湖北黄梅县第一中学2026-2027学年上学期高三实验班数学周测10.20

黄梅一中高三实验班数学周测20261020

一、单选题

1. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（    ）

 A．6 B．2 C．2或6 D．－2

2. 已知方程有三个不同且成等差数列的实数解，则（     ）

 A．0 B． C． D．

3. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ）

 A． B． C． D．

4. 若是无穷等比数列，则“有最大项”是“存在常数，使”的（     ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 

 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

5. 设数列满足，则的前50项和为（    ）

 A． B． C． D．

6. 已知等差数列的各项均大于零，前n项和为，且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

7. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房…以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（     ）

 A． B． C． D．

8. 已知各项都不相等的数列，圆C：，圆：，若圆平分圆C的周长，则的所有项的和为（    ）

 A．99 B．100 C．198 D．200

二、多选题

9. 已知数列满足，，则（     ）

 A． B．为递增数列 C．为等比数列 D．

10. 已知正项数列满足：，（），其中为前n项和，则（    ）

 A． B． C． D．

11. 已知数列满足，则（   ）

 A．是递减数列  B． 

 C．  D．

三、填空题

12. 设函数，数列满足，且数列是严格递增数列，则实数 的取值范围是              ．
13. 已知数列的前项和为，若，则的值是              ．
14. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若图①中的正三角形边长为1，记第个图形的边数为，第个图形的边长为，第个图形的周长为，第个图形的面积为，．则S4＝              ，数列的前项和为              ．

四、解答题

15. 已知数列的前n项和为，，且．数列为等比数列，

．

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

 

 

 

16. 设正项数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式，并证明．

（2）对于实数，令．若对任意，恒有，求的取值范围．

 

 

 

17. 现有一系列曲线，的方程为，从原点出发的射线（，）与曲线交于点，过作曲线的切线与曲线交于点，．

（1）求曲线的离心率；

（2）记的面积为，

（i）求数列的通项公式；

（ii）求证：．

 

 

 

 

 

 

 

18. 已知函数．

（1）求函数的单调区间及最小值；

（2）若数列满足，，．

（i）证明：，；

（ii）记，数列的前项和为，证明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

19. .

（1）求函数在上的零点个数；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）证明：．

《黄梅一中高三实验班数学周测20261020》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
答案	A	B	A	A	D	B	B	A	ABD	BD	BD

1．A

【难度】0.65  【来源】江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年第一次学情检测高二数学试题

【分析】利用韦达定理得到两根的和与积，结合等比数列下标性质求出，再根据条件判断的符号，舍去负解，完成求值.

【详解】是方程的两根，

根据韦达定理，所以

【点睛】本题考查等比数列性质与韦达定理综合应用，重点检验学生对等比数列项的符号辨析能力，提醒学生在利用等比中项公式时，不能直接默认正负双解，需要结合题干条件判断符号取舍。

2．B

【难度】0.65  【来源】广东省深圳市罗湖区多校联考2026-2027学年第一学期学业质量检测高三数学试题

【分析】已知三次方程三根成等差数列，设三个解为，展开多项式，对比方程各项系数求出，再算出参数，最后验证根满足条件.

【详解】依题意，设三个解为，

故原方程可化为：

原方程为，

由二次项系数得,

由一次项系数得,

由常数项得，所以,

当，方程为 ，

三个解为，显然三个实数互不相等，成等差数列，完全满足题目的条件.

3．A

【难度】0.65  【来源】辽宁沈阳市东北育才学校2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试卷

【详解】因为，不妨设，，其中，

所以

4．A

【难度】0.65  【来源】北京门头沟区2026-2027学年高三上学期9月学业水平阶段练习数学试题

【分析】通过分别验证充分性成立、必要性不成立，即可判断两者的条件关系.

【详解】充分性：若无穷等比数列有最大项，设该最大项为，取,

则对任意，都满足，因此充分性成立.

必要性：取无穷等比数列的首项，公比,则通项为,

该数列为递增数列，所有项均满足，因此存在常数，使得对任意，都有;

但该数列各项随增大趋近于，始终无法取到，不存在最大项，因此必要性不成立.

5．D

【难度】0.75  【来源】广东深圳外国语学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

【分析】根据的关系作差结合分类讨论计算通项公式，再根据等差数列求和公式计算即可.

【详解】因为，当时，；

当时，；，

所以，即，；当时，不满足；

所以，则时，的前项和为.

所以.

6．B

【难度】0.65  【来源】福建省龙岩第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

【分析】先利用等差数列前项和的性质求得数列的通项公式与前项和，再按为奇数、偶数分类讨论，分离参数后求解对应函数的最值，即可确定的取值范围.

【详解】由题意得：，所以，

由得：，所以，又，

所以，所以，