专题02 静电场能的性质10大题型30题（期中专项训练）高二物理上学期教科版

专题02 静电场 能的性质 基础·固本强基 题型1 电势、电势能 题型2 电势差、等势面 题型3 电势差与电场强度的关系 题型4 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 题型5 电容器与电容 提升·进阶突破 题型6电场中的图像问题 题型7 带电粒子在匀强电场中的直线运动 题型8 带电粒子在匀强电场中的偏转 题型9带电微粒(计重力)在电场中的运动 题型10示波管及其应用 基础·固本强基 题型1电势、电势能（共3小题） 【模型】电势高低、电势能大小的判断；电势大小和电势能大小的计算。 【方法】 1. 沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能约大。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 2. 、均带入正负号。 1．用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。O是两电荷连线的中点，G、F是两电荷连线中垂线上的两点，，B、C和A、D均是两电荷连线上相对O对称的点，不考虑重力，下列说法正确的是（     ） A．让一负电荷在G点由静止释放，负电荷将沿GF所在虚线做往返运动 B．两电荷连线的中垂线上F到G场强一定先减小后增大 C．B、C两点电场强度相同 D．GF所在的虚线是一条等势线，将正电荷从G移到F，电场力不做功 2．电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从M运动到N，运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的加速度最大 B．P点的电势低于M点的电势 C．从M点到N点电子的动能先增大后减小 D．从M点到N点电子的电势能一直减小 3．关于电场、电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子或质子本身 B．电势为零的点，电场强度一定为零 C．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 D．负电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小 题型2电势差、等势面（共3小题） 【模型】电势差大小的计算，等势面的特点。 【方法】，电场线与等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面。 4．下列关于相关物理公式和物理量的说法正确的是（     ） A．电场强度是矢量，其方向与正电荷所受静电力方向一致，故利用运算时，正电荷电荷量必须代入正号，负电荷电荷量必须代入负号计算 B．由电势差与电场力做功的关系式可知，与成正比，与成反比 C．在电场中，A电荷的电势能为，B电荷的电势能为，则有 D．在电场中，在点的电势能为负值，在点电势能也是负值，则A、B两点电势相等 5．某电场的等势面如图所示，下列说法正确的是（     ） A．点附近的电场强度大小大于点附近电场强度的大小 B．电场强度的方向大致由指向 C．单位正电荷从点移到点与从点移到点静电力做功不相等 D．单位正电荷从点移到点静电力做功 6．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．b、c两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线b点时的动能为40 eV C．电子在a点的动能和电势能之和等于100 eV D．电子从a到b运动时，电场力做正功，电势能减小 题型3电势差与电场强度的关系（共3小题） 【模型】匀强电场电势差与电场强度关系的计算，非匀强电场定性判断。 【方法】1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 2.由E＝U/d可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝(φ_A＋φ_B)/2。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 由E＝在非匀强电场中作定性判断 1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 7．如图所示，空间中放置一静止点电荷Q，并以Q为圆心画三个等间距的同心圆，实线为一个带电粒子仅在静电力的作用下的运动轨迹，M、N、P是轨迹和各同心圆的交点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷Q一定带正电 B．该点电荷Q一定带负电 C．带电粒子由M点运动到P点的过程中电势能先变大后变小 D．UMN=UNP 8．空间中存在一与正三角形ABC平面平行的匀强电场，三角形边长为20 cm，M、N两点将AC边三等分，P、Q两点将BC边三等分。将一个电子从A点移到M点和从M点移到P点电场力做功相同。已知B点电势为1 V，C点电势为4 V，则下列判断正确的是（     ） A．M点电势为 B．电子在M点的电势能比P点小 C．匀强电场的电场强度大小为 D．电子从A到M电场力做功为 9．关于静电场中电势差与电场强度的关系，下列说法正确的是（     ） A．电场强度越大的地方，电势一定越高 B．沿着电场线方向，电势降低的方向必定是电场强度的方向 C．在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 D．在匀强电场中，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 题型4电场线、等势面和运动轨迹的定性分析（共3小题） 【模型】速度大小变化，电势能增加减小，电场力做正功和负功。 【方法】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 10．如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的方向射出a、b两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（     ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a和b的速度最终都将增加 C．a的加速度将增大，b的加速度将减小 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏 11．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的加速度比Q点小 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的电势能比Q点小 12．某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（　　） A．a点的电场强度比b点的大 B．电子沿直线从a点运动到b点时，动能减小 C．电子沿直线从b点运动到c点时，电势能减小 D．电子束的横截面大小和形状均不变 题型5 电容器与电容（共3小题） 【模型】平行板电容器动态分析，电容器充放电。 【方法】电容的定义式和因素决定式的联合应用，电容器充放电电流时间图像包围的面积为电荷量大小。 13．某同学对电学中相关概念和公式的理解如下，下列说法正确的是（     ） A．由，电容器的电容和Q成正比，和U成反比 B．在中，U、d分别是匀强电场中任意两点间的电势差和距离 C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则A点的电势比B点电势低 D．由，电荷在电场中电势能越大，电荷所在位置电势越高 14．如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地。极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断正确的是（　　） A．a端是电源的负极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将B板向下平移一些，P点电势升高 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从c到d的电流 15．电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件由一块固定极板M和一块可前后移动的极板N组成的平行板电容器。已知，电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性两极板之间的相对位置发生变化，使M、N间的电压发生变化，电压到一定临界值安全气囊弹出。则减速过程，下列说法正确的是（　　） A．极板间距离增大 B．电容器电容增大 C．极板间电压增大 D．极板间场强增大 提升·进阶突破 题型6电场中的图像问题（共3小题） 【模型】v－t图像，φ－x图像，E－x图像，Ep－x图像、Ek－x图像： 【方法】φ－x图像 (1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。 ①其绝对值等于静电力大小。 ②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。 Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 16．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，过P点的切线水平，且，则以下说法正确的是（     ） A．P点的电场强度大小最小，但不为0 B．的电荷量等于的电荷量 C．为负电荷，为正电荷 D．若正电荷在AB间运动，从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 17．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做有初速度的直线运动。取该直线为轴，起始点为坐标原点，其电势能与位移的关系如图所示，则电场强度、粒子加速度、速度、动能随位移变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 18．、、、是电场中某条直电场线上四个等间距的点，相邻点间距均为，以点为原点沿电场强度的方向为正方向建立轴，该电场线上各点电场强度随位置变化的规律如图所示。一个带电荷量为的粒子，从点静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（     ） A．若点电势为0，则点电势是 B．、两点的电势相等 C．粒子从到做匀加速直线运动 D．粒子从到电势能减少 题型7带电粒子在匀强电场中的直线运动（共3小题） 【模型】带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件、动力学和能量特点 【方法】 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－＝2ad 3.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 19．如图所示，两平行金属板的电势差为，一电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。若仅将右金属板右移一小段距离，则电子将最远到达（     ） A．点左侧 B．点 C．点右侧 D．右金属板 20．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 21．有一带负电的小球，其所带电量大小q＝2×10－3 C。如图所示，开始时让小球静止在场强E＝200 N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B附近有一挡板S，P点与挡板S的距离h＝16 cm，与A板距离H＝65 cm，重力作用不计。现释放小球，小球在电场力作用下向左运动，若撤去挡板S，小球经过时间t到达正极板，小球到达正极板时的速度为v，极板充电后与电源断开，电荷量保持不变，则下列说法正确的是（     ） A．若只增大或减小两板间的距离，则v的大小保持不变 B．若只将负极板竖直向上移动一小距离，则v将增大 C．若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍 D．若只将负极板竖直向上移动一小距离，则小球在两板间运动的时间变长 题型8带电粒子在匀强电场中的偏转（共3小题） 【模型】带电粒子在匀强电场中的偏转，运动规律、功能关系 【方法】 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 22．如图甲所示，两平行金属板MN、PO的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．其他时刻射入的粒子不可能沿上板右边缘垂直电场方向射出电场 B．所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度不相同 C．若粒子的入射速度变为，时刻入射的粒子射出电场时，侧向位移为 D．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 23．质量为、带电荷量为的粒子，以初速度沿垂直于电场的方向射入两极板间的匀强电场，电场强度为，极板长度为。不计重力，粒子射出电场时在电场方向上的偏转距离为（     ） A． B． C． D． 24．一带正电的粒子以某一初速度进入匀强电场。忽略重力影响，为使粒子的速度方向在最短的时间内发生的偏转，则电场方向与粒子的初速度方向之间的夹角是（     ） A． B． C． D． 题型9带电微粒(计重力)在电场中的运动（共3小题） 【模型】电场中的力电综合问题 【方法】 电场中的力电综合问题 1.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。 2.能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 25．如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与点等高的点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角的点时速度变为零。已知、，空气阻力可忽略，重力加速度为。求： (1)、两点间的电势差； (2)场强的大小； (3)小球通过点时，细线的拉力大小。 26．如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板M、N，两板间距为d，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为m、电荷量为q的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为d，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向N靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触N的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与M或N接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为g，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求M、N间的恒定电压U； (2)求小球第一次碰撞M前瞬间，单根轻绳的拉力大小T； (3)若某次小球碰撞M时，M、N间的电压突变为原恒定电压的，其他条件不变，求小球最大动能。 27．如图所示，竖直平面内左侧区域Ⅰ存在竖直向下的匀强电场；右侧区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场，场强大小。一质量、电荷量的带负电小球（可视为质点），从区域Ⅰ的A点以初速度水平抛出，做类平抛运动后从B点恰好沿切线方向进入右侧绝缘光滑圆弧轨道。圆弧轨道半径为，圆心为O，CD为竖直直径，B点在轨道左下方，半径OB与竖直方向CD夹角。已知A、B两点竖直高度差，重力加速度，、。求： (1)A、B两点的水平间距及区域Ⅰ场强的大小； (2)要使小球进入区域Ⅱ后沿圆弧运动且不脱离轨道，半径的取值范围； (3)当时，求小球在运动的过程中对轨道的最大作用力。 题型10示波管及其应用（共3小题） 【模型】示波管的工作原理及其应用 【方法】 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 28．如图所示，真空室中电子枪连续均匀发出的电子（初速不计）经过的加速电场后，由小孔沿两个互相垂直的偏转电极和的中心线射入。偏转电极的板长为，极板相距，偏转电极的板长也为，极板相距，且高度足够高。偏转电极的右侧与偏转电极的左侧相距为，荧光屏与中心线垂直，且与偏转电极的右侧相距为。两个偏转电极都不加电压时，电子束沿中心线打到荧光屏中心产生亮斑。现在电极间加电压，在电极间加电压，和的电压随时间变化的图线分别如图所示。设极板间电场可看作是均匀的，且极板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场均可视作恒定，能通过两偏转电极的电子均能打到荧光屏上。已知电子的电量，不计电子重力和电子间的相互作用。 (1)求电子从小孔射出时的动能； (2)求能通过偏转电极的电子数占总数的比例； (3)请通过计算定量画出电子打到荧光屏上的点形成的图线。 29．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压（）加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过板时的速度大小。 (2)为保证电子能从、两板间射出，而不打到、两板上，电压的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心到屏幕上，下边缘的距离也为，为使电子从、两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压满足的条件。 30．示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图1是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e，发射出的电子由静止经电压为的电场加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为L，极板间的距离为d，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离也为L。不计电子受到的重力以及电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔O穿出时的速度大小； (2)若M、N两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，电子打在荧光屏上形成一条亮线，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T（即电子进入偏转电场后，板间电压可认为不变），电子能全部打到荧光屏上且电子打在荧光屏上的亮线长度为s，求Um； (3)让氢原子核（质量为m，电量为e）和氦原子核（质量为4m，电量为2e）由静止经过同一加速电场加速，然后同时进入偏转电场，它们的轨迹是否重合？请通过计算说明。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场 能的性质 基础·固本强基 题型1 电势、电势能 题型2 电势差、等势面 题型3 电势差与电场强度的关系 题型4 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 题型5 电容器与电容 提升·进阶突破 题型6电场中的图像问题 题型7 带电粒子在匀强电场中的直线运动 题型8 带电粒子在匀强电场中的偏转 题型9带电微粒(计重力)在电场中的运动 题型10示波管及其应用 基础·固本强基 题型1电势、电势能（共3小题） 【模型】电势高低、电势能大小的判断；电势大小和电势能大小的计算。 【方法】 1. 沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能约大。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 2. 、均带入正负号。 1．用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。O是两电荷连线的中点，G、F是两电荷连线中垂线上的两点，，B、C和A、D均是两电荷连线上相对O对称的点，不考虑重力，下列说法正确的是（     ） A．让一负电荷在G点由静止释放，负电荷将沿GF所在虚线做往返运动 B．两电荷连线的中垂线上F到G场强一定先减小后增大 C．B、C两点电场强度相同 D．GF所在的虚线是一条等势线，将正电荷从G移到F，电场力不做功 【答案】A 【详解】A．在等量同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向从O点指向无穷远。在G点，电场强度方向向上，负电荷受到的电场力方向向下，指向O点。负电荷由静止释放后，在电场力作用下向O点加速运动；越过O点后，电场强度方向向下，负电荷受到的电场力方向向上，负电荷做减速运动。根据对称性，负电荷运动到F点时速度减为零，随后反向运动，即在GF之间做往返运动，故A正确； B．等量同种正电荷连线中垂线上，O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，从O点沿中垂线向无穷远，电场强度先增大后减小。若F、G两点位于电场强度最大值点的外侧，从F到G电场强度大小可能先增大后减小再增大后减小；若位于内侧，则是先减小后增大，故B错误； C．根据对称性，B、C两点电场强度大小相等，但方向相反（B点场强方向向右，C点场强方向向左），电场强度是矢量，故B、C两点电场强度不同，故C错误； D． 沿电场线方向电势降低，中垂线上电场线由O指向G和F，所以O点电势最高，G、F两点电势相等但低于O点，GF所在的虚线不是一条等势线，将正电荷从G移到F过程中，电场力先做负功后做正功，故D错误。 故选 A。 2．电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从M运动到N，运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的加速度最大 B．P点的电势低于M点的电势 C．从M点到N点电子的动能先增大后减小 D．从M点到N点电子的电势能一直减小 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度反映电场的强弱，由图可知M点的电场线比P点的稀疏，电场强度比P点的小，电场力比P点的小，加速度比P点的小，故A错误； B．沿电场线的方向电势降低，结合等势面与电场方向垂直，则P点的电势高于M点的电势，故B错误； CD．电场方向沿电场线的切线方向，可知电场力一直做正功，电子的动能一直增加，电势能一直减小，故C错误，D正确。 故选D。 3．关于电场、电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子或质子本身 B．电势为零的点，电场强度一定为零 C．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 D．负电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小 【答案】D 【详解】A．元电荷是自然界中最小的电荷量，数值等于电子或质子的带电量，并不是电子、质子本身，故A错误； B．电势的零点是人为任意规定的，电势大小与电场强度无必然关联，例如等量异种电荷连线的中点可规定电势为零，但该点电场强度不为零，故B错误； C．电势能的计算公式为，电势能由电势、电荷的电性和电荷量共同决定，若为负电荷在某点的电势能越大，反而说明该点电势越低，故C错误； D．根据，负电荷，电势越高，电势能的数值越小，说明负电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故D正确。 故选D。 题型2电势差、等势面（共3小题） 【模型】电势差大小的计算，等势面的特点。 【方法】，电场线与等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面。 4．下列关于相关物理公式和物理量的说法正确的是（     ） A．电场强度是矢量，其方向与正电荷所受静电力方向一致，故利用运算时，正电荷电荷量必须代入正号，负电荷电荷量必须代入负号计算 B．由电势差与电场力做功的关系式可知，与成正比，与成反比 C．在电场中，A电荷的电势能为，B电荷的电势能为，则有 D．在电场中，在点的电势能为负值，在点电势能也是负值，则A、B两点电势相等 【答案】C 【详解】A．电场强度方向按正电荷所受电场力方向规定；用求场强大小时，取正的试探电荷量，或取电荷量的绝对值，负试探电荷只改变受力方向，故A错误； B．是电势差的定义式。在同一电场中，A、B两点确定时，电场力对电荷所做的功随同比变化，电势差与无关，故B错误； C．电势能是标量，数值比较按代数大小规律，，故C正确； D．根据电势定义，设，A点电势能为负，所以 B点试探电荷为，且电势能为负，所以 与一负一正，不可能相等，故D错误。 故选C。 5．某电场的等势面如图所示，下列说法正确的是（     ） A．点附近的电场强度大小大于点附近电场强度的大小 B．电场强度的方向大致由指向 C．单位正电荷从点移到点与从点移到点静电力做功不相等 D．单位正电荷从点移到点静电力做功 【答案】A 【详解】A．等差等势面的疏密程度反映电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。图中点所在的等差等势面比点所在的等差等势面更密集，因此点电场强度大于点电场强度，故A正确； B．电场强度的方向与等势面垂直，且由高电势指向低电势。图中点电势为，点电势为，因此电场强度方向不可能由低电势的指向高电势的，故B错误； CD．静电力做的功等于电势能的变化量的负值，单位正电荷从点移到点，电势能变化量为 故从点移到点，静电力做功 同理，单位正电荷从点移到点，电势能变化量为 故从点移到点，静电力做功也为，故CD错误。 故选A。 6．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．b、c两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线b点时的动能为40 eV C．电子在a点的动能和电势能之和等于100 eV D．电子从a到b运动时，电场力做正功，电势能减小 【答案】D 【详解】A．由图可知，、两点关于 轴对称，根据等势线的分布可知，这两点的电场强度大小相等，根据电场线垂直等势面且由高等势面指向低等势面，判断、两点电场强度方向不同分别指向左上方和右上方，故A错误； BC．电子只受电场力作用，任意位置动能和电势能之和保持不变，则有 即 解得，故BC错误； D．电子从a到b运动时，电场力做正功，电势能减小，故D正确。 故选D。 题型3电势差与电场强度的关系（共3小题） 【模型】匀强电场电势差与电场强度关系的计算，非匀强电场定性判断。 【方法】1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 2.由E＝U/d可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝(φ_A＋φ_B)/2。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 由E＝在非匀强电场中作定性判断 1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 7．如图所示，空间中放置一静止点电荷Q，并以Q为圆心画三个等间距的同心圆，实线为一个带电粒子仅在静电力的作用下的运动轨迹，M、N、P是轨迹和各同心圆的交点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷Q一定带正电 B．该点电荷Q一定带负电 C．带电粒子由M点运动到P点的过程中电势能先变大后变小 D．UMN=UNP 【答案】C 【详解】AB．粒子的运动轨迹向远离点电荷Q的方向弯曲，说明粒子受到Q的斥力，只能得到粒子与Q是同种电荷，因粒子的电性未知，则无法判断Q的电性，故AB错误； C．带电粒子由M点运动到P点的过程中，粒子先靠近Q斥力做负功电势能增大，再远离Q斥力做正功电势能减小，即电势能先变大后变小，故C正确； D．由点电荷的电场强度可知，离点电荷越近电场强度越大，三个圆等间距，MN区域的平均场强大于NP区域平均场强，由可得，，故D错误。 故选C。 8．空间中存在一与正三角形ABC平面平行的匀强电场，三角形边长为20 cm，M、N两点将AC边三等分，P、Q两点将BC边三等分。将一个电子从A点移到M点和从M点移到P点电场力做功相同。已知B点电势为1 V，C点电势为4 V，则下列判断正确的是（     ） A．M点电势为 B．电子在M点的电势能比P点小 C．匀强电场的电场强度大小为 D．电子从A到M电场力做功为 【答案】C 【详解】A．匀强电场中，电场力做功满足，由题意电子从A到M和M到P电场力做功相等，可得 即 由三等分点的电势线性规律：M、N三等分AC，故 P、Q三等分BC，故 代入已知、，联立可解得，，，故A错误； B．电子电势能，M点电势小于P点电势，因此电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故B错误； C．由，可知AB为等势线，电场线垂直AB指向电势降低的方向。正三角形边长0.2 m，C到AB的垂直距离为 电场强度，故C正确； D．电子从A到M的电场力做功，故D错误。 故选C。 9．关于静电场中电势差与电场强度的关系，下列说法正确的是（     ） A．电场强度越大的地方，电势一定越高 B．沿着电场线方向，电势降低的方向必定是电场强度的方向 C．在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 D．在匀强电场中，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 【答案】D 【详解】A．电场强度是描述电场力性质的物理量，电势是描述电场能性质的物理量，二者无必然大小关系，例如负点电荷的电场中，越靠近点电荷场强越大，但电势越低，故A错误； B．电势降低的方向有无数个，只要方向与电场强度方向夹角小于90°，电势都会降低，只有电势降低最快的方向才是电场强度的方向，故B错误； C．匀强电场中电势差与场强的关系为 其中是两点沿电场方向的距离，不是两点的任意距离，故C错误； D．匀强电场的电场强度处处恒定，沿着电场线方向，相同距离对应的沿电场方向的距离相等，由 可知相同距离上的电势降落必定相等，故D正确。 故选D。 题型4电场线、等势面和运动轨迹的定性分析（共3小题） 【模型】速度大小变化，电势能增加减小，电场力做正功和负功。 【方法】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 10．如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的方向射出a、b两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（     ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a和b的速度最终都将增加 C．a的加速度将增大，b的加速度将减小 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏 【答案】B 【详解】A．由曲线运动所受力方向可得带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线凹侧，在电场中，带电粒子所受电场力方向与电场线方向和带电粒子电性有关，但题中电场线方向和带电粒子电性均未知，因此无法确定粒子电性，故A错误； B．由曲线轨迹可得带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线凹侧，带电粒子在M点射出速度方向由M点指向两曲线上侧相夹的区域，则随着运动，a、b两个带电粒子速度方向分别为沿曲线切线指向左上方、沿曲线切线指向右上方，则随着带电粒子运动，带电粒子a、b所受电场力与速度夹角都将为锐角，电场力对带电粒子a、b将做正功，则带电粒子a和b的速度最终都将增加，故B正确； C．电场线的疏密表示电场强度的大小，则带电粒子a所受电场力逐渐减小，带电粒子b所受电场力逐渐增大，则由牛顿第二定律得带电粒子a的加速度将减小，带电粒子b的加速度将增大，故C错误； D．由等势线越密，电场强度越大，等势线与电场线处处垂直得该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越密，故D错误。 故选B。 11．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的加速度比Q点小 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的电势能比Q点小 【答案】A 【详解】A．根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，可知粒子在、两点受到的电场力方向垂直于等势面指向右下方。由于粒子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以电场线方向指向左上方。沿电场线方向电势降低，所以点电势高于点电势，即 ，故A正确； B．等势面的疏密程度反映电场强度的大小，点处等势面较密，电场强度较大，即 根据牛顿第二定律可知，粒子在点的加速度比点大，故B错误； CD．粒子从运动到的过程中，电场力方向（右下方）与速度方向（左上方）的夹角为钝角，电场力做负功，根据动能定理可知动能减小，电势能增大，所以带电质点通过点的动能比点小，带电质点通过点的电势能比点大，故CD错误。 故选A。 12．某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（　　） A．a点的电场强度比b点的大 B．电子沿直线从a点运动到b点时，动能减小 C．电子沿直线从b点运动到c点时，电势能减小 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【分析】电场线的疏密表示电场强度的大小，电子带负电，所受电场力方向与电场线方向相反。 【详解】A．由图可知点处的电场线比点处密，故点的电场强度大于点，故A错误； B．电子从点运动到点，电场力方向向右，与位移方向相同，电场力做正功，由得电子的动能增大，故B错误； C．电子从点运动到点，电场力方向向右，与位移方向相同，电场力做正功，由得电子的电势能减小，故C正确； D．电子束中轴线以外的电子所在处的电场线是弯曲的，电场力存在垂直于运动方向的分力，会使电子发生偏转，电子束横截面的大小和形状都会改变，故D错误。 故选C。 题型5 电容器与电容（共3小题） 【模型】平行板电容器动态分析，电容器充放电。 【方法】电容的定义式和因素决定式的联合应用，电容器充放电电流时间图像包围的面积为电荷量大小。 13．某同学对电学中相关概念和公式的理解如下，下列说法正确的是（     ） A．由，电容器的电容和Q成正比，和U成反比 B．在中，U、d分别是匀强电场中任意两点间的电势差和距离 C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则A点的电势比B点电势低 D．由，电荷在电场中电势能越大，电荷所在位置电势越高 【答案】C 【详解】A．是电容的定义式，电容由电容器自身结构及电介质决定，与所带电荷量和两极板间电压无关，不能据此认为电容与成正比、与成反比，故A错误； B．公式仅适用于匀强电场，其中应取两点沿电场方向的距离，不能直接取任意两点间的距离，故B错误； C．设负电荷的电荷量为，从点移到点时静电力做的功为，两点间的电势差为。由静电力做功与电势差的关系及电势差的定义得 该电荷带负电，且静电力做正功，因而，故C正确； D．是电势的定义式。对于同一负电荷，为负且保持不变，电势能越大，所在位置的电势反而越低，故D错误。 故选C。 14．如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地。极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断正确的是（　　） A．a端是电源的负极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将B板向下平移一些，P点电势升高 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从c到d的电流 【答案】C 【详解】A．由于带负电的液滴处于静止状态，可知液滴受到的电场力竖直向上，板间电场方向竖直向下，所以A板带正电，端是电源的正极，故A错误； B．将A板向右平移一些，电容器板间电压不变，板间距离也不变，根据可知，板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故B错误； C．将B板向下平移一些，板间电压不变，极板间距增大，由可知板间电场强度减小，点到A板的距离固定，因此与A板的电势差减小，A板电势等于电源电动势保持不变，故点电势升高，故C正确； D．将A板向下平移过程中，两极板间距离变小，根据可知，电容增大，板间电压不变，根据可知电容器所带电荷量增大，电容器充电，则电流计中有到的电流，故D错误。 故选C。 15．电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件由一块固定极板M和一块可前后移动的极板N组成的平行板电容器。已知，电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性两极板之间的相对位置发生变化，使M、N间的电压发生变化，电压到一定临界值安全气囊弹出。则减速过程，下列说法正确的是（　　） A．极板间距离增大 B．电容器电容增大 C．极板间电压增大 D．极板间场强增大 【答案】B 【详解】A．M极板固定，汽车减速可移动的极板N由于惯性相对M极板向前运动，即极板间距离减小，故A错误； BC．M、N两极板间的距离d减小，根据可知电容增大，因为电荷量Q不变，根据可知极板间电压U减小，故B正确，C错误； D．极板间电场强度，又因为， 联立解得 可知电场强度不变，故D错误。 故选B。 提升·进阶突破 题型6电场中的图像问题（共3小题） 【模型】v－t图像，φ－x图像，E－x图像，Ep－x图像、Ek－x图像： 【方法】φ－x图像 (1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。 ①其绝对值等于静电力大小。 ②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。 Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 16．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，过P点的切线水平，且，则以下说法正确的是（     ） A．P点的电场强度大小最小，但不为0 B．的电荷量等于的电荷量 C．为负电荷，为正电荷 D．若正电荷在AB间运动，从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．图线切线的斜率表示电场强度，点切线水平，斜率为零，则点的电场强度大小为零，故A错误； B．点的电场强度为零，说明和在点产生的电场强度大小相等、方向相反，因此有 因为，因此，故B错误； C．由图可知，两电荷连线之间电势均为正值，且P点电势最低，说明电场线由指向点两侧（即在段场强向右，段场强向左），只有两电荷均为正电荷才符合该电势分布，故C错误； D．若正电荷在AB间运动，从P点左侧移到P点右侧，由图可知，电势先减小后增大，根据可知，正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 17．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做有初速度的直线运动。取该直线为轴，起始点为坐标原点，其电势能与位移的关系如图所示，则电场强度、粒子加速度、速度、动能随位移变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．取轴正向为正方向，设粒子质量为、电荷量为，所受静电力为。题给图像随增大而下降，且斜率的绝对值逐渐减小。在足够小的正向位移内，静电力可近似看成恒力，由功的定义及静电力做功与电势能变化的关系得 因此静电力与图像局部斜率的关系为 可见静电力沿轴正向，大小随增大而减小。由电场力公式及牛顿第二定律，场强大小和加速度分别为，。所以场强大小逐渐减小，加速度为正且逐渐减小，故A错误，B正确； C．粒子沿轴正向运动，静电力与速度同向，速度不断增大。比较相等且很小的位移区间，速度越大，所用时间越短，又因加速度逐渐减小，由加速度的定义可知这些区间内的速度增量逐渐减小。因此图像的斜率应逐渐减小，图线越来越平缓，该选项图线却越来越陡，故C错误； D．设粒子的初速度为，由动能的定义，原点处的初始动能为 该选项的图线从坐标原点出发，表示初动能为零，与题给粒子具有初速度不符，故D错误。 故选B。 18．、、、是电场中某条直电场线上四个等间距的点，相邻点间距均为，以点为原点沿电场强度的方向为正方向建立轴，该电场线上各点电场强度随位置变化的规律如图所示。一个带电荷量为的粒子，从点静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（     ） A．若点电势为0，则点电势是 B．、两点的电势相等 C．粒子从到做匀加速直线运动 D．粒子从到电势能减少 【答案】D 【详解】A．到的区间内电场强度恒为，电场沿轴正方向，由于沿电场线方向电势降低，点电势较低，因此、间电势差 若点电势为0，则点电势，故A错误； B．图线与轴围成的面积对应两点间的电势差，到的区间内图线与轴围成的面积不为零，说明、两点电势差不为零，因此两点电势不相等，故B错误； C．到的区间内电场强度随逐渐增大，粒子受到的电场力 因此电场力也逐渐增大，粒子的加速度逐渐变大，粒子做加速度增大的变加速直线运动，故C错误； D．到的图线围成的是梯形，面积对应、间的电势差，即 ​粒子从到电场力做功 根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做正功，电势能减少，因此粒子从到电势能减少，故D正确。 故选D。 题型7带电粒子在匀强电场中的直线运动（共3小题） 【模型】带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件、动力学和能量特点 【方法】 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－＝2ad 3.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 19．如图所示，两平行金属板的电势差为，一电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。若仅将右金属板右移一小段距离，则电子将最远到达（     ） A．点左侧 B．点 C．点右侧 D．右金属板 【答案】C 【详解】设O点到A点电势差为，电子电荷量大小为e。原来过程，由动能定理 仅将右极板右移，极板间电势差U不变，但极板间距d变大，电场强度减小 假设电子仍然只到达A点，那么O到A之间电势差 E变小，，则电场力做功的绝对值变小，电子的初动能没有全部消耗完，电子还可以继续向右运动，因此最远到达A点右侧。 故选C。 20．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若，带负电粒子先加速向B板运动，不符合题干中粒子先向A板运动的前提，故D错误。 故选B。 21．有一带负电的小球，其所带电量大小q＝2×10－3 C。如图所示，开始时让小球静止在场强E＝200 N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B附近有一挡板S，P点与挡板S的距离h＝16 cm，与A板距离H＝65 cm，重力作用不计。现释放小球，小球在电场力作用下向左运动，若撤去挡板S，小球经过时间t到达正极板，小球到达正极板时的速度为v，极板充电后与电源断开，电荷量保持不变，则下列说法正确的是（     ） A．若只增大或减小两板间的距离，则v的大小保持不变 B．若只将负极板竖直向上移动一小距离，则v将增大 C．若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍 D．若只将负极板竖直向上移动一小距离，则小球在两板间运动的时间变长 【答案】B 【详解】已知小球带电量的绝对值，初始场强，小球到挡板的距离，小球到负极板的距离，重力不计。小球带负电，所受电场力方向与电场方向相反，撤去挡板后由静止向正极板运动。 A．设小球质量为，小球从释放位置运动到正极板的距离为，根据动能定理有 解得 极板带电量和正对面积不变时，板间场强与板间距离无关，但改变两板间距离会使小球到正极板的运动距离相应改变，因此不能保持不变，故A错误； B．负极板竖直向上移动一小段距离后，两极板的正对面积减小。设极板带电量为、正对面积为，忽略边缘效应时场强为 正对面积减小而极板带电量不变，故场强增大。由可知增大，故B正确； C．设两极板原来的距离为，由题图可知 两极板之间的距离增大到原来的倍后，小球到负极板的距离仍为，故小球到正极板的距离变为 结合，解得 极板带电荷量和正对面积不变，因此场强不变，速度之比为 代入、，解得 因此不会增大到原来的倍，故C错误； D．小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学公式分别有， 解得 负极板向上移动使场强增大，而运动距离不变，因此运动时间减小，故D错误。 故选B。 题型8带电粒子在匀强电场中的偏转（共3小题） 【模型】带电粒子在匀强电场中的偏转，运动规律、功能关系 【方法】 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 22．如图甲所示，两平行金属板MN、PO的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．其他时刻射入的粒子不可能沿上板右边缘垂直电场方向射出电场 B．所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度不相同 C．若粒子的入射速度变为，时刻入射的粒子射出电场时，侧向位移为 D．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 【答案】C 【详解】A．已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场；根据周期性可知，（，，）时刻射入电场的粒子最终沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，故A错误； B．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度相同，故B错误； C．若粒子的入射速度变为，粒子板内运动总时间变为 对于时刻入射的粒子，内在竖直方向做加速运动，内竖直方向做减速运动，根据对称性可知粒子射出电场时，侧向位移为 又 联立解得，故C正确； D．时刻进入电场的粒子与时刻进入电场的粒子，在竖直方向的运动方向相反，但都是前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，具有对称性，所以粒子在两板间的最大偏移量为，故D错误。 故选C。 23．质量为、带电荷量为的粒子，以初速度沿垂直于电场的方向射入两极板间的匀强电场，电场强度为，极板长度为。不计重力，粒子射出电场时在电场方向上的偏转距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，垂直电场方向为匀速直线运动，则 解得 沿电场方向由牛顿第二定律得加速度 偏转位移公式为 联立解得 故选A。 24．一带正电的粒子以某一初速度进入匀强电场。忽略重力影响，为使粒子的速度方向在最短的时间内发生的偏转，则电场方向与粒子的初速度方向之间的夹角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设粒子质量为、正电荷量为、初速度大小为，电场强度大小为。忽略重力，粒子只受电场力，取电场方向为正方向，由牛顿第二定律得，其中为加速度大小，匀强电场中恒定。设时间内速度变化量的大小为，由加速度的定义有，可得 因此，用时最短等价于速度变化量最小。设末速度大小为，偏转角为。将初速度、速度变化量和末速度按首尾相接的规则构成速度三角形，图示为最短时间对应的情形 图中线段对应，线段对应，线段对应。初速度确定，故和固定；偏转角确定，故只能在与成角的射线上变化。由点到直线的距离最短可知，当与垂直时，最短，此时速度变化量最小。粒子带正电，速度变化量与电场同向，因此电场与末速度垂直。设电场与初速度的夹角为，由图中方向关系得 故选B。 题型9带电微粒(计重力)在电场中的运动（共3小题） 【模型】电场中的力电综合问题 【方法】 电场中的力电综合问题 1.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。 2.能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 25．如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与点等高的点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角的点时速度变为零。已知、，空气阻力可忽略，重力加速度为。求： (1)、两点间的电势差； (2)场强的大小； (3)小球通过点时，细线的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从点到点，对小球由动能定理得 解得 因此 （2）、两点沿电场方向的距离为 匀强电场中沿电场方向的电势差满足关系 解得 （3）从点到点，对小球由动能定理得 解得 在点，拉力与重力的合力提供向心力，有 解得细线的拉力大小 26．如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板M、N，两板间距为d，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为m、电荷量为q的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为d，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向N靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触N的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与M或N接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为g，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求M、N间的恒定电压U； (2)求小球第一次碰撞M前瞬间，单根轻绳的拉力大小T； (3)若某次小球碰撞M时，M、N间的电压突变为原恒定电压的，其他条件不变，求小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两根等长轻绳夹角为90°，且小球到横杆的垂直距离为d,由几何关系可知，小球在垂直于横杆的竖直平面内做圆弧运动，其等效摆长L=d 当小球缓慢移动刚好接触到金属板N时，其水平位移为，设此时等效摆线与竖直方向夹角为θ，由几何关系有 解得θ=30° 此时小球处于受力平衡状态，在等效摆面内受力分析如图所示： 根据平衡条件有qE=mgtanθ 其中匀强电场的电场强度大为 联立代入数据解得M、N间的恒定电压 （2）接通恒定电压后，小球接触N瞬间电荷量变为-q,受到的电场力反向，小球从N板（θ=30°）向M板（θ=-30°）运动，由于始末位置高度相同，重力做功为零； 根据动能定理，电场力做正功 解得第一次碰M前瞬间的速度 小球由两根空间夹角为90°的轻绳悬挂，设单根轻绳拉力为T，则两绳拉力在等效摆线方向的径向合力为2Tcos45°；小球到达M板前瞬间，受力分析如图所示： 根据牛顿第二定律，沿等效摆线的径向合外力提供向心力，有 将U和E的表达式代入，联立解得单根轻绳的拉力大小 （3）电压突变为后，电场力变为。因，可知小球在最高点（M板处，θ=30°）碰后瞬间速度为零时，轻绳不能松弛，小球仍能沿圆弧往复运动，受力分析如图所示： 在此过程中，重力与电场力的合力可视为“等效重力”，设其与竖直方向的偏角为α，则 小球运动的最大动能出现在“等效最低点”（即速度方向与等效重力方向垂直处），因等效最低点偏角α<30°，即包含在实际运动轨迹内。此时小球所受的等效重力相对于N板处径向方向偏下，当小球运动到等效偏角α处时速度与等效重力垂直，动能最大，如图所示： 由三角函数关系可知 从M点运动到偏角α处，根据动能定理 即 将三角函数值代入并化简，解得最大动能 27．如图所示，竖直平面内左侧区域Ⅰ存在竖直向下的匀强电场；右侧区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场，场强大小。一质量、电荷量的带负电小球（可视为质点），从区域Ⅰ的A点以初速度水平抛出，做类平抛运动后从B点恰好沿切线方向进入右侧绝缘光滑圆弧轨道。圆弧轨道半径为，圆心为O，CD为竖直直径，B点在轨道左下方，半径OB与竖直方向CD夹角。已知A、B两点竖直高度差，重力加速度，、。求： (1)A、B两点的水平间距及区域Ⅰ场强的大小； (2)要使小球进入区域Ⅱ后沿圆弧运动且不脱离轨道，半径的取值范围； (3)当时，求小球在运动的过程中对轨道的最大作用力。 【答案】(1)    (2)或 (3) 【详解】（1）由题可得，小球在B点，存在速度关系① 由牛顿第二定律得，小球在Ⅰ区域有② 又由类平抛运动竖直方向上③ 代入数据，联立①②③解得， 由得，A、B两点水平距离 （2）由（1）得，小球在B点的速度大小为④ 小球在Ⅱ区域受到电场力和重力两个力作用，所以可将这两个力的合力视为小球的等效重力，其大小为，方向竖直向下偏左 由几何关系得，设半径OB的反向延长线交圆轨道于H点，则H点为运动过程中的等效最高点，即小球沿圆轨道运动且不脱离的临界条件之一为在H点仅由等效重力提供向心力由牛顿第二定律得⑤ 从B点到H点，由动能定理得⑥ 联立④⑤⑥解得，所以半径的取值范围为 设从B点转圆弧的位置为K点，则小球沿圆轨道运动且不脱离的第二个临界条件为恰好到达K点，从B点到K点，由动能定理得⑦ 联立④⑦解得，所以半径的取值范围为 综上所述，要使小球进入区域Ⅱ后沿圆弧运动且不脱离轨道，半径的取值范围或 （3）当时，B点为等效最低点，对轨道的作用力最大，则由牛顿第二定律⑧ 联立④⑧解得 题型10示波管及其应用（共3小题） 【模型】示波管的工作原理及其应用 【方法】 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 28．如图所示，真空室中电子枪连续均匀发出的电子（初速不计）经过的加速电场后，由小孔沿两个互相垂直的偏转电极和的中心线射入。偏转电极的板长为，极板相距，偏转电极的板长也为，极板相距，且高度足够高。偏转电极的右侧与偏转电极的左侧相距为，荧光屏与中心线垂直，且与偏转电极的右侧相距为。两个偏转电极都不加电压时，电子束沿中心线打到荧光屏中心产生亮斑。现在电极间加电压，在电极间加电压，和的电压随时间变化的图线分别如图所示。设极板间电场可看作是均匀的，且极板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场均可视作恒定，能通过两偏转电极的电子均能打到荧光屏上。已知电子的电量，不计电子重力和电子间的相互作用。 (1)求电子从小孔射出时的动能； (2)求能通过偏转电极的电子数占总数的比例； (3)请通过计算定量画出电子打到荧光屏上的点形成的图线。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理得： 代入数据得电子从小孔S射出时的动能： （2）由 解得 电子在偏转电场YY'中做类平抛运动，设运动时间为，加速度为，侧移量为。水平方向： 竖直方向： 电子能通过偏转电极YY'的条件为，即： 解得： 由的图像可知，电压在之间线性变化，因此能通过偏转电极YY'的电子数占总数的比例为： （3）由于允许电子通过极板的电压，则0~0.1s内允许电子通过极板的时间满足 解得 即0~0.1s内，只有0~0.04s时间段的电子能通过极板。同理0.1~0.2s内，只有0.1~0.14s时间段的电子能通过极板。后面以此类推。 0~0.1s时间内，设刚好有电子从极板间飞出的时刻为t，电压为U，则 设电子在偏转电场XX'中的运动时间为，加速度为，侧移量为。水平方向： 方向： 当电子在电场中偏转位移最大，即时，联立解得， 即，只有极靠近t=0.1s发出的电子才会到达荧光屏。而电场中，只有0~0.04s内有电子飞出，所以内没有电子到达荧光屏。 同理，0.1~0.2s时间内，在0.1~0.14s内有电子从极板间飞出。但要使电子从极板飞出，间电压也要满足 即，只有极靠近t=0.1s发出的电子才会到达荧光屏。而时： 可知，电子几乎不发生偏转，在O点形成一个点。如图 【点睛】 29．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压（）加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过板时的速度大小。 (2)为保证电子能从、两板间射出，而不打到、两板上，电压的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心到屏幕上，下边缘的距离也为，为使电子从、两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 30．示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图1是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e，发射出的电子由静止经电压为的电场加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为L，极板间的距离为d，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离也为L。不计电子受到的重力以及电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔O穿出时的速度大小； (2)若M、N两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，电子打在荧光屏上形成一条亮线，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T（即电子进入偏转电场后，板间电压可认为不变），电子能全部打到荧光屏上且电子打在荧光屏上的亮线长度为s，求Um； (3)让氢原子核（质量为m，电量为e）和氦原子核（质量为4m，电量为2e）由静止经过同一加速电场加速，然后同时进入偏转电场，它们的轨迹是否重合？请通过计算说明。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）电子加速，根据动能定理 解得 （2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t 水平方向 竖直方向， 联立解得 设粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，则 解得 当偏转电压越大时，Y越大，则电子打在荧光屏上亮线的长度 解得 （3）根据（2）的计算可知，让氢原子核、氦原子核由静止先经过同一电场加速，然后若同时进入偏转电场（偏转电压U2相同），离开偏转电场时偏转距离 速度偏转角 可知偏转距离、速度偏转角与带电粒子的电荷量和质量无关，故二者轨迹重合。 学科网（北京）股份有限公司 $