专题18 分式相关计算题分类训练（5种类型40道）2026-2027学年人教版八年级数学上册高频考题专项训练（重庆专用）

专题18分式相关计算题分类训练 (5种类型40道) 专题目录 【类型1分式的乘除】 ..1 【类型2分式的加减】。 .6 【类型3分式的混合运算】 11 【类型4解分式方程】 …14 【类型5分式的化简求值】 …17 【类型1分式的乘除】 1.计算： a+41 (1)a-4a2+4a a-1a2-1 2)a-4a+4a-4 【答案】(1) 1 a(a-4) (2) a+2 (a-2)(a+1) 【分析】先对多项式因式分解，将除法转化为乘法，再约去公因式即可得到最简结果 a+41 【详解】(1)解： a-4a2+4a =0+4 1 a-4a(a+4) 1 a(a-4) a-1a2-1 (2)解：a2-4a+4a2-4 .a-1(a-2)(a+2) (a-2)2(a-1)(a+1) 第1页共25页 a+2 (a-2)(a+1) 2.计算： 2x25y.10y (1)3y26x21r2: 品 7x23 【答案】(1)6y 2(x+2) (2)(x-2)2 【分析】本题考查分式的乘除运算，解题思路为将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约去公因式，即 可计算得到结果，用到分式乘除运算法则和因式分解的知识. 2x25y,10y 【详解】(1)解：3y26x21x2 2x25y21x2 3y26x10y 7x3 6y2. x2+4x+42 (2)解：x2-4x-2 (x+2)2 2 (x-2)(x+2)x-2 2(x+2) (x-22. 3.计算： 第2页共25页 a2-1a+2a2-4a+4 2g-4.2-2a+1a+1 2x3 【答案】(1)y a 【分析】(1)先除法变乘法，再约分即可求出答案. (2)先因式分解，再约分化简即可求出答案 【详解】(1)解：原式 9y33 6x5 y y43 x3 3 (a+1)(a-1).a+2(a-2)月 (2)解：原式(a+2)(a-2)(a-1)2a+1 =0-2 a-1· 4.计算： 17x2y-9ab3 (1)54a2b51xy. 2)+5.2-6r+9 x-3x2-25 b2x 【答案】d)-18a x-3 2)x-5 【分析】本题考查了分式的乘法运算，因式分解在分式约分中的应用，掌握分式乘法先因式分解，再约分 第3页共25页 的步骤是解题的关键。 (1)先确定符号，再将分子分母分别相乘，通过约分得到最简结果； (2)先对分子分母的多项式因式分解，再通过约分简化计算. 17×9ab3x2y 【详解】(1)解：原式54×51a2by b2x 18a x+5(x-3)月 (2)解：原式x-3(x+5)(x-5) =-3 x-5 5.计算： x+2 1.x-3 (1)x2-6x+93-xx+2 【答案】(1)-1 2)x2-y 【分析】本题考查了分式的混合运算. (1)根据分式的乘除运算法则计算即可. (2)先计算乘方，再计算乘除即可 x+2 1,x-3 【详解】(1)解：x2-6x+93-xx+2 x+2 .1x-3 c-}气x-3x+2 [x-32x-3-3 x+2 =-1； 第4页共25页 x-y2x2-y2 2xy (2)解： 22/ 92 x-y =x-y以2-y4xy2 4x2y4 xy2 (x-y) (x-y)x2 4x2y2 4x2y4x2-y2(x-y) (x-y)2xy2.4x2y2 4x2y(x2-y2）(x-y)月 =x2-y2 6.计算： x+y; x2-y2 【答案】()x+y Q2)x-y 【分析】本题考查分式的乘除运算. (1)先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； (2)先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可。 【详解】(1)解：原式(x+×x-7×(+列 (x-y)2 1 =c+y*-x+少 1 =(+F*+) 第5页共25页 1 = x+y x2-y2 (2)解：原式=x2+2y+y2 (x-vx+y (x-y)x+y)(x+y)2、x (x+y)2(x-y)2x+y -xy)xx x+y (x-y)2 x+y =x-y 7.计算下列各式： Aa'b 5c'd 2abc (1)3ed'4ab 3d 1 x+y 2)2-y2x-2yx 【答案】()2b (2)2 【分析】本题考查分式的乘除运算，因式分解，掌握运算法则是解决问题的关键 (1)将除法转化为乘法后约分即可： (2)先将除法转化为乘法，再将分母因式分解后约分即可. Aa'b 5c2d 2abc 【详解】(1)解：3cd4ab3d 4a'b 5c'd 3d 3cd2 4ab2 2abc 5 2b2: 1 x+y (2)解：-y2x-2yt 第6页共25页 -y(2x-2)x+ -+)x-)以+ 2x =2. 8.计算： h。3ar 2cd 4cd a-1.a2-1 2)a2-4a+4a2-4 2b2 【答案】(1)3x. a+2 2)a2-a-2 【分析】对于分式的除法运算，根据分式除法法则，将除法转化为乘法，即除以一个分式等于乘以它的倒 数，然后进行约分计算。 ab2 4ed 【详解】(1)解：原式2cd-3a 2b2 3x· a-1(a+2)(a-2) (2)解：原式(a-2)2(a+1)(a-1) a+2 (a-2)(a+1) a+2 a2-a-2· 【点睛】本题考查分式的乘除运算，掌握分式除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分是解题的关键. 【类型2分式的加减】 9.计算： ,少+2 (1)2-yy-xy2-w 第7页共25页 2r+4+2+2 x2-4x2+2x x-y 【答案】1)y ,3x2+3x-2 2)2+2x 【分析】(1)先对各分母因式分解，统一分母符号后通分，再约分得到结果： (2)先因式分解化简第一个分式，再通分合并同类项得到结果. ,y+2x 【详解】(1)解：x2-yy-xy-y y 2 x(x-y)x-y y(x-y) =y2-2y+x2 xv(x-y) (x-y)2 xv(x-y) =X-Y xy: x-4x+4+x-2+2 (2)解：x-4x+2x (x-2)2 x-2+2 (x-2)(x+2)x(x+2) =X-2x-2 +2 x+2x(x+2) -xx-2)+(x-2)+2,x(x+2) x(x+2) x2-2x+x-2+2x2+4x x2+2x 3x2+3x-2 x2+2x· 31,2x 10.化简：x+2x-2x2-4 4 【答案】x+2 【分析】先找到分母最简公分母通分，合并分子后因式分解，约去公因式化为最简分式， 第8页共25页 2-4=(+2(x-2）,确定最简公分母是 x+2)(x-2) 【详解】解：由 3(x-2) .x+2 2x 原式（x+2)(x-2)(x+2)(x-2)'(x+2)(x-2) 3(x-2)-(x+2)+2x (x+2)(x-2) =3x-6-x-2+2x (x+2)(x-2) 4x-8 (x+2)(x-2) 4(x-2) (x+2)(x-2) 4 = x+2 11.化简分式： a2 b2+2ab (1)a+ba+b: 2a1 (2a2-4a-2 【答案】(1)a+b 1 2a+2 a2 b2+2ab 【详解】(1)解：a+ba+b a2+b2+2ab a+b (a+b)2 a+b =a+b: 2a1 (2)解：a2-4a-2 第9页共25页 2a a+2 (a+2)(a-2）(a+2)(a-2) a-2 （a+2)(a-2) 1 a+2 12.计算： 1+a-3 2)a2-aa2-1· 【答案】(1) 3-x x-1 (2) a-1 a2+a 【分析】先对异分母分式进行通分，转化为同分母分式后加减计算，最后化简得到最简分式 2-1 【详解】(1)解：x- =2_x-1 x-1x-1 =2-(x-1) x-1 3-x x-1 (2)解： 1+a-3 a2-aa2-1 1 a-3 a(a-l)(a-1)(a+1) =a+1+a(a-3) a(a-1)(a+1) a2-2a+1 a(a-1)(a+1) 第10页共25页 (a-1)2 a(a-1)(a+1) =a-1=a-1 a(a+1)a2+a 13.计算： .2x-3x-1 (1)x-2x-2 a b (2)a-b"b-a; 【答案】(1)1 (2)1 【分析】(1)利用同分母分式的加减运算法则计算即可： (2)先化为同分母，再计算即可. 2x-3x-1 【详解】(1)解：x-2x-2 2x-3-x+1 x-2 =x-2 x-2 =1: b (2)解：a-b+b-a =a b a-ba-b a-b a-b =1: 14.计算： 11 +1 (1)a2-aa-1 223 (2)x-x-xx-1 a-1 【答案】(1)a 第11页共25页 1 2)1-x 【分析】(1)将分母因式分解后通分，合并分子并约分即可： (2)将分母因式分解后通分，合并分子并约分即可。 1 a a2-a 【详解】(1)解：原式a(a-l)a(a-l)'a(a-1) =1-a+a2-a a(a-1) -a2-2a+1 a(a-1) =a-2 a(a-1) s01 a 2(x-1).2 3x (2)解：原式x(x-1)x(x-1)x(x-1) 2x-2+2-3x x(x-1) x(x-1) 1 1-x· 15.计算： a+1+1 (1)a2-aa y 2xy 2)x-y2-y 2 【答案】()a y 2)x+y 第12页共25页 (a-1 【分析】(1)先确定公分母为 ),再通分化成同分母分式计算即可； (2)先确定公分母x+yx-),再通分化为同分母分式计算. a+1,1a+1+a-12a2 【详解】(1)解：原式a(a-l)'aa(a-l)a(a-1)a-l: y 2xy y(x+y) 2xy _y+y2-2y (2)解：原式x-y(x+y)(x-y)(x-y)(x+y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y) y2-xy y(y-)=-y (x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x+y. 16.计算： 74 (1)3m3m 2-5x1+x x-2x-22-x 1 【答案】(1)m (2)x+2 7431 【详解】(1)解：3m3m3mm 2解：2x-22- x2-5x1+x =-5x+1+x Γx-2x-2x-2 =x-5-x+1+x x-2 24 x-2 -x+2)x-2) x-2 =x+2 第13页共25页 【类型3分式的混合运算】 1-3 x2-2x+1 17.化简： x+2 3x+6 3 【答案】x- 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出结果. 3）.x2-2x+1 【详解】解： x+23x+6 =+23）. (x-1)2 (x+2x+23(x+2) -x+2-3.3x+2) x+2(x-1)月 =x-13(x+2) x+2(x-1) 3 x-1 x2-2x 18.计算： x2-4x+4 3 【答案】 x2-2x 【详解】解： =x+1_x-2）. x(x-2) (x-2x-2(x-2)2 =+1-x+2(x-2)}2 x-2 x(x-2) 3(x-2)2 x-2x(x-2) 第14页共25页 9孙成北兵号 【答案】x- 1 (x-1)2x-1; 20.计算： 品 【答案】x-3 【详解】解： 2(x-1) x+1 L(x+1(x-(x+1(x-(x+1x-I x-3 c+100-6x+x-） =x-3 4x2-4x+1 21.化简： x-1 1 【答案】2x-1 4x2-4x+1 【详解】解： 第15页共25页 x2x2-2x+1 x-1 x-1x-1 (2x-1)月 2x-1x-1 x-1(2x-1)2 1 2x-1· 22.化简： 、xy÷2xyy x+y 【答案】y(x-y) 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后根据分式的加减法法则 计算即可. _x+yx 2xy 。1 【详解】解：原式=y×x+x-)y 2+1 x-y y 2y+x-y y(x-y) =_x+y y(x-y) a2-2a+1 23.化简： a2+2a a-1 【答案】a 【分析】利用分式的四则运算法则、完全平方公式进行化简， a2-2a+1 3 【详解】解：a2+2a a+2 2(a-.a+2-3 a(a+2)a+2 第16页共25页 (a-l2.a-1 a(a+2)a+2 (a-1)2a+2 a(a+2)a-1 =a-1 a x211 24.化简： x-1x-1x+1 【答案】1 x2-11 【详解】解： x-1x-1x+1 =2-11 x-1x+1 （x+1)(x-1) (x+1)(x-1) =1 【类型4解分式方程】 2 25.解分式方程：2433 x-2· 5 【答案】x= 2+3(x2-4=3x2+6x 【详解】解：原方程去分母得 解得x= 3 5 检验：当x=3时，2-4≠0 5 “原方程的解为x=一3 87 26.解方程：xx-1· 第17页共25页 【答案】x=8 87 【详解】解：xx-1 8(x-1)=7x 8x-8=7x 8x-7x=8 x=8, 经检验，x=8是原方程的解. x,13 27.解方程：x-122x-2· 4 【答案】x= 3 x,13 【详解】解：x-122x-2 2x+x-1=3 3x=4 解移 4 经检验，X=是原方程的解， 4 “原方程的解为x=3。 2 28.解方程： x2-1 x+1 【答案】 原分式方程无解 【分析】先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，再检验可得答案. 2+1=x 【详解】解：2-1 x+1 2+x2-1=x(x-1) 去分母，得 去括号，得2+x2-1=x2-x, 第18页共25页 移项，合并同类项，得x=-1」 检验，当x=-1时，x2-1=0, 所以原分式方程无解， x-1=3 29.解方程x-1x+2 【答案】x=2 【详解1解：方程两边都乘任-10儿+2)），行(+2)-(-1x+2)3(x-) 化简，得x+2=3x-3, 解得。 5 检验：当x=2时，(x-1)(x+2)≠0， 六x=2是原方程的根. 1 1 6 30.解方程：x+2x-22-4· 十 【答案】x=3 1 16 【详解】解：x+2十x-2x2-4 方程两边都乘 +2x-2列，得-2+x+2=6。 解得x=3, 检验：当x=3时， (x+2)x-2)≠0 ∴x=3是原方程的解。 x-2 31.解方程：x-1 +1=1 x-1· 【答案】x=2 【详解】解：去分母，得x-2+x-1=1, 移项，得x+x=1+2+1, 合并同类项，得2x=4, 第19页共25页 系数化为1，得x=2, 检验：当x=2时，x-1=2-1=1≠0， ∴x=2是原分式方程的解. 32.解方程：1--2、5 x+3x2-9 【答案】x=4 【分析】先把方程的分母因式分解，得到最简公分母，再将分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可. 1、2 5 【详解】解：原方程变形为， x+3(x+3)x-3), 两边同乘最简公分母 x+30x-3),得 (x+3)(x-3)-(x-2)(x-3)=5 x2-9-x2+5x-6=5 5x=20, x=4, 检验：当=4时， (x+3)(x-3)≠0 .x=4是原分式方程的解 【类型5分式的化简求值】 m+2、5) m-3 ÷ 33.先化简，再求值： m-22m-4,其中m=5, 【答案】2m+6:16 5）sm-3 【详解】解： m+2、 m-22m-4 (m+2)m-2）51 m-3 m-2 m-22m-4 =m2-4-5、m-3 m-22(m-2) 第20页共25页 (m+3)(m-3)2(m-2) m-2 m-3 =2m+6. 当m=5时，原式=2×5+6=16 1-2） x2-6x+9 34.先化简，再求代数式x-1 x2-x的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值。 【答案】x-3,-2 【分析】先得出化简结果为x-3,再根据x-1≠0，x≠0，x-3≠0得出x=2,代入求值即可. 1-2）÷x2-6x+9 【详解】解： x-1 x2-x =-1-2xx(x-1) x-1(x-3) =-3x(x-1) x-1(x-3)月 x-3, x-1≠0，x≠0，x-3≠0， ∴x≠0且x≠1且x≠3， x=2, 2 当x=2时，原式2-3 =-2 35.先化简，再求值： 31 a2-4 、a+1 a2+2a+1,其中a从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值. a+14 【答案】 a+25 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后根据分式有意义的条件，代入合适的 值计算即可得出结果. 第21页共25页 (3-1÷。 a2-4 【详解】解： 、a+1a2+2a+1 3a+1).(a+2)(a-2) a+1a+1 (a+1)2 =3-a-1(a+2)(a-2) a+1(a+1)2 =2-a.(a+1)2 a+1(a+2)(a-2) =-a-2.(a+1) a+1(a+2)(a-2) s、a+1 a+2: :a+1≠0，(a+2)(a-2)≠0 ∴a≠-1，a≠-2，a≠2， 3+14 ·当a=3时，原式=3+25 x+1 36.先化简，再求值： x2-1,其中x=2 【答案】化简结果为1，求值结果为1 x+1 【详解】解：原式 [ (x+1)x-1) =x2-(x+10(x-1(x+10(x-) x-1 x+1 x2-(x2-1 (x-1) x-1 - 1 第22页共25页 =1； 当x=2时，原式=1. x-1- 8 x2+6x+9 37.先化简： x+1 x+1,再从-1，-2，-3中选一个合适的数作为x的值代入求值. 【答案】 x-3 化简得x+3:选取x=-2代入，值为-5 【分析】先算括号里面的，再算除法，然后选出合适的x的值代入进行计算即可. x-1-_ ）.x2+6x+9 【详解】解： x+1 x+1, (x-1(x+1） 81 （x+3)2 x+1 x+1 x+1, x2-1-8x+1 x+1(x+3, =2-9xx+1 x+1(x+3)2, (x+3)0x-3)x+1 x+1 (x+3)2, =x-3 x+3 :分式的分母不能为零， x≠-1，x≠-3， -2-35=5 ·.当x=-2时，原式=-2+31 x2 上五一+以、 x-1 38.先化简，再求值： x2+2x+1,从-2<x<2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入 求值. 第23页共25页 2x 【答案】x+),取x=0时，原式的值为0（答案不唯一，取x=1时值为）) x2 x-1 【详解】解： x+一x+1B x2+2x+1 [-时 x2-(x2-1,x-1 x+1(x+1)月 1 x-1 x+1(x+1)2 =x+1 x-1 (x+1)2'(x+1) 2x (x+102, -2<x<2, 整数x的值为-1,0,1， 又x≠1， 2×0 =0 取x=0时，原式(0+1)2 (答案不唯一，取x=1时值为2)， x2-2x 39.先化简，再求值： x+2x2-4,其中x=5. 2 【答案】x:5 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代入x=5计算结果. 第24页共25页 1-x）x2-2x 【详解】解： （x+2x2-4 x+2x）. x2-2x (x+2x+2x2-4 、2 x(x-2) x+2'(x-2)(x+2) 2(-2)x+2) = x+2x(x-2) -2 2 将x=5代入得：原式=5· 40.若，满足方程x2-2x=3”对 -2-x化简求值. 【答案】x2-2x-1;2 【分析】先化简分式，再整体代入求值即可. x(x2-2x- 【详解】解：原式x 2-x2-2x-1. x2-2x=3 原式=3-1=2 第25页共25页专题18分式相关计算题分类训练 (5种类型40道) 专题目录 【类型1分式的乘除】 ..1 【类型2分式的加减】… .2 【类型3分式的混合运算】 .3 【类型4解分式方程】… .3 【类型5分式的化简求值】 …4 【类型1分式的乘除】 1.计算： a+41 (1)a-4a2+4a a-1÷a2-1 2)a2-4a+4a-4 2.计算： 2x25y.10y (1)3y26x21x2: a品 3.计算： a2-1a+2a2-4a+4 2)a2-4a2-2a+1a+1 4.计算： 17x2y -9ab (1)54a2b51xy. 2)x+5.x2-6r+9 x-3x2-25· 5.计算： 第1页共5页 x+2 ÷1.x-3 (1)x2-6x+93-xx+2 6.计算： (1x+y x2-y2 (2)x2+2xy+y2 7.计算下列各式： 、4a2b5c2d.2abc (1)3ed'4ab 3d 1 x+y 2)2-y*2x-2yx 8.计算： ab2.-3ax (1) 2cd4cd· a-1 ,a2-1 2)a-4a+4a2-4 【类型2分式的加减】 9.计算： ,少+2 (1)x2-y-xy2-y 4 -+2 31,2x 10.化简：x+2x-2x2-4: 11.化简分式： a2 b2+2ab (1)a+ba+b: 第2页共5页 、2a1 (2)a2-4a-2 12.计算： a2- 1+0-3 2a2-aa2-1 13.计算： 2x-3x-1 (1)x-2x-2 a b (2)a-b"b-ai 14.计算： 11 +1: (1)a2-aa-1 223 (2)xx-xx-1. 15.计算： a+1,1 + (1)a2-aa y 2xy 2)x-y2-y 16.计算： 74 (1)3m3m 2)-5X1+x x-2x-22-x 【类型3分式的混合运算】 1-32-2x+1 17.化简： （x+2 3x+6. x2-2x 18.计算： x2-4x+4 第3页共5页 9分减t:号〔2 20.计算： 品 21.化简： 小 22.化简： 23.化简：a2+2a x21.1 24.化简： x-1x-1x+1」 【类型4解分式方程】 2 +3=3x 25.解分式方程：x2-4 x-2 87 26.解方程：xx-1· x,13 27.解方程：x-122x-2· 短.方想：品1 x-1=3 29.解方程x-1x+2 1 1 6 30.解方程：x+2x-2x-4· x-2+1= 1 31.解方程：x-1x-1 32解方程：1-25 x+3x2-9: 第4页共5页 【类型5分式的化简求值】 m+2-5）÷m-3 33.先化简，再求值： m-22m-4,其中m=5. 1-2）sx2-6x+9 34.先化简，再求代数式x-1x2-x的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值. (3-1÷ a2-4 35.先化简，再求值： 、a+1a2+2a+1,其中a从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值. x2 -x-1÷ x+1 36.先化简，再求值： 、x-1 x2-1,其中x=2. x-1- 8）.x2+6x+9 37.先化简： x+1 x+1,再从-1，-2，-3中选一个合适的数作为x的值代入求值. x2 x+1x+1 x-1 38.先化简，再求值： x+2x+1,从-2<x<2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入 求值. 1-x）x2-2x 39.先化简，再求值： x+2x2-4,其中x=5. x3-2x2-x 40.若x满足方程x2-2x=3,对 一化简求值。 第5页共5页