动量守恒定律常见四大模型 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

动量守恒 碰撞模型 （1） （1）碰撞模型 知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则 动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ 或＋≥＋ 速度要合理 同向碰撞 碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或两物体速度相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 知识点2．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 解得v1′＝， v2′＝。 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则： v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则： v1′＝，v2′＝。 ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。 ③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 知识点3.非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 结果：v＝ ΔEk损max＝(v1－v2)2 3.静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 1.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 2．两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（　　） A． B． C． D． 3．（多选）如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（    ） A．木块的质量为3m B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 4．（多选）质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，两物体碰撞前后位移-时间图像如图所示。下列判断正确的是（       ） A．m2=2m1 B．m2=6m1 C．两物体的碰撞为弹性碰撞 D．两物体的碰撞为非弹性碰撞 5．（多选）如图所示，质量为的小车上用细绳悬挂一质量为的小球，并以的速度在光滑水平轨道上匀速运动，后来与质量为的原来静止的小车碰撞后粘在一起，则（ ） A．、碰后瞬间速度为 B．小球再次摆回最低点的速度为 C．碰撞过程中损失的机械能为 D．碰后小球还能上升的最大高度为 6．（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) A． B． C． D． 7（多选）如图所示，一质量为M的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果M=2m，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为 B．如果M=m，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为 C．如果M=0.5m，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为 D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv0 8．如图所示，竖直放置在水平地面上的滑杆套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力大小f=1N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开地面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离l=1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）滑块碰撞滑杆前瞬间的速度大小； （2）滑杆向上运动离开地面的最大高度。 9．在光滑水平面上，有一静止的足够长的质量为的木板B，其上有一质量为的小铁块C，它们之间的动摩擦因数为。在其左侧光滑水平面上有一质量为的滑块A，以的速度向右运动，与长木板B发生弹性碰撞，碰后B和铁块C相对静止，一起匀速运动。求： （1）滑块A与木板B碰后瞬间各自的速度大小； （2）木板B和铁块C匀速运动的速度大小以及铁块C相对于木板B滑动的距离。 10．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求： (1)两小球碰前A的速度； (2)球碰撞后A，B的速度大小； (3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。 11．如图所示，在光滑平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，现有一颗质量为m的子弹以的水平速度射入物体A并和物体A一起运动，随后与前方静止物体B发生弹性正碰（机械能不损失）后返回，速率大小为，求： （1）子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能； （2）B物体的质量． 12．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； （2）子弹刚落地时刻的动能； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 13．如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，质量为1.5kg的物块A和质量为0.5kg的物块B静止在斜面上，且刚好不下滑，A、B间的距离为，给物块B一个沿斜面向上的初速度，初速度大小，物块B向上滑动并与物块A发生弹性正碰，斜面足够长，不计物块大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： （1）物块B向上运动多长时间与物块A相碰？ （2）当物块A刚好静止时，A、B间的距离为多少？ 14．如图所示，在水平地面上静置一质量为M =3kg的木板A，在木板A的上面右侧放置一质量为m=1kg的木块B（可视为质点）。木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板A与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2。一个底面光滑、质量也为M =3kg的物块C以速度v0= 2m/s与木板A发生弹性碰撞。重力加速度g取10m/s2。 （1）求碰后瞬间木板A获得的速度大小； （2）在木块B与木板A相对运动的过程中，若要保证木块B不从木板A上滑下，求木板 A的最小长度。 15．如图所示，将“”的型工件放在水平地面上。静置于工件上的小滑块与挡板相距，已知滑块的质量，与工件间的动摩擦因数；工件的质量，与地面间的动摩擦因数。现在工件左端施加的水平推力，作用时间后撤掉，之后滑块与档板发生弹性碰撞，取。求： (1)撤掉F时工件的速度大小； (2)撤掉推力后，滑块经多长时间与档板相碰； (3)碰撞后工件与档板间的最大距离（结果保留两位有效数字）。 16．在光滑的水平地面上有木板C，质量为mc= 4kg，木板上有AB两个物体紧挨在一起，A、B和C三个物体均处于静止状态，已知mA = 1kg，mB =2kg，AB间夹有少量火药，短时间爆炸释放了E=27J的能量并全部转化为AB在C上的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，已知AC间和BC间的动摩擦因数相同均为μ= 0.2，C板足够长，求∶ （1）爆炸瞬间A、B获得的速度vA和vB的大小； （2）A、B在C上开始运动到相对于C静止用时tA和tB； （3）A、B间最后相距的距离L。 滑块滑板模型 滑块滑板模型 1.如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则(　　) A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒 B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大 C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s 2．如图所示，光滑水平面上，质量为m=3kg的薄木板和质量为m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（ ） A．做加速运动 B．做减速运动 C．做匀速运动 D．上述都有可能 3．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 4.质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块与小车的共同速度大小v； (2)物块相对小车滑行的时间t； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1； (4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2； (5)在此过程中系统产生的内能； (6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 5．如图，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的木板，木板上有质量为m=1kg的物块它们都以v0=4m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，求： (1)当木板的速度为2.4m/s时，物块的速度是多大？ (2)木板的最终速度是多大？ 6．如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量均为m=2kg．一个质量mc=1kg的小铁块C以vo=10m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动．若木块A在铁块C滑离后的速度vA=1m/s．求： (1)铁块C在滑离A时的速度； (2)木块B的最终速度 7．如图所示，质量为M的平板车P的上表面距地面高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于小物块Q正上方高R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g。求： （1）小球与小物块Q碰撞前的瞬间速度大小； （2）小物块Q离开平板车时速度的大小； （3）平板车P的长度。 8．如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M=2kg的木板静置于光滑的水平面上，另一质量m=1kg的物块以v0=6m/s的水平初速度从木板的最左端P点冲上木板，最终物块在木板上Q点（图甲中未画出）与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示。物块可视为质点。求： （1）乙图中v1，v2和v3的数值。 （2）整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量。 9．如图所示，质量的物块A（可视为质点）放置在质量的长木板最右端，物块与木板间的动摩擦因数为。长木板放置在光滑水平面上。一水平恒力作用在物块A上，经过时间t，物块运动到距木板右端时撤去F，最终物块A恰好停在长木板的最左端。重力加速度g取。求： （1）水平恒力作用的时间t为多少； （2）木板总长度是多少。 10.如图所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； (2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。 弹簧，橡皮筋模型 弹簧，橡皮筋模型 （1） 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①；② 情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①；② （2） 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒 2．（多选）如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中（子弹打击的时间极短），关于由子弹、弹簧和A、B所组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块B的过程中，系统的机械能不守恒但动量守恒 B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大过程中，系统的机械能和动量都不守恒 C．弹簧推着物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能和动量都守恒 D．物块A离开竖直墙壁后，直到弹簧伸长量达最大的过程中，系统的机械能和动量都守恒 3．如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（　　） A．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为 B．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大 C．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0 D．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为 4．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　）    A．在和时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧分别处于拉伸和压缩状态 B．两物块的质量之比为 C．在时刻A、B两物块的动能之比为 D．在时间内A、B的距离逐渐增大，时刻弹簧的弹性势能最大 5．如图所示，物体A、B将一轻弹簧（不与A、B拴接）挤压后用线系住，静止在水平面上，A、B的质量之比为2：1，A、B与水平面间的动摩擦因数之比为1：2。现将线烧断，则（　　） A．A、B组成的系统动量不守恒 B．弹簧刚恢复原长时，B速度达到最大 C．弹簧刚恢复原长时，A、B动能相等 D．A、B同时停止运动 6．（多选）如图所示，质量为m的物块放在质量为M的平板车上，轻弹簧将物块与平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为v0的速度匀速运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M>m，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞瞬间，物块动量不变 B．碰撞后，物块、车与弹簧组成的系统动量方向与v0方向相同 C．碰撞后，物块、车与弹簧组成的系统机械能守恒 D．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为 7．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两物体由一根轻弹簧相连放置在光滑水平面上，B紧靠墙壁。现用一水平力向左缓慢推A物体，到某一位置时撒去水平力，当弹簧第一次恢复原长时A的速度为。下列说法正确的是（　　） A．撒去外力后A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．撤去外力后A、B和弹簧组成的系统动量守恒 C．撤去外力后墙对B的冲量为 D．B离开墙面后弹簧中的弹性势能的最大值为 8．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动．在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 9．如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求： (1)B的质量； (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 10．如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m．P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P2之间的动摩擦因数为μ，求： （1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep． 11．如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m1=0.3kg和m2=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为。某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2=3m/s，g取10m/s2。.求： （1）剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep； （2）从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E； （3）为了让小物体m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m1平抛的最大水平位移x的大小。 12.如图，质量为m2＝4 kg和m3＝3 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为m1＝1 kg的物体以速度v0＝8 m/s向右运动，m1与m3碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起。试求： (1)m1和m3碰撞过程中损失的机械能是多少？ (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ (3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对m3冲量的大小是多少？ 13．如图所示，细线的一端固定在点，另一端系着质量的小球A，点到光滑水平面的距离。小物块B位于点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为，重力加速度为，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求： （1）小球A反弹后上升到最高点时离水平面的高度； （2）C的最大速度大小。 14．为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入，经传送带和DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求： （1）物块a到达D点的速度； （2）物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小； （3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。 分方向动量守恒模型 （2） 分方向动量守恒模型 1．（多选）如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度v0向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．合外力对B的冲量大小为 C．A对B做的功为 D．B沿A上滑的最大高度为 2．（多选）如图所示，质量为的光滑四分之一圆弧形曲面体AB静止在光滑的水平地面上，其半径为，有一质量为的小钢球，静止放置于轻质弹簧左端。弹簧与小球不拴接，其右侧固定在墙上。开始弹簧处于压缩状态并用细线锁定，此时弹簧储存的弹性势能为25J。解除锁定后，小球被弹簧弹出冲上曲面体，并能从曲面体的最高点B点冲出，小球可视为质点，小球和弹簧作用过程中无机械能损失，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球离开曲面体最高点后做竖直上抛运动 B．小球第一次冲出曲面体后能达到的最大离地高度为4m C．从小球第一次经过B点至第二次经过B点的时间内，曲面体向左运动了3.2m D．小球第二次经过A点时，曲面体的速度大小为4m/s 3．（多选）如图所示，质量为3m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个质量为m的小物块从槽上高h处开始自由下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为s。下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中，小物块的机械能守恒 B．在下滑到弧形槽底端的过程中，小物块对地的水平位移为 C．小物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 D．小物块被弹簧反弹后能追上弧形槽，且沿弧形槽上升的最大高度为 4．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，半径为R，最低点为C，两端AB一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则在运动过程中（　　） A．M所能获得的最大速度为 B．M向左运动的最大距离为 C．m运动到最低点C时对轨道的压力大小为3mg D．M与m组成的系统机械能守恒，动量不守恒 5．（多选）如图所示，两个完全一样的内壁光滑的圆槽A和B置于足够长的光滑水平面上，质量均为10kg，半径均为0.45m，圆槽A左侧靠在竖直墙上，右侧与圆槽B接触，O为接触点，P为圆槽A的最高点，重力加速度。现将一质量为2kg的小球自圆槽A上的P点由静止释放，在小球运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球沿圆槽A从P点滑到O点的过程中墙壁对圆槽A的冲量大小为6N·s B．小球第一次沿圆槽B上升的最大高度为0.275m C．小球从圆槽B上第一次向下滑到最低点时速度大小为2m/s D．小球只能两次滑上圆槽B 6．（多选）如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为、可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过一根长为的轻绳悬挂着质量为的木块，开始时滑块和木块均静止，现有质量为的子弹以的水平速度击中木块并留在其中（作用时间极短），重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．子弹留在木块以后的过程中，由子弹、木块和滑块组成的系统动量不守恒，但系统的机械能守恒 B．子弹和木块摆到最高点时速度为零 C．滑块的最大速度为 D．子弹和木块摆起的最大高度为 7．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面劈B，B的质量为M=3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上劈B，求物块A在B上能够达到的最大高度． 8．一质量为0.3kg的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升到离地20m高处时速度为零，此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块，大、小块烟花弹分别获得水平向左、水平向右的速度，大块质量为小块质量的2倍，大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E，爆炸时间极短，重力加速度g取10m/s2，，不计空气阻力和火药的质量，释放烟花弹位置的水平面足够大。求： (1)动能E； (2)大、小两块烟花弹落地之间的距离。 9．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M＝2kg的小车，小车左边部分为半径R＝1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L＝5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度。求： （1）小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小； （2）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块和小车最终的速度是多少： （3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块从圆弧末端到与右侧挡板碰撞前经历的时间t。 10．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取），求： （1）圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能； （2）木块所能达到的最大高度； （3）铁环的最大速度。 11．如图所示，光滑水平面上有一质量M=8.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=0.90m的水平轨道，水平轨道左侧竖直面内连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=2.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2。求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离； （3）小物块经过O′点时的速度。 12．如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。 （1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能； （2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力； （3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。 13．质量为M=0.6kg的小车，原来静止在光滑水平轨道上，有两根长度均为L=0.8m的细绳，一根系在固定的挡板D上；另一根系在小车C上，下面各挂一只小球，小球的质量分别为mA=0.4kg，mB=0.2kg，静止时两小球正好相切，且切点与两球心同在一水平面上，如图所示，如果将A球拉成水平后由静止释放，在最低点与B球碰撞，碰后A球继续向右运动，上升的最大高度为h=0.2m。求： （1）碰后瞬间B球的速度 （2）碰撞后B球升高的最大高度； （3）小车能达到的最大速度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒 碰撞模型 （1） （1）碰撞模型 知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则 动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ 或＋≥＋ 速度要合理 同向碰撞 碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或两物体速度相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 知识点2．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 解得v1′＝， v2′＝。 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则： v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则： v1′＝，v2′＝。 ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。 ③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 知识点3.非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 结果：v＝ ΔEk损max＝(v1－v2)2 3.静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 1.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 【答案】　C 【解析】　碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pA′＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故C正确。 2．两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A从释放到最低点，由动能定理可知解得若A与B发生完全弹性碰撞，由能量守恒定律和动量守恒定律可知两者交换速度，即，B上升过程中由动能定理可知解得若A与B发生完全非弹性碰撞即AB粘在一起，由动量守恒定律可知解得在AB上升过程中，由动能定理可知解得所以B球上升的高度高度可能是。故选B。 3．（多选）如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（    ） A．木块的质量为3m B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 【答案】AB 【详解】AB．子弹击穿木块的过程，有 解得 M=3m 故AB正确； D．若将木块固定，子弹与木块的相对位移不变，系统产生的内能即减少的动能仍为。故D错误； C．由能量守恒可得 解得 故C错误。 故选AB。 4．（多选）质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，两物体碰撞前后位移-时间图像如图所示。下列判断正确的是（       ） A．m2=2m1 B．m2=6m1 C．两物体的碰撞为弹性碰撞 D．两物体的碰撞为非弹性碰撞 4．BD 【解析】 【详解】 AB．根据x－t图象的斜率等于速度，由图象可知，m1碰前速度为 碰后的速度为 m2碰前速度为 碰后的速度为 由动量守恒定律可得 代入数据解得 A错误，B正确； CD．两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为 故两物体的碰撞为非弹性碰撞，C错误，D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示，质量为的小车上用细绳悬挂一质量为的小球，并以的速度在光滑水平轨道上匀速运动，后来与质量为的原来静止的小车碰撞后粘在一起，则（ ） A．、碰后瞬间速度为 B．小球再次摆回最低点的速度为 C．碰撞过程中损失的机械能为 D．碰后小球还能上升的最大高度为 5．BD 【详解】 A．小车A、B碰撞过程中，AB满足动量守恒 解得 A错误； C．小车A、B碰撞过程中损失的机械能 C错误； D．小球上摆到最高点时，小球和车速度相同，满足动量守恒，机械能守恒 解得 D正确； B．小车A、B碰撞后，C先上摆，再摆回到平衡位置时，整个系统水平方向动量守恒，机械能守恒 整理得 B正确。 故选BD。 6．（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) A． B． C． D． 6．BD 【解析】 试题分析：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得，得，系统损失的动能为，B正确，AC错误．根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有．D正确， 故选BD 7（多选）如图所示，一质量为M的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果M=2m，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为 B．如果M=m，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为 C．如果M=0.5m，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为 D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv0 7．ACD 【详解】 A．木板与墙发生弹性碰撞，碰撞后速度等大反向，如果，合动量方向向左，则木板只与墙壁碰撞一次，最后二者以速度v向左做匀速直线运动， 取向左为正，根据动量守恒定律可得 解得 整个运动过程中摩擦生热的大小为 故A正确； B．如果M=m，木板与墙壁碰撞后，二者的合动量为零，最后木板静止时木块也静止，木板只与墙壁碰撞一次， 根据能量关系可得 解得木块相对木板的位移大小为； 故B错误； C．如果，木板与墙发生弹性碰撞，碰撞后速度等大反向，碰撞后二者的合动量方向向右，第一次共速后的速度为v1，取向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 所以共速前木板没有与墙壁碰撞，二者以共同速度v1匀速运动，木板第二次与墙壁碰撞时的速度为v1； 同理可得，木板与墙壁第二次碰撞后达到共速的速度为 木板第3次与墙壁碰撞时的速度为 以此类推，木板第100次与墙壁碰撞的速度为 故C正确； D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，全过程根据动量定理可得，在整个过程中墙对木板的冲量大小为 故D正确； 故选ACD。 8．如图所示，竖直放置在水平地面上的滑杆套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力大小f=1N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开地面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离l=1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）滑块碰撞滑杆前瞬间的速度大小； （2）滑杆向上运动离开地面的最大高度。 8．（1）；（2） 【详解】（1）滑块上滑过程加速度大小 又 代入数值解得 （2）碰撞时，由动量守恒有 解得 所以滑杆向上运动离开地面的最大高度 9．在光滑水平面上，有一静止的足够长的质量为的木板B，其上有一质量为的小铁块C，它们之间的动摩擦因数为。在其左侧光滑水平面上有一质量为的滑块A，以的速度向右运动，与长木板B发生弹性碰撞，碰后B和铁块C相对静止，一起匀速运动。求： （1）滑块A与木板B碰后瞬间各自的速度大小； （2）木板B和铁块C匀速运动的速度大小以及铁块C相对于木板B滑动的距离。 9．（1），；（2）， 【详解】（1）对于A和B的弹性碰撞，由动量守恒有 由机械能守恒有 解得 负号表示速度方向向左，故大小分别为2m/s和4m/s （2）碰后C在B上滑动，由动量守恒 解得 设铁块C相对木板B滑动的距离为L 则有 解得 10．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求： (1)两小球碰前A的速度； (2)球碰撞后A，B的速度大小； (3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。 10．(1)；(2)，；(3)，方向竖直向上 【详解】 (1)碰前对A由动量定理有 解得 (2)对A、B研究，碰撞前后动量守恒，即 碰撞前后动能保持不变 联立解得 (3)因为B球在轨道上机械能守恒，则有 解得 在最高点C对小球B有 解得 由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上。 11．如图所示，在光滑平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，现有一颗质量为m的子弹以的水平速度射入物体A并和物体A一起运动，随后与前方静止物体B发生弹性正碰（机械能不损失）后返回，速率大小为，求： （1）子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能； （2）B物体的质量． 11．（1）；（2）5m 【解析】 【详解】 （1）设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律mv0=3mv 则该过程损失的机械能△E＝mv02−×3mv2 解得：△E＝mv02 （2）以子弹、物体A和B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为v0，物体B的速度为v2，由动量守恒定律3mv=Mv2–3m∙v0 碰撞过程机械能守恒×3mv2＝×3m(v0)2+Mv22 解得M=5m 12．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； （2）子弹刚落地时刻的动能； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 小球水平抛出的速度为 （2）子弹穿过小球过程，根据动量守恒可得 解得子弹速度为 对子弹根据动能定理可得 可得子弹刚落地时刻的动能为 （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能为 13．如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，质量为1.5kg的物块A和质量为0.5kg的物块B静止在斜面上，且刚好不下滑，A、B间的距离为，给物块B一个沿斜面向上的初速度，初速度大小，物块B向上滑动并与物块A发生弹性正碰，斜面足够长，不计物块大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： （1）物块B向上运动多长时间与物块A相碰？ （2）当物块A刚好静止时，A、B间的距离为多少？ 13（1）；（2） 【详解】（1）设两物块与斜面间的动摩擦因数为，根据题意有 解得 物块B向上滑动时，设物块B的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 设物块B与A刚好要相碰时的速度大小为，则 解得 设运动时间为，则 解得 （2）设碰撞后瞬间，A的速度大小为，B的速度大小为，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 A向上滑动的加速度大小为 A向上滑行的时间 向上滑行的距离 B向下滑动的加速度大小为 在A向上滑行的时间内，B向下运动的距离 当A静止时，A、B间的距离为 14．如图所示，在水平地面上静置一质量为M =3kg的木板A，在木板A的上面右侧放置一质量为m=1kg的木块B（可视为质点）。木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板A与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2。一个底面光滑、质量也为M =3kg的物块C以速度v0= 2m/s与木板A发生弹性碰撞。重力加速度g取10m/s2。 （1）求碰后瞬间木板A获得的速度大小； （2）在木块B与木板A相对运动的过程中，若要保证木块B不从木板A上滑下，求木板 A的最小长度。 14．（1）2m/s；（2）0.5m 【解析】 【详解】 （1）设物块C与木板A碰后速度分别为、，物块C与木板A发生弹性碰撞，有 代入数据解得 ， （2）碰后木板A做减速运动，其加速度 木块B做加速运动，其加速度 设二者速度相同时速度为v，有 解得 此过程中木板A的位移为 木块B的位移为 二者速度相同后，木板A继续减速，假设B相对A向右滑动，则A加速度为 木块B向右做减速运动，其加速度 因为，假设成立。所以速度相同后，木块B相对木板A将向右运动，直至停止。 A向右减速到零的位移 A减速到零时，由于，故保持静止。 B向右减速到零的位移为 即B先相对A向左移动了，后相对A向右移动了，则要保证木块B不从木板A上滑下，木板A的最小长度为 15．如图所示，将“”的型工件放在水平地面上。静置于工件上的小滑块与挡板相距，已知滑块的质量，与工件间的动摩擦因数；工件的质量，与地面间的动摩擦因数。现在工件左端施加的水平推力，作用时间后撤掉，之后滑块与档板发生弹性碰撞，取。求： (1)撤掉F时工件的速度大小； (2)撤掉推力后，滑块经多长时间与档板相碰； (3)碰撞后工件与档板间的最大距离（结果保留两位有效数字）。 15．(1)；(2)；(3) (1)滑块与工件一起运动的最大加速度 设滑块与工件一起运动的水平推力的最大值为Fm，根据牛顿第二定律有 代人数据得，故在水平推力F下，滑块与工件一起运动，由 滑块与工件一起运动的加速度 撤掉F时工件和滑块的速度 (2)撤掉F后滑块减速的加速度大小为a1，工件减速的加速度大小为a2，对滑块有 对工件有 代入数据得 设经过时间t滑块与工件挡板相碰，滑块与挡板的位移分别为x1和x2，有 解得 (3)此时滑块与挡板的速度大小分别为v1和v2 碰撞过程满足 碰后滑块与工件相对滑动至共速 两者相对位移 代人数据解得 16．在光滑的水平地面上有木板C，质量为mc= 4kg，木板上有AB两个物体紧挨在一起，A、B和C三个物体均处于静止状态，已知mA = 1kg，mB =2kg，AB间夹有少量火药，短时间爆炸释放了E=27J的能量并全部转化为AB在C上的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，已知AC间和BC间的动摩擦因数相同均为μ= 0.2，C板足够长，求∶ （1）爆炸瞬间A、B获得的速度vA和vB的大小； （2）A、B在C上开始运动到相对于C静止用时tA和tB； （3）A、B间最后相距的距离L。 16．（1），；（2），；（3）11.7m (1)设向右为正方向，火药爆炸瞬间，以AB为系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAvA-mBvB=0 ，mAvA2+mBvB2=E 解得 ， (2)A向左减速运动，根据牛顿第二定律有 解得，方向向右 B向右减速运动，根据牛顿第二定律有 解得，方向向左 C向右加速运动，根据牛顿第二定律有 解得，方向向右 BC达到共速，速度为vBC，时间为tB，则有 解得，向右， 之后BC共同减速，A以不变的加速度继续减速，直到三者共速，由动量守恒定律可知 解得ABC的末速度v=0 对A由运动学公式 解得 （3）B与C发生相对运动时，对B由运动学公式有 代入数据解得，方向向右 对C由运动学公式有 代入数据解得，方向向右 BC之间发生的相对位移为 3s内A物体运动的的位移为 代入数据解得，方向向左 BC共速后，根据牛顿第二定律有 解得 BC共减速到零发生的位移为 代入数据解得，方向向右 AC发生的相对位移为 AB最后相距的距离为 滑块滑板模型 滑块滑板模型 1.如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则(　　) A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒 B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大 C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s 【答案】　D 【解析】　物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒、物块相对小车滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，系统产生的内能Q＝m2v－(m1＋m2)v2＝，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若v0＝2.5 m/s，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1 m/s，对物块，由动量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3 s，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL，解得v0′＝5 m/s，D正确。 2．如图所示，光滑水平面上，质量为m=3kg的薄木板和质量为m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（ ） A．做加速运动 B．做减速运动 C．做匀速运动 D．上述都有可能 2．A 【详解】 由题意知M和m组成的系统动量守恒，由题意根据动量守恒可以求出当木板速度为2.4m/s时物体的速度v的大小与方向。 （M-m）v=Mv1+mv2 得： 方向与M的方向相同。 因为物块先向右做匀减速直线运动，后再向左做匀加速直线运动，因为物体此时的速度方向向左，故物体处于加速运动过程中，故BCD错误，A正确。 故选A。 3．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】A．A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得木板A的质量 木板A获得的动能为 A错误； B．系统损失的机械能 B正确； C．0~1s内B的位移为 A的位移为 则A的最小长度为 C错误； Ｄ．B的加速度大小 由牛顿第二定律 解得 D错误。 故选B。 4.质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块与小车的共同速度大小v； (2)物块相对小车滑行的时间t； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1； (4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2； (5)在此过程中系统产生的内能； (6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 【答案】　(1)0.8 m/s　(2)0.24 s　(3)0.096 m (4)0.336 m　(5)0.24 J　(6)5 m/s 【解析】　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝＝0.8 m/s (2)对物块由动量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0 解得t＝＝0.24 s (3)对小车，根据动能定理有μm2gx1＝m1v2－0，解得x1＝＝0.096 m (4)x2＝t＝×0.24 m＝0.336 m (5)方法一　Δx＝x2－x1＝0.24 m Q＝μm2g·Δx＝0.24 J 方法二　Q＝ΔE＝m2v02－(m1＋m2)v2 ＝0.24 J (6)m2v0′＝(m1＋m2)v′ m2v0′2－(m1＋m2)v′2＝μm2gL 联立解得v0′＝5 m/s。 5．如图，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的木板，木板上有质量为m=1kg的物块它们都以v0=4m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，求： (1)当木板的速度为2.4m/s时，物块的速度是多大？ (2)木板的最终速度是多大？ 5．(1)0.8m/s；(2)2m/s，方向向左 【解析】 （1）设向左为正方向；两物体在运动中不受外力，总动量守恒；则由动量守恒定律可知：    代入数据解得： （2）对全程由动量守恒定律可知： 最终木板和物块的速度相同： 解得：，方向向左 6．如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量均为m=2kg．一个质量mc=1kg的小铁块C以vo=10m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动．若木块A在铁块C滑离后的速度vA=1m/s．求： (1)铁块C在滑离A时的速度； (2)木块B的最终速度 6．(1)vc=6m/s (2) vB=2.67m/s 【解析】 铁块C在滑离A的瞬间，由动量守恒得： 代入数据解得： 铁块C和木块B相互作用最终和B达到相同的速度，铁块C和木块A、B作用过程中动量守恒：  代入数据解得： 7．如图所示，质量为M的平板车P的上表面距地面高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于小物块Q正上方高R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g。求： （1）小球与小物块Q碰撞前的瞬间速度大小； （2）小物块Q离开平板车时速度的大小； （3）平板车P的长度。 7．（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】 （1）小球由静止摆到最低点的过程中，由动能定理得 所以小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度 （2）小球与物块Q相撞时，动量守恒，则有 机械能守恒，则有 解得 二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有 解得 则小物块Q离开平板车时速度大小为 （3）由能的转化和守恒定律，知 又 解得平板车P的长度为 8．如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M=2kg的木板静置于光滑的水平面上，另一质量m=1kg的物块以v0=6m/s的水平初速度从木板的最左端P点冲上木板，最终物块在木板上Q点（图甲中未画出）与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示。物块可视为质点。求： （1）乙图中v1，v2和v3的数值。 （2）整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量。 8．（1） ，，；（2） 【详解】（1）根据题意可知，图甲中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为，设此时木板速度大小为，则 从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得 物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得 2s末物块与木板共同运动的速度大小为，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 解得 （2）物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能 物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能 故碰撞过程系统没有机械能损失，物块滑上木板时系统的动能 最终相对静止时系统的动能 所以系统产生的热量 9．如图所示，质量的物块A（可视为质点）放置在质量的长木板最右端，物块与木板间的动摩擦因数为。长木板放置在光滑水平面上。一水平恒力作用在物块A上，经过时间t，物块运动到距木板右端时撤去F，最终物块A恰好停在长木板的最左端。重力加速度g取。求： （1）水平恒力作用的时间t为多少； （2）木板总长度是多少。 9．（1）；（2） 【详解】 （1）对A由牛顿第二定律可得 解得 对B由牛顿第二定律可得 解得 恒力F作用t时间内A、B位移分别为 由已知得 解得 （2）撤去外力时A、B的速度分别为 撤去外力后A、B组成的系统动量守恒，A恰好停在B的最左端时二者具有相同的速度，由动量守恒得 解得 由能量守恒得 解得 木板总长度 10.如图所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； (2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。 【答案】　(1)8 kg· m/s　(2)2 m/s 【解析】　(1)小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有mgl＝mv 小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0＝mv1＋mAv2 mv＝mv＋mAv 对物块A运用动量定理得I＝mAv2－0 联立解得I＝8 kg· m/s。 (2)假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv2＝(mA＋mB)v μmAgs＝mAv－v2 联立解得s＝2.4 m 因L<s，故物块A从木板B上滑下，设物块A与木板B最终速度分别为vA和vB，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv2＝mAvA＋mBvB μmAgL＝mAv－mAv－mBv 解得vA＝2 m/s。 弹簧，橡皮筋模型 弹簧，橡皮筋模型 （1） 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①；② 情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①；② （2） 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒 1．B 【分析】 根据系统动量守恒的条件:系统不受外力或所受合外力为零判断动量是否守恒。根据是否是只有弹簧的弹力做功判断机械能是否守恒。 【详解】 子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确，ACD错误。 故选B。 2．（多选）如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中（子弹打击的时间极短），关于由子弹、弹簧和A、B所组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块B的过程中，系统的机械能不守恒但动量守恒 B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大过程中，系统的机械能和动量都不守恒 C．弹簧推着物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能和动量都守恒 D．物块A离开竖直墙壁后，直到弹簧伸长量达最大的过程中，系统的机械能和动量都守恒 2．AD 【解析】 【详解】 A．子弹射入物块B的过程中，由于时间极短，且内力远大于外力，子弹、弹簧和A、B所组成的系统动量守恒；在此过程中，子弹的动能有一部分转化为系统的内能，系统的机械能减小，故A正确； B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大过程中，系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，系统动量不守恒；在此过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故B错误； C．弹簧推着物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程中，系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，系统动量不守恒；在此过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故C错误； D．物块A离开竖直墙壁后，直到弹簧伸长量达最大的过程中，系统所受的外力之和为零，系统动量守恒；在此过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故D正确。 故选AD。 3．如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（　　） A．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为 B．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大 C．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0 D．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为 【答案】A 【详解】A．在物体A与弹簧接触过程中，根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律得解得根据动量定理得弹簧对A的弹力冲量大小解得，A正确； B．在物体A与弹簧接触到弹簧最短的过程中，弹簧的弹力和B的速度都增大，弹簧对B的弹力做功的功率增大；在弹簧接近原长时，B的速度接近，而弹簧的弹力几乎等于零，弹簧对B的弹力做功的功率几乎等于零，所以在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率先增大后减小，B错误； CD．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，根据动量守恒定律得解得弹簧对A、B做功分别为，弹簧对A、B做功的代数和为最大弹性势能为，CD错误。故选A。 4．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　）    A．在和时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧分别处于拉伸和压缩状态 B．两物块的质量之比为 C．在时刻A、B两物块的动能之比为 D．在时间内A、B的距离逐渐增大，时刻弹簧的弹性势能最大 【答案】D 【详解】AD．根据图像可得开始时A的速度大，弹簧被压缩，时AB速度相同此时弹簧压缩量达到最大，之后B的速度大，压缩量开始变小，时弹簧恢复原长，之后弹簧开始被拉伸，A、B的距离逐渐增大，时刻AB速度相等此时拉伸量达到最大，刻弹簧的弹性势能最大。之后A速度又大于B，拉伸量开始变小，时刻恢复弹簧原长状态，故A错误，D正确； B．根据系统动量守恒，取向右为正方向在段时间内有代入数据解得故B错误； C．时刻A、B两物块的动能之比为 故C错误。 故选D。 5．如图所示，物体A、B将一轻弹簧（不与A、B拴接）挤压后用线系住，静止在水平面上，A、B的质量之比为2：1，A、B与水平面间的动摩擦因数之比为1：2。现将线烧断，则（　　） A．A、B组成的系统动量不守恒 B．弹簧刚恢复原长时，B速度达到最大 C．弹簧刚恢复原长时，A、B动能相等 D．A、B同时停止运动 5．D 【解析】 【详解】 A．A、B组成的系统水平方向受合外力为 可知系统的动量守恒，选项A错误； B．当B的速度最大时，弹力等于摩擦力，此时弹力不为零，则当弹簧刚恢复原长时，B速度不是最大，选项B错误； C．根据动量守恒，弹簧刚恢复原长时 即 选项C错误； D．根据 可知，A、B同时停止运动，选项D正确。 故选D。 6．（多选）如图所示，质量为m的物块放在质量为M的平板车上，轻弹簧将物块与平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为v0的速度匀速运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M>m，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞瞬间，物块动量不变 B．碰撞后，物块、车与弹簧组成的系统动量方向与v0方向相同 C．碰撞后，物块、车与弹簧组成的系统机械能守恒 D．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为 6．ACD 【解析】 【详解】 A．碰撞瞬间，物块所受合外力为零，所以物块动量不变，故A正确； B．碰撞瞬间，车的动量变为向左的Mv0，物块动量还是向右的mv0，由于M>m，所以碰撞后瞬间系统的总动量向左，之后系统动量守恒，方向保持向左，故B错误； C．碰撞后，物块、小车、弹簧组成的系统没有系统外力做功，内部没有摩擦力做功，所以机械能守恒，故C正确； D．设碰撞后物块与车的共同速度为v，以向左为正方向，根据动量守恒有 根据能量守恒定律，弹簧具有的最大弹性势能 故D正确。 故选ACD。 7．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两物体由一根轻弹簧相连放置在光滑水平面上，B紧靠墙壁。现用一水平力向左缓慢推A物体，到某一位置时撒去水平力，当弹簧第一次恢复原长时A的速度为。下列说法正确的是（　　） A．撒去外力后A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．撤去外力后A、B和弹簧组成的系统动量守恒 C．撤去外力后墙对B的冲量为 D．B离开墙面后弹簧中的弹性势能的最大值为 7．AC 【详解】 A．撒去外力后，只有弹簧弹力对物体做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确； B．撤去外力后，墙壁的弹力对B产生了冲量，所以在物块B离开墙壁之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，故B错误； C．撤去外力后，墙对B的弹力始终等于弹簧对物块A的弹力，所以墙对B的冲量等于弹簧弹力变为零时（此时墙对B的弹力也减小到零）物块A所获得的动量，即为，故C正确； D．B离开墙面后，系统动量守恒，当A、B速度相等时 解得 此时弹簧中储存的弹性势能为 故D错误。 故选AC。 8．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动．在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 8．(1)3 m/s　(2)12 J 【详解】 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向， 有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC 代入数据解得：vABC＝3 m/s (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC，则有mBv＝(mB＋mC)vBC 代入数据解得：vBC＝2 m/s 当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep，在B、C碰撞后，A与B、C组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒．根据机械能守恒定律得 Ep＝ (mB＋mC) ＋mAv2－ (mA＋mB＋mC) ＝12 J． 9．如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求： (1)B的质量； (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 9．（1）；（2） 【详解】 (1)以初速度的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰后的共同速度为v，，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为，由动量守恒定律得， ， 得， 。 (2)从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒得， 设碰撞过程A、B系统机械能损失为，则 ， 联立得， 。 10．如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m．P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P2之间的动摩擦因数为μ，求： （1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep． 10（1），；（2）， 【详解】 （1）P1、P2碰撞过程，由动能守恒定律 Mv0=2mv1 解得：v1=，方向水平向右 对P1、P2、P系统，由动能守恒定律 Mv0+2mv0=4mv2 解得v2=，方向水平向右 （2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动能守恒定律 Mv0+2mv0=4mv2 对系统由能量守恒定律 4μmg（L+x）= 解得x=-L 最大弹性势能 EP= 解得EP= 11．如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m1=0.3kg和m2=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为。某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2=3m/s，g取10m/s2。.求： （1）剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep； （2）从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E； （3）为了让小物体m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m1平抛的最大水平位移x的大小。 11（1）19.5J；（2）6.75J；（3）时水平位移最大为 【详解】（1）对和弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 剪断细绳前弹簧的弹性势能为 解得 （2）设向右减速运动的最大距离为x，由动能定理得 解得 则先向右减速至速度为零，向左加速至速度为，然后向左匀速运动，直至离开传送带。 设小物体滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t。取向左为正方向。根据动量定理得 解得 该过程皮带运动的距离为 故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为 解得 （3）设竖直光滑轨道AC的半径为R时小物体平抛的水平位移最大为x。从A到C由机械能守恒定律得 由平抛运动的规律有 联立整理得 根据数学知识知当 即时，水平位移最大为 12.如图，质量为m2＝4 kg和m3＝3 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为m1＝1 kg的物体以速度v0＝8 m/s向右运动，m1与m3碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起。试求： (1)m1和m3碰撞过程中损失的机械能是多少？ (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ (3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对m3冲量的大小是多少？ 【答案】　(1)24 J　(2)4 J　(3)4 kg·m/s 【解析】　(1)设m1与m3碰撞后的速度为v1，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正 方向 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m3)v1 由能量守恒定律得 m1v＝(m1＋m3)v＋ΔE 代入数据解得ΔE＝24 J。 (2)三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向 由动量守恒定律得 (m1＋m3)v1＝(m1＋m2＋m3)v共 代入数据解得v共＝1 m/s 由能量守恒定律得 (m1＋m3)v＝(m1＋m2＋m3)v＋ΔEp 代入数据解得ΔEp＝4 J。 (3)设弹簧对m2的冲量为I2，对m2由动量定理得 I2＝m2v共－0＝4 kg·m/s 所以弹簧对m3冲量的大小是 I3＝I2＝4 kg·m/s。 13．如图所示，细线的一端固定在点，另一端系着质量的小球A，点到光滑水平面的距离。小物块B位于点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为，重力加速度为，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求： （1）小球A反弹后上升到最高点时离水平面的高度； （2）C的最大速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球A下落过程中，根据机械能守恒得 解得 小球A和物块B碰撞过程中，动量守恒，动能守恒 解得 ， 则碰后小球A，机械能守恒 解得 （2）当弹簧恢复原长时，物块C达到最大速度，根据物块B、C组成的系统动量守恒，动能守恒得 解得 14．为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入，经传送带和DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求： （1）物块a到达D点的速度； （2）物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小； （3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。 【答案】（1）3m/s；（2）5.1N；（3）0.05m 【详解】（1）设物块a滑上传送带后一直减速运动，根据牛顿第二定律可得 由运动学公式可得 解得 假设成立，所以物块a到达D点的速度为 （2）物块a由D到E过程，根据动能定理可得 在E点，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小5.1N。 （3）物块a由D到F过程，根据动能定理可得 物块a、b相碰，根据动量守恒可得 物块a、b、c相互作用至弹簧压缩最大时，根据动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得弹簧的最大压缩量为 分方向动量守恒模型 （2） 分方向动量守恒模型 1．（多选）如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度v0向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．合外力对B的冲量大小为 C．A对B做的功为 D．B沿A上滑的最大高度为 1．BC 【详解】 A．A、B组成的系统在竖直方向所受合外力不为零，即系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0=mvB+4mvA 由机械能守恒定律得 解得 对B，由动量定理得 合力对B的冲量大小为，故B正确； C．对B，由动能定理得 故C正确； D．B沿A上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定律得 mv0=（m+4m）v 由机械能守恒定律得 解得 故D错误。 故选BC。 2．（多选）如图所示，质量为的光滑四分之一圆弧形曲面体AB静止在光滑的水平地面上，其半径为，有一质量为的小钢球，静止放置于轻质弹簧左端。弹簧与小球不拴接，其右侧固定在墙上。开始弹簧处于压缩状态并用细线锁定，此时弹簧储存的弹性势能为25J。解除锁定后，小球被弹簧弹出冲上曲面体，并能从曲面体的最高点B点冲出，小球可视为质点，小球和弹簧作用过程中无机械能损失，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球离开曲面体最高点后做竖直上抛运动 B．小球第一次冲出曲面体后能达到的最大离地高度为4m C．从小球第一次经过B点至第二次经过B点的时间内，曲面体向左运动了3.2m D．小球第二次经过A点时，曲面体的速度大小为4m/s 2．BCD 【详解】 A．小球离开曲面体时，与曲面体具有相同的水平分速度，所以小球做斜抛运动，A错误； B．小球离开弹簧时，有 解得 在曲面体上运动时，系统水平方向动量守恒，在B点时，有 解得 从小球开始运动到最高点过程中，机械能守恒，有 解得 B正确； C．小球离开B点上升的高度为 小球离开曲面体后，在竖直方向上做竖直上抛运动，则从最高点落回B点有 所以从离开到回到B点，有 此过程，曲面体前进的距离为 C正确； D．小球由滑上曲面体到返回，系统机械能、动量均守恒，有 ， 解得 D正确。 故选BCD。 3．（多选）如图所示，质量为3m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个质量为m的小物块从槽上高h处开始自由下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为s。下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中，小物块的机械能守恒 B．在下滑到弧形槽底端的过程中，小物块对地的水平位移为 C．小物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 D．小物块被弹簧反弹后能追上弧形槽，且沿弧形槽上升的最大高度为 3．BC 【详解】 A．下滑过程中，光滑弧面的支持力与物块的速度方向成钝角，即支持力做了负功，所以小物块的机械能不守恒，故A错误； B．下滑过程中，物块和弧形槽组成的动量守恒，则 可知两者的速度之比为3:1；位移之和为s，运动时间相等，则位移之比为3:1，可知物块和弧形槽的位移分别为 和 故B正确； C．由动量守恒和机械能守恒得 解得物块的速度 动能 小物块压缩弹簧的过程中，其动能全部转化为弹簧的弹性势能，所以最大弹性势能为 故C正确； D．小物块被弹簧反弹后的速度大小与反弹前的速度大小相等，所以能追上弧形槽，当沿弧形槽上升到最大高度时，由动量守恒可得 由机械能守恒得 解得 故D错误。 故选BC。 4．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，半径为R，最低点为C，两端AB一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则在运动过程中（　　） A．M所能获得的最大速度为 B．M向左运动的最大距离为 C．m运动到最低点C时对轨道的压力大小为3mg D．M与m组成的系统机械能守恒，动量不守恒 4．BD 【详解】 AD．M和m组成的系统竖直方向合力不为0，系统动量不守恒，但水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒；由于只有重力做功，则机械能守恒，当m到达最低点时，M的速度最大，则 解得M所能获得的最大速度为 故D正确，A错误； B．由水平方向动量守恒，根据人船模型得 解得，M向左运动的最大距离为 故B正确； C．当光滑的半圆弧轨道固定在水平地面上时，由机械能守恒定律可知 由向心力公式得 m运动到最低点C时轨道对m的支持力 根据牛顿第三定律可知m运动到最低点C时对轨道的压力大小为3mg。 现在光滑的半圆弧轨道在水平面上运动，m运动到最低点C时对轨道的压力大小不是3mg。故C错误。 故BD。 5．（多选）如图所示，两个完全一样的内壁光滑的圆槽A和B置于足够长的光滑水平面上，质量均为10kg，半径均为0.45m，圆槽A左侧靠在竖直墙上，右侧与圆槽B接触，O为接触点，P为圆槽A的最高点，重力加速度。现将一质量为2kg的小球自圆槽A上的P点由静止释放，在小球运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球沿圆槽A从P点滑到O点的过程中墙壁对圆槽A的冲量大小为6N·s B．小球第一次沿圆槽B上升的最大高度为0.275m C．小球从圆槽B上第一次向下滑到最低点时速度大小为2m/s D．小球只能两次滑上圆槽B 5．ACD 【解析】 【详解】 A．小球滑至点时的速度为，根据功能定理可得 解得 对于和组成的整体而言，小球沿圆槽A从P点滑到O点的过程中，墙对的作用力为系统外力，墙壁对圆槽A的冲量为，根据动量定理可得 即小球沿圆槽A从P点滑到O点的过程中墙壁对圆槽A的冲量大小为6N·s，A正确； B．当小球和第一次达到共速时，小球到达最高点，高度为，根据系统机械能守恒和水平方向动量守恒可得 解得 小球第一次沿圆槽B上升的最大高度为0.375m，B错误； C．以向右为正方向，小球从圆槽B上第一次向下滑到最低点时速度为，的速度为，小球和组成的系统机械能守恒、水平方向上动量守恒 解得 小球从圆槽B上第一次向下滑到最低点时速度大小为2m/s，方向水平向左，C正确； D．小球从圆槽B上第一次向下滑到最低点时速度大小为2m/s，由此可知小球会再一次滑上，小球从圆槽B上第二次向下滑到最低点时速度为，的速度为，根据系统机械能守恒和水平方向动量守恒可得 解得 由此可知，小球只能两次滑上圆槽B，D正确。 故选ACD。 6．（多选）如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为、可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过一根长为的轻绳悬挂着质量为的木块，开始时滑块和木块均静止，现有质量为的子弹以的水平速度击中木块并留在其中（作用时间极短），重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．子弹留在木块以后的过程中，由子弹、木块和滑块组成的系统动量不守恒，但系统的机械能守恒 B．子弹和木块摆到最高点时速度为零 C．滑块的最大速度为 D．子弹和木块摆起的最大高度为 6．ACD 【解析】 【详解】 根据题意滑块的质量为，木块的质量为，子弹的质量为，子弹进入木块后的速度为，子弹和木块摆起最大高度时速度为 A．子弹留在木块以后的过程中，子弹和木块竖直方向有分加速度，则系统竖直方向的合外力不为零，则系统动量不守恒，但只有重力做功，则系统的机械能守恒，故A正确； B．子弹和木块从最低点运动到最高点过程中，子弹和木块、滑块组成的系统水平方向动量守恒，则 则子弹和木块摆到最高点时速度不为零，故B错误； C．只要轻绳和杆之间的夹角为锐角，轻绳的拉力对滑块做正功，速度增加，当绳子再次竖直时，滑块速度最大为，此时子弹和木块的速度为，系统水平方向动量守恒，则 子弹进入木块后，子弹和木块、滑块组成的系统机械能守恒，则 代入数据解得 故C正确； D．子弹和木块从最低点运动到最高点过程中，子弹和木块、滑块组成的系统水平方向动量守恒，则 子弹进入木块后，子弹和木块、滑块组成的系统机械能守恒，则 代入数据解得 子弹和木块摆起的最大高度为，故D正确。 故选ACD。 7．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面劈B，B的质量为M=3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上劈B，求物块A在B上能够达到的最大高度． 7． 【解析】 试题分析：选取A、C系统碰撞过程动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A的速度；A、B系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题． 小物块C与A发生弹性碰撞， 由动量守恒得：mv0＝mvC＋mvA 由机械能守恒定律得： 联立以上解得：vC＝0，vA＝v0 设小物块A在劈B上达到的最大高度为h，此时小物块A和B的共同速度大小为 v，对小物块A与B组成的系统， 由机械能守恒得： 水平方向动量守恒 联立以上解得： 8．一质量为0.3kg的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升到离地20m高处时速度为零，此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块，大、小块烟花弹分别获得水平向左、水平向右的速度，大块质量为小块质量的2倍，大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E，爆炸时间极短，重力加速度g取10m/s2，，不计空气阻力和火药的质量，释放烟花弹位置的水平面足够大。求： (1)动能E； (2)大、小两块烟花弹落地之间的距离。 8．(1)60J；(2)84m 【详解】 (1)由机械能守恒 解得 (2)烟花弹在最高点爆炸，动量守恒，设水平向左为正方向 由能量守恒 烟花弹竖直上抛运动大、小两块烟花弹均做平抛运动，大、小两块烟花弹落地之间的距离 解得 9．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M＝2kg的小车，小车左边部分为半径R＝1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L＝5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度。求： （1）小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小； （2）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块和小车最终的速度是多少： （3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块从圆弧末端到与右侧挡板碰撞前经历的时间t。 9．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小车被固定，小物块下滑到最低点过程机械能守恒，设小物块刚滑上右侧粗糙区域时候速度大小为，由 得 在圆弧轨道末端 解得 （2）物块在车上相对滑动，有 得 （3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小物块碰撞前，设小车碰撞前，从圆弧末端到碰撞前，动量守恒 能量守恒 代入数据得 ， 这一过程下，小物块做匀减速直线运动，所用时间 代入数据得 10．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取），求： （1）圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能； （2）木块所能达到的最大高度； （3）铁环的最大速度。 10．（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】 （1）子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得 机械能只在该过程有损失，损失的机械能为 代入数据解得 （2）木块（含子弹）在向上摆动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒得，则有 根据机械能守恒定律有 联立解得 （3）当子弹、木块、圆环达到共同速度后，子弹和木块将向下摆动，在此过程中圆环一直受绳子水平向右的分力作用，圆环速度一直增大，当子弹和木块再次运动到圆环正下方时圆环速度最大。 设此时圆环速度为，子弹和木块的速度为 解得 ， 故圆环的最大速度为。 11．如图所示，光滑水平面上有一质量M=8.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=0.90m的水平轨道，水平轨道左侧竖直面内连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=2.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2。求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离； （3）小物块经过O′点时的速度。 11．（1）J ；（2）0.50m；（3）2m/s，方向向右 【解析】 【详解】 （1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度 设弹簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中系统能量守恒，则有 代入数据解得 J （2）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒有 代入数据解得 s=1.40m 则距点的距离 x=s-L=0.50m （3）设小物块经过时的速度为，此时平板车的速度为，研究小物块在圆弧面上滑动过程，由系统机械能守恒和水平动量守恒有 代入数据解得 m/s 则物块第一次经过时，速度为2m/s，方向向左；第二次经过时，速度为2m/s，方向向右。 12．如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。 （1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能； （2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力； （3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。 12（1）80J；（2）4N，方向竖直向下；（3）5m 【解析】 【详解】 （1）子弹打进木块过程，由动量守恒定律 m2v0 = (m1 + m2)v1 解得 v1 = 20m/s 能量守恒 E1 = m2v02 - (m1 + m2)v12 解得 E1 = 80J （2）木块从A端滑到B端过程，由动能定理 - μ(m1 + m2)gL = (m1 + m2)v22 - (m1 + m2)v12 木块滑到B端时，由牛顿第二定律 解得 N = 4N 根据牛顿第三定律 F压 = N = 4N方向竖直向下 （3）从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程水平方向系统动量守恒 m2v0 = (m2 + m1 + M)v3 得 v3 = 10m/s 子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守恒定律 解得 h = 5m 13．质量为M=0.6kg的小车，原来静止在光滑水平轨道上，有两根长度均为L=0.8m的细绳，一根系在固定的挡板D上；另一根系在小车C上，下面各挂一只小球，小球的质量分别为mA=0.4kg，mB=0.2kg，静止时两小球正好相切，且切点与两球心同在一水平面上，如图所示，如果将A球拉成水平后由静止释放，在最低点与B球碰撞，碰后A球继续向右运动，上升的最大高度为h=0.2m。求： （1）碰后瞬间B球的速度 （2）碰撞后B球升高的最大高度； （3）小车能达到的最大速度。 13（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）A球下落以及碰后上升时由机械能守恒定律 AB碰撞过程由动量守恒定律 解得 （2）对BC系统，当B上升到最大高度时，由动量守恒 由能量关系可知 解得 （3）当B再次回到最低点时小车的速度最大，则由动量守恒 由能量关系可知 解得小车的最大速度 学科网（北京）股份有限公司 $