陕西咸阳市高新学校2026-2027学年八年级上学期数学限时训练（一）

2025-2026学年第一学期八年级数学限时训练（一） （时长90分钟，分值100分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 在，，中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D. 若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数 3. 在平面直角坐标系中，已知点，将点向左平移4个单位长度得到点，点关于轴对称的点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 5. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 6. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，直角三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《庄子天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如图，直线：与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 10. 将一次函数（是常数）的图象向上平移3个单位后，该一次函数图象经过，则______． 11. 如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 12. 若点，在一次函数的图像上，且，则，，m的大小关系是_________． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在轴正半轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，，当点在x轴上运动时，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共58分） 15. 计算； 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出； （2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________； （3）的面积为________． 17. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值． （1）的整数部分为_________，小数部分为__________________． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 18. 爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路上建立一个体育器材放置点，同时向，两栋教学楼提供器材．已知：到道路的距离，到道路的距离，，两地距离．现要求放置点到、两栋教学楼距离相等． （1）请利用圆规与直尺在直线上作出点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）计算器材放置点到处的距离． 19. 在函数学习过程中，我们知道可以通过列表、描点、连线，画出函数的图象来研究函数的性质．请同学们利用函数的图象来探究其性质，并解决问题． （1）列表： ______ ______ ①请在上述表格中填写相应的数据，补全表格； ②请在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的一条性质； （3）进一步探究函数图象发现； ①方程有_____个解； ②若关于x的方程无解，则a的取值范围是_____． 20. 剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． （1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ （2）设购进甲种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）当时，求的值； （2）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 22. （1）问题发现：如图1，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．将纸片沿AB翻折，得到点O的对应点为，则点的坐标是______． （2）问题探究：如图2，直线与x轴、y轴的交点分别为A，B，若的平分线与y轴交于点C，求的长． （3）问题解决：设计师常常借助角平分线设计精美的作品．现有一块形状为四边形ABDC的设计图纸，如图3所示，已知四边形各顶点的坐标分别是，，，．为了设计出图案，计划在这个四边形的边上找一点E，沿着画出两条分割线，使得平分请问是否存在点E符合要求?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第一学期八年级数学限时训练（一） （时长90分钟，分值100分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或1 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共58分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3）4 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点E即为所求． （2） 【19题答案】 【答案】（1）①，； ②函数图象如图， （2）函数的最小值是，函数图象最低点的坐标是，函数图象关于直线成轴对称，当时y的值随着x的增大而增大，当时y的值随着x的增大而减小等； （3）①2；② 【20题答案】 【答案】（1）甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元 （2） （3）购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）（2）的长（3）点坐标是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $