精品解析：天津市天津中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段性诊断练习（一）

2026-2027八年级数学第一学期阶段性诊断练习（一） 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 4. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列条件：①；②；③中，，都是锐角，④的三个外角的度数之比为．其中能判定是直角三角形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 10. 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（） A. 50° B. 80°或50° C. 70°或50° D. 70°或80° 11. 根据已知条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 13. 如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，．，，点在第四象限，则点的横纵坐标之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 15. 如图，为斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为___． 16. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______． 17. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________． 18. 如图在△ABC中,∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为___. 19. 如图，是的边上的中线，已知，，则与的周长之差为______． 20. 是中边上的高，已知则的面积等于___________． 三、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图所示，、分别是的角平分线和高，若，，求的度数 22. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 23. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 24. 已知． （1）在图①中，利用直尺和圆规作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的度数． （3）如图②，过点作，垂足为．若，，，求的面积． 25. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证． （2）求证：；（标明判定依据） （3）求证：． 26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）则_______；_______；点的坐标为_______． （2）在移动过程中，当点移动6秒时，求的面积； （3）在（2）的条件下，轴和轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级数学第一学期阶段性诊断练习（一） 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】只需验证每组中较短两根小木棒的长度和大于最长根的长度，即可判断能否摆成三角形． 【详解】解：A、，不能摆成三角形． B、 ，不能摆成三角形． C、，不能摆成三角形． D、 ，能摆成三角形． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答． 【详解】∵过点C，且， ∴边上的高是． 故选：A 3. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用和三角形中线的定义可判断C选项的正确；利用平分和角平分线的定义即可判断出B选项的正确；由三角形的高线的定义，可判断D选项的正确；利用角平分线的定义只能得到，但没有办法得到，可判断出A选项错误． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故C正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意； ∵平分， ∴． 但没有办法得到，故A错误，符合题意． 故选：A． 4. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是的边上的中线，且的面积是8， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 5. 下列条件：①；②；③中，，都是锐角，④的三个外角的度数之比为．其中能判定是直角三角形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③∵中，，都是锐角， ∴不一定等于，则不一定是直角三角形； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形，符合题意，综上所述，能确定是直角三角形的是①②④，共3个． 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断．根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解． 【详解】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法； 根据三角形全等的判定定理（、、、、），对每个选项逐一分析，即可判断． 【详解】A．已知，，且公共边，根据（边边边）可判定，故该选项不符合题意； B．已知，，公共边，但这是边边角（），SSA不能判定三角形全等，因此无法判定，故该选项符合题意； C．已知，，公共边，根据（斜边、直角边）可判定，故该选项不符合题意； D．已知，，公共边，根据（边角边）可判定，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 9. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可． 【详解】解：设∠B=x ∵AC=DC=DB ∴∠CAD=∠CDA=2x ∴∠ACB=180°-2x -x=105° 解得x=25°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件． 10. 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（） A. 50° B. 80°或50° C. 70°或50° D. 70°或80° 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：当130°为顶角的外角时，当130°为底角的外角时，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：分两种情况： 当130°为顶角的外角时，顶角为， 当130°为底角的外角时，底角为，顶角为， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，注意分情况讨论是解题的关键． 11. 根据已知条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】能画出唯一需满足三角形全等判定条件，据此解答即可． 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能构成三角形，不能画出； B、两边及一边对角，不能判定全等，不能画出唯一； C、一直角和一边，不能判定全等，不能画出唯一； D、两角及夹边，能判定全等，能画出唯一． 12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以利用的条件为． 13. 如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质及垂直定义证明，得出，进而计算的长度． 【详解】解：是的平分线              在和中       ． 14. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，．，，点在第四象限，则点的横纵坐标之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．过点C作轴于点，通过角的计算可找出，结合、，即可证出，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示． ，， ，， ． 在和中， ， ， ，． ，， ，，， 点的坐标为． ∴点的横纵坐标之和为 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 15. 如图，为斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解本题的关键在证明． 16. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______． 【答案】##78度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角和平行线的性质，先根据题意得到，则由方位角的定义和平行线的性质得到，再分别求出，，进而求出，据此根据三角形内角和定理可得答案。 【详解】解：，是正南和正北方向， ， 处在处的南偏西方向， ， 处在处的南偏东方向， ， ， 又处在处的北偏东方向， ， ， ． 故答案为：． 17. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________． 【答案】19 【解析】 【分析】对等腰三角形的腰长分两种情况讨论，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：分两种情况进行讨论：若为腰长，为底边长， 此时三边长为，，，，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去该情况； 若为腰长，为底边长，此时三边长为，，，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴周长为． 18. 如图在△ABC中,∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为___. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠DBC= ∠ABC，∠DCE=∠ACE，然后整理可得∠D=∠A． 【详解】由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D， ∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE， ∴ (∠A+∠ABC)=∠D+∠ABC， ∴∠D=∠A， ∵∠A=50°， ∴∠D=25°； 故答案为25°. 【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解题关键在于得到∠D=∠A． 19. 如图，是的边上的中线，已知，，则与的周长之差为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义：三角形的一个顶点和对边中点的连线；得出D点是BC边中点，即：BD=CD．把△ABD和△ACD的周长分别表示出来再相减，得出△ABD和△ACD的周长差实际上就是线段AB和AC的差． 【详解】AD是BC边上的中线 BD=CD △ABD的周长=AB+AD+BD; △ACD的周长=AC+AD+CD △ABD和△ACD的周长差= (AB+AD+BD)-( AC+AD+CD)=AB-AC AB=8cm，AC=5cm △ABD和△ACD的周长差为8-5=3（cm）． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线：三角形的一个顶点和对边中点的连线是三角形的中线．在计算过程中注意三角形的三边和是一个整体，应该加上括号． 20. 是中边上的高，已知则的面积等于___________． 【答案】15或5##5或15 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可． 【详解】解：如图1， ， 是的高，， ， ； 如图2， ， 是的高，， ， ， 综上所述，或5， 故答案为：15或5． 三、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图所示，、分别是的角平分线和高，若，，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和以及角平分线的性质．由，，根据内角和定理得，由角平分线的定义得，根据得，利用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线，  ∴ ，  又∵，  ∴，  ∴． 22. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 24. 已知． （1）在图①中，利用直尺和圆规作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的度数． （3）如图②，过点作，垂足为．若，，，求的面积． 【答案】（1）如图， （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线的定义得出即可； （3）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于D， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点D作于点F， ∵是的平分线，，，， ∴， 又，， ∴的面积的面积的面积． 25. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证． （2）求证：；（标明判定依据） （3）求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵的角平分线， ∴， ∴． （2）证明：∵的角平分线， ∴， ∵，， ∴； （3）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到，再结合角平分线的定义即可得到结论； （2）根据证明三角形全等即可； （3）根据全等三角形的性质得，，再证明，进而即可得到结论 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）则_______；_______；点的坐标为_______． （2）在移动过程中，当点移动6秒时，求的面积； （3）在（2）的条件下，轴和轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，进而根据长方形的性质可得出点的坐标； （）由题意可得，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解； （）分两种情况，根据三角形面积公式列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴； 【小问2详解】 解：当点移动6秒时，移动的路程为， ∴即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在． ①当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； ②当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； 综上，存在或或或，使的面积与的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $