3.2 一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.2一定是直角三角形吗 鲁教版 七年级上册 第三章 勾股定理 据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，分成12等份。然后以3等份、4等份、5等份的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一角便是直角．你知道为什么吗？ 一定是直角三角形吗？ 学习目标： 1.经历直角三角形的判别条件的探索过程，进一步发 展推理能力，理解勾股数的概念； 2.掌握直角三角形的判别条件，能够进行简单应用。 勾股定理的内容及符号语言。 复习回顾 A B C c b a 一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，这样的三角形是直角三角形吗？ 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言： 下面的四组数分别是一个三角形的三边长 ①3，4，5；② 5，12，13；③7, 24, 25；④ 8, 15, 17； (1) 想一想：这四组数在数量关系上有什么特点？ 任务一：探究直角三角形判别条件 活动1：通过不同三角形三边长进行探究 ① 3,4,5满足32+42=52. ② 5,12,13满足52+122=132, ③ 7,24,25满足72+242=252, ④ 8,15,17满足82+152=172. a2+b2=c2 下面的四组数分别是一个三角形的三边长 ①3，4，5；② 5，12，13；③7, 24, 25；④ 8, 15, 17； (2)画一画： 分别以每组数为三边长作出三角形 任务一：探究直角三角形判别条件 活动1：通过不同三角形三边长进行探究 (3)量一量：用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。 A B C c b a 符号语言： 活动2：归纳 直角三角形判别条件 数形结合 特别提醒 1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说 “在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形。 2. a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边。斜边所对的角为直角。 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 A B C c b a 你知道哪些勾股数？ 活动3：勾股数的概念 常见的勾股数有： 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17 下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，它们的2倍，3倍，4倍，10倍还是勾股数吗？说说理由。 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 6，8，10 5，12，13 15，36，39 8，15，17 32，60，68 7，24，25 70，240，250 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 14，48，50 21，72，75 28，96，100 活动3：勾股数的概念 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数?得到的三角形还是直角三角形吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 活动4：课堂固学 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15，b=20，c=25 (2) a=13 ，b=14，c=15 解：在三角形中 ∵a2+b2 =152+ 202 =225+400=625 c2=252 =625 ∴a²+b²=c² ∴是直角三角形 c边所对的角为直角 解：在三角形中 ∵a2+b2 =132+ 142 =169+196=225 c2=152 =225 ∴a²+b²=c² ∴是直角三角形 c边所对的角为直角 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 13 A B C D 3 4 5 12 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 任务二：直角三角形的判别条件的应用 活动1：探究零件是否符合要求 解：在△ABC中 ∵AB2+AD2 =32+ 42=9+16=25 BD2=52 =25 ∴AB²+AD²=BD² ∴△ABC是直角三角形 ∠A=90° 在△BDC中 ∵BD2+BD2 =52+122=25+144=169 CD2=132 =16 ∴BD²+BC²=CD² ∴△BCD是直角三角形 ∠DBC=90° ∴零件符合要求 A D C B 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积。 活动2：求四边形的面积 A D C B 已知： 四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且∠B=900, 求这个四边形的面积. 3 4 12 13 解：连接AC， 在Rt△ABC中, ∵ ∠B=900 ∴ AC2 ＝AB2 ＋BC2 ＝32 ＋42 ＝25, ∵AC>0， ∴AC＝5. 在△ACD中， ∵AC2 ＋CD2 ＝52 ＋122 ＝169， AD2 ＝132 ＝169， ∴AC2 ＋CD2 ＝AD2 ， ∴△ ACD是直角三角形，∠ ACD ＝90° ∴ S四边形ABCD ＝S△ABC ＋S△ACD  ＝ ×3×4＋ ×5×12＝6＋30＝36. 活动2：求四边形的面积 1. 如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7 B. 5:12:13 C. 1:2:4 D. 1:3:5 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形 B A 活动3：课堂固学 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形 ( ) A. 是直角三角形; B. 是锐角三角形; C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. A 直角 直角 ∠ A （1）因为0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4 ，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ） （2）因为0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ） （3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为直角三角形（ ） 达标测试 判断题 ˅ 4.已知： 四边形ABCD中，AB=13,BC=12,CD=3,AD=4, 且∠D=900,则这个四边形的面积为 3 12 4 13 A D C B 24 评价任务自我量化表 评价任务 得分 总得分 等级 评价标准 评价任务1       例：本课时评价任务总分共35分 A级：达到总分的80%（29分）及以上； B级：达到总分的70%（25分）及以上； C级：达到总分的60%（21分）及以上； D级：达到总分的60%（21分）以下. 评价任务2   评价任务3   达标检测   课堂小结 数形结合 $