第2讲 匀变速直线运动规律及应用 复习讲义--2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期复习讲义 第2讲 匀变速直线运动规律及应用 知识构建 基础梳理 知识点1　匀变速直线运动的概念 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 考向分析 考向一：匀变速直线运动基本公式的应用 例1.如图所示是劳动生产中钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（     ） A．钉子的初速度大小为2m/s B．钉子做匀加速直线运动 C．前0.1s内，钉子的位移大小为0.02m D．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s 【答案】C 【详解】AB．根据 可知，钉子的初速度，加速度为，钉子做匀减速直线运动，故A错误，B错误； C．由得，钉子速度减为零的时间为 则由得，钉子0.1s内位移大小为，故C正确； D．前0.01s内钉子速度变化量的大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练1】一辆汽车在平直公路上做匀加速运动，先后通过甲、乙、丙三棵树，汽车在甲处的速度大小为，在丙处的速度大小为，每两棵树之间的距离为，则汽车从甲到乙所花的时间比从乙到丙所花的时间多（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】甲到丙的总位移 由 解得加速度 甲到乙的位移为 甲到乙过程有 解得 由 可得甲到乙的时间 乙到丙的时间 因此 故选D。 【变式训练2】．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先以2 m/s的速度做匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人最后5 s内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）机器人以2 m/s的初速度匀减速，第1 s内的位移大小为1.75 m，根据运动学公式 代入数据解得 即该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为。 （2）根据运动学公式 该机器人停止运动时间为 最后内的位移为匀减速阶段总位移 机器人最后内的平均速度大小 考向二：刹车类问题 例2.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为，下列分析正确的是（     ） A．刹车过程中最后内的位移大小是 B．刹车过程中在相邻内的位移差的绝对值为 C．从刹车开始计时，内通过的位移大小为 D．从刹车开始计时，第末汽车的速度大小为 【答案】B 【详解】由匀变速直线运动位移公式对比题干，可得：初速度，加速度；刹车总时间（汽车减速到0的时间），即6s后汽车静止，不再运动。 A．将末速度为0的匀减速运动逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，刹车最后1s的位移，故A错误； B．匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差满足，取，则相邻1s内位移差的绝对值，故B正确； C．汽车6s就已停止，8s内位移等于刹车总位移，故C错误； D．7s末汽车已经静止，速度大小为0，故D错误。 故选B。 【变式训练】一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第1 s内飞机的位移大小为59 m，最后2 s内飞机的位移大小为4 m。下列说法正确的是（     ） A．飞机着陆瞬间的速度大小为60 m/s B．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为35 m/s C．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为 D．飞机在40 s内的位移大小为800 m 【答案】AC 【详解】ABC．取飞机运动方向为正方向。设飞机在停车前最后的初速度为，该段末速度为0，由匀变速直线运动的平均速度关系得 代入，，得。由定义代入已知量得，故末段加速度大小为。前内满足匀变速直线运动位移公式 因此 代入，，，得。匀减速过程中速度始终沿正方向，初、末速度分别为和0，故平均速度大小为，故AC正确，B错误； D．由及停车时，得 代入，，得 飞机停车后位移不再增加，因此内的位移大小等于停车位移；由前述平均速度得，故D错误。 故选AC。 考向三：匀变速直线运动中的多过程问题 例3.如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（　　）    A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为 C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为 【答案】B 【详解】CD．汽车通过ETC通道，减速时间匀速时间 加速时间从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间故CD错误； AB．汽车通过ETC通道，减速位移为加速位移 从开始减速到刚好恢复正常行驶过程中经过的位移为故A错误，B正确。 故选B。 【变式训练】华师元一赤壁学校长期坚持爱国主义教育，每个星期一清晨6:20都会举行隆重的升国旗仪式。已知中华人民共和国国歌播放时长，升旗手需要让国旗从静止开始匀加速上升8s，然后匀速上升30s，再匀减速上升8s，国旗升到高度的旗杆顶部时速度恰好为0。求： (1)匀加速阶段和匀速阶段的位移之比？ (2)国旗匀速上升的速度v和匀加速阶段的加速度a？ 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设国旗匀加速结束时速度为v，则匀加速阶段位移为 匀速阶段的位移为 则匀加速阶段和匀速阶段的位移之比为 （2）国旗匀减速阶段位移为（其中） 因为 联立解得 匀加速阶段的加速度为 基础梳理 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。（只适用于匀变速直线运动） 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 ①1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 ③从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 （速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系） 考向分析 考向一：中间时刻瞬时速度和中间位置速度 例1.一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度为1m/s，末速度为7m/s，则此段过程，中间位置的速度大小和中间时刻的速度大小分别为（     ） A．4m/s；3m/s B．3m/s；4m/s C．4m/s；5m/s D．5m/s；4m/s 【答案】D 【详解】中间时刻的瞬时速度等于对应过程的平均速度，即 解得中间时刻的速度大小 设总位移为、加速度为，前半段位移满足 后半段位移满足 联立两式，可得中间位置速度公式为 解得中间位置的速度大小 故选D。 【变式训练】如图，物体在斜面上做匀加速直线运动，依次经过A，B，C，D四点，其中C点为AD的中点，对应速度为5m/s，B点为由A运动到D过程中，中间时刻对应的位置，对应速度为4m/s，则D点速度和A点速度分别为（     ） A．6m/s和2m/s B．7m/s和1m/s C．6.5m/s和2.5m/s D．7.5m/s和0.5m/s 【答案】B 【详解】做匀变速直线运动的物体，某段过程的中间时刻速度等于该过程的平均速度，B是AD过程的中间时刻，因此 C是AD的位移中点，设、的间距均为，由匀变速直线运动速度与位移的关系可得， 联立解得， 故选B。 考向二：逐差法 例2. 小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（  ） A．bc长为13cm B．df长为3cm C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s 【答案】C 【详解】由题意知；； C．根据匀变速直线运动的规律可知，连续相等时间间隔内的位移之差为常量，即 解得故C正确； AB．同理解得；解得故AB错误； D．由题意知匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬时速度，则d点的速度为故D错误。 故选C。 【变式训练】物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，测得， ，且通过AB、BC所用的时间相等，通过AC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（     ） A．可以求得物体的加速度大小 B．可以求得 C．可以求得 D．可以求得 【答案】C 【详解】A．设AB、BC段所用时间为，则AC、CD段所用时间为，AB段中间时刻的瞬时速度为，BC段中间时刻的瞬时速度为，根据匀变速直线运动规律则有， 则物体的加速度大小为 由于时间未知，无法求得加速度的大小，故A错误； B．根据匀变速直线运动规律 可得 结合上述结论，代入数据解得，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得，物体经过A点时的速度为 则，故C正确； D．根据匀变速直线运动规律可得，物体经过C点的速度为 结合上述结论可得，故D错误； 故选C。 考向三：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 例3．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1∶v2，则（     ） A．x1∶x2=1∶4 B．x1∶x2=5∶11 C． D． 【答案】B 【详解】AB．初速度为0的匀加速直线运动，第n秒内位移公式为，因此第3s内和第6s内位移比为，故A错误，B正确； CD．初速度为0的匀加速直线运动，通过前s位移的时间为，因此通过第3个1m的时间 通过第6个1m的时间 平均速度，位移均为1m，故，故CD错误； 故选B。 【变式训练】某物体做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3分钟，则物体在这3分钟内，每分钟内的平均速度之比为（     ） A．9∶4∶1 B．1∶4∶9 C．5∶3∶1 D．1∶3∶5 【答案】C 【详解】将末速度为0的匀减速直线运动逆向等效为初速度为0、加速度大小相同的匀加速直线运动。设相等时间间隔为，由匀变速直线运动位移与时间的关系，逆向前1、2、3分钟的位移分别为，， 逆向第1、2、3分钟的位移分别为，， 逆向第1、2、3分钟的位移之比 平均速度，逆向第1、2、3分钟的平均速度之比 正向第1、2、3分钟的平均速度之比 故选C。 巩固练习 一、单选题 1．某次跑步比赛中，一运动员起跑阶段视为匀加速直线运动，从某时刻开始计时，在前2s内经过的位移大小为6m，紧接着在第二个2s内经过的位移大小为12m，则该运动员运动的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】运动员做匀加速直线运动，根据逐差法 可得加速度 故选B。 2．我国自主研发的某型号高速磁悬浮列车由静止从车站出发，开始做匀加速直线运动，经时间t后速度为v。在该运动过程中，设列车在时刻的瞬时速度为v1，在位移中点的瞬时速度为v2，则下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】列车做初速度的匀加速直线运动，加速度 根据匀变速直线运动速度公式 可得时刻的速度 由匀变速直线运动速度与位移的关系，总位移满足 可得 对位移为的过程，由速度位移公式得 代入的表达式，解得位移中点速度 故选B。 3．金秋时节，校园内的银杏树结满了果实，一枚成熟的果实从距离地面一定高度由静止掉落，下落过程未碰树的枝叶。已知果实在离地面3 m高时速度大小为3 m/s，到达地面时速度大小为8.2 m/s，则果实下落的加速度大小约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】果实下落过程可视为匀加速直线运动，取向下为正方向，已知初速度，末速度，对应的位移，根据匀变速直线运动速度-位移公式有 解得 故选B。 4．如图所示，在间距相等的A、B、C、D、E点处放有不同的奖品，一个罐子从水平面上的O点向右滚动，根据罐子停的位置决定所得奖品。某次游戏中，罐子做匀减速直线运动，最后停在E点。则罐子在A点的速度与D点的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知A、B、C、D、E点的间距相等，设相邻点的间距为，罐子的加速度大小为，根据运动学公式可得， 可得罐子在A点的速度与D点的速度大小之比为 故选A。 5．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第s、第s、第s内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在这s内的位移就是路程 B．汽车在这s内的平均速度是 C．汽车在s末的瞬时速度是 D．汽车在s末的瞬时速度是 【答案】D 【详解】A．位移是矢量，有大小和方向，路程是标量，只有大小无方向，单向直线运动中位移的大小等于路程，但不能说位移就是路程，故A错误； B．汽车在这 内的平均速度 故B错误； C．根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式 可得加速度 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第内中间时刻（即末）的瞬时速度 所以末的瞬时速度 故C错误； D．同理，第内中间时刻（即末）的瞬时速度 所以末的瞬时速度 故D正确。 故选D。 6．图乙是高速避险车道简化图，、、为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移为 【答案】D 【详解】A．设总长为，由逆过程思想可知，汽车做初速度为0的匀加速运动，满足 解得 点为中间位置，汽车在点的速度大小满足 解得，故A错误； ​B．同理，汽车在、点的速度大小满足， 解得， 汽车由到所用时间为，满足 故汽车由点到点的时间 联立得，故B错误； C．汽车运动的总时间为 联立 解得，故C错误； D．根据匀变速运动的规律可知，汽车运动的总位移，故D正确。 故选D。 7．在平直的公路上，汽车刹车做直线运动的位移x与时间t的关系为（式中各物理量均采用国际单位制中的单位），下列说法不正确的是（    ） A．汽车在前6s内的位移为50m B．汽车在前3s内的平均速度为14m/s C．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 D．汽车在第3s内的位移为10m 【答案】C 【详解】AC．根据题意，由运动学公式结合位移x与时间t的关系式 可得， 即汽车刹车的加速度大小为，刹车停止时间为 则汽车在前6s内的位移为，故A正确，C错误； B．汽车在前3s内的位移为 则汽车在前3s内的平均速度为，故B正确； D．汽车在前2s内的位移为 则汽车在第3s内的位移为，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 8．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。 根据初速度为0的匀加速直线运动推论：从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为。 的计算结果为， 故选C。 二、多选题 9．某质点做匀加速直线运动，第二秒内位移是，第三秒内位移是，下列选项中正确的是（　　） A．这两秒内的平均速度是 B．第二秒末瞬时速度是 C．质点的加速度是 D．第三秒末瞬时速度是 【答案】AD 【详解】A．这两秒内质点的总位移 平均速度，故A正确； B．匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，第二秒末是第2s、第3s这两秒的中间时刻，所以第二秒末瞬时速度等于这两秒平均速度，为，故B错误； C．由逐差公式 其中， 解得，故C错误； D．第二秒末速度     加速度 第三秒末的速度，故D正确。 故选AD。 10．厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A．第3个6s内有9节车厢通过这根立柱 B．该列车共有9节车厢 C．第5节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度 D．最后一节车厢通过这根立柱的时间为 【答案】BD 【详解】B．设列车有n节车厢，每节车厢长度为L，列车加速度为a。第一节车厢通过立柱有 全部车厢通过立柱所用时间，n节车厢通过立柱有 联立解得，故B正确； D．设前8节车厢通过立柱的时间为，则 联立解得。 最后一节车厢通过这根立柱的时间为。故D正确； A．设前内通过的车厢节数n'，则 联立解得 第3个内通过的车厢节数为9-4=5节。故A错误； C．设第9节车厢末端通过立柱时的速度为，则 整列车通过立柱的平均速度 设第5节车厢通过立柱的末速为，则 联立解得。故C错误。 故选BD。 11．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“3”的速度为 C．小球下落的加速度为 D．小球离释放点的距离为 【答案】BD 【详解】A．由图可得相邻曝光点的位移：1→2位移为，2→3位移为，3→4位移为，4→5位移为。若位置1是初始释放点，由初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移比应为，但本题相邻位移比为，说明位置1的初速度不为0，不是小球释放的初始位置，故A错误； B．匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，位置3是2到4过程的中间时刻，因此，故B正确； C．由匀变速直线运动的规律，相邻相等时间内位移差，因此，故C错误； D．由可得从释放点到位置3的运动时间 说明从释放点到位置1的运动时间为 因此释放点到位置1的距离，故D正确。 故选BD。 三、解答题 12．一辆巡逻车在平直的公路上做匀速直线运动，运动到路标处时开始做匀减速直线运动，依次经过路标、后，最终停下，已知巡逻车经过、的速度大小分别为、，巡逻车从到所用的时间为，从到所用的时间为。求： (1)巡逻车减速过程的加速度大小； (2)匀速运动的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取巡逻车运动方向为正方向。巡逻车减速时，加速度方向与正方向相反。从到的时间为，由加速度定义得 代入两处的速度，解得 （2）巡逻车到达时的速度等于匀速阶段的速度。从到的时间为，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 代入第（1）问所得的加速度大小，解得 13．汽车在平直公路上以16m/s的速度匀速运动，发现前方有事故立即刹车，汽车做匀变速直线运动加速度大小为求。 (1)刹车后6s末汽车速度大小； (2)刹车后10s内汽车的平均速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取汽车运动方向为正方向，刹车后汽车的加速度为。由匀变速直线运动的速度与时间关系，代入和，所以 （2）汽车停止时速度为零。由，有 解得。刹车后前内位移由匀变速直线运动的位移公式，所以 汽车停止后保持静止，因此刹车后内的位移大小仍为。平均速度大小由定义，所以 匀变速直线 运动的规律 匀变速直 线运动 重要推论 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动 分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动 1.匀变速直线运动平均速度和中间时刻瞬时速度 2.中点位置瞬时速度 3.逐差法 规律 速度公式：v=v0+at 位移公式：x=v0t+𝟏/𝟐 𝒂𝒕𝟐 速度位移公式：v2-v02=2ax 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期复习讲义 第2讲 匀变速直线运动规律及应用 知识构建 基础梳理 知识点1　匀变速直线运动的概念 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 考向分析 考向一：匀变速直线运动基本公式的应用 例1.如图所示是劳动生产中钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（     ） A．钉子的初速度大小为2m/s B．钉子做匀加速直线运动 C．前0.1s内，钉子的位移大小为0.02m D．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s 【变式训练1】一辆汽车在平直公路上做匀加速运动，先后通过甲、乙、丙三棵树，汽车在甲处的速度大小为，在丙处的速度大小为，每两棵树之间的距离为，则汽车从甲到乙所花的时间比从乙到丙所花的时间多（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先以2 m/s的速度做匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人最后5 s内的平均速度大小。 考向二：刹车类问题 例2.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为，下列分析正确的是（     ） A．刹车过程中最后内的位移大小是 B．刹车过程中在相邻内的位移差的绝对值为 C．从刹车开始计时，内通过的位移大小为 D．从刹车开始计时，第末汽车的速度大小为 【变式训练】一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第1 s内飞机的位移大小为59 m，最后2 s内飞机的位移大小为4 m。下列说法正确的是（     ） A．飞机着陆瞬间的速度大小为60 m/s B．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为35 m/s C．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为 D．飞机在40 s内的位移大小为800 m 考向三：匀变速直线运动中的多过程问题 例3.如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（　　）    A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为 C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为 【变式训练】华师元一赤壁学校长期坚持爱国主义教育，每个星期一清晨6:20都会举行隆重的升国旗仪式。已知中华人民共和国国歌播放时长，升旗手需要让国旗从静止开始匀加速上升8s，然后匀速上升30s，再匀减速上升8s，国旗升到高度的旗杆顶部时速度恰好为0。求： (1)匀加速阶段和匀速阶段的位移之比？ (2)国旗匀速上升的速度v和匀加速阶段的加速度a？ 基础梳理 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。（只适用于匀变速直线运动） 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 ①1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 ③从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 （速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系） 考向分析 考向一：中间时刻瞬时速度和中间位置速度 例1.一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度为1m/s，末速度为7m/s，则此段过程，中间位置的速度大小和中间时刻的速度大小分别为（     ） A．4m/s；3m/s B．3m/s；4m/s C．4m/s；5m/s D．5m/s；4m/s 【变式训练】如图，物体在斜面上做匀加速直线运动，依次经过A，B，C，D四点，其中C点为AD的中点，对应速度为5m/s，B点为由A运动到D过程中，中间时刻对应的位置，对应速度为4m/s，则D点速度和A点速度分别为（     ） A．6m/s和2m/s B．7m/s和1m/s C．6.5m/s和2.5m/s D．7.5m/s和0.5m/s 考向二：逐差法 例2. 小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（  ） A．bc长为13cm B．df长为3cm C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s 【变式训练】物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，测得， ，且通过AB、BC所用的时间相等，通过AC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（     ） A．可以求得物体的加速度大小 B．可以求得 C．可以求得 D．可以求得 考向三：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 例3.一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1∶v2，则（     ） A．x1∶x2=1∶4 B．x1∶x2=5∶11 C． D． 【变式训练】某物体做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3分钟，则物体在这3分钟内，每分钟内的平均速度之比为（     ） A．9∶4∶1 B．1∶4∶9 C．5∶3∶1 D．1∶3∶5 巩固练习 一、单选题 1．某次跑步比赛中，一运动员起跑阶段视为匀加速直线运动，从某时刻开始计时，在前2s内经过的位移大小为6m，紧接着在第二个2s内经过的位移大小为12m，则该运动员运动的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 2．我国自主研发的某型号高速磁悬浮列车由静止从车站出发，开始做匀加速直线运动，经时间t后速度为v。在该运动过程中，设列车在时刻的瞬时速度为v1，在位移中点的瞬时速度为v2，则下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．金秋时节，校园内的银杏树结满了果实，一枚成熟的果实从距离地面一定高度由静止掉落，下落过程未碰树的枝叶。已知果实在离地面3 m高时速度大小为3 m/s，到达地面时速度大小为8.2 m/s，则果实下落的加速度大小约为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，在间距相等的A、B、C、D、E点处放有不同的奖品，一个罐子从水平面上的O点向右滚动，根据罐子停的位置决定所得奖品。某次游戏中，罐子做匀减速直线运动，最后停在E点。则罐子在A点的速度与D点的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第s、第s、第s内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在这s内的位移就是路程 B．汽车在这s内的平均速度是 C．汽车在s末的瞬时速度是 D．汽车在s末的瞬时速度是 6．图乙是高速避险车道简化图，、、为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移为 7．在平直的公路上，汽车刹车做直线运动的位移x与时间t的关系为（式中各物理量均采用国际单位制中的单位），下列说法不正确的是（    ） A．汽车在前6s内的位移为50m B．汽车在前3s内的平均速度为14m/s C．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 D．汽车在第3s内的位移为10m 8．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某质点做匀加速直线运动，第二秒内位移是，第三秒内位移是，下列选项中正确的是（　　） A．这两秒内的平均速度是 B．第二秒末瞬时速度是 C．质点的加速度是 D．第三秒末瞬时速度是 10．厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A．第3个6s内有9节车厢通过这根立柱 B．该列车共有9节车厢 C．第5节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度 D．最后一节车厢通过这根立柱的时间为 11．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“3”的速度为 C．小球下落的加速度为 D．小球离释放点的距离为 三、解答题 12．一辆巡逻车在平直的公路上做匀速直线运动，运动到路标处时开始做匀减速直线运动，依次经过路标、后，最终停下，已知巡逻车经过、的速度大小分别为、，巡逻车从到所用的时间为，从到所用的时间为。求： (1)巡逻车减速过程的加速度大小； (2)匀速运动的速度大小。 13．汽车在平直公路上以16m/s的速度匀速运动，发现前方有事故立即刹车，汽车做匀变速直线运动加速度大小为求。 (1)刹车后6s末汽车速度大小； (2)刹车后10s内汽车的平均速度大小； 匀变速直线 运动的规律 匀变速直 线运动 重要推论 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动 分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动 1.匀变速直线运动平均速度和中间时刻瞬时速度 2.中点位置瞬时速度 3.逐差法 规律 速度公式：v=v0+at 位移公式：x=v0t+𝟏/𝟐 𝒂𝒕𝟐 速度位移公式：v2-v02=2ax 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $