湖南长沙市雅礼中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

学校 班级 姓 名 学号 弥封线 内 不 要答题 高三数学二 命题人：陈智 审题人：赵红顺、陈朝阳 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页.时量120分钟，满分150分 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知命题p:Vx∈Z,x2∈N,则命题p的否定为 A.3x∈Z,x2tN B.Hx∈Z,x2tN C.HxtZ,x2∈N D.3xEZ,x24N 2.样本数据12,15,16,17,18,20,22,23的75%分位数为 A.19 B.20 C.21 D.22 3.复数2=1-1在复平面内对应的点位于 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知直线1，m,n与平面a,B,则下列命题正确的是 A.若a∥B,lC&,nCβ，则l∥n B.若a⊥B,lCa,则l⊥B C.若l⊥n,m⊥n,则l∥m D.若l⊥a,l∥β，则a⊥B 5.已知F是抛物线C:x2=4y的焦点，P,Q,R三点在抛物线C上， 若|FP|,|FQ,|FR|成等差数列，则P,Q,R三点 A.横坐标成等差数列 B.横坐标成等比数列 C.纵坐标成等差数列 D.纵坐标成等比数列 6,设a>0且a≠1,6>0且1，若23+6g。=1,则a+96的最 小值是 A.3 B.6√3 C.9 D.18 7.集合U={x∈N·|x≤2026)，集合A二U,B二U,则满足AUB= U的集合对(A,B)有 A.22025个 B.20262个 C.22026个 D.32026个 数学试题(27H)第1页（共6页） 8,已知连续型随机变量服从正态分布N(合，)，记函数f(x) P(≤x),则f(x)的图象 A.关于直线x=对称 B.关于直线x=}对称 C.关于点（合，2）成中心对称 D.关于点（会，）成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是 A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的 充分不必要条件 B.若A,B为两个事件，且A与B互斥，则P(A十B)=P(A) +P(B) C.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与事件A,B互 斥可以同时成立 D.若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则A与B相互对立 10.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,记数列{an}的前n 项积为Tn,且T9>1,T20<1,则下列说法正确的是 A.q>1 B.as>1 C.当n=10时，Tm取最大值 D.a10+a11-1>a10a1 11.若函数f(x)=x3-3x2十ax十b有三个不同的零点x1,x2,x3, 则下列说法正确的是 A.a>3 B.f)+T)+F)=0 C.若x,x2,x3成等差数列，则a十b=2 D.若x1,x2,x3成等比数列，则a3=27b 选择题答题卡 题号 2 4 5 6 8 9 10 11 得分 答案 数学试题(27H)第2页（共6页） 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若n=(1,2)是直线1：azx十y一1=0的一个法向量，则实数a的 值为 13.在平面直角坐标系x0y中，1OA=|O=|A=√3.设 C(1,2),则|2CA+AB引的最小值为 14.已知实数a,b满足3+5=9a十25，则27a十125的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(1,√3)，b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b+1. (1)若x∈[0，]，求函数fx)的值域； (2)在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(B) =2,b=2,求△ABC的面积的取值范围. 数学试题(27H)第3页（共6页） 16.(本小题满分15分) 已知精圆C:芳+带=1(a>6>0)的离心率为分，左，右顶点分别 为A,B,左、右焦点分别为F1,F2.过右焦点F2的直线1交椭圆 于点M,N,且△FMN的周长为16 (1)求椭圆C的标准方程； (2)记直线AM,BN的斜率分别为1，：，证明：号为定值 17.（本小题满分15分) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于点A,B的点，直线 PC⊥平面ABC,点E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与 平面ABC的交线为l. (1)证明：l∥平面PAC; (2)设直线1与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ= C克，记直线PQ与平面ABC所成的角、异面直线PQ与 EF所成的角、平面BEF与平面ABC的夹角分别为0，a,R. 证明：sin0=sin asin. 数学试题(27H)第4页（共6页） 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx-a(x2-1),a∈R. (1)当a=0时，证明：f(x)≥x-1; (2)讨论f(x)的极值点个数： (3)若f八)有两个极值点，(<)，证明：f(色士）> f(x2)-f(x) x2一x1 数学试题(27H)第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 若存在正整数k,使得对任意正整数n,都有an+k+1一a,=d(d>0), 则称数列{an)为k阶跳跃等差数列. (1)已知数列{an)为1阶跳跃等差数列，且d=2,a1=1,a2=0. (i)求a3,a6 (i)求(an}的前n项和Sm: (2)已知数列{an}为k阶跳跃等差数列，且d=2,a1=1,a2=a3 =…=ak+1=0,从(an}的前4(k≥2)项中任选1项，记该项 大于2t1的概率为，证明：十十十p>k一子 数学试题(27H)第6页（共6页）高三数学二参考答案 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 6 2 8 9 10 11 答案 D D C B D C ACD BCD BC 1.A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可直接得到结论. 【解析】命题p:Hx∈Z,x∈N的否定是“]x∈Z,x2庄N”. 2.C【解析】由小到大排列为12,15,16,17,18,20,22,23，一共有8个数据， 因为8×0.75=6，所以75%分位数为号×(20+2)=21. 3.D【分析】利用复数的除法运算化简，再结合复数的几何意义求解。 【解折1由题夜=1-子=》-1一在复车面内对应的点为，一1，在第回良限 4.D【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可. 【解析】对于A,若a∥B,lCa,nCB,则l与n可能平行，也可能异面，故A错误；对于B,若a⊥B,lCa,则l与B可能平 行，也可能相交，故B错误；对于C,若l⊥n,m⊥n,则l与m可能平行，也可能相交或异面，故C错误；对于D,若l∥β， 则由线面平行的性质定理可知，必有l1CB,使得l∥l1,又⊥a,则☑1⊥a,因为lCβ，所以a⊥B,故D正确. 5.C【分析】根据拋物线的标准方程得到焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义得到|FP|,|FQ,|FR的表达式， 再根据FP|,FQ,|FR成等差数列即可求解. 【解析】已知抛物线C:=4y,根据抛物线的标准方程，得2p=4,解得p=2,因此地物线的焦点F的坐标为(0，)， 即F(0,1),准线方程)=一号，即y=-1,设抛物线上的三点P,Q,R的坐标分别为P(a),Q(),R(x), 由于这三，点都在抛物线上，由抛物线的定义，得FP|=y一（-1)=y十1，同理，|FQ|=y2十1，|FR|=y十1，已知 |FP,FQ1,|FR|成等差数列，则2FQ=|FP|+|FR|,即2(2十1)=y+1十为+1，化简得22=y+,而y, y2,分别为点P,Q,R的纵坐标，因此，点P,Q,R的纵坐标成等差数列，故C正确. 6.B【分析】利用对数换底公式化简已知条件，得到Q与b的关系式，再用基本不等式求最小值， 【解析】由接底公式可得od3lcga,od3=logb,原式化为1oga+iogb=log(ab）=1,所以a6=3a>0,6b>0),因 为a>0,6>0,由基本不等式得a十9b≥2a·96=2X3Vd=6v5,当且仅当a=96,即a=35,6=号时，等号成 立.所以a十9b的最小值是6√3. 7.D【分析】用分步计数原理，对每个元素独立分析它在A,B中的可能状态，再将所有元素的情况数相乘. 【解析】对于U={x∈N|x≤2026}中的任意一个元素x,要满足AUB=U,分析x在集合A,B中的归属情况：x∈A 且x∈B;x∈A且x￠B;xA且x∈B,这三种情况都能保证x∈AUB,而只有x任A且x￠B这一种情况不满足条 件.因此，每个元素有3种有效的归属方式.因为U中共有2026个元素，且每个元素的选择相互独立，所以满足条件 的集合对(A,B)的个数为32026. 8.C【分析】利用连续型随机变量服从正态分布N(号，是)，结合正态密度曲线的性质计算可判断每个选项的正误。 【解析】由连续型随机变量服从正态分布N(分，），可得一子=子，可得=司=司，所以正态密度曲线关 于直线=对称，即P(长)=P(≥1-x,由f)=P(长)，可得f)=P(长)在x≤2时增加较快，在> 合时增加越来越慢，所以f)的图象无对称轴，故AB错误；f(x)十f1-)=P(≤)十P(1-)=P(≥1-） 十P(长1-)=1，所以f)的图象关于点（合，2）成中心对称，故C正确，D错误， 9.ACD【分析】根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义和性质逐个分析判断即可， 【解析】对于A,当事件A与B互斥时，A与B不一定相互对立，但A与B相互对立时，A与B一定互斥，故“A与B 互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，故A错误； 对于B,若A,B为两个事件，且A与B互斥，所以P(A∩B)=0,所以P(A十B)=P(A)十P(B)-P(A∩B)=P(A) 十P(B),故B正确； 对于C,因为P(A)>0,P(B)>0,若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0,故事件A,B不互斥，若事件A, 数学参考答案(27H)-1 B互斥，则P(AB)=0,P(AB)≠P(A)P(B),故事件A,B不独立，故C错误； 对于D,从1,2,3,4四个数字中随机选取一个数字，则样本空间为{1,2,3,4}，记事件A为选取的数字为小于等于2 的教字，则PA)=司，记事件B为选取的数字为奇教，则P(B)=司，满足PA)+P(B)=1,但是A=1,2,B={1,3, 显然A与B不对立，故D错误. 10.BCD【分析】根据给定条件，利用等比数列性质推导得a1o>1,0<a1<1,再逐项分析判断. 【解析】由等比数列{an}的各项均为正数，得g>0,由Tg=aa2a·…·a4g=(aag)号=(a)岁=(ao)19>1,得a> 1;由Tw=aa2a·…·a2o=(a1an)0<1,得a1a如=aoa1<1,则a1<1,0<q<1且a1>1,a-a0>1,当n=10 时，Tn取最大值，BC正确，A错误；由a1oa1十1-(a10十a1)=a1o(a1-1)+(1-a1)=(a1-1)(a1o一1)<0，即a0 十a1-1>a1oa1,D正确. 11.BC【分析】对于A,由三次函数的零点个数，可知该函数的单调区间至少有三个，求该函数的导函数，转化为二次 函数的判别式△>0求解可得；对于B,利用三次函数的交点式表达形式，求导后，通过赋值通分化简可得；对于C, 将三次函数的交点式展开，利用对应系数相等建立根与系数的关系，化简运算即可；对于D,由根与系数的关系，消 元转化，用x2分别表示a,27b即可判断. 【解析】对于A,由题意，可得f(x)=3x2一6x十a,由于函数f(x)有三个不同的零，点，则f(x)至少有三个单调区间， 故f(x)=0有两个不等实根，则△=36-12a>0,解得a<3,故A错误； 对于B,由题意，可知f(x)=(x一x)(x一x2)(x-x),则f(x)=(x一x2)(x一x3)十(x一x)[(x一x2)(x一x3)]'= (x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3)十(x-x1)(x-x2), 故f(x)=(-x2)(一x),同理可得f(x2)=(x2一x)(x2一)，f(x)=(一)(x一2)， 1 1 1 故Ta+a+子)=-a(-万+，-)-+(-(-a 2-x十西十二=0，故B正确； (x1-x2)(1-x3)(x2-x3） 对于C,f(x)=x3-3x2十ax十b=(x-x1)(x-x2)(x-x)=x3-(x1十x2+x3)x2+(xx2十x13+x2x3)x x1x2x3,则x十x2十x=3,x2十x3十x2=a,x1x2x=一b.若x1,x2,x3成等差数列，则x1十x=2x2,则x1十x2 十x=3x2=3,故x2=1,1十x3=2,则x1x2x3=x1x3,故a=（1十x3)x2十x=2十1x2x=2-b,即a十b=2,故 C正确； 对于D,若x1,x2,x3成等比数列，则x1x3=x吃，x2≠0，故x1x2x3=x2=一b,a=(x1十x3)x2十x1x3=(3-x2)x2十号 =3x2,则a3=27x,27b=-27x,由x2≠0，可知a3≠27b,故D错误. 【点睛】解决此题的关键在于三次函数一般式与交点式两种不同表达式的应用.问题解决中要注意二者的等量关系 应用，探索根与系数的关系，如对于C,D的处理；再就是要注意不同形式的选择使用，如B中三元并列结构式 )十了十了)0的证明，我们可以选择交点式形式进行运算，使问题解决清晰简捷。 1 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.方【分析】利用直线的一般式的法向量形式，结合已知法向量与该法向量平行的性质列比例式求解α的值。 【解析】已知直线l的方程为ax十y一1=0，根据直线的一般式Ax十By十C=0的法向量性质，l的法向量可表示为 (a,1),因为n=(1,2)是1的一个法向量，故(a,1)与(1,2)平行，由向量平行的坐标关系得2a=1X1,解得a=之 1 【点睛】本题考查直线的法向量的概念和向量平行的坐标运算，记住直线的一般式Ax十By十C=0的法向量为 (A,B)可快速解题. 13.2√5-3【分析】根据条件，可得△OAB为等边三角形，设AB的中点为点D,可求出|OD,分析可得点D的轨迹是 以0为圆心，号为半径的圆，根据线性运算法则，可得2C+A=2C心，根据点与园的位置关系，分析求解，即 可得答案. 【解析】因为1OA=|O=|AB=3,所以△OAB为等边三角形， 设AB的中点为点D,连接OD,则OD=cos晋-， 所以点D的轨達是以0为圈心，号为丰径的国，则方程为十y=是， 0 所以2CA+AB=|CA+CA+AB|=|CA+CB1=21CD1, 因为C1,2》,所以CD1m=00-是=V下+7-多-5-是， 所以2CA+AB|的最小值为2√5-3. 数学参考答案(27H)一2 14.(1,2]【分析】先换元设x=3,y=5,原等式即为x十y=x2十y(x,y>0),设x十y=t,再根据直线与圆的位置关 系求出t的范围，并求出xy,将27十125表示成关于t的函数，利用导数分析其单调性，即可解出. 【解析】设x=3,y=5,由题意得x十y=x2十y(x,y>0), 即（红一）厂+(y号)-合(x>0,心0)，在平面直角坐标系中表示半国（除去两瑞点）， 令x十y=t,画出图形如图： 当直线x十)=1经过国心时，4=合十号=1， 当直线x十y=t与半圆相切时， t+y=2 则圆心（分，）到直线x十y=1的距离d= x+y=1 W1+1 2 0 、x+y= 解得t=2,t=0(舍去)，故t∈(1,2]， 因为x+y=x+y=t,所以y=十)，（x+y2_f 2 所以27+125-+y=+-z(x+0=f-3×2×=-2+含，e1,2], 令f)=-司t+,则f0=-受+3=-号：-2》， 所以当t∈(1,2]时，f(t)≥0，所以f(t)在(1,2]上单调递增， 所以f(1)=1,f(t)x=f(2)=2, 综上所述，27十125的取值范围为(1,2]. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】(1)fx)=sin2x+√3cos2z+1=2sin(2z+号)+1，… 3分 “0≤≤受∴晋≤2x+<经， -9≤sm(2x+)15+1f)3, x[0,受]时，函数fx)的值城为[-+1,3] …6分 (2)由(1)得sin(2B+吾）=7， 0<B<受吾<2B+5<5, 2B+等-语B=至 ……8分 =2=22, 由正孩定理得Asin C sin B应 2 ∴.a=22sinA,c=22sinC=2/2sin(A+平)， Sc=7 B-是×2w2snAX2区sn(A+）=2EAsn(A+若）=2v万snAX号(sinA+sA 2sin2A+2 sin Acos A-=sin2A-cos2A十1=√2sin(2A-T)+1,…11分 0<A<5, ,△ABC是锐角三角形，∴. 0<C--A<受， ∴吾<2A-至<， 号<mn(2A-牙)1,2<2sin(2A-)+1e2+1. ∴.SAA∈(2W2+1]. …13分 数学参考答案(27H)-3 16.【解析】(1)由△FMN的周长为16，及椭圆的定义，可知4a=16,即a=4, 又房心率为e=台-分，所以=2， 所以62=a2-c2=16-4=12, 以椭圆C的方程为6十首，…………… 5分 (2)依题意，直线l与x轴不重合， 设直线l的方程为x=my十2， 眠6十造卷理释3十y十12my60 8分 (x=my+2, 因为点F2在椭圆内，所以△>0， 即(12m)2+4(3m2十4)×36>0，易知该不等式恒成立， 设M(c1,),N(x2,y2), 由韦达定理得十以一的3 -36 …10分 y 又A(-4,0,B4,0,则略=5十4=果=m5202-2奶 2(+4)2(m+6)myy2+62 12分 2 22-4 又-二器-贺甲=3十 yy2 飞=m以2-2y=3(M十)-2y=十3业=1 k2my+63(y十2)+6y23y十+923’ 所以终为定值 …15分 17.【解析】(1)在△PAC中，点E,F分别是PA,PC的中点，∴.EF∥AC, 又EFC平面BEF,ACt平面BEF,.AC∥平面BEF, 3分 又ACC平面ABC,平面BEF∩平面ABC=U,.l∥AC, 5分 又ACC平面PAC,l平面PAC,L∥平面PAC.… 7分 (2).AB是圆O的直径，∴.AC⊥BC, 由(1)知AC∥BD,.BD⊥BC, PC⊥平面ABC,BC,BD,CDC平面ABC, .PC⊥BC,PCIBD,PC⊥CD, 又PC∩BC=C,PC,BCC平面PBC,.BD⊥平面PBC, 又BFC平面PBC,,BD⊥BF, 又平面BEF∩平面ABC=BD,∴.∠CBF为平面BEF与平面ABC所成二面角的平面角， s血nCBF-器 10分 连接Dr,:D0-C-啦， .四边形QDFP为平行四边形，PQ∥DF, 又EF∥BD,∴.∠BDF为异面直线PQ与EF所成的角， na=sa∠BDF-8骠， …13分 PQ∥DF,PC⊥平面ABC, .直线PQ与平面ABC所成的角即直线DF与平面ABC所成的角为∠CDF, ∴sn0=s∠cDF-S票， BF、CFCF .sin asin B-DFXBF DF' ∴.sin0=sin asin. …15分 数学参考答案(27H)一4 18.【解析】(1)证明：当a=0时，f(x)=xnx, 令g(x)=f(x)-(x-1)=xlnx-x十1，则g(x)的定义域为(0，十∞)，g'(x)=lnx, ∴.当x∈(0,1)时，g'(x)<0;当x∈(1，+oo)时，g(x)>0; ∴，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， g(x)≥g(1)=0,即f(x)≥x-1.… …4分 (2)由题意知f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=lnx十1-2ax,… 5分 令f(x)=0,则2a=1nx+1 令h()=nz+1,则(x)=-n严， x2, ∴.当x∈(0,1)时，h'(x)>0;当x∈(1，+∞)时，h'(x)<0, .h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， ∴.h(x)mx=h(1)=1,且当x>0+时，h(x)>-∞；当x>十∞时，h(x)0, 由此可得h(x)大致图象如图所示， ①当2a≤0，即a≤0时，y=2a与y=h(x)有唯一交点(x,2a), h(x) 则当x∈(0，x)时，2a>h(x),即f(x)<0;当x∈(xo,+∞)时，2a<h(x),即f(x)>0; ∴.f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,十∞)上单调递增， f(x)有唯一的极小值点x0,无极大值点；…7分 ②当0<2a<1,即0<a<2时，y=2a与y=ha(x)交于(a,2a),(x,2a)(g<)两点， 则当x∈(0,1)U(x2,十∞)时，2a>h(x),即f(x)<0;当x∈(x1,x2)时，2a<h(x),即f(x)>0; ∴.f(x)在(0，x1),(x2,十∞)上单调递减，在(1，x2)上单调递增， f(x)有一个极小值点x1,一个极大值点x2;…9分 圆当2a≥l,即a>2时，2a>h()恒成立，即f()≤0恒成立， .f(x)在(0，十∞)上单调递减，无极值点. 综上所述，当a<0时，)的极值点个数为1；当0<a<号时，f)的极值点个数为2；当≥号时，f()的极值点 个数为0.…11分 (3)证明：由(2)可知，若f)有两个极值点，则0<a<号，此时 1nx1=2ax1-1, lnx2=2a.x2-1, f(色）=lh2+1-aa+g, 2 f(z2)-f(x)zIn z2-a(-1)-x In a+a(i-1) x2一x x2一x1 -(2az,-1)-x(2az-1）-a+aG_a-a二+五=a(%十x)-1, x2一x C2一T1 “要证f(色）>1-f,只禽运1n西+1-a(十>a十)-1， x2一C1 2 即证n5吉>2aa十)-2=(2a-1D+(2a-1D=n西+n=h, 只需证2>，即证+>2， 2 3x21 2a也-2a1-h》--》 ……14分 令0=1-a,别y=2a与y=m0变于两成，2@，2a)共中==君剩0< ,m'(t)=-lnt,∴.当t∈(0,1)时，m'(t)>0;当t∈(1，+∞)时，m'(t)<0, ∴.m(t)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，∴.0<t2<1<t, 要证1十1>2，只需证1十>2，即证4>2-， 数学参考答案(27H)-5 .t1>1,2-t2>1,m(t)在(1，十∞)上单调递减，∴.只需证m(t)<m(2-t), 又m(h)=m(t2),∴.只需证m(t2)<m(2-t2), 令G(t)=m(t)-m(2-t)(0<t1),则G(t)=-lnt-ln(2-t)=-ln(2t-t), 0<t1,∴.2t-t2<1,∴.G(t)>-ln1=0,∴.G(t)在(0,1]上单调递增， ∴.G(t)<G(1)=0,又0<t2<1,.G(t2)<0, 即m,)m2-,原不等式得证，脚f(色士）>1. …17分 C2一C1 19.【解析】(1)(1)由数列{an}为1阶跳跃等差数列，得aw+2一an=2, 则a3=a1十2=3，a4=a2十2=2，a6=a4十2=4.…4分 (i)当n为偶数时，设n=2m(m∈N*),前2m项包含m个奇数项和m个偶数项. 由(i)可知奇数项构成以a1=1为首项，以2为公差的等差数列，偶数项构成以a2=0为首项，以2为公差的等差数 列，所以a2m-1=2m-1,a2nm=2m一2，m∈N*, 奇数项和S4=1十3+5十+(2m-1D=m1+2m-1)=m, 2 偶数项和S4=0+2+十(2m-2》=m0+2m-2=m-m, 2 所以S=S4+s=2-m,则8=2X(份厂-分-2”， 当n为奇数时，S.=S1一41=n+1),n+D-(n十1-2》=元-n+2 2 2 （一十2，n为奇数， 2 综上，Sn= …10分 2n为%数 (2)因为数列{an}为阶跳跃等差数列，且d=2,所以a++1=an十2. 因为a1=1<2*+1,a2=a3=…=a+1=0<2+1, 所以a+2=a十2*=1+2<21，a+3=a4+4=…=a2+2=2<2+1, a2k+3=ag+2十2=1十2+1>2+1，a2+4=a2g+5=…=a3k+3=2+1,…. …12分 当n>3k十3时，an>2+1, 设f(k)=4-3(k十1)（≥2），则f(k+1)-f(k)=3×4-3>0,则f()单调递增， 则f(k)≥f(2)=7>0,则4>3k+3, 所以{a)的前4(>2)项中不大于21的项数为3k+3-1=3+2,则p=1-36, 4, 则加十力十…十p=k-1-23i计2， 24, 设元-含学-是+装+…， 4, 则=+++…+ 4+1Γ， 则=+3x(+++)3 11 号+3X4型4m3+293+9 1-4 4+1一164+1 所以-导华半。 所以十十叶=-1一子+生是=一子+生是 4k1 因为生是>0，所以我十十叶>t子…17分 数学参考答案(27H)一6