5.2 运动的合成与分解 分层练习 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 5.2 运动的合成与分解（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第五章 抛体运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．合运动与分运动：一个物体实际发生的运动叫合运动，那几个共同构成合运动的运动叫分运动，合运动与分运动同时发生、经历时间相等，这就是等时性（第1、11题）。 2．运动的独立性：每个分运动独立进行，彼此互不干扰，可以分别研究再合成，蜡块实验就是这一思想的演示（第2、12、19题）。 3．合成的法则：运动的合成与分解遵循平行四边形定则，速度、位移、加速度都是矢量，都要按矢量法则合成与分解；把合速度沿水平、竖直方向分解时，先定角度，再按三角函数算分速度（第3、10、12题）。 4．两直线运动的合成：两个匀速直线运动合成仍是匀速直线运动；匀速与匀变速合成，轨迹是曲线，且弯向加速度一侧（第4、8、15题）。 5．小船渡河：最短时间渡河是船头垂直指向对岸，最短位移渡河要考虑水流速度与船速的大小关系（第6、7、16、20题）。 6．关联速度：绳、杆连接的物体，沿绳或杆方向的速度分量相等，解题时把实际速度沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解（第14、17、21题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于合运动与分运动，下列说法正确的是（　　） A．合运动与分运动经历的时间一定相等 B．合运动的时间比分运动的时间长 C．分运动停止后，合运动还可以继续进行 D．先完成两个分运动，再完成合运动 2．（3分）【易】在长约 1 m 的玻璃管中注满清水，管内放一红蜡块，堵住管口后倒置，蜡块匀速上浮；同时在玻璃管紧贴黑板沿水平方向匀速移动。关于红蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的分运动因竖直方向的运动而变慢 B．蜡块竖直方向的分运动不受水平方向运动的影响 C．蜡块的实际运动是变速直线运动 D．蜡块在两个方向的运动必须同时结束 3．（3分）【易】运动的合成与分解，实际就是速度、位移、加速度这些物理量的合成与分解，它们遵循的法则是（　　） A．代数相加法则 B．三角形面积法则 C．平行四边形定则 D．先求平均值再相加 4．（3分）【易】一个物体同时参与两个匀速直线运动，这两个分运动互成角度，则合运动的性质是（　　） A．变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 5．（3分）【中】如图所示，红蜡块在竖直玻璃管中匀速上升，同时玻璃管沿水平方向匀速移动。已知蜡块竖直方向的分速度大小为 vy，水平方向的分速度大小为 vx，则蜡块实际运动的速度大小和方向为（　　） A．大小为 vx＋vy，方向沿两个分速度方向中的较大者 B．大小为 ，方向与水平方向夹角 θ 满足 tanθ＝vy/vx C．大小为 ，方向与水平方向夹角 θ 满足 tanθ＝vx/vy D．大小为 vx·vy/(vx＋vy)，方向无法确定 6．（3分）【中】小船在静水中的速度大小为 3 m/s，河水流速大小为 2 m/s，河宽 60 m。要使小船渡河的时间最短，船头应指向（　　） A．沿河岸方向，与水流方向相同 B．斜向上游，使合速度垂直河岸 C．垂直指向对岸 D．斜向下游，借水速加快过河 7．（3分）【中】小船在静水中的速度大小为 2 m/s，河水流速大小为 3 m/s，河宽 60 m。关于小船渡河，下列说法正确的是（　　） A．无论船头指向哪里，渡河时间都不可能短于 30 s B．调整船头方向，可以使合速度垂直河岸，实现最短位移渡河 C．调整船头方向，可以使小船到达正对岸 D．船头垂直河岸时，渡河位移最短 8．（3分）【中】一物体在 x 方向做匀速直线运动，同时在 y 方向做初速度为零的匀加速直线运动，则物体实际运动的轨迹（　　） A．是直线，因为两个分运动都是直线运动 B．是曲线，且弯向 y 轴正方向一侧 C．是曲线，且弯向 x 轴正方向一侧 D．是抛物线，开口沿 x 轴正方向 9．（3分）【中】跳台滑雪运动员从跳台上飞出，飞出时具有沿水平方向的初速度，在空中运动的过程中只受重力（不计空气阻力）。关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速运动 B．运动员在竖直方向做匀速运动 C．运动员的实际运动是曲线运动 D．运动员的实际运动是匀速直线运动 10．（3分）【中】一物体沿倾角为 37° 的斜面向下匀速滑行，速度大小为 5 m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。把该速度沿水平方向和竖直方向分解，则水平分速度和竖直分速度的大小分别为（　　） A．3 m/s，4 m/s B．5 m/s，5 m/s C．2.5 m/s，4.33 m/s D．4 m/s，3 m/s 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】合运动与分运动同时发生、经历时间相等，这一性质叫作运动的__________；已知分运动求合运动叫作运动的__________，已知合运动求分运动叫作运动的__________。 12．（4分）【易】炮筒与水平方向成 30° 角，炮弹从炮筒中射出时速度大小为 800 m/s。把射出速度沿水平方向和竖直方向分解，则水平分速度为__________m/s，竖直分速度为__________m/s。（cos30°＝0.866，sin30°＝0.5） 13．（4分）【中】蜡块沿竖直玻璃管匀速上升，同时玻璃管向右匀速平移，蜡块实际运动的速度是两个分速度按平行四边形定则合成的结果。已知蜡块实际速度大小为 0.5 m/s，它与水平方向的夹角为 53°（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），则蜡块竖直方向的分速度大小为__________m/s，水平方向的分速度大小为__________m/s。 14．（4分）【中】如图所示，人在岸上用绳子通过定滑轮拉船，人以速度 v 匀速收绳，绳与水平方向的夹角为 θ。船实际运动的速度是水平方向的，把船的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解，则船沿绳方向的分速度大小为__________，船运动的速度大小为__________（用 v 和 θ 表示）。 15．（4分）【中】物体同时参与两个分运动，情形列在下表中。请把表格补充完整（轨迹类型填「直线」或「曲线」；性质填「匀速」或「匀变速」）：分运动一为沿 x 方向匀速、二为沿 y 方向匀速，合运动轨迹为__________；分运动一为沿 x 方向匀速、二为沿 y 方向匀加速（初速度为零），合运动轨迹为__________，性质为__________；分运动一为沿 x 方向匀加速（初速度沿 x 方向）、二为沿 y 方向匀速，合运动轨迹为__________。 分运动一 分运动二 合运动轨迹类型 合运动性质 x 方向匀速 y 方向匀速 __________ 匀速 x 方向匀速 y 方向匀加速（初速度为零） __________ __________ x 方向匀加速（初速度沿 x 方向） y 方向匀速 __________ 匀变速 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】小船在静水中的速度大小为 v1，河水流速大小为 v2，且 v1＜v2，河宽为 d。关于小船渡河，下列说法正确的是（　　） A．船头垂直河岸时，渡河位移最短 B．最短渡河时间为 d/v2 C．要使渡河位移最短，船头应斜向上游，使合速度方向与河岸的夹角最大 D．船头斜向上游的角度越大，渡河时间越短 17．（4分）【难】如图所示，直杆的 O 端为固定转轴，杆上 B 处通过轻绳跨过定滑轮悬挂重物 M，现使直杆绕 O 端在纸面内以角速度 ω 匀速转动，通过绳带动重物 M 竖直移动。关于该装置中各部分速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．重物 M 的速度等于 B 点实际速度 B．重物 M 的速度等于 B 点实际速度沿绳方向的分量 C．重物 M 的速度等于 B 点实际速度沿垂直绳方向的分量 D．B 点与重物 M 的速度大小一定相等 四、分析推导题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】一物体在平面直角坐标系内运动，其分运动的规律为：x 方向 x＝4t，y 方向 y＝2t2（x、y 单位为 m，t 单位为 s）。 （1）说明物体在 x 方向和 y 方向各做什么运动； （2）消去 t 求轨迹方程，并说明轨迹类型； （3）物体运动的加速度方向与速度方向是否共线？物体做直线运动还是曲线运动？ 19．（8分）【中】如图所示是观察蜡块运动的演示装置：红蜡块在注满水的玻璃管中匀速上升，同时把玻璃管紧贴黑板沿水平方向匀速移动，图中甲、乙、丙表示玻璃管在三个不同时刻的位置，蜡块相对黑板的轨迹是一条倾斜直线。现做如下两次改动，请分别判断蜡块相对黑板的轨迹类型，并说明理由： （1）保持蜡块匀速上升不变，把玻璃管的水平移动改为匀加速移动； （2）保持玻璃管匀速移动不变，把蜡块的运动改为从静止开始匀加速上升； （3）由上述判断归纳：两个互相垂直的直线运动合成，轨迹什么时候是直线、什么时候是曲线？ 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】某景区的河流宽 100 m，河水流速恒为 4 m/s，游船在静水中的速度恒为 5 m/s。游客乘船从岸边 A 点出发渡河，请回答： （1）船头垂直指向对岸，渡河时间为多少？上岸点在正对岸下游多远处？ （2）要使渡河位移最短，船头应指向哪个方向？此时渡河时间为多少？（可用三角函数表示） （3）对比（1）（2）两种开法，说明「最短时间」与「最短位移」不能同时取得的原因。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】岸边一人通过跨过定滑轮的绳子拉小船靠岸，装置与第14题相同，滑轮高出水面一定高度，人收绳的速度恒为 v。当绳与水平方向夹角为 θ 时： （1）写出船的速度大小并用 v、θ 表示； （2）说明随着船靠近岸边，船的速度如何变化； （3）若 θ＝30° 时船速为 2 m/s，求此时收绳速度 v 的大小； （4）从运动合成与分解的角度，说明为什么分解的对象是船的实际速度。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】小明想用身边的器材向同学演示「两个直线运动的合成可以是曲线运动」。手边有桌面上的圆珠笔帽、直尺、三角板和白纸。请你帮他设计一个演示方案： （1）写出操作步骤； （2）说明如何让笔帽在纸上同时参与两个方向的匀速运动； （3）如何改进操作，让笔帽的轨迹从直线变成曲线？ 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 5.2 运动的合成与分解（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第五章 抛体运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．合运动与分运动：一个物体实际发生的运动叫合运动，那几个共同构成合运动的运动叫分运动，合运动与分运动同时发生、经历时间相等，这就是等时性（第1、11题）。 2．运动的独立性：每个分运动独立进行，彼此互不干扰，可以分别研究再合成，蜡块实验就是这一思想的演示（第2、12、19题）。 3．合成的法则：运动的合成与分解遵循平行四边形定则，速度、位移、加速度都是矢量，都要按矢量法则合成与分解；把合速度沿水平、竖直方向分解时，先定角度，再按三角函数算分速度（第3、10、12题）。 4．两直线运动的合成：两个匀速直线运动合成仍是匀速直线运动；匀速与匀变速合成，轨迹是曲线，且弯向加速度一侧（第4、8、15题）。 5．小船渡河：最短时间渡河是船头垂直指向对岸，最短位移渡河要考虑水流速度与船速的大小关系（第6、7、16、20题）。 6．关联速度：绳、杆连接的物体，沿绳或杆方向的速度分量相等，解题时把实际速度沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解（第14、17、21题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于合运动与分运动，下列说法正确的是（　　） A．合运动与分运动经历的时间一定相等 B．合运动的时间比分运动的时间长 C．分运动停止后，合运动还可以继续进行 D．先完成两个分运动，再完成合运动 【答案】A 【解析】合运动与分运动是同一个实际过程的不同描述，它们同时发生、同时结束，经历时间一定相等，这就是等时性，A 对、B 错。分运动一停，合运动也就结束了，C 错。合运动不是「最后才做」的另一个动作，它与分运动同时进行，D 错。把「同时性」三个字记住，这一类概念题全通。 2．（3分）【易】在长约 1 m 的玻璃管中注满清水，管内放一红蜡块，堵住管口后倒置，蜡块匀速上浮；同时在玻璃管紧贴黑板沿水平方向匀速移动。关于红蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的分运动因竖直方向的运动而变慢 B．蜡块竖直方向的分运动不受水平方向运动的影响 C．蜡块的实际运动是变速直线运动 D．蜡块在两个方向的运动必须同时结束 【答案】B 【解析】两个分运动相互独立、互不干扰，这正是运动的独立性，B 对、A 错。蜡块两个方向都是匀速运动，合速度大小方向都不变，实际运动是匀速直线运动，C 错。D 的说法把因果关系搞反了：两个分运动同时开始、同时结束，是因为它们都伴随合运动的全过程，不是说「必须」结束于同一时刻才会合运动。 3．（3分）【易】运动的合成与分解，实际就是速度、位移、加速度这些物理量的合成与分解，它们遵循的法则是（　　） A．代数相加法则 B．三角形面积法则 C．平行四边形定则 D．先求平均值再相加 【答案】C 【解析】速度、位移、加速度都是矢量，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则，C 对。只有标量（比如质量、时间）才能直接代数相加，A 错。B、D 都是凑数的说法。做题时把合成的对象想清楚是「矢量」还是「标量」，这类题不会出错。 4．（3分）【易】一个物体同时参与两个匀速直线运动，这两个分运动互成角度，则合运动的性质是（　　） A．变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 【答案】D 【解析】两个匀速直线运动的合速度恒定（两个恒定矢量的合成结果也恒定），合加速度为零，所以合运动是匀速直线运动，D 对。轨迹是不是直线，看合速度方向会不会变，速度恒定当然走直线，A、B、C 全错。这一条是后续渡河问题里「船头指哪走哪」的理论底子。 5．（3分）【中】如图所示，红蜡块在竖直玻璃管中匀速上升，同时玻璃管沿水平方向匀速移动。已知蜡块竖直方向的分速度大小为 vy，水平方向的分速度大小为 vx，则蜡块实际运动的速度大小和方向为（　　） A．大小为 vx＋vy，方向沿两个分速度方向中的较大者 B．大小为 ，方向与水平方向夹角 θ 满足 tanθ＝vy/vx C．大小为 ，方向与水平方向夹角 θ 满足 tanθ＝vx/vy D．大小为 vx·vy/(vx＋vy)，方向无法确定 【答案】B 【解析】图中把蜡块的实际速度 v 沿水平和竖直两个方向分解，两个分速度互相垂直，合速度大小按勾股定理算，；方向看图中夹角 θ，对边是 vy、邻边是 vx，正切 tanθ＝vy/vx，B 对、C 把对边邻边弄反了。A 用代数相加，矢量不是这么加的，D 是凑出来的公式。这道题的图就是教材图 5.2-2，图中速度矢量构成矩形，合速度沿对角线。 6．（3分）【中】小船在静水中的速度大小为 3 m/s，河水流速大小为 2 m/s，河宽 60 m。要使小船渡河的时间最短，船头应指向（　　） A．沿河岸方向，与水流方向相同 B．斜向上游，使合速度垂直河岸 C．垂直指向对岸 D．斜向下游，借水速加快过河 【答案】C 【解析】渡河时间只由垂直河岸方向的分速度决定：t＝d/v_⊥。要让时间最短，就要让垂直河岸的分速度最大，最大也就是船速本身，此时船头垂直指向对岸，C 对。B 是「最短位移」的方案，那种开法垂直分速度变小，时间变长。A、D 根本没有垂直分量或分量很小，船会被水冲出很远。记住一句话：最短时间看垂直分量，最短位移看合速度方向，两码事。 7．（3分）【中】小船在静水中的速度大小为 2 m/s，河水流速大小为 3 m/s，河宽 60 m。关于小船渡河，下列说法正确的是（　　） A．无论船头指向哪里，渡河时间都不可能短于 30 s B．调整船头方向，可以使合速度垂直河岸，实现最短位移渡河 C．调整船头方向，可以使小船到达正对岸 D．船头垂直河岸时，渡河位移最短 【答案】A 【解析】渡河时间 t＝d/v_⊥，垂直分速度最大就是船速 2 m/s（船头垂直河岸），最短时间 t＝60/2 s＝30 s，A 对。B、C 错在船速小于水速：水速 3 m/s 比船速 2 m/s 大，无论船头怎么调，合速度都存在沿河岸向下游的分量，合速度不可能垂直河岸，船到不了正对岸，只能通过斜向上游让上岸点尽量靠上游。D 错，船头垂直河岸时时间最短，但船被冲向下游，位移比河宽还长，不是最短位移。这道题专门考「船速小于水速」的情形，和第6题凑成一对。 8．（3分）【中】一物体在 x 方向做匀速直线运动，同时在 y 方向做初速度为零的匀加速直线运动，则物体实际运动的轨迹（　　） A．是直线，因为两个分运动都是直线运动 B．是曲线，且弯向 y 轴正方向一侧 C．是曲线，且弯向 x 轴正方向一侧 D．是抛物线，开口沿 x 轴正方向 【答案】B 【解析】x 方向匀速、y 方向匀加速，合加速度沿 y 轴正方向且恒定，合速度方向与合加速度方向不共线，物体做曲线运动，A 错。轨迹弯向加速度一侧，也就是弯向 y 轴正方向，B 对、C 反了。D 说轨迹是抛物线倒是对的（学完 5.4 节就能推出来），但开口方向沿 y 轴正方向，不是 x 方向，D 错。判断轨迹三步走：先求合加速度方向，再看与合速度是否共线，最后定弯向。 9．（3分）【中】跳台滑雪运动员从跳台上飞出，飞出时具有沿水平方向的初速度，在空中运动的过程中只受重力（不计空气阻力）。关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速运动 B．运动员在竖直方向做匀速运动 C．运动员的实际运动是曲线运动 D．运动员的实际运动是匀速直线运动 【答案】C 【解析】运动员水平方向不受力、有初速度，做匀速直线运动，A 错。竖直方向只受重力、初速度为零，做自由落体式的匀加速运动，B 错。水平匀速与竖直匀加速合成，合速度方向与重力方向不共线，实际运动是曲线运动，C 对、D 错。这正是 5.4 节要定量研究的平抛运动，本节先从合成与分解的角度定性认识它。 10．（3分）【中】一物体沿倾角为 37° 的斜面向下匀速滑行，速度大小为 5 m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。把该速度沿水平方向和竖直方向分解，则水平分速度和竖直分速度的大小分别为（　　） A．3 m/s，4 m/s B．5 m/s，5 m/s C．2.5 m/s，4.33 m/s D．4 m/s，3 m/s 【答案】D 【解析】速度沿斜面向下，与水平方向成 37° 角。水平分量 vx＝v·cos37°＝5×0.8 m/s＝4 m/s，竖直分量 vy＝v·sin37°＝5×0.6 m/s＝3 m/s，D 对。A 把两个三角函数用反了，这是分解题最常见的失误；分解后用勾股定理自检：32＋42＝52，对得上。分解矢量先画图，把角标清楚，再看这个角的对边邻边各是谁。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】合运动与分运动同时发生、经历时间相等，这一性质叫作运动的__________；已知分运动求合运动叫作运动的__________，已知合运动求分运动叫作运动的__________。 【答案】等时性；合成；分解 【解析】三个空都是本节的基本名词。第一空填「等时性」，它保证了我们研究合运动或分运动中的任何一个，时间都是同一段。第二空填「合成」、第三空填「分解」，两者互为逆过程，都按平行四边形定则进行。 12．（4分）【易】炮筒与水平方向成 30° 角，炮弹从炮筒中射出时速度大小为 800 m/s。把射出速度沿水平方向和竖直方向分解，则水平分速度为__________m/s，竖直分速度为__________m/s。（cos30°＝0.866，sin30°＝0.5） 【答案】692.8；400 【解析】射出速度是合速度，沿炮筒方向与水平方向成 30° 角。水平分速度是邻边：vx＝v·cos30°＝800×0.866 m/s＝692.8 m/s（约 693 m/s）；竖直分速度是对边：vy＝v·sin30°＝800×0.5 m/s＝400 m/s。自检：692.8 的平方加 400 的平方，开方后应回到 800。分解速度三步：先画示意图定角度，再认对边邻边，最后代三角函数。本题改编自教材 5.2 节练习与应用第 1 题（图 5.2-5）。 13．（4分）【中】蜡块沿竖直玻璃管匀速上升，同时玻璃管向右匀速平移，蜡块实际运动的速度是两个分速度按平行四边形定则合成的结果。已知蜡块实际速度大小为 0.5 m/s，它与水平方向的夹角为 53°（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），则蜡块竖直方向的分速度大小为__________m/s，水平方向的分速度大小为__________m/s。 【答案】0.4；0.3 【解析】图中合速度 v 沿对角线方向，与水平方向夹角 53°。竖直分量是对边，vy＝v·sin53°＝0.5×0.8 m/s＝0.4 m/s；水平分量是邻边，vx＝v·cos53°＝0.5×0.6 m/s＝0.3 m/s。检验：0.32＋0.42＝0.52，勾股关系成立。看图先定角度是谁与谁的夹角，再把对边邻边对号入座。 14．（4分）【中】如图所示，人在岸上用绳子通过定滑轮拉船，人以速度 v 匀速收绳，绳与水平方向的夹角为 θ。船实际运动的速度是水平方向的，把船的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解，则船沿绳方向的分速度大小为__________，船运动的速度大小为__________（用 v 和 θ 表示）。 【答案】v；v/cosθ 【解析】绳不能伸缩，船沿绳方向的分速度必须等于收绳速度 v，这是关联速度的核心。船实际速度记作 v船，它是合速度，沿绳分量 v船·cosθ＝v，所以 v船＝v/cosθ。船越靠近岸边，θ 越大、cosθ 越小，船速越大，所以收绳时船是越走越快的。这里最容易犯的错是把收绳速度 v 当成船的实际速度去分解，记住：绳端物体的实际速度才是合速度。 15．（4分）【中】物体同时参与两个分运动，情形列在下表中。请把表格补充完整（轨迹类型填「直线」或「曲线」；性质填「匀速」或「匀变速」）：分运动一为沿 x 方向匀速、二为沿 y 方向匀速，合运动轨迹为__________；分运动一为沿 x 方向匀速、二为沿 y 方向匀加速（初速度为零），合运动轨迹为__________，性质为__________；分运动一为沿 x 方向匀加速（初速度沿 x 方向）、二为沿 y 方向匀速，合运动轨迹为__________。 分运动一 分运动二 合运动轨迹类型 合运动性质 x 方向匀速 y 方向匀速 __________ 匀速 x 方向匀速 y 方向匀加速（初速度为零） __________ __________ x 方向匀加速（初速度沿 x 方向） y 方向匀速 __________ 匀变速 【答案】直线；曲线；匀变速；曲线 【解析】第一行：两个匀速合起来速度恒定，走直线、匀速。第二行：合加速度沿 y 方向，与合速度（沿 x 偏上）不共线，轨迹为曲线；加速度恒定，性质是匀变速。第三行：合加速度沿 x 方向，与合速度不共线，轨迹仍是曲线。这张表的规律就一句话：只要合加速度与合速度不共线，轨迹就是曲线；加速度恒定与否决定是匀变速还是变加速。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】小船在静水中的速度大小为 v1，河水流速大小为 v2，且 v1＜v2，河宽为 d。关于小船渡河，下列说法正确的是（　　） A．船头垂直河岸时，渡河位移最短 B．最短渡河时间为 d/v2 C．要使渡河位移最短，船头应斜向上游，使合速度方向与河岸的夹角最大 D．船头斜向上游的角度越大，渡河时间越短 【答案】C 【解析】船速小于水速时，无论船头怎么指，合速度都带有向下游的分量，船不可能垂直到达对岸，但可以通过斜向上游让合速度方向尽量接近垂直河岸，此时上岸点最靠上游，位移最短，C 对。A 错，船头垂直河岸时位移被水流拉得很长。B 错，最短时间由船速决定，是 d/v1（船头垂直河岸），d/v2 没有依据。D 错，船头斜向上游的角度越大，垂直河岸的分速度 v1·cosα 越小，渡河时间 t＝d/(v1·cosα) 反而越长，船头斜向上游是为了换最短位移，代价就是时间。 17．（4分）【难】如图所示，直杆的 O 端为固定转轴，杆上 B 处通过轻绳跨过定滑轮悬挂重物 M，现使直杆绕 O 端在纸面内以角速度 ω 匀速转动，通过绳带动重物 M 竖直移动。关于该装置中各部分速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．重物 M 的速度等于 B 点实际速度 B．重物 M 的速度等于 B 点实际速度沿绳方向的分量 C．重物 M 的速度等于 B 点实际速度沿垂直绳方向的分量 D．B 点与重物 M 的速度大小一定相等 【答案】B 【解析】B 点的运动由杆带着转动，其实际速度（合速度）沿垂直于 OB 的方向。绳不可伸长，B 点沿绳方向的分速度与重物上升速度相等，所以重物速度等于 B 点实际速度沿绳方向的分量，B 对。A、D 错在把 B 点的实际速度整个当成了重物速度，垂直绳方向的分量只是让绳「绕着滑轮摆」，不改变绳长。C 把两个分量弄反了。解关联速度题的口诀：先找合速度（实际速度），再沿绳、垂直绳分解，沿绳分量相等。 四、分析推导题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】一物体在平面直角坐标系内运动，其分运动的规律为：x 方向 x＝4t，y 方向 y＝2t2（x、y 单位为 m，t 单位为 s）。 （1）说明物体在 x 方向和 y 方向各做什么运动； （2）消去 t 求轨迹方程，并说明轨迹类型； （3）物体运动的加速度方向与速度方向是否共线？物体做直线运动还是曲线运动？ 【答案】（1）x 方向匀速直线运动，y 方向初速度为零的匀加速直线运动 （2）y＝x2/8，轨迹为抛物线 （3）不共线，物体做曲线运动 【解析】（1）x＝4t 是一次函数，速度恒为 4 m/s，匀速直线运动；y＝2t2 与 y＝(1/2)at2 对比得 a＝4 m/s2，是初速度为零的匀加速直线运动。（2）由 x＝4t 得 t＝x/4，代入 y＝2t2＝2(x/4)2＝x2/8，轨迹是抛物线。（3）合速度方向沿轨迹切线，合加速度沿 y 轴正方向（恒定），两者不共线，所以物体做曲线运动。这道题演示了「从方程到轨迹」的完整流程，5.4 节推平抛轨迹用的就是同一套办法。 19．（8分）【中】如图所示是观察蜡块运动的演示装置：红蜡块在注满水的玻璃管中匀速上升，同时把玻璃管紧贴黑板沿水平方向匀速移动，图中甲、乙、丙表示玻璃管在三个不同时刻的位置，蜡块相对黑板的轨迹是一条倾斜直线。现做如下两次改动，请分别判断蜡块相对黑板的轨迹类型，并说明理由： （1）保持蜡块匀速上升不变，把玻璃管的水平移动改为匀加速移动； （2）保持玻璃管匀速移动不变，把蜡块的运动改为从静止开始匀加速上升； （3）由上述判断归纳：两个互相垂直的直线运动合成，轨迹什么时候是直线、什么时候是曲线？ 【答案】（1）曲线（抛物线） （2）曲线（抛物线） （3）两个分速度的合速度方向与合加速度方向共线时轨迹为直线，不共线时为曲线 【解析】（1）水平方向匀加速，竖直方向匀速，合加速度水平、合速度斜向上，不共线，轨迹是曲线，弯向水平加速一侧。（2）竖直方向匀加速，水平方向匀速，合加速度竖直、合速度斜向上，不共线，轨迹也是曲线，弯向竖直方向。（3）归纳起来：轨迹类型由合速度与合加速度的方向关系决定，共线走直线（包括都为零的情形），不共线必是曲线。注意两种情况的曲线弯向不同：总是弯向加速度那一侧。这道题是教材演示实验的变式训练，也是 5.4 节平抛运动的定性预演。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】某景区的河流宽 100 m，河水流速恒为 4 m/s，游船在静水中的速度恒为 5 m/s。游客乘船从岸边 A 点出发渡河，请回答： （1）船头垂直指向对岸，渡河时间为多少？上岸点在正对岸下游多远处？ （2）要使渡河位移最短，船头应指向哪个方向？此时渡河时间为多少？（可用三角函数表示） （3）对比（1）（2）两种开法，说明「最短时间」与「最短位移」不能同时取得的原因。 【答案】（1）20 s；80 m （2）船头斜向上游，与上游河岸夹角 37°（sin37°＝0.8）；约 33.3 s （3）两种方案对垂直分速度的要求不同，一个取最大、一个变小，时间必然不同 【解析】（1）船头垂直河岸，垂直分速度就是船速 5 m/s，渡河时间 t＝d/v1＝100/5 s＝20 s；这段时间里水流把船冲向下游，沿水流方向位移 x＝v2·t＝4 m/s×20 s＝80 m，所以上岸点在正对岸下游 80 m 处。（2）船速 5 m/s 大于水速 4 m/s，可以让合速度垂直河岸：船头斜向上游，使船速沿上游河岸的分量恰好抵消水速，即 v1·cosα＝v2，cosα＝4/5＝0.8，α＝37°。此时垂直河岸的分速度为 v1·sinα＝5×0.6 m/s＝3 m/s，渡河时间 t＝d/3 m/s≈33.3 s，合速度大小 3 m/s 方向垂直河岸，位移最短等于河宽 100 m。（3）最短时间方案要求垂直分速度最大，船速全部用上；最短位移方案要求船头斜向上游抵消水速，垂直分速度只剩 3 m/s，比船速小，时间必然从 20 s 拉长到 33.3 s。两种方案的约束条件不同，鱼与熊掌不可兼得。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】岸边一人通过跨过定滑轮的绳子拉小船靠岸，装置与第14题相同，滑轮高出水面一定高度，人收绳的速度恒为 v。当绳与水平方向夹角为 θ 时： （1）写出船的速度大小并用 v、θ 表示； （2）说明随着船靠近岸边，船的速度如何变化； （3）若 θ＝30° 时船速为 2 m/s，求此时收绳速度 v 的大小； （4）从运动合成与分解的角度，说明为什么分解的对象是船的实际速度。 【答案】（1）v船＝v/cosθ （2）θ 增大、cosθ 减小，船速增大 （3） m/s（约 1.73 m/s） （4）船的实际运动是合运动，绳方向分量受绳约束才与收绳速度相等 【解析】（1）船沿绳方向的分速度等于收绳速度：v船·cosθ＝v，得 v船＝v/cosθ。（2）船靠近岸边时，绳与水面夹角 θ 越来越大，cosθ 变小，v 不变，所以 v船 变大，船做加速运动。（3）由 v船·cosθ＝v 得 v＝2×cos30° m/s＝2×0.866 m/s≈1.73 m/s（即 m/s）。（4）船实际发生的运动是水平靠岸，这是合运动；绳只约束了船沿绳方向的运动，所以必须把船的实际速度沿绳方向分解，得到的分量才等于收绳速度。如果反过来把收绳速度当合速度分解到水平方向，得到的结果与实际不符，这正是关联速度问题最容易栽的地方。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】小明想用身边的器材向同学演示「两个直线运动的合成可以是曲线运动」。手边有桌面上的圆珠笔帽、直尺、三角板和白纸。请你帮他设计一个演示方案： （1）写出操作步骤； （2）说明如何让笔帽在纸上同时参与两个方向的匀速运动； （3）如何改进操作，让笔帽的轨迹从直线变成曲线？ 【答案】见解析（方案合理即可） 【解析】参考方案。（1）把白纸铺在桌面上，直尺沿一个方向固定作为导轨，笔帽贴着直尺匀速滑动；同时用手把直尺（连同笔帽）沿垂直方向匀速推动，笔帽在纸上留下的轨迹是倾斜直线，它就是两个匀速运动的合成。（2）关键是两个方向都匀速且速度恒定：手推直尺尽量均匀，可用节拍器或同桌计数帮助保持节奏。（3）把其中一个方向改成加速：比如保持笔帽沿直尺匀速滑动，把直尺的推动改成越来越快的变速推动，笔帽轨迹就弯了，弯向加速那一侧。这个方案的本质与蜡块实验相同：一个方向匀速、另一方向变速，合成后轨迹必是曲线。开放题按「操作＋原理＋改进」三段给分，把「匀速＋匀速成直线、匀速＋加速成曲线」写出来就能得分。 易错点拨 1．合运动就是物体真实发生的运动，分运动是人为分解出来的。判断哪边是合运动，看哪边是「实际看到的」，别把分解出来的分运动当成实际运动。 2．渡河问题里「最短时间」和「最短位移」是两种不同的问法：最短时间只要求船头垂直河岸，此时渡河位移不是最短的；最短位移在船速小于水速时船头必须斜向上游，渡河时间也不再是最短。两种情况不能混。 3．沿绳分解速度时，分解的对象是物体实际运动的速度（合速度），沿绳方向的分量才是绳拖动物体的速度。常见错误是把绳端速度当成合速度去分解到水平竖直方向，方向搞反。 4．两个直线运动的合运动不一定是直线运动：合速度方向与合加速度方向是否共线，决定轨迹是直线还是曲线，判断依据与 5.1 节曲线运动的条件一致。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体必做。本节两条主线：矢量按平行四边形定则合成，渡河模型抓住「船头垂直河岸时间最短」。第13、14题依赖图，先把图中的角度和箭头看清楚再动笔。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第16题要求分「船速大于水速」和「船速小于水速」两种情况讨论最短位移，是渡河模型的完整版。第17题的杆拉重物是关联速度的典型装置，先找到「哪个速度是合速度」再分解。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题把渡河与关联速度合在一个情境里，要求写出分解过程。第22题是开放设计题，用身边器材演示合运动即可，讲清「两个分运动＋一个合运动」的结构。 4．讲评建议：优先讲评第7题和第16题。第7题的错误集中在「船头斜向上游时间也变短」这个直觉上，讲评时用极限法：船头完全指向上游，水速把船往下游冲，过河时间无限拉长。第16题先让学生画出两种情况的矢量三角形，再对照选项。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $