分层练26 函数的模型及其应用专项训练-2027届高三数学一轮复习

分层练26 函数的模型及其应用

一、单项选择题(每小题5分,共20分)

1．已知四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间的函数关系分别是,,,,如果运动时间足够长,那么运动在最前面的物体一定是(　　 )．

[A]    [B]    [C]    [D]

2．在一次实验中,某小组测得一组数据,并由实验数据得到如图所示的散点图．观察此散点图,在区间上,下列四个函数模型(为待定系数)中,最能反映函数关系的是(　　 )．

[A]

[B]

[C]

[D]

3．酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全,根据国家规定,机动车驾驶人驾驶时每100 mL血液中的酒精含量达到或超过20 mg但不足80 mg的,属于酒后驾车,80 mg及以上的,属于醉酒驾车．某机动车驾驶员饮酒后,其血液中的酒精含量上升到了1．2 mg/mL．假设他停止饮酒后,其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,则酒精含量要降至酒后驾车标准以下,所需时间至少为(　　 )．(结果精确到0．001．参考数据:,)

[A]7．963小时

[B]8．005小时

[C]8．022小时

[D]8．105小时

4．某科技企业开发生产一智能产品,该产品每年的固定成本是25万元,每生产万件该产品,需另投入成本万元,其中若该公司一年内生产的该产品全部售完,每件的售价为70元,则该企业每年的利润的最大值为(　　 )．

[A]720万元

[B]800万元

[C]875万元

[D]900万元

二、多项选择题(每小题6分,共12分)

5．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修,排气扇恢复正常,排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm,继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm．检验知,该地下车库的一氧化碳浓度(单位:ppm)与排气时间(单位:分钟)之间满足函数关系(为常数,是自然对数的底数)．若空气中的一氧化碳浓度不高于0．5 ppm,人就可以安全进入车库了,则(　　 )．

[A]

[B]

[C]排气12分钟后一氧化碳的浓度为16 ppm

[D]排气32分钟后,人可以安全进入车库

6．吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例．透光率是指光子通过物体的能量占出发光能量的比例．在实际应用中,通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式为,下表为不同玻璃材料的透光率:

设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为,则(　　 )．

[A]

[B]

[C]

[D]

三、填空题(每小题5分,共10分)

7．某商场为了实现100万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在利润达到5万元后,奖金(单位:万元)随利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%．现有三个奖励模型,分别是①,②,③,则符合该商场要求的模型为____．(填序号)

8．已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型(,当时,表示2023年年初的种群数量)．自2023年年初起,经过年后,若该物种的种群数量不足2023年年初的10%,则的最小值为____．(参考数据:)

四、解答题(共38分)

9．在一节40分钟的网课中,学生的注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的变化曲线如图所示．当时,曲线是二次函数图象的一部分;当时,曲线是函数图象的一部分．若学生的注意力指数不高于68,则称学生处于“欠佳听课状态”．

(1)求函数的解析式;(8分)

(2)在一节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?(参考数据:,精确到1分钟)(11分)