%（按质量计算）。某次质检员抽测了甲、乙、丙、丁四瓶样本，测得它们的密度依次是、、、。其中合格的产品是（）（     ） A．只有甲 B．甲、乙 C．丙、丁 D．乙、丙、丁 12．今年以来，汽油价格连创新高，某次价格上调中，某型号的汽油每吨上调了500元，意味着该型号汽油每升将上调0.36元，据此测算出该型号汽油的密度为（     ） A． B． C． D． 13．一架用钢材（）制成的质量约160吨的大型飞机，若采用“全碳气凝胶”（密度为）制造一架同样大小的飞机，则所需“全碳气凝胶”的质量为________kg。 14．（1）某瓶氧气的密度是，给病人供氧用去了三分之二，则瓶内剩余氧气的密度为________。 （2）有甲乙两实心金属块，它们的体积之比为，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，那么甲乙的密度之比是____________。 15．小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上。小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的。他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据： 铁球的质量m/g 水的体积/mL 水和铁球的总体积/mL 79 40 60 （1）通过计算说明此球是空心的；（） （2）若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？ 16．小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是，，。求： （1）瓶内水的质量。 （2）瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。 17．小明买了一个紫铜色的小球，他称了球的质量是，把小球浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出水（，）求： （1）溢出水的体积是多少？ （2）小球的密度是多少？ （3）请判断，此球一定是铜球吗？若是铜球，此球是空心的还是实心的？说明原因。 18．如图甲所示，底面积为、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球静止于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积的关系如图乙所示，求： （1）小球研磨的过程中，它的质量______，密度______。（选填“增大”“减小”或“不变”） （2）该液体的密度。 （3）当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入到容器中，小球将沉入容器底，待液体不再溢出时，擦干容器外壁，测得其总质量为660g，则小球的密度是多少？ 迁移创新 19．甲、乙两种物质的图像如图所示，根据图像判断正确的是（　　） A．体积为的乙物质的质量为10g B．乙物质的密度是 C．体积相同的甲、乙两种物质，甲的质量是乙的2倍 D．甲、乙两种物质的密度之比为3:2 20．如图，一圆柱形容器装满水时总质量是440g，底面积为，装满酒精时总质量是380g（，），则该容器的容积是______________ ，容器的质量是______________kg。将冰块中有一小石块的冰放入盛有一定水的该容器中，冰和石块的总质量是116g，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm（未装满），当冰全部熔化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是____________g，石块的密度是______________ （已知）。 21．现有甲乙两个小球分别由密度为，的不同材料制成，已知，，体积之比为。若只有一个球是空心，则______（选填“甲”或“乙”）球是空心的；若两球均是空心且空心部分体积相等，则两球空心部分体积之和与两球总体积之比是______。 22．两个完全相同的圆柱形容器A与B，容器质量为300g，它们的底面积为，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器装有7cm深的水，B容器装有3cm深的盐水，盐水的密度为现将一块总质量为640g的夹杂有石块的不规则冰块（“冰包石”）完全浸没于A容器的水中（此时冰未熔化），A容器中有水溢出，将A容器溢出的水全部倒入B容器中，测得A容器和A容器中“冰包石”，以及剩余水的总质量为1440g。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考虑盐水与水混合后体积的变化，，求： （1）“冰包石”未放入A容器之前，A容器中水的质量； （2）“冰包石”冰未熔化时，“冰包石”的体积； （3）A容器溢出的水倒入B容器后，B容器中盐水的密度： （4）该“冰包石”中石头的密度。 23．小联同学在游览冰雕展时，捡到一块冰雪包裹的圆柱形零件。如图甲，零件内部是疏松多孔的圆柱形石材，侧面均匀裹着一层冰（石材内部无冰），圆柱上下底面封有一层厚度不计的薄冰，测得其高度为20cm。如图乙，有一内底面积为300cm2、高18cm的柱形玻璃杯，内装有9cm深的水，测得其总质量为2900g。现将零件轻轻竖直放入杯中，零件沉入杯底，液面刚好上升至杯口，此时冰还未熔化，再次测得其总质量为6640g。经过足够长的时间，冰块均匀地完全熔化，整个石材充分吸水，此时液面高度为16.5cm，已知每1cm3石材吸水0.1g，冰的密度为0.9g/cm3，水的密度为1g/cm3。 求： （1）空杯子的质量是多少？ （2）带冰零件的底面积是多少？ （3）干燥石材的密度是多少？（结果保留到小数点后一位） 24．打印纸通常用克重这一概念来表示纸张的厚薄，例如，有些纸张克重为，就表示每平方米这种纸张的质量为。这种表示纸张厚薄的方法与密度知识有关，由于纸张厚薄均匀，所以无须测算其密度，只需知道它的质量与面积之比即可，质量与面积之比叫做物质的“面密度”。 请回答下列问题： （1）有些纸张克重为，其对应的“面密度”应该记为70______（选填“g”“”或“”）。 （2）打印纸纸张尺寸以、等标记为标准，其中纸张的尺寸为，纸张的尺寸为。从同一张纸上裁下的、两张纸，纸张的“面密度”_____（选填“大于”“小于”或“等于”）纸张的“面密度”。 （3）克重为的纸张，其厚度为，请计算这种纸张的密度为多少。 （4）请判断同种材料制成的克重分别为和的两种纸张，哪一种纸张更厚。并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 密度 课标要点 1．通过实验理解密度的概念，知道密度是物质的一种特性，同种物质密度一般相同。 2．掌握密度的公式和单位，能进行kg/m3与g/cm3之间的单位换算。 3．知道常见物质的密度，能查阅密度表，了解不同物质密度的一般规律。 4．能运用密度公式计算密度、质量和体积，会用密度知识鉴别物质。 5．了解密度知识在生产生活中的应用，体会比值定义法的物理思想。 学习重难点 重点：密度的概念；密度公式与计算；密度知识的应用。 难点：理解密度是物质的固有属性；密度单位换算；利用密度鉴别物质的思路。 知识点 探究物质的质量与体积的关系 【实验设计】 （1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量出长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）取几个不同体积的长方体铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量出长、宽、高，计算出它们的体积。 （3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 ①比较不同的铝块，它们的质量跟体积有什么关系？不同的铝块有什么相同点？ ②比较不同的铁块，它们的质量跟体积有什么关系？不同的铁块有什么相同点？ 【进行实验】 （1）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （2）测量铝块（铁块）的边长，计算它们的体积，记入表格。 （3）实验数据。 【分析论证】 （1）根据表格数据分析 ①从测量数据上看，会得到：同种物质的质量与它的体积成正比。 ②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：物质相同，质量跟体积的比值m/V相同；物质不同，质量跟体积的比值m/V不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的种类有关。 （2）用图象来处理数据 ①画出铝块和铁块的m-V图像：以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据画出铝块和铁块的m-V图像。 ②分析图像：由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。其一般式为m=kV，代入一组（m，V）数据，即可算出k=2.7g/cm3（铝块），k=7.9g/cm3（铁块）。 【实验结论】 同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个恒量。不同物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种特性。在物理学中用密度表示物质的这种性质。 易错提醒 1. 数据处理易错：不能仅凭单次数据下结论，需对多种物质收集多组数据，避免偶然性，才能得出“同种物质质量与体积比值恒定、不同物质比值一般不同”的普遍规律。 2. 图像辨析易错：m-V 图像的斜率才代表密度，不能仅凭“线的位置高低”判断密度大小，必须通过相同体积比质量、相同质量比体积的方式推导。 随学随练 1．探究“物体质量和体积的关系”实验中： 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm3 质量/体积g/cm3 1 铁块1 79 10 7.9 2 铁块2 158 20 7.9 3 铁块3 237 30 7.9 4 铝块1 54 20 2.7 5 铝块2 108 40 2.7 6 铝块3 162 60 2.7 （1）测量质量时，某同学操作的情景如图，其中错误的地方有： ①____________；②____________； （2）改正后，该同学测量了6个物体的质量和体积如下表：通过比较____________三次实验数据可知，同种物质组成的物体，其质量与体积的比值_________（选填“相同”或“不同”）；进一步分析可知，不同物质组成的物体，质量与体积的比值_________（选填“相同”或“不同”）。 （3）我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？____。 （4）小军改用水进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图中a所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是__________（选填：b/c/d）。 【答案】（1）物体和砝码的位置放反了 称量过程中调节平衡螺母 （2） 1、2、3/4、5、6 相同 不同 （3）得出普遍规律，避免偶然性 （4）c 【解析】（1）天平使用要左物右码，因此物体和砝码的位置放反了；平衡螺母应在测质量前调节，称量过程中不能调节平衡螺母。 （2）通过比较1、2、3或4、5、6三次实验数据可知，同种物质的不同物体，体积不同时，质量也不同，其质量与体积的比值相同。 进一步分析表中数据，比较1、2、3三次实验数据和4、5、6三次实验数据可知，铁和铝这两种物质的物体，质量与体积的比值不同，可得出结论，不同物质组成的物体，质量与体积的比值一般不同。 （3）我们在做这个实验时，选取多种物质，进行多次实验，是为了排除数据的偶然性，通过大量数据归纳出结论，得出普遍规律。 （4）误把烧杯和水的总质量当作水的质量时，相当于给所有水的质量都额外加了一个固定的烧杯质量，因此图线a整体向上平移了一段距离，但水本身的质量和体积成正比、过坐标原点，且密度不变也就是图线斜率和a完全一致，符合这个特征的是图线c。 2. 如图所示为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图像，以下分析正确的是（   ） A．同种物质的质量跟体积的比值是相同的 B．甲乙两物质的质量跟体积的比值是相同的 C．质量相同的甲和乙体积之比为 D．体积相同的甲和乙质量之比为 【答案】A 【解析】A．由图像可知，物体的质量与体积成线性关系，且图像过原点，说明物体的质量与体积成正比，同种物质的质量跟体积的比值不变，故A正确； B．当两者的体积相同时，甲物体的质量大于乙物体的质量，则不同物质的质量跟体积的比值是不同的，且甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大，故B错误； C．由图像知，甲乙物质的密度分别为 甲乙两物质的密度之比为 质量相同时，体积与密度成反比，所以甲和乙体积之比，故C错误； D．体积相同时，质量与密度成正比，所以甲和乙质量之比为，故D错误。 故选A。 知识点 密度 1. 定义：物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。 2. 公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。 3. 单位 （1）国际单位：千克/米3（kg/m3）。质量单位用kg、体积单位用m3，则密度单位是kg/m3。 （2）常用单位：克/厘米3（g/cm3）。质量单位用g、体积单位用cm3，则密度单位是g/cm3。 1g/cm3=103kg/m3 4. 对密度概念的理解 （1）每种物质都有它确定的密度。同种物质，密度一般是不变的，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关（选填“有关”或“无关”） 。 （2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的（选填“相同”或“不同”）。 （3）密度与物质的温度和状态有关：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或发生物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量不变，所以物质的密度会改变（均选填“改变”或“不变”）。 5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表） （1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。 （2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；氢气是密度最小的气体等。 （3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。 易错提醒 ‌1. ‌概念本质易错‌：密度是物质的固有特性，仅由物质种类、状态和温度决定，与物体的质量、体积大小无关。不少同学误以为“ρ与m成正比、与V成反比”，忽略了同种物质在条件不变时，质量和体积的比值是恒定的。 ‌2. 生活表述混淆‌：日常说的“铁比木头重”并非指铁的质量更大，而是指铁的密度远大于木头，脱离体积前提直接比较质量是典型错误。 ‌3. 特殊状态误区‌：物质受热膨胀、气体被压缩、物态变化时，密度会发生改变，比如氧气瓶内氧气用掉部分后，剩余氧气质量减小但体积不变，密度会随之变小，不能错误认为所有物质密度永远固定不变。 ‌4. 单位换算易错‌：牢记1g/cm³=1×103kg/m3，计算时体积单位必须统一，避免因单位不匹配导致结果偏差。 随学随练 1．关于质量与密度，下面说法正确的是（     ） A．一块铁块熔化成铁水，质量变大 B．氧气瓶内氧气用去一半，密度变小 C．物质密度跟质量成正比，跟体积成反比 D．铁块比1kg木块质量更大 【答案】B 【解析】A．质量是物体的一种属性，不随状态、形状、位置的变化而改变。铁块熔化成铁水，只是状态变了，质量不变，故A错误； B．氧气瓶的容积固定，氧气用去一半后，剩余氧气的质量减半，但仍会充满整个瓶身，体积等于氧气瓶容积不变，根据密度公式ρ=m/V ，质量减半、体积不变，密度会变小，故B正确； C．密度是物质固有特性，与质量、体积无关，故C错误； D．1kg的铁块和1kg的木块，二者的质量数值都是1kg，质量是相等的，故D错误。 故选B。 2. 一杯牛奶有250mL，其质量为300g，则牛奶的密度是______；冰的密度是，它的物理意义是____________________________________。 【答案】 1.2 体积为1m3的冰的质量是0.9×103kg 【解析】根据题意可得，牛奶的体积为 牛奶的密度 知识点 密度与温度 1. 物质密度与温度的关系 （1）热胀冷缩：自然界中的绝大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性质可简称为“热胀冷缩”。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）密度与温度的关系：一定质量的气体，当其温度升高时，体积变大，密度变小；当其温度降低时，密度变大。 2. 冬天自来水管被冻裂的原因 从密度表中，我们可以查到冰的密度比水的密度小，水冻成冰后，因为质量不变，根据V=m/ρ可知，体积增大，所以就把水管胀裂了。 3. 水的反常膨胀现象 （1）水的热膨胀规律：分析图甲所示图像可知，4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，这种现象称为反常膨胀（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）。 甲 水的体积-温度图像 乙 水的密度--温度图像 （2）水的密度与温度的关系 根据ρ=m/V可知，水的质量不变，在温度4℃时，体积最小，所以密度最大（图乙所示）。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（均选填“大”或“小”）。结论：在温度为4℃时，水的密度最大。 （3）与水的反常膨胀有关的现象 ①水在4℃时的密度最大，下沉到水底。水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。 ②各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时最安全。 易错提醒 1. 概念辨析易错：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，但并非绝对不变，它会随温度发生变化，尤其是气体，热胀冷缩效应显著，密度随温度改变的幅度远大于固体和液体。 2. 规律应用易错：常规物质遵循“温度升高体积膨胀、密度变小”的规律，但水存在0-4℃的反常膨胀特性，此区间内温度升高体积收缩、密度变大，4℃时水的密度达到最大值。 3. 场景判断易错：热气球升空、自然风的形成，本质都是气体受热后密度变小，与周围空气产生密度差形成对流，不能错误归因于“热空气质量变小”。 4. 计算易错：涉及气体密度的温度变化计算时，要注意气体质量不变、体积随热胀冷缩改变，不能直接套用固体密度恒定的惯性思维解题。 随学随练 1．图甲为北方冬天湖水温度分布示意图，图乙为水的体积在0∼8℃范围内随温度变化的图像。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A．水在0∼4℃范围内，随着温度的降低，水的密度也越来越大 B．水在4℃时密度最小 C．水在0∼4℃范围内，遵从热胀冷缩的规律 D．较深湖底E处的水可能保持4℃的水温 【答案】D 【解析】A．据上图可知，水在0∼4℃范围内，随着温度的降低，体积变大，因质量不随温度的变化而变化，故质量保持不变，根据ρ=m/V可知，水的密度越来越小，故A错误； B．据上图可知，水在4℃时体积最小，根据ρ=m/V可知密度最大，故B错误； C．在0∼4℃范围内，随着温度的降低，体积变大，不遵从热胀冷缩的规律，故C错误； D．冬天湖水越深，温度越高，而水在4℃时密度最大，所以较深湖底E处的水可能保持4℃的水温，故D正确。 故选D。 2. 密度知识与人类社会生活的关系十分密切。下列说法正确的是（    ） A．水管在冬天易胀破的主要原因是由于水结成冰时，密度变小，体积变大 B．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度小而上升 C．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度大的材料做道具，以保证演员安全 D．不同物质密度一定不同 【答案】A 【解析】A．水在冬天结冰时，质量不变，根据公式，由于冰的密度比水小，所以水结冰后体积会变大，从而胀破水管，故A正确； ‌‌B．夏天开空调时，冷空气比热空气的密度大，冷空气会下沉，热空气会上升。因此，为了使冷空气能自然下沉并与室内热空气充分混合，风口应朝下设置，而不是朝上。故B错误； C．‌拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，为保证演员安全，应选用密度小的材料做道具。因为在体积一定时，根据公式m=ρV，密度越小，道具质量越小，对演员造成的伤害就越小，而不是选用密度大的材料，故C错误； ‌D．不同物质的密度一般不同，但也有特殊情况，比如部分合金与其他物质的密度可能相同，所以不能说不同物质密度一定不同，故D错误。 故选A。 知识点 利用密度求质量 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 易错提醒 1. 概念误区：不能由公式m=ρV反推“质量与密度成正比”，密度是物质固有特性，仅由物质种类、状态、温度决定，与质量、体积无关，同种物质在同状态下密度恒定。 2. 单位陷阱：计算前必须统一单位，牢记1g/cm3=1×10³kg/m3，体积单位要注意L与dm3、mL与cm3的等价转换，单位不统一会直接导致结果数量级完全错误。 3. 场景疏漏：气体类场景中，容器内气体用去部分后体积不变，不能默认密度不变；空心物体计算总质量时，不能误将空心体积计入实心材质的体积进行计算。 4. 规范缺失：解题时需先写出原始公式ρ=m/V，再推导m=ρV，直接写变式易因步骤不全丢分，代入数值时必须同步标注单位，养成“先统一单位再代入”的习惯。 随学随练 1．为减轻飞机质量，飞机设计师在选用飞机零件的制作材料时会将钢铁替换成（     ） A．密度小而软的铝 B．密度大而软的铅 C．硬而密度小的铝合金 D．硬而脆的铸铁 【答案】C 【解析】根据公式，零件体积V固定时，材料密度越小，成品质量m越小，满足“减轻飞机质量”的需求，同时飞机零件需要足够硬度、强度保障飞行安全，所以应选择硬度大而密度小的材质。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 2. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： （1）矿石的密度？ （2）矿石的总质量多大？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）同种物质密度相同，样品密度等于整块矿石的密度，则矿石的密度 （2）矿石的总质量 知识点 利用密度求体积 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 易错提醒 ‌1. 公式逻辑误区：V=m/ρ是计算体积的工具，不能错误认为“体积与质量成正比、与密度成反比”，体积是物体的空间属性，密度是物质固有特性，二者不存在因果决定关系。 2. 区分不同场景的体积边界：空心物体不能直接用总质量除以物质密度求总体积，算出的只是实心部分体积。 3. 隐含条件遗漏：气体类场景中，容器容积固定，气体体积始终等于容器容积，不能用质量减半后的数值反推气体体积。 随学随练 1．陕西的茶文化可以追溯到唐代，唐朝时长安（今西安）是政治、经济和文化中心，茶文化在这里得到了极大的发展。一直生活在西安的小明的爷爷也很爱喝茶，在爷爷生日的时候，小明送给爷爷一个如图所示的紫砂壶。用天平测得这个紫砂壶的总质量为120g，壶盖的质量为27g。 （1）用排水法测得壶盖的体积为，则该茶壶材料的密度是多少？ （2）制作该茶壶所用材料的总体积为多少？ 【答案】（1）3g/cm3 （2） 【解析】（1）茶壶材料的密度 （2）茶壶的总体积 2. 如图有一捆金属丝，质量为4.8 kg，其体积为_______m3，金属丝长为400 m，则它的横截面积为_______mm2；在某次使用后，称得剩余质量为1.2 kg，则用去了_____m。（） 【答案】 1.5 300 【解析】金属丝总体积 金属丝的横截面积为 用去的质量 用去的体积 用去的长度 知识点 鉴别物质的种类和密度在社会生活中的一些应用 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如，酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。所以，用密度鉴别物质这种鉴别方法不是绝对可靠。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度也相等，我们还需要结合物质的其他性质进行准确判断。 易错提醒 1. 误将“密度”当成唯一鉴别依据：密度是物质的重要特性，但不同物质可能密度相近（如煤油和酒精），必须结合气味、颜色、硬度等其他物理性质综合判断，不能仅凭单一密度值下定论。 2. 忽略状态、温度对密度的影响：水结冰后密度变小，4℃的水密度最大，受热膨胀的物体会密度减小，用变化后的密度值鉴别物质时，必须标注对应的温度和状态，否则结论不可靠。 3. 特殊场景判断失误：密闭钢瓶内的氧气用掉一半后，质量减半、体积不变，密度随之减半，不能错误认为“氧气密度始终不变”，直接用原密度值去鉴别剩余气体。 4. 计算时单位不统一：质量用g、体积用m3直接代入公式，导致密度数量级出错，必须统一为kg/m3或g/cm3后再完成鉴别计算。 随学随练 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 （1）金属块的体积； （2）从烧杯中溢出的水的质量； （3）若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 【答案】（1）10cm3 （2）10g （3）铜 【解析】（1）金属块的体积等于溢出的酒精的体积，即 （2）将该金属块放入盛满水的烧杯中，排开水的体积等于金属块的体积，从烧杯中溢出的水的质量 （3）金属块的密度 根据密度表可知，这种金属最有可能是铜。 2. 四个实心物体，各自都由单一物质制成。测得它们的数据如下表所示（     ） 物体 a b c d 质量 27 54 25 10 体积 10 20 50 20 A．b物体的密度，大于其它三个物体的密度 B．c物体的密度，小于其它三个物体的密度 C．物体一定由不同物质制成 D．物体一定由同种物质制成 【答案】C 【解析】先分别计算四个物体的密度 ，， ， A．b的密度和a相等，并非大于其他三个物体，故A不符合题意； B．c的密度为，比a、b的小，和d密度相等，故B不符合题意； C．b密度为、c密度为，两者密度完全不同，且两个物体都是单一物质制成的实心物体，密度是物质固有的特性，二者密度不同，一定不是同一种物质制成，故C符合题意； D．a、b密度相同，但密度相同也可能是不同物质（比如煤油和酒精密度都约为0.8g/cm3），所以它们不一定是同种物质，故D不符合题意。 故选C。 1. 盐水选种：原理是把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 2. 航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，可以减小自身的质量。 3. 海上风力发电机的叶片采用具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。可以大幅减重，对深远海风电项目的经济性和可维护性具有重要意义。 4. 机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 飞机采用新型合金材料 海上风电叶片 压路机滚筒 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 易错提醒 1. 物质鉴别：通过测量密度对照密度表，可鉴别金银首饰真伪、判断牛奶/酒的浓度，农业中用盐水选种，利用密度差异分离饱满与干瘪种子。 2. 材料选择：航空器材、汽车部件选用高强度低密度的合金材料减轻自重，影视道具用低密度泡沫替代重物保障安全，机床底座用高密度材料提升稳定性。 3. 特殊计算：对难以直接称量的大型花岗岩构件，可通过测体积结合密度算出总质量；对不规则物体，也可利用已知密度反推体积。 随学随练 1．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 【答案】C 【解析】寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2. 密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（     ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．国产C919大型客机常采用密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 【答案】D 【解析】A． 1kg铁块和1kg棉花的质量相同，故A错误； B．不同物质密度一般不同，可以利用密度鉴别物质，但不同物质的密度也可能相同（如酒精和煤油密度相近），故B错误； C．制造飞机时，为了减轻机身重量，体积一定的情况下，根据，需要选用密度小的新型材料，故C错误； D．火灾中，烟雾温度高，体积受热膨胀，密度变小，密度小的烟雾会向上方聚集，因此受困人员弯腰撤离更安全，故D正确。 故选D。 题型 密度概念的辨析 核心思路：密度是物质的特性，同种物质密度不变，与质量、体积无关；不同物质密度一般不同；比值定义法的理解。 活学活用 1．在物理学中，某种物质组成的物体的质量与其体积之比叫作这种物质的________，用公式表示为________。 【答案】 密度 【解析】略 2．下列有关密度的说法错误的是（     ） A．同种物质密度可以不同，如将一杯水冻成冰，密度改变 B．铜的密度比铝的密度大，表示铜的质量大于铝的质量 C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变 D．一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的体积不变，密度变小 【答案】B 【解析】A．水冻成冰状态改变，质量不变体积变大，由可知密度变小，同种物质不同状态密度可不同，故A正确； B．由可知，仅知道铜密度大于铝，不知体积关系无法比较质量大小，故B错误； C．密度是物质固有特性，与质量、体积无关，砖切去一半物质种类不变，密度不变，故C正确； D．钢瓶内氧气用掉一半后，质量，体积等于钢瓶容积不变，由 密度变小，故D正确。 本题选择描述错误的，故选B。 题型 密度计算与物质鉴别 核心思路：根据计算密度，单位统一后与标准密度对比；已知密度、质量求体积，已知密度、体积求质量。 活学活用 1．随着科学技术的发展，3D打印技术常在工业设计领域被用于模具制造。小明同学选用PPSF材料来打印自己需要的模具，如图所示。 （1）的PPSF材料质量为28g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来的模具体积为，质量是42g，请计算该模具空心部分的体积是多少？ （3）若在模具空心部分注满水，此时模具的总质量是多少？（） 【答案】（1）这种材料的密度为；（2）该模具空心部分的体积为；（3）注满水后模具的总质量为 【解析】（1）由密度公式得这种材料的密度： （2）由可知，模具中实心材料的体积为： 因模具总体积等于实心体积与空心体积之和，故空心部分体积： （3）因空心部分注满水时水的体积等于空心体积，故水的质量为： 模具总质量为模具自身质量与水的质量之和： 2．2025年1月1日，宁扬长江大桥（龙潭过江通道）正式通车。该桥全长5.8km，主跨1560米，为世界前列的钢箱梁悬索桥，设计时速100km/h。建设中多项创新技术落地： ①主缆采用1960兆帕高强钢丝，单根主缆质量达10369.8吨；首创缆内送气技术，通过输送干空气防止钢丝腐蚀。 ②桥面板部分采用纤维增强复合材料（FRP），其密度仅为钢材的，强度与耐腐蚀性却优于钢材。 ③使用温拌沥青混合料，生产温度比传统热拌沥青低40℃左右，大幅降低能耗与污染。 求： （1）若某辆车以设计时速匀速通过全长5.8km的大桥，需要多少分钟？ （2）假定单根主缆质量近似为10000吨，钢材的密度近似为，单根主缆的体积是多少？若用FRP材料替代等体积的钢材，可减轻的质量为多少吨？ 【答案】（1）3.48min；（2）1250m3，7500t 【解析】（1）根据可知，车辆通过全长5.8km的大桥所需时间 （2）根据可知，单根主缆的体积 若替换成FRP材料，FRP材料密度为钢材密度的，即 等体积替代时，FRP材料质量 因此用 FRP 替代可减轻质量 题型 密度的实际应用 核心思路：结合密度知识分析生活现象，利用密度不同解释分层、浮沉、选材等问题。 活学活用 1．如图是我国自主制造的首台超大型热等静压装备，它可以解决传统工艺造成的内部有气孔、裂缝、局部疏松等问题。利用该装备处理过的金属或合金，密度________（选填“更大”“不变”或“更小”），致密性更好，硬度、强度和韧性更强。若某材料原本的体积为，质量为800g，经过热等静压处理后体积变为，则处理后该材料的密度变为______。 【答案】 更大 10 【解析】由题意可知，利用该装备处理过的金属或合金，质量不变，体积变小，根据可知，密度更大；处理后该材料的密度变为 2．如图，将纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车能转动起来，这是因为一定质量的气体受热后，体积________，密度________而上升（前两空均选填“变大”“变小”或“不变”），热空气上升后，冷空气就从四面八方流过来，从而形成风。根据气体这个特点，则安装暖气时应该将暖气片靠近________（选填“地面”或“天花板”）。 【答案】 变大 变小 地面 【解析】一定质量的气体受热后温度升高，体积膨胀，因此体积变大；根据密度公式，气体质量不变，体积变大，因此密度变小，密度更小的热空气会向上流动，带动风车转动； 根据气体热对流的规律，暖气片加热后的热空气密度小、会向上流动，因此把暖气片靠近地面安装，才能让热空气通过对流升高整个房间的温度。 基础通关 1．我国自主研发的“望舒之筝”载人月球车采用特殊材料制成，能有效减轻质量并保证结构强度。该材料应具有较小的（     ） A．密度 B．硬度 C．熔点 D．导热性 【答案】A 【解析】A．根据密度公式，月球车的体积是固定的，选用密度更小的材料，可得到更小的整车质量，故A符合题意。 B．月球车需要保证结构强度，要求材料硬度较大，故B不符合题意； CD．熔点、导热性均与减轻整车质量无关，故CD不符合题意 故选 A。 2．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 【答案】C 【解析】寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 3．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，则甲、乙两种物质的密度之比是（　　） A．8：1 B．1：8 C．4：1 D．1：4 【答案】A 【解析】由可得，甲的密度为 由可得，乙的密度为 则甲乙的密度之比为，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．气凝胶是世界上密度最小的固体，浙江大学制造出了一种密度为的“全碳气凝胶”，刷新了目前世界上最轻材料的纪录。一块体积为的“全碳气凝胶”，质量为_________，把它用掉一半，它的密度将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 【解析】气凝胶的质量为 因密度与物体的质量、体积无关，故用掉一半后它的密度不变。 5．我们在制作风筝时尽可能选用密度较______的材料，制造机器底座时要尽可能选用密度较______的材料；在我国北方的楼房中都装有暖气，这种用水作为介质的暖气片，一般都安装在窗户的______（选填“上方”或“下方”）。 【答案】 小 大 下方 【解析】制作风筝需减小自身质量以利于升空，因此要选用密度较小的材料；机器底座需增大自身质量来降低重心，提升稳定性，因此要选用密度较大的材料；空气受热后密度减小会向上流动，从窗户进入的冷空气（密度大）会下沉至房间下方。将暖气片安装在窗户下方，可加热下沉的冷空气，使其上升形成空气对流，能更快让整个房间升温，所以应安装在窗户的下方。 6．如图所示为水的密度在0℃~10℃范围内随温度变化的曲线。根据图像可知，温度等于_____℃时，水的密度最大；在范围内，温度升高时水的密度逐渐_____，同质量水的体积逐渐_____（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 4 变大 变小 【解析】由图像知，水在4℃时，密度最大；在0℃~4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，根据公式可知水的体积是逐渐变小的。 7．2023年5月28日，我国国产大飞机C919圆满完成载客首飞，如题图所示。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158kg，而该实心部件采用铝锂合金制造只需要铝锂合金的质量为48kg。（） （1）用先进复合材料能有效地减小整体质量，说明复合材料具有______小的特性。 （2）求该实心部件用结构钢制造所需结构钢的体积。 （3）求铝锂合金的密度。 【答案】（1）密度；（2）；（3） 【解析】（1）由可知，体积相同的实心物体，密度越小质量越小，因此复合材料具有密度小的特性。 （2）该实心部件用结构钢制造时，部件体积等于结构钢的体积。由得结构钢的体积 （3）同一实心部件，铝锂合金的体积等于结构钢的体积。铝锂合金的体积 铝锂合金的密度 8．人体内血液总质量约占身体总质量的9%，质量为56kg的王老师参加单位献血公益活动，测得他献血，血液的密度约为。求： （1）王老师献血的质量是多少kg？ （2）献血前，王老师血液总体积是多少mL？ 【答案】（1）0.399kg；（2）4800mL 【解析】（1）王老师献血的体积是，献血的质量是 （2）献血前，王老师血液总质量 献血前，王老师血液总体积是 9．在社团课中小明同学用3D打印技术制作作品。已知所用材料的体积为20cm3，质量为24g。求： （1）所用材料的密度； （2）若用该材料打印出来另一作品的质量为72g，则所用材料的体积。 【答案】（1）1.2g/cm3；（2）60cm3 【解析】（1）该材料的密度为 （2）由得，所用材料的体积为 10．在学习了公式后，某同学认为根据公式可以推出“物体的质量越大，密度越大；物体的体积越大，密度越小”的结论。你认为这种推论正确吗？说说你的理由。 【答案】见解析 【解析】不正确，因为物质的密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态有关，与物体的质量、体积无关，所以上述说法错误。 素养提升 11．工厂生产的酒精含水量不得超过10%（按质量计算）。某次质检员抽测了甲、乙、丙、丁四瓶样本，测得它们的密度依次是、、、。其中合格的产品是（）（     ） A．只有甲 B．甲、乙 C．丙、丁 D．乙、丙、丁 【答案】B 【解析】设酒精溶液的总质量为，当含水量最大为（质量比）时，其中纯酒精的质量为，水的质量为，由可得，纯酒精体积，水的体积，则符合条件酒精溶液的最大密度 所以甲、乙的密度小于酒精溶液的最大密度都合格，丙、丁的密度大于酒精溶液的最大密度，不合格，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 12．今年以来，汽油价格连创新高，某次价格上调中，某型号的汽油每吨上调了500元，意味着该型号汽油每升将上调0.36元，据此测算出该型号汽油的密度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】1t（即1000kg）汽油的体积 该型号汽油的密度 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 13．一架用钢材（）制成的质量约160吨的大型飞机，若采用“全碳气凝胶”（密度为）制造一架同样大小的飞机，则所需“全碳气凝胶”的质量为________kg。 【答案】3.2 【解析】飞机的质量 由得，飞机的体积为 全碳气凝胶密度 所需气凝胶的质量 14．（1）某瓶氧气的密度是，给病人供氧用去了三分之二，则瓶内剩余氧气的密度为________。 （2）有甲乙两实心金属块，它们的体积之比为，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，那么甲乙的密度之比是____________。 【答案】（1）2；（2）4:3 【解析】（1）因氧气瓶容积不变，剩余氧气质量为原质量的，由密度公式得： （2）因天平平衡故甲乙质量相等，即，已知，由密度公式得：，故甲乙密度之比为4:3。 15．小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上。小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的。他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据： 铁球的质量m/g 水的体积/mL 水和铁球的总体积/mL 79 40 60 （1）通过计算说明此球是空心的；（） （2）若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？ 【答案】（1）由表格中数据可知小铁球的体积 由可得，铁球中铁的体积 所以铁球是空心的。（2）84g 【解析】（1）略 （2）因为，所以小铁球中空心部分的体积 若往空心部分装入一半水，则 则此时小铁球总质量为 16．小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是，，。求： （1）瓶内水的质量。 （2）瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。 【答案】（1）0.45kg；（2） 【解析】（1）由密度公式 ，其中水的密度 （单位换算：），瓶的容积 （即水的体积）。代入公式：因此，瓶内水的质量为 。 （2）水凝固成冰的过程中，质量不变，即 。由密度公式 ，冰的密度 。代入公式：因此，冰的体积为 。 17．小明买了一个紫铜色的小球，他称了球的质量是，把小球浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出水（，）求： （1）溢出水的体积是多少？ （2）小球的密度是多少？ （3）请判断，此球一定是铜球吗？若是铜球，此球是空心的还是实心的？说明原因。 【答案】（1）；（2）；（3）此球不一定是铜球；但若是铜球，则一定是空心的。原因：小球的密度小于铜的密度 【解析】（1）由可知，溢出水的体积 （2）小球浸没在水中，排开水的体积等于小球的体积，即。小球的质量，小球的密度为 （3）小球的密度，铜的密度。由于，若球是实心铜球，其密度应等于，但实际密度较小，因此不一定是铜球。若假设为铜球，由于其密度小于铜的密度，一定是空心的。 18．如图甲所示，底面积为、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球静止于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积的关系如图乙所示，求： （1）小球研磨的过程中，它的质量______，密度______。（选填“增大”“减小”或“不变”） （2）该液体的密度。 （3）当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入到容器中，小球将沉入容器底，待液体不再溢出时，擦干容器外壁，测得其总质量为660g，则小球的密度是多少？ 【答案】（1）减小 不变；（2）；（3） 【解析】（1）[1]小球研磨的过程中，所含铁物质减小，它的质量减小。 [2]密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，与物质的种类有关，小球研磨的过程中，物质的种类不变，它的密度不变。 （2）由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g，则容器的质量为，液体体积为时，容器和液体的总质量，液体的质量 液体的密度 （3）容器内盛满这种液体时，液体的体积 液体的质量 根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，溢出液体的质量 小球的体积 小球的密度 迁移创新 19．甲、乙两种物质的图像如图所示，根据图像判断正确的是（　　） A．体积为的乙物质的质量为10g B．乙物质的密度是 C．体积相同的甲、乙两种物质，甲的质量是乙的2倍 D．甲、乙两种物质的密度之比为3:2 【答案】C 【解析】A．由图像可知，乙物质的体积为时，对应质量为5g，故A错误； B．由图像可得，当乙物质的体积时，质量为，因此乙物质的密度 故B错误； CD．由图像可得，当甲物质的体积时，质量为，因此甲物质的密度 因此甲物质与乙物质的密度之比为 即甲物质的密度是乙物质的2倍，由此根据可知，相同体积，甲物质的质量是乙物质的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 20．如图，一圆柱形容器装满水时总质量是440g，底面积为，装满酒精时总质量是380g（，），则该容器的容积是______________ ，容器的质量是______________kg。将冰块中有一小石块的冰放入盛有一定水的该容器中，冰和石块的总质量是116g，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm（未装满），当冰全部熔化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是____________g，石块的密度是______________ （已知）。 【答案】 300/ 0.14 26 2.6 【分析】因为容器装满水和装满酒精时，容器容积不变，所以可设容器质量和容积为未知数，根据总质量公式和密度公式列二元一次方程组求解；冰熔化为水后质量不变，且水面下降的体积等于冰的体积与熔化成水的体积之差，所以可结合冰和水的密度，求出冰的质量和体积；用总质量减去冰的质量得到石块质量；用总体积减去冰的体积得石块体积，即可求出石块密度。 【解析】设容器质量为，容器容积为，由可知，容器装满水时的总质量 代入数据得……① 容器装满酒精时的总质量 代入数据得……② 联立①②解得容器的容积，容器的质量 设冰块的质量为m，则冰块熔化为水的质量也为m，冰块熔化前后液面下降液体的体积即为冰块体积和熔化为水后的体积之差，即 代入数据得 解得冰块质量，则石块质量 冰块和石块完全浸没，冰块和石块的总体积等于上升液体体积，即 由得，冰块的体积 石块的体积 则石块的密度 21．现有甲乙两个小球分别由密度为，的不同材料制成，已知，，体积之比为。若只有一个球是空心，则______（选填“甲”或“乙”）球是空心的；若两球均是空心且空心部分体积相等，则两球空心部分体积之和与两球总体积之比是______。 【答案】 乙 3∶8 【分析】第一问需先计算两球实心部分的体积，结合总体积之比判断空心球；第二问根据空心部分体积相等及总体积关系，求出空心部分体积之和与总体积之比。 【解析】[1]甲球实心部分的体积为 乙球实心部分的体积为 则甲、乙两个小球的实心部分的体积比为 而甲、乙两球的体积之比为，故乙球是空心的。 [2]设两球的空心部分的体积为V0，则甲球的总体积为 乙球的总体积为 则有，解得 则两球空心部分体积之和与两球总体积之比为 22．两个完全相同的圆柱形容器A与B，容器质量为300g，它们的底面积为，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器装有7cm深的水，B容器装有3cm深的盐水，盐水的密度为现将一块总质量为640g的夹杂有石块的不规则冰块（“冰包石”）完全浸没于A容器的水中（此时冰未熔化），A容器中有水溢出，将A容器溢出的水全部倒入B容器中，测得A容器和A容器中“冰包石”，以及剩余水的总质量为1440g。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考虑盐水与水混合后体积的变化，，求： （1）“冰包石”未放入A容器之前，A容器中水的质量； （2）“冰包石”冰未熔化时，“冰包石”的体积； （3）A容器溢出的水倒入B容器后，B容器中盐水的密度： （4）该“冰包石”中石头的密度。 【答案】（1）700g；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）容器的底面积为S为，水的深度为7cm，则水的体积为 根据密度公式，可得A容器中水的质量为 （2）容器质量为300g，A容器中原有水的质量为700g，放入的“冰包石”质量为640g，最终A容器及内容物的总质量为1440g，溢出水的质量 根据密度计算公式，可得溢出水的体积为 “冰包石”完全浸没，其体积等于排开水的总体积，排开水的体积包括填满容器剩余空间的水的体积和溢出水的体积，容器未装满部分的体积为 “冰包石”的体积为 （3）B容器中盐水深度为3cm，容器的底面积为S为，则盐水的体积为 根据密度计算公式，可得原有盐水的质量为 将A容器溢出的水倒入B容器后，混合液体的总质量和总体积分别为 根据密度公式，可得混合后盐水的密度为 （4）冰熔化成水，质量不变，但体积减小，导致A容器中水面下降，水面下降引起的体积变化量为 冰的密度为，水的密度为，代入上式可得冰的体积为 根据密度计算公式，可得冰的质量为 “冰包石”质量为640g，所以石头的质量为 “冰包石”的体积为，则石头的体积 根据密度计算公式，可得石头的密度为 23．小联同学在游览冰雕展时，捡到一块冰雪包裹的圆柱形零件。如图甲，零件内部是疏松多孔的圆柱形石材，侧面均匀裹着一层冰（石材内部无冰），圆柱上下底面封有一层厚度不计的薄冰，测得其高度为20cm。如图乙，有一内底面积为300cm2、高18cm的柱形玻璃杯，内装有9cm深的水，测得其总质量为2900g。现将零件轻轻竖直放入杯中，零件沉入杯底，液面刚好上升至杯口，此时冰还未熔化，再次测得其总质量为6640g。经过足够长的时间，冰块均匀地完全熔化，整个石材充分吸水，此时液面高度为16.5cm，已知每1cm3石材吸水0.1g，冰的密度为0.9g/cm3，水的密度为1g/cm3。 求： （1）空杯子的质量是多少？ （2）带冰零件的底面积是多少？ （3）干燥石材的密度是多少？（结果保留到小数点后一位） 【答案】（1）200g；（2）150cm2；（3）1.3g/cm3 【解析】（1）水的体积为 水的质量 空杯子的质量为 （2）设带冰零件的底面积为S零件。零件放入水中后，水面9cm上升到18cm。零件排开水的体积（即零件浸入水中的体积）等于水面上升所增加的体积。设零件浸入水中的体积为V浸入。 由于零件是竖直放入的圆柱体，其浸入水中的高度为水深18cm。由得零件的底面积为 （3）带冰零件的总质量 带冰零件体积 设石块的体积V石材，冰的体积，这部分冰变成水的体积为，根据题意，整个石块吸水体积为0.1V石，现在杯子中水的体积等于原来水的体积加上冰转化为水的体积再减去石块吸收的水的体积，即，代入数据可得 解得 冰的质量 干燥石块的质量 所以石材密度 24．打印纸通常用克重这一概念来表示纸张的厚薄，例如，有些纸张克重为，就表示每平方米这种纸张的质量为。这种表示纸张厚薄的方法与密度知识有关，由于纸张厚薄均匀，所以无须测算其密度，只需知道它的质量与面积之比即可，质量与面积之比叫做物质的“面密度”。 请回答下列问题： （1）有些纸张克重为，其对应的“面密度”应该记为70______（选填“g”“”或“”）。 （2）打印纸纸张尺寸以、等标记为标准，其中纸张的尺寸为，纸张的尺寸为。从同一张纸上裁下的、两张纸，纸张的“面密度”_____（选填“大于”“小于”或“等于”）纸张的“面密度”。 （3）克重为的纸张，其厚度为，请计算这种纸张的密度为多少。 （4）请判断同种材料制成的克重分别为和的两种纸张，哪一种纸张更厚。并说明理由。 【答案】（1）；（2）等于；（3）；（4）克重表示的纸张的质量，则80g的纸张质量更大，同种材料密度相同，由、可知， 相同，当面积S均为时，质量越大，厚度h越厚，故克重为80g的纸张更厚。 【解析】（1）由题干信息可知，物质的质量与面积之比叫做物质的“面密度”，故面密度的单位是由质量和面积的单位组成的复合单位，为，所以有些纸张克重为，其对应的“面密度”应该记为70。 （2）面密度是物质的一种特性，同一纸张的材质、厚薄均相同，故不管裁成多大的纸张，其面密度均相同，所以纸张的“面密度”等于纸张的“面密度”。 （3）由题意可知，克重为70g的纸张，其面密度为，纸张厚度为 取面积，则该面积纸张的质量为 纸张的体积为 则该纸张的密度为 （4）略。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $