2026-2027学年高二上学期物理期中人教版模拟测试卷（A卷）

2026-2027学年度高二上学期物理期中人教版模拟测试卷（A卷）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题尾的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 4.考查内容人教版必修第一册、第二册（约占50％），必修第三册（约占50％） 第Ⅰ卷（选择题 共43分） 一、选择题（本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1下列物理量的单位用国际单位制的基本单位描述，且描述正确的是（　　） A．动摩擦因数μ的单位是kg/s2 B．万有引力常量G的单位是m2/（kg•s2） C．弹簧劲度系数k的单位是N/m D．静电力常量k的单位是kg•m3/（s4•A2） 2．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下悬挂金属验电箔，现使一带正电的绝缘棒靠近（不接触）M端，下列说法正确的是（　　） A．绝缘棒靠近过程，金属导体内有正电荷从M端移动到N端 B．两端的验电箔都张开，M端带正电，N端带负电 C．两端的验电箔都张开，M端带负电，N端带正电 D．若M端接地，M端验电箔闭合，N端验电箔张开 3．如图，物体静止在木板上，现将木板顺时针缓慢转动，使木板与水平面倾角减小一些，则（　　） A．物体受到的摩擦力减小 B．物体对木板的压力减小 C．木板对物体的作用力减小 D．物体受到的合外力减小 4．如图所示，一个人从点沿着旋转式楼梯走到点。下列说法正确的是（     ） A．楼梯对人的支持力和人对楼梯的压力是一对平衡力 B．楼梯对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 C．此人运动的路程大于位移的大小 D．此人运动的平均速率为零 5．如图，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行。平行，且边长为边长的三倍，已知点的电势是，点的电势是，点的电势是2V。由此可知，点的电势为（     ） A．7V B．9V C．11V D．13V 6．如图甲所示为某游乐场的水上滑道示意图，将其简化为一段竖直放置的光滑曲面轨道PMQ，如图乙所示，PM可视为半径为R的圆弧，O为圆心，OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，滑到M点处时刚好对轨道无压力，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为的点电荷，d点固定电荷量为的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（　　） A．b点与c点的电场强度相同 B．b点与点的电势相同 C．b点与c点的电势差等于点与点的电势差 D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先减小后增大 8．关于物理思维方法正确的是（　　） A．构建点电荷模型时用到了理想化法 B．真空中点电荷的电场强度用到了比值定义法 C．研究等势面和电场线关系时用到了极限法 D．在研究电容器电容影响因素时用到了控制变量法 9．中星系列卫星是中国自主研制和运营的地球静止轨道（GEO）通信卫星系列，长征三号乙运载火箭执行该系列通信卫星发射任务时，采用典型的轨道转移策略：发射一颗质量为的地球静止卫星，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再经过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高度为的预定圆轨道III上。若已知它在圆轨道I上运行时的加速度为，地球半径为，图中长约为，卫星在变轨过程中质量不变，则（    ） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度小于在轨道I上的线速度 B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为 C．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为 D．卫星在轨道II上运行时经过远地点点的速率可能大于第一宇宙速度 10．将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势面分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．c点的电势比点的电势高 B．a、b两点的电场强度相同 C．将一带正电的点电荷从a点移到点，电势能减小 D．将一带正电的点电荷从d点移到a点，电势能减小 第Ⅱ卷（非选择题 共57分） 二、非选择题（本部分共5小题，满分57分，其中第11题6分，12题9分，13题10分，14题15分，15题17分，除了第11、12题外每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分） 11．如图所示，在利用该装置完成“探究小车的速度随时间变化规律”的实验中。 (1)某同学选用图1所示的打点计时器，则要选________（填“甲”、“乙”、“丙”）的方法连接电源。 (2)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法中正确的是（　　） A．带滑轮的轨道必须水平放置在桌面上 B．连接钩码和小车的细线应与轨道保持平行 C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车 D．用刻度尺测量纸带上两点间的距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 (3)某同学实验后得到的纸带如下图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，计数点A、B、C、D、E间均有4个点未画出，则D点对应刻度尺的读数为________cm，计算可得C点的瞬时速度大小为________m/s，纸带的加速度大小为________m/s2。（后两空计算结果保留两位有效数字） 12．某实验小组利用如图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”。动滑轮质量不计，打点计时器所接交流电源的频率。 (1)本实验采用的科学方法是______。 A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验操作，下列说法正确的是______。 A．钩码的质量应远小于小车的质量 B．与小车相连的细线与长木板一定要平行 C．先接通打点计时器的电源，再放开小车 D．每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力 (3)某次实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出。根据纸带，可知纸带打点时，小车的速度大小______；小车的加速度大小______。（结果均保留三位有效数字） (4)若某同学做实验时，未把长木板的一侧垫高平衡摩擦力，就继续进行其他实验步骤，该同学作出的小车加速度与弹簧测力计示数的图像如图丙所示，则实验中小车受到的摩擦力大小______。（用图丙中所给字母符号表示） 13．如图所示，两个相同的极板Y与，的长度l=6.0cm，相距d=2cm，极板间的电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0=3.0×107m/s。把两极板间的电场看做匀强电场，电子能射出电场（电子的电量q与质量m的比值为0.5×1012C/kg），求： (1)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y； (2)出射时速度偏转的角度θ的正切值。 14.如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一带电荷，质量未知的小球。现将此装置放在水平向右场强为的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度取，求： (1)小球质量的大小； (2)现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能变化了多少； (3)由（2）中最低点处撤去外力，小球再次回到点时的动能。 15．如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，，，。求： (1)小球经过C点时对轨道压力的大小； (2)小球平抛初速度的大小； (3)若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高二上学期物理期中人教版模拟测试卷（A卷）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题尾的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 4.考查内容人教版必修第一册、第二册（约占50％），必修第三册（约占50％） 第Ⅰ卷（选择题 共43分） 一、选择题（本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1下列物理量的单位用国际单位制的基本单位描述，且描述正确的是（　　） A．动摩擦因数μ的单位是kg/s2 B．万有引力常量G的单位是m2/（kg•s2） C．弹簧劲度系数k的单位是N/m D．静电力常量k的单位是kg•m3/（s4•A2） 【答案】D 【详解】A．根据可知动摩擦因数μ的单位是1，A错误； B．根据万有引力定律得 又力的单位：1N＝1kg•m/s2，则万有引力常量G基本单位是 m3/kg·s2，B错误； C．弹簧的劲度系数k的单位是N/m，但N是导出单位，C错误； D．根据得 由和，联立化简可知 静电力常量k的单位是kg•m3/（s4•A2），D正确。 故选D。 2．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下悬挂金属验电箔，现使一带正电的绝缘棒靠近（不接触）M端，下列说法正确的是（　　） A．绝缘棒靠近过程，金属导体内有正电荷从M端移动到N端 B．两端的验电箔都张开，M端带正电，N端带负电 C．两端的验电箔都张开，M端带负电，N端带正电 D．若M端接地，M端验电箔闭合，N端验电箔张开 【答案】C 【详解】ABC。当一带正电的绝缘棒靠近（不接触）M端时，由于静电感应，金属导体中的自由电子受到正电荷的吸引，会向M端移动，自由电子移动到M端，使得M端因有多余的电子而带负电，而N端由于缺少电子就带正电，所以两端的验电箔都张开，金属导体内是自由电子移动，正电荷（原子核）不会移动，故AB错误，C正确； D．M端接地后，导体与大地连通，达到静电平衡时导体为等势体。带正电的绝缘棒在导体周围产生静电场，该电场在靠近棒的M端较强，在远离棒的N端较弱。为维持导体内部合场强为零，导体表面出现感应电荷。接地使大地成为电子来源，电子在正电棒电场的作用下流入导体，并主要聚集在电场较强的M端，以抵消外电场。N端处外电场已很弱，所需感应电荷极少，故N端电荷面密度趋近于零，几乎不带电，验电箔不张开，故D错误。 故选C。 3．如图，物体静止在木板上，现将木板顺时针缓慢转动，使木板与水平面倾角减小一些，则（　　） A．物体受到的摩擦力减小 B．物体对木板的压力减小 C．木板对物体的作用力减小 D．物体受到的合外力减小 【答案】A 【详解】A．对物体，在沿斜面方向上，根据平衡条件可得 当减小时，减小，则物体受到的摩擦力减小，故A正确； B．对物体，在垂直斜面方向上，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可得 当减小时，增大，则物体对木板的压力增大，故B错误； C．对物体，根据平衡条件可知，木板对物体的作用力始终与物体的重力等大反向，即木板对物体的作用力不变，故C错误； D．物体处于平衡状态，物体受到的合外力一直为零不变，故D错误。 故选A。 4．如图所示，一个人从点沿着旋转式楼梯走到点。下列说法正确的是（     ） A．楼梯对人的支持力和人对楼梯的压力是一对平衡力 B．楼梯对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 C．此人运动的路程大于位移的大小 D．此人运动的平均速率为零 【答案】C 【详解】A．平衡力的作用对象必须是同一物体，楼梯对人的支持力受力物体是人，人对楼梯的压力受力物体是楼梯，二者是一对作用力与反作用力，不是平衡力，故A错误； B．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，人受到的重力是地球对人的引力，楼梯对人的支持力和重力都作用在人身上，不符合作用力与反作用力的定义，故B错误； C．位移是从初位置A到末位置B的有向线段，是两点间的直线距离，路程是人实际走过的螺旋形轨迹的长度，曲线轨迹的路程一定大于初末位置间的位移大小，故C正确； D．平均速率的定义是路程与时间的比值，人运动的路程不为零、运动时间也不为零，因此平均速率不可能为零，故D错误。 故选C。 5．如图，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行。平行，且边长为边长的三倍，已知点的电势是，点的电势是，点的电势是2V。由此可知，点的电势为（     ） A．7V B．9V C．11V D．13V 【答案】C 【详解】根据匀强电场的特点有，即 解得。 故选C。 6．如图甲所示为某游乐场的水上滑道示意图，将其简化为一段竖直放置的光滑曲面轨道PMQ，如图乙所示，PM可视为半径为R的圆弧，O为圆心，OQ恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑，滑到M点处时刚好对轨道无压力，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则M点离水面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设OM与竖直方向的夹角为，游客由P点滑到M点的过程根据动能定理得 游客经过M点时有 M点离水面的高度 联立解得 故选B。 7．如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为的点电荷，d点固定电荷量为的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（　　） A．b点与c点的电场强度相同 B．b点与点的电势相同 C．b点与c点的电势差等于点与点的电势差 D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由对称性知，b点与c点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．b点到a点的距离等于点到a点的距离，b点到d点的距离等于点到d点的距离，则b点与点的电势相同，若取无限远处电势为零，垂直于ad且过的平面为电势为零的等势面，点与点关于该等势面对称，两点电势绝对值相等，一正一负，故b点与点的电势不同，故B错误； C．由对称性知，b点与c点的电势差为 点与点的电势差为 由于 则，故C正确； D．对试探电荷受力分析，俯视图如图所示 由图可知将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故D错误。 故选C。 8．关于物理思维方法正确的是（　　） A．构建点电荷模型时用到了理想化法 B．真空中点电荷的电场强度用到了比值定义法 C．研究等势面和电场线关系时用到了极限法 D．在研究电容器电容影响因素时用到了控制变量法 【答案】AD 【详解】A．点电荷是带电体的理想化模型，是根据研究的问题科学抽象的概念，所以构建点电荷模型时用到了理想化法，故A正确。 B．真空中点电荷的电场强度公式是通过库仑定律和电场强度公式推导得到的，并且场源电荷和到场源电荷的距离决定该点的电场强度大小，所以不是比值定义法，故B错误。 C．研究等势面和电场线关系时，是通过电场线与等势面垂直的几何关系分析研究的，未用到极限法，故C错误。 D．研究电容器电容的影响因素时，分别控制极板间距、极板正对面积、电介质等变量，逐一探究其对电容的影响，用到了控制变量法，故D正确。 故选AD。 9．中星系列卫星是中国自主研制和运营的地球静止轨道（GEO）通信卫星系列，长征三号乙运载火箭执行该系列通信卫星发射任务时，采用典型的轨道转移策略：发射一颗质量为的地球静止卫星，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再经过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高度为的预定圆轨道III上。若已知它在圆轨道I上运行时的加速度为，地球半径为，图中长约为，卫星在变轨过程中质量不变，则（    ） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度小于在轨道I上的线速度 B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为 C．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为 D．卫星在轨道II上运行时经过远地点点的速率可能大于第一宇宙速度 【答案】AB 【详解】AB．根据公式 可得 可得轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道III上的速度小于在轨道I上的速度。 根据 联立可得，故AB正确； C．在轨道Ⅲ上时，有 解得 根据 联立可得，故C错误； D．卫星在轨道II上运行时经过P点时加速才逃逸到轨道III上，所以卫星在轨道III上运行时经过P点的速率大于在轨道II上运行时经过P点的速率，又卫星在轨道III上运行时经过P点的速率小于轨道I上的线速度，即第一宇宙速度，可知卫星在轨道II上运行时经过远地点点的速率小于第一宇宙速度，故D错误。故选AB。 10．将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势面分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．c点的电势比点的电势高 B．a、b两点的电场强度相同 C．将一带正电的点电荷从a点移到点，电势能减小 D．将一带正电的点电荷从d点移到a点，电势能减小 【答案】AC 【详解】A．系统达到静电平衡状态后，整个导体是一个等势体，可知，从导体表面向外沿着电场线电势逐渐降低，则c点的电势大于f点的电势，故A正确； B．a、b两点的电场强度方向不相同，则a、b两点的电场强度不相同，故B错误； C．沿着电场线电势降低，a点的电势大于f点的电势，根据可知将一带正电的点电荷从a点移到f点，电场力做正功，电势能减小，故C正确； D．沿着电场线电势降低，可知 则将一带正电的点电荷从d点移到a点，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷（非选择题 共57分） 二、非选择题（本部分共5小题，满分57分，其中第11题6分，12题9分，13题10分，14题15分，15题17分，除了第11、12题外每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分） 11．如图所示，在利用该装置完成“探究小车的速度随时间变化规律”的实验中。 (1)某同学选用图1所示的打点计时器，则要选________（填“甲”、“乙”、“丙”）的方法连接电源。 (2)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法中正确的是（　　） A．带滑轮的轨道必须水平放置在桌面上 B．连接钩码和小车的细线应与轨道保持平行 C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车 D．用刻度尺测量纸带上两点间的距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 (3)某同学实验后得到的纸带如下图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，计数点A、B、C、D、E间均有4个点未画出，则D点对应刻度尺的读数为________cm，计算可得C点的瞬时速度大小为________m/s，纸带的加速度大小为________m/s2。（后两空计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1)丙(2)BC (3) 5.80~5.90 0.23/0.24 0.80/0.81/0.82/0.83/0.79/0.78/0.77/0.76/0.84 【详解】（1）图1所示的打点计时器为电火花计时器，使用220V交流电源，故选丙。 （2）A．本实验探究小车速度随时间变化的规律，只需保证小车的加速度不变，即轨道与水平方向的夹角不变即可，故A错误； B．为减小实验误差，应调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，故B正确； C．为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车，故C正确； D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，使刻度尺的零刻线对准纸带上的第一个计数点，依次记录下纸带上两点间的距离，不应移动刻度尺分别测量每段长度，这样会产生较大的误差，故D错误。 故选BC。 （3）[1]由图可知，刻度尺的最小刻度为1mm，所以D点对应刻度尺的读数为5.85cm； [2]因为计数点A、B、C、D、E间均有4个点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔为 C点的瞬时速度大小为 [3]根据逐差法可知，纸带的加速度大小为 12．某实验小组利用如图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”。动滑轮质量不计，打点计时器所接交流电源的频率。 (1)本实验采用的科学方法是______。 A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验操作，下列说法正确的是______。 A．钩码的质量应远小于小车的质量 B．与小车相连的细线与长木板一定要平行 C．先接通打点计时器的电源，再放开小车 D．每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力 (3)某次实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出。根据纸带，可知纸带打点时，小车的速度大小______；小车的加速度大小______。（结果均保留三位有效数字） (4)若某同学做实验时，未把长木板的一侧垫高平衡摩擦力，就继续进行其他实验步骤，该同学作出的小车加速度与弹簧测力计示数的图像如图丙所示，则实验中小车受到的摩擦力大小______。（用图丙中所给字母符号表示） 【答案】(1)A (2)BC (3) 0.481 2.40(4) 【详解】（1）该实验中有三个变化的物理量，保持一个物理量不变来做实验，采用的方法是控制变量法，故A正确。 （2）A．弹簧测力计可测量小车受的拉力，没必要让钩码的质量远小于小车的质量，A错误； B．与小车相连的细线与长木板一定要平行，这样才能使细线的拉力等于小车受的合力的一半，B正确； C．每次实验时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，C正确； D．平衡摩擦力时满足，两边质量消掉，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D错误。 故选BC。 （3）相邻两计数点间的时间间隔 则打点时，小车的速度大小； 小车的加速度大小 （4）对小车受力分析，根据牛顿第二定律有，由图丙可知。 13．如图所示，两个相同的极板Y与，的长度l=6.0cm，相距d=2cm，极板间的电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0=3.0×107m/s。把两极板间的电场看做匀强电场，电子能射出电场（电子的电量q与质量m的比值为0.5×1012C/kg），求： (1)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y； (2)出射时速度偏转的角度θ的正切值。 【答案】(1)0.01m (2)0.33 【详解】（1）电子做类平抛运动，水平方向匀速直线运动， 所以，通过极板的时间：        竖直方向匀加速直线运动，加速度 所以电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 （2）由速度的合成知： 14.如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一带电荷，质量未知的小球。现将此装置放在水平向右场强为的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度取，求： (1)小球质量的大小； (2)现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能变化了多少； (3)由（2）中最低点处撤去外力，小球再次回到点时的动能。 【答案】(1) (2)增加了0.18J (3)0.1J 【详解】（1）小球在A点静止，其受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有 解得 （2）电场力做功为 根据功能关系可知 所以电势能增加了0.18J。 （3）设小球再次回到A点时的动能为，小球从最低点到A过程中，由动能定理有 解得 15．如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，，，。求： (1)小球经过C点时对轨道压力的大小； (2)小球平抛初速度的大小； (3)若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球经过点时，由牛顿第二定律有    解得 由牛顿第三定律，小球对轨道的压力 （2）从到，由动能定理有   根据几何关系有   解得 （3）小球经过D点的最小速度满足   设小球恰能通过时，平抛初速度为，经过点时速度的竖直分量为，则，   从抛出点到点，根据动能定理，有   解得 设小球到达E点时速度为，从到E由动能定理，有   解得 即小球能够到达E点，故抛出点到点的竖直距离的最小值 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $