5.3 密度知识的应用（讲义）物理新教材沪粤版八年级上册

第五章 质量与密度 5.3 密度知识的应用 课标要点 1．理解密度公式的三种形式，能运用密度公式求密度、质量和体积。 2．会查密度表，能说出常见固体、液体、气体的密度，理解密度表的用途。 3．掌握用天平、量筒测量固体和液体密度的实验方法，能正确记录和处理数据。 4．能运用密度知识鉴别物质、选择合适的材料，解决生产和生活中的实际问题。 5．体会密度知识在科技前沿（如中子星、黑洞）中的应用，激发探索科学的兴趣。 学习重难点 重点：密度公式的变形应用；测量固体和液体密度的实验方法。 难点：排水法测不规则固体的体积；液体密度测量的步骤优化与误差分析；空心、实心的判断。 知识点 密度的应用 一、利用密度求质量 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 易错提醒 1. 概念误区：不能由公式m=ρV反推“质量与密度成正比”，密度是物质固有特性，仅由物质种类、状态、温度决定，与质量、体积无关，同种物质在同状态下密度恒定。 2. 单位陷阱：计算前必须统一单位，牢记1g/cm3=1×10³kg/m3，体积单位要注意L与dm3、mL与cm3的等价转换，单位不统一会直接导致结果数量级完全错误。 3. 场景疏漏：气体类场景中，容器内气体用去部分后体积不变，不能默认密度不变；空心物体计算总质量时，不能误将空心体积计入实心材质的体积进行计算。 4. 规范缺失：解题时需先写出原始公式ρ=m/V，再推导m=ρV，直接写变式易因步骤不全丢分，代入数值时必须同步标注单位，养成“先统一单位再代入”的习惯。 随学随练 1．为减轻飞机质量，飞机设计师在选用飞机零件的制作材料时会将钢铁替换成（     ） A．密度小而软的铝 B．密度大而软的铅 C．硬而密度小的铝合金 D．硬而脆的铸铁 【答案】C 【解析】根据公式，零件体积V固定时，材料密度越小，成品质量m越小，满足“减轻飞机质量”的需求，同时飞机零件需要足够硬度、强度保障飞行安全，所以应选择硬度大而密度小的材质。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 2. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： （1）矿石的密度？ （2）矿石的总质量多大？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）同种物质密度相同，样品密度等于整块矿石的密度，则矿石的密度 （2）矿石的总质量 二、 利用密度求体积 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 易错提醒 ‌1. 公式逻辑误区：V=m/ρ是计算体积的工具，不能错误认为“体积与质量成正比、与密度成反比”，体积是物体的空间属性，密度是物质固有特性，二者不存在因果决定关系。 2. 区分不同场景的体积边界：空心物体不能直接用总质量除以物质密度求总体积，算出的只是实心部分体积。 3. 隐含条件遗漏：气体类场景中，容器容积固定，气体体积始终等于容器容积，不能用质量减半后的数值反推气体体积。 随学随练 1．陕西的茶文化可以追溯到唐代，唐朝时长安（今西安）是政治、经济和文化中心，茶文化在这里得到了极大的发展。一直生活在西安的小明的爷爷也很爱喝茶，在爷爷生日的时候，小明送给爷爷一个如图所示的紫砂壶。用天平测得这个紫砂壶的总质量为120g，壶盖的质量为27g。 （1）用排水法测得壶盖的体积为，则该茶壶材料的密度是多少？ （2）制作该茶壶所用材料的总体积为多少？ 【答案】（1）3g/cm3 （2） 【解析】（1）茶壶材料的密度 （2）茶壶的总体积 2. 如图有一捆金属丝，质量为4.8 kg，其体积为_______m3，金属丝长为400 m，则它的横截面积为_______mm2；在某次使用后，称得剩余质量为1.2 kg，则用去了_____m。（） 【答案】 1.5 300 【解析】金属丝总体积 金属丝的横截面积为 用去的质量 用去的体积 用去的长度 三、鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如，酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。所以，用密度鉴别物质这种鉴别方法不是绝对可靠。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度也相等，我们还需要结合物质的其他性质进行准确判断。 易错提醒 1. 误将“密度”当成唯一鉴别依据：密度是物质的重要特性，但不同物质可能密度相近（如煤油和酒精），必须结合气味、颜色、硬度等其他物理性质综合判断，不能仅凭单一密度值下定论。 2. 忽略状态、温度对密度的影响：水结冰后密度变小，4℃的水密度最大，受热膨胀的物体会密度减小，用变化后的密度值鉴别物质时，必须标注对应的温度和状态，否则结论不可靠。 3. 特殊场景判断失误：密闭钢瓶内的氧气用掉一半后，质量减半、体积不变，密度随之减半，不能错误认为“氧气密度始终不变”，直接用原密度值去鉴别剩余气体。 4. 计算时单位不统一：质量用g、体积用m3直接代入公式，导致密度数量级出错，必须统一为kg/m3或g/cm3后再完成鉴别计算。 随学随练 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 （1）金属块的体积； （2）从烧杯中溢出的水的质量； （3）若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 【答案】（1）10cm3 （2）10g （3）铜 【解析】（1）金属块的体积等于溢出的酒精的体积，即 （2）将该金属块放入盛满水的烧杯中，排开水的体积等于金属块的体积，从烧杯中溢出的水的质量 （3）金属块的密度 根据密度表可知，这种金属最有可能是铜。 2. 四个实心物体，各自都由单一物质制成。测得它们的数据如下表所示（     ） 物体 a b c d 质量 27 54 25 10 体积 10 20 50 20 A．b物体的密度，大于其它三个物体的密度 B．c物体的密度，小于其它三个物体的密度 C．物体一定由不同物质制成 D．物体一定由同种物质制成 【答案】C 【解析】先分别计算四个物体的密度 ，， ， A．b的密度和a相等，并非大于其他三个物体，故A不符合题意； B．c的密度为，比a、b的小，和d密度相等，故B不符合题意； C．b密度为、c密度为，两者密度完全不同，且两个物体都是单一物质制成的实心物体，密度是物质固有的特性，二者密度不同，一定不是同一种物质制成，故C符合题意； D．a、b密度相同，但密度相同也可能是不同物质（比如煤油和酒精密度都约为0.8g/cm3），所以它们不一定是同种物质，故D不符合题意。 故选C。 知识点 测量密度（重点） 一、测量盐水的密度 1. 实验原理： 2. 实验器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯、盐水。 3. 设计并进行实验 （1）在烧杯中倒入适量的盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。 （2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V。 （3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。 （4）实验数据记录表格： 烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量 m2/g 量筒中盐水的质量 m/g 量筒中 盐水的体积 V/cm3 盐水的密度 ρ/g·cm-3 （5）根据公式计算盐水的密度ρ=（m1- m2）/V 4. 讨论交流 小明所用的实验方案如下，请你进行评估。 （1）用天平测量出空烧杯的质量m。 （2）向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。 （3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。 （4）根据公式计算盐水的密度ρ=（m1- m）/V 【评估】步骤（3）中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体积V偏小，根据密度公式ρ=m/V可知，会使测量的密度ρ偏大。（均选填“大”或“小”） 【提示】量筒是测量液体体积的工具，不能（选填“能”或“不能”）放在天平上测量质量。 易错提醒 ‌1. ‌核心误区：若按“测空烧杯质量→测总质量→将盐水全倒入量筒”的步骤操作，烧杯壁会残留盐水，导致量筒测得的体积偏小，最终算出的密度偏大。 2. 读数规范：量筒读数时，俯视会让体积读数偏大、密度偏小，仰视则体积读数偏小、密度偏大，视线必须与凹液面底部相平。 3. 优化操作：正确步骤应为“测总质量→倒部分盐水入量筒读体积→测剩余盐水和烧杯的质量”，从根源上消除残留误差。 随学随练 1．在测量盐水密度的实验步骤中，下列步骤中没必要的一步是（     ） A．用天平测出玻璃杯的质量m0 B．往玻璃杯内倒入适量的盐水，用天平测出杯和盐水的总质量m C．用量筒测出倒出液体的体积V D．用公式ρ=m/V求出盐水的密度 【答案】A 【解析】测量盐水密度时，倒出盐水的质量为杯和盐水的总质量减去倒出后剩余杯和盐水的质量，无需测量空玻璃杯质量，因此A步骤不必要；B步骤用于获取总质量、C步骤用于获取倒出盐水的体积、D步骤为密度计算的必要环节，均为必要步骤，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 2. 用托盘天平和量筒来测量牛奶的密度实验中： （1）①将天平放置于水平工作台上，把游码归零后，调节平衡螺母使指针指到分度盘中央； ②用该架天平测出烧杯和牛奶的总质量为； ③将一部分牛奶倒入量筒中，示数如图乙所示，读出量筒中牛奶的体积； ④剩余部分牛奶和烧杯的质量如图甲，此时其质量为______，则牛奶的密度为______。 （2）在测牛奶密度时，先测空烧杯的质量为，再倒入牛奶测出总质量为，然后将牛奶全部倒入量筒中读出体积为，则牛奶密度的表达式为_______，这种方法会使测量值_______。（选填“偏大”或“偏小”） 【答案】（1） 77 （2） 偏大 【解析】（1）天平测量剩余总质量时，总质量为砝码质量加游码对应刻度值：砝码总质量为 游码标尺分度值为，游码对应示数为，因此剩余牛奶和烧杯总质量为。 倒入量筒的牛奶质量为总质量减去剩余总质量 由量筒乙图可知牛奶体积 可得牛奶的密度 （2）牛奶的总质量为总质量减去空烧杯质量，即 因此牛奶密度表达式为 将烧杯中牛奶全部倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分牛奶，导致读出的量筒体积V比牛奶的实际体积偏小，根据ρ=m/V，质量测量准确、体积偏小，最终密度的测量值会偏大。 二、测量小石块的密度 1. 实验原理：。 2. 实验器材：天平、量筒、小石块、细线、水。 3. 设计并进行实验 （1）用天平测量出小石块的质量m。 （2）在量筒中放入适量的水，读出量筒中水的体积为V1。 （3）用细线吊着小石块浸没到量筒的水中，读出小石块和水的总体积为V2。 （4）实验数据记录 石块的 质量m/g 量筒内水的体积V1/cm3 量筒内石块和水的总体积V2/cm3 石块的 体积V/cm3 石块的密度 ρ/g·cm-3 （5）利用密度公式计算小石块的密度为ρ=m/（V2-V1）。 4. 交流讨论 （1）如图所示，能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？ 【分析】不能先测量小石块的体积。因为小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，根据ρ＝m/V可知，导致密度的测量值偏大。 （2）测量小石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？ 【分析】不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积。若先测量小石块和水的总体积V总（图甲），取走小石块后量筒中水的体积为V乙，则小石块的体积V石=V总-V乙，因为从水中取走小石块时沾有一些水，测量剩余水的体积V乙会偏小，会使被测小石块的体积V石偏大，根据ρ＝m/V可知，导致密度的测量值偏小。 易错提醒 1. 必须先测质量再用排水法测体积，若先浸水再测质量，石块表面沾水会让质量读数偏大，最终算出的密度值偏大。 2. 排水法操作要保证石块完全浸没，细线过粗、石块表面挂气泡会让体积测量偏大，密度偏小；若石块放入时溅出水，体积读数偏小，密度偏大。 3. 若待测石块有吸水性，会导致量筒液面下降，测得的体积偏小，密度偏大，需提前让石块吸足水再测量。 随学随练 1．如图所示，用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是天平在某时刻时，分度盘指针位置的情形，图乙是天平调平后测量石块质量时，天平右盘中砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形。下列说法不正确的是（     ） A．先测量石块体积再称量其质量，会导致所测石块密度偏大 B．石块的质量是54g C．石块的密度是 D．若图甲是测量前的情形，则应将天平的平衡螺母向右调使天平平衡 【答案】D 【解析】ABC．由图乙可得，石块质量 由图丙可得，石块体积 所以，石块密度 如果先测体积石块沾水导致质量测量值偏大，由ρ=m/V知密度偏大，故ABC正确，不符合题意； D．图甲指针偏右，说明右侧偏重，应将平衡螺母向左调节，故D错误，符合题意。 故选D。 2. 为测出石块的密度，某同学用天平测石块的质量，天平砝码与游码的读数如图乙所示，接着用量筒和水测石块的体积如图丙所示。 （1）测量前天平指针如图甲所示，此时应该向__________调节平衡螺母； （2）测得石块的质量为__________；石块的密度是____________g/cm3； （3）若拴石块的线比较粗，将导致密度的测量值偏____________（大/小）。 【答案】（1）左；（2）72 2.4；（3）小 【解析】（1）图甲指针偏向分度盘右侧，说明天平右端重，平衡螺母向左调。 （2）乙图中天平标尺的分度值是0.2g，砝码 游码示数2g ，则石块的质量 丙图中量筒的分度值是2mL，量筒中水的体积为 ，水和石块总体积，则石块体积   石块的密度是 （3）拴石块的线比较粗，线也会排开水，使测得石块的体积偏大。 根据ρ=m/V，质量m准确，体积V偏大，计算出的密度就偏小。 三、特殊方法测密度 1. 测量密度比水小的物体的密度 （1）方法：配重法 ①用调好的天平测出石蜡的质量为m； ②向量筒内倒入适量的水； ③用细线将小铁块和石蜡拴住（蜡块在上，铁块在下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1； ④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2； ⑤石蜡密度的表达式：ρ=m/（V2-V1）。 （2）提示：测量密度比水小的物体的密度也可以用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。对于浸在水中易溶化或吸水的物质，可在外面涂保护膜。 2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法） （1）实验步骤 ①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1（甲图）. ②先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2 （乙、丙图）. ③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3 ，如图丁所示。 （2）数据处理 ①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即 m=ρ水（V1-V2） ②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V3-V2 ③小石头的密度 3. 有天平无量筒测量石块的密度 （1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）。 （2）实验步骤： ①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯总质量m1； ②将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2； ③向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3。 m1 m2 m3 （3）数据处理 小石块的质量m石=m1－m2； 向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为m加水=m3-m2； 所加水的体积为V加水=（m3-m2）/ρ水； 小石子的体积V石＝V加水； 小石子的密度 4. 有天平无量筒测量液体的密度 （1）实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。 （2）实验步骤： ①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0； ②向一个烧杯倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m1； ③向另一个相同烧杯中倒入与液体等深度的水（如图），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m2； （3）数据处理 由题意可知，液体的质量m=m1-m0，与液体等深度的水的质量m水=m2-m0 倒入烧杯的液体的体积与水的体积相同： 所以液体的密度 易错提醒 1. 标记补水法测固体体积时，石块从水中取出会带出水，用“量筒原体积减剩余体积”算体积会偏大，最终测得的密度偏小；改用天平测补入水的质量，再换算体积，可避免沾水带来的误差，密度测量值与真实值相等。 2. 测液体密度时，先测空烧杯质量再倒液体测总质量，最后将液体全倒入量筒，烧杯残留液体会让体积测量偏小，最终密度偏大；优化步骤为“测总质量→倒部分液体读体积→测剩余总质量”，可消除残留误差。 3. 吸水性固体直接用排水法，会让测得的体积偏小，密度偏大，需先做防吸水处理再实验。 随学随练 1．小明同学利用天平、水和烧杯来测量一个不吸水的小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整。（已知水的密度） （1）把托盘天平放在________上，将标尺上的游码移到________处，此时指针指在分度盘中线的左侧，应向________调节平衡螺母使天平平衡。 （2）用天平测量小石块的质量，天平平衡时右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图甲所示。则小石块的质量为________g。 （3）如图乙所示，首先往烧杯中加入适量（可浸没石块）的水，测得烧杯和水的总质量为143 g；然后，把小石块浸没在水中，在水面到达的位置上作标记；取出小石块，慢慢往烧杯中加水，水面到达标记处时停止加水，再测出此时烧杯和水的总质量为174 g；由此，可以推断出小石块的体积为________。 （4）计算小石块的密度为________。 （5）在将石块从烧杯中取出时带出一些水，这将导致所测密度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）水平台面 零刻度线 右；（2）62；（3）31；（4）；（5）不变 【解析】（1）使用托盘天平时，首先要把天平放在水平台面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处；若指针偏左，说明左侧更重，应向右调节平衡螺母，直到天平平衡。 （2）天平测量的物体总质量为砝码质量加游码对应刻度值，图中砝码总质量为 游码对应刻度为，因此石块质量 （3）该实验用补充的水的体积等效替代石块的体积：后来加入的水的质量为 已知水的密度为 加入水的体积 因此石块体积 （4）小石块的密度 （5）虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石块带出的水补充上，石块带走的水对图乙测质量的方法所测得石块的体积没有影响，所以密度的测量值与实际值相等。 2. 小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案。（水的密度为ρ水=1.0g/cm3） （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，______； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ=______。 【答案】 见解析 1.5 【解析】（2）天平的砝码找不到了，因此采用等质量替代法，先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2。此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即 m=ρ水（V1-V2）=1.0g/cm3×（50cm3-20cm3）=30g （4）由图丙、丁可知小石头的体积V=V3-V2=40cm3-20cm3=20cm3 小石头的密度 知识点 综合应用 1. 盐水选种：原理是把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 2. 航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，可以减小自身的质量。 3. 海上风力发电机的叶片采用具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。可以大幅减重，对深远海风电项目的经济性和可维护性具有重要意义。 4. 机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 飞机采用新型合金材料 海上风电叶片 压路机滚筒 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 易错提醒 1. 物质鉴别：通过测量密度对照密度表，可鉴别金银首饰真伪、判断牛奶/酒的浓度，农业中用盐水选种，利用密度差异分离饱满与干瘪种子。 2. 材料选择：航空器材、汽车部件选用高强度低密度的合金材料减轻自重，影视道具用低密度泡沫替代重物保障安全，机床底座用高密度材料提升稳定性。 3. 特殊计算：对难以直接称量的大型花岗岩构件，可通过测体积结合密度算出总质量；对不规则物体，也可利用已知密度反推体积。 随学随练 1．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 【答案】C 【解析】寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2. 密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（     ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．国产C919大型客机常采用密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 【答案】D 【解析】A． 1kg铁块和1kg棉花的质量相同，故A错误； B．不同物质密度一般不同，可以利用密度鉴别物质，但不同物质的密度也可能相同（如酒精和煤油密度相近），故B错误； C．制造飞机时，为了减轻机身重量，体积一定的情况下，根据，需要选用密度小的新型材料，故C错误； D．火灾中，烟雾温度高，体积受热膨胀，密度变小，密度小的烟雾会向上方聚集，因此受困人员弯腰撤离更安全，故D正确。 故选D。 题型 密度公式的应用与计算 核心思路：根据题目已知量选择公式，求密度用，求质量用，求体积用；先统一单位再计算。 活学活用 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度 （×103kg/m3） 物质 密度 （×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 （1）金属块的体积； （2）从烧杯中溢出的水的质量； （3）若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 【答案】（1）10cm3；（2）10g；（3）铜 【解析】（1）金属块的体积等于溢出的酒精的体积，即 （2）将该金属块放入盛满水的烧杯中，排开水的体积等于金属块的体积，从烧杯中溢出的水的质量 （3）金属块的密度 根据密度表可知，这种金属最有可能是铜。 2．如图是矗立在桂林市榕湖旁的“清代桂林四状元”雕塑。雕塑所用的汉白玉石的密度为 ρ石 ＝2.7×103kg/m3。若假设一个人的质量为 60kg，人体的密度和水的密度接近，取ρ人＝1×103kg/m3。请解答： （1）这个人的体积是多大？ （2）用汉白玉石制作与这个人体大小一样的雕塑，雕塑的质量是多大？ 【答案】（1）6×10-2m3；（2）162kg 【解析】（1）由密度公式可知，这个人的体积是 （2）用汉白玉石制作与这个人体大小一样的雕塑，雕塑的质量是 题型 测量固体和液体密度 核心思路：固体用“排水法”测体积；液体用“差量法”测质量；分析实验误差，优化实验步骤。 活学活用 1．小明在“测量石块的密度”的实验中。 （1）用天平测量石块的质量：使用天平时，先将托盘天平放置在水平桌面上，调平时，天平指针如图甲所示，应向_______调节平衡螺母；石块质量如图乙所示，m=_______； （2）用量筒测量石块的体积：①将石块浸没在量筒中的水中，读出总体积为90mL；②取出石块，剩余水体积如图丙，读数为_______mL； （3）可计算出石块的密度是ρ=_______g/cm3； （4）利用上述方法测出的石块的密度偏_______（选填“大”或“小”）； （5）小丽再次测某种液体的密度。进行了下列实验操作： A．用天平测出空杯质量m1； B．用天平测出烧杯和液体的总质量m2； C．液体全部倒入量筒中测出体积为V； 小明认为顺序调换一下，测量误差会减小，更准确的顺序是_______（填字母代号）。液体密度的表达式为_______。 【答案】 左 76.8 60 2.56 小 BCA 【解析】（1）[1]天平指针如图甲所示，指针向右偏，说明天平右边重，应向左调节平衡螺母，直至天平平衡。 [2]如图乙所示，石块质量为50g+20g+5g+1.8g=76.8g （2）[3]剩余水体积如图丙，量筒分度值为4mL，读数为60mL。 （3）[4]石块的体积90mL-60mL=30mL=30cm3 则石块的密度 （4）[5]先将石块浸没在量筒中的水中，读出总体积为90mL；减去取出石块后，剩余水体积；因为石块会带出来部分水，会导致测得体积偏大，而质量没有问题，根据密度公式可知测出的石块的密度偏小。 （5）[6][7]为了使测量结果更精确，应该先测出烧杯和液体的总质量m2，再液体全部倒入量筒中测出体积为V，最后测量空杯质量m1；所以准确的测量顺序应该是BCA，测得液体密度为 2．小明同学在利用托盘天平和量筒测某种液体的密度。在实验的过程中，遇到如下的问题，请你帮他一起解决： （1）他将托盘天平放在水平工作台面上，取下垫圈，并将游码移至称量标尺的零刻度线处，发现指针静止在甲图中的A位置处，他应该将___________直到指针对准分度盘的中央刻度线； （2）在测量空烧杯质量时，他首先将空烧杯放在天平的左盘，然后把50g的砝码放在天平的右盘，指针又静止在甲图中A的位置：当他再向右盘中加入5g的砝码时，指针静止在甲图中的B位置，则他接下来的操作是________；当天平最终平衡时，右盘内砝码的质量和游码的位置如图乙所示，则空烧杯的质量应为________g； （3）小明经过正确规范的测量和计算得知倒入量筒中的液体质量为49.5g，此时液体静止时液面位置如图丙所示，则量筒内液体的体积为_______cm3；该液体的密度为________kg/m3； （4）本实验，先测空烧杯质量，再测烧杯与液体的总质量，然后将烧杯中液体全部倒入量筒中测出液体的体积，这种方法测出的液体密度的测量值与其真实值相比________ （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】 向右调节平衡螺母 将5g的砝码取下，再移动游码，直到指针对准分度盘的中央刻度线 50.6 45 1.1×103 偏大 【解析】（1）[1]托盘天平放在水平工作台面上,取下垫圈，并将游码移至称量标尺的零刻度线处,发现指针静止在甲图中的A位置处，说明天平的右端上翘,要向右调节平衡螺母，直到指针对准分度盘的中央刻度线。 （2）[2]空烧杯放在天平的左盘，然后把50g的砝码放在天平的右盘，指针又静止在甲图中A的位置，说明物体质量大于砝码质量，当他再向右盘中加入5g的砝码时，指针静止在甲图中的B位置，说明物体的质量小于右盘中砝码的质量，5g是天平的最小砝码，故应取下最小砝码，再向右移动游码，直到指针对准分度盘的中央刻度线。 [3] 由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，则空烧杯的质量m=50g+0.6g=50.6g （3）[4]由图丙可知，量筒的分度值为1 mL，则量筒内液体的体积为V=45mL=45cm3 [5]液体的密度ρ===1.1g/cm3=1.1×103kg/m3 即该液体的密度为1.1×103kg/m3。 （4）[6]由于烧杯中的液体不能全部倒入量筒，烧杯上会有残留,导致液体的体积测量值偏小，密度测量值偏大。 题型 空心与实心的判断 核心思路：比较密度、比较质量、比较体积三种方法判断物体是空心还是实心；空心体积=实际体积−实心部分体积。 活学活用 1．为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得了如下数据： 铜球的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和铜球的总体积V总/mL 89 20 50 （1）通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？（ρ铜=8.9×103kg/m3） （2）若小铜球是空心的，则空心部分的体积为多大？ （3）若将它的空心部分注满某种液体后，称其总质量为361g，求注入液体的密度是多少？ 【答案】（1）是空心的；（2）20cm3；（3）13.6 g/cm3. 【解析】解：（1）铜的密度为 铜球的体积 由得，铜球中铜的体积 由于，所以该小铜球是空心的。 （2）小铜球空心部分的体积 （3）空心部分注满某种液体的质量为 液体的密度为 2．2026年是马年，也是小明爸爸的本命年，于是小明利用ABS塑料材料，用3D打印技术精心制作了如图所示的金马奔腾模型送给爸爸。已知体积为的ABS塑料的质量为22 g。 （1）这种ABS塑料的密度是多少。 （2）若这个金马奔腾模型的体积为，质量为55 g，请通过计算判断该金马奔腾模型是否为实心。若为空心，则空心部分的体积是多少。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据密度公式，已知ABS塑料样品的质量，体积，则ABS塑料的密度为 （2）由变形得，已知金马奔腾模型的质量，ABS塑料的密度 则ABS塑料实心部分体积 已知模型实际体积，因为，所以模型是空心的。空心部分体积 基础通关 1．下列关于质量和密度的说法正确的是（     ） A．不同物质，密度一定不同 B．同一种物质，密度与质量成正比 C．水结冰后，质量不变，体积会变小 D．密度不相同的物体，质量有可能相同 【答案】D 【解析】A．不同物质密度一般不同，但存在密度相同的不同物质，如煤油和酒精，故A错误； B．密度是物质的固有特性，与物体质量、体积无关，故B错误； C．水结冰后质量m不变，密度，由可知体积变大，故C错误； D．由可知，密度不同的物体，若适当调整体积，质量可以相等，故D正确。 故选D。 2．如图所示，有三只相同的玻璃杯盛有等质量的酒精、纯水和盐水。且，则甲、乙、丙玻璃杯中分别是（     ） A．纯水、酒精、盐水 B．纯水、盐水、酒精 C．酒精、纯水、盐水 D．盐水、酒精、纯水 【答案】A 【解析】由密度公式 变形得 。设三种液体质量均为 ，则 ，，。因为 ，所以 。由图可知相同玻璃杯中液体体积关系为 。对应可知甲为纯水，乙为酒精，丙为盐水，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选 A。 3．一块质量为的冰化成水，水的体积为（，）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】冰熔化成水质量不变，即 已知，水的体积为 故选A。 4．“全碳气凝胶”是世界上最轻的材料，是指它的________（填“质量”或“密度”）最小，一块的“全碳气凝胶”的质量为________kg。（“全碳气凝胶”密度为） 【答案】 密度 【解析】“全碳气凝胶”是世界上最轻的材料，是指它的密度最小，即单位体积的质量最小； 一块的“全碳气凝胶”的质量为 5．夏天，用塑料泡沫箱放入冰块装运海鲜，可以达到减少装载质量和保鲜的目的。减少装载质量利用了塑料泡沫的___________（选填“弹性”“密度”或“延展性”）较小；一枚金色纪念币质量为17.8 g，体积为，纪念币的密度是___________，可见这枚纪念币___________（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 【答案】 密度 8.9 不是 【解析】由可知，体积相同时，物质密度越小，质量越小，故减少装载质量利用塑料泡沫密度较小的特性。 纪念币的密度为 纯金密度 纪念币密度小于纯金密度，故这枚纪念币不是纯金制成。 6．小东想利用所学知识鉴别一枚奖牌材料是否为纯铜，他测得奖牌质量为15.8 g，体积为2 cm3，如果这块奖牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由____________材料制成的；若将该奖牌从西安带到东北，其质量____________（选填“变大”“变小”或“不变”）；如果用铜制成相同体积的实心奖牌，则奖牌的质量为____________g。（已知，，） 【答案】 铁 不变 17.8 【解析】奖牌的密度 该密度与铁的密度相等，故奖牌由铁制成； 因质量是物体的固有属性，与所处位置无关，故将奖牌从西安带到东北，其质量不变； 相同体积实心铜奖牌的质量 7．小明学习了“探究物质密度”以后，来到实验室测量糖水的密度。 （1）小明将天平放在________台上，将游码移到标尺左端的________处，调节平衡螺母使天平平衡。 （2）将质量为32g的烧杯放在天平的左盘上，取适量的白糖倒入烧杯中，向右盘加减砝码并调节游码，直至天平平衡，如图甲所示，白糖的质量是________g。 （3）用量筒测出水的体积，如图乙所示，然后将烧杯中的白糖倒入量筒中，待白糖完全溶解后，量筒中液面的位置如图丙所示，糖水的体积是________，配制的糖水密度是________。（） 【答案】（1）水平 零刻度线；（2）22；（3）50 /1240 【解析】（1）使用天平前必须将其放置在水平台面上，再把游码拨到标尺左端的零刻度线处，之后才能调节平衡螺母使天平平衡。 （2）图甲中砝码总质量为，游码对应示数为。 因此烧杯和白糖的总质量为 则白糖的质量为 （3）图乙中水的体积为，水的质量 糖水总质量为白糖质量加水的质量，即 图丙中糖水的总体积为，因此糖水密度 8．制作无人机某部件的材料需满足密度范围为1.5~2.7 g/cm3。为验证一实心部件样品的密度是否符合要求，某小组进行了如下实验。 （1）他们将托盘天平放在____________桌面上，调节平衡螺母，使横梁水平平衡。 （2）用调节好的天平测量样品的质量，操作情景如图甲所示，错误之处是____________________。 （3）改正错误后，当右盘中所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平平衡，则该样品的质量为____________g。 （4）在量筒内装有一定量的水，样品放入量筒前后的情况如图丙所示，则此样品的密度是____________kg/m3；初步判断该样品的密度____________（选填“符合”或“不符合”）要求。 【答案】（1）水平；（2）测量过程中调节平衡螺母；（3）49.4；（4） 符合 【解析】（1）天平在使用前，应先放置在水平桌面上，这是天平使用的基础规范。 （2）天平的平衡螺母仅能在称量前、调节天平平衡时使用；测量物体质量的过程中，绝对不能调节平衡螺母，因此错误之处是测量过程中调节平衡螺母。 （3）乙图中天平标尺的分度值是0.2g，游码的示数为4.4g，则样品的质量为 （4）丙图中量筒的分度值是4mL，由排水法可得样品的体积为 此样品的密度是 材料需满足密度范围为，因此样品的密度符合要求。 9．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，某紫砂壶容积为，用优质紫砂材料制成，其密度大约为，称得此紫砂壶的质量为150g。（）求： （1）用此壶盛满水，所装水的质量； （2）此紫砂壶所用的紫砂的体积。 【答案】（1）250g；（2）60cm3 【解析】（1）当紫砂壶盛满水时水的体积 紫砂壶盛满水时水的质量 （2）紫砂壶所用的紫砂的体积 10．今年是农历马年，某工艺品厂为制作“铜奔马”纪念品，拟采用一种铜合金材料。技术员先取一小块材料样品测得其质量为88g，体积为。求： （1）该铜合金材料的密度是多少？ （2）现计划用该材料制作一个体积为的实心铜奔马，请计算该铜奔马的质量。 【答案】（1）8.8g/cm3；（2）1320g 【解析】（1）铜合金材料的密度是 （2）该铜奔马的质量 素养提升 11．一正方体金属块，其质量为21.6g，边长为2cm，该金属块是由下表中的某一金属物质组成的，请你判断组成该金属块的物质是（     ） 常温下一些金属的密度（） 金 19.3 铝 2.7 银 10.5 铁 7.9 A．铝 B．银 C．金 D．铁 【答案】A 【解析】金属块体积 金属块密度 对比表格中金属密度，该密度与铝的密度相等，故选A。 12．关于质量和密度，下列说法正确的是（     ） A．橡皮在使用过程中，质量减小，密度变小 B．将植物种子带到太空后，质量变小，密度不变 C．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小，密度变小 D．氧气瓶用了一段时间以后，瓶内氧气质量减小，密度变小 【答案】D 【解析】A．橡皮使用时一部分被磨掉，质量减小，但橡皮材料不变、状态及温度等条件基本不变时，密度不随用量减少而改变，故A错误； B．物体的质量不随所处位置变化，植物种子带到太空后质量不会因此减小，故B错误； C． 牛奶喝掉一半后，质量、体积均变为原来的，由可知密度不变，故C错误； D． 氧气瓶容积固定，使用一段时间后瓶内氧气质量减小，由可知，不变、减小，则密度变小，故D正确。 故选D。 13．体积相同的甲、乙两物体的质量之比为，则甲、乙两物体密度之比为________，把甲、乙两物体都截去一半，两物体剩余部分的密度之比为________。若甲的密度是乙的，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的________倍。 【答案】 【解析】由，两物体体积相同，故密度之比等于质量之比，为。 因密度是物质的固有属性，与物体质量、体积无关，故截去一半后剩余部分密度之比仍为。 由代入 得 14．一瓶200 mL液体，测得质量240 g，则液体密度为___________；倒掉一半液体，剩余液体密度___________；密闭钢瓶气体放出一半，瓶内气体密度___________（后两空填“变大”“变小”“不变”）。 【答案】 不变 变小 【解析】液体的体积为 液体的密度为 密度是液体的固有特性，与物质的种类、状态有关，与质量、体积无关，故倒掉一半液体后剩余液体密度不变； 因密闭钢瓶容积固定，放出一半气体后气体质量减半、体积不变，由可知瓶内气体密度变小。 15．物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子（如图甲，上表面可视为一平面）的总质量，进行了如下的实验。回答下列问题： （1）测得该车厢的长、宽、高分别为4m、2m、0.5m，则车厢内小石子的总体积约为________。 （2）从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧（保鲜膜质量忽略不计且可防水），放在已调节好的天平上进行测量。天平平衡后如图乙所示，测得这些小石子质量为________g。 （3）如图丙，将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中，用量筒测得溢出水的体积为________mL。 （4）计算出这些小石子的密度为________。 （5）由此估算该车厢小石子的总质量为________kg。 【答案】（1）4；（2）63；（3）30；（4）；（5） 【解析】（1）小石子装满车厢，车厢内小石子总体积近似等于车厢的容积，则小石子的总体积 （2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码对应刻度值。图乙中砝码总质量 游码分度值为0.2g，游码对应示数为3g，因此小石子质量 （3）图丙量筒分度值为2mL，液面与30mL刻度线对齐，因此溢出水的体积为30mL。 （4）小石子体积等于溢出水的体积，则 根据密度公式，小石子的密度 （5）石子总质量为 16．小亮家里有一瓶未知液体，爸爸让小亮用学过的物理知识到学校去验明“身份”。以下是小亮利用天平和量筒对其进行的密度测量。操作如下： 物质 硫酸 盐水 酒精 密度/（） （1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的________处。 （2）用天平测量液体的质量。在测出了空烧杯的质量后，接着测烧杯和液体的总质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图甲所示，则称得烧杯和液体的总质量m为________g。 （3）用量筒测量液体的体积。将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图乙所示，则该液体的体积V为________mL；他的同学说，这种测量液体的体积方法比它的实际体积要________（填“偏大”“偏小”或“不变”），其原因是：________________________________。 （4）小亮对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据，并根据测量结果作出了图像，如图丙所示。由图像可知烧杯质量为________，该液体的密度为________；通过查表对照判断该液体是________。 【答案】（1）零刻度线；（2）49；（3）30 偏小 有部分液体吸附在烧杯壁上；（4）25g 0.8 酒精 【解析】（1）天平使用的基础操作：调平前需把天平放在水平台，将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡。 （2）天平总质量计算：天平测量总质量为砝码质量加游码对应刻度值，图甲砝码总质量为 游码对应刻度为，因此总质量为 （3）量筒读数与误差分析：图乙量筒分度值为，液面凹液面与刻度线对齐，因此液体体积为； 将烧杯中液体全部倒入量筒时，烧杯内壁会沾有部分残留液体，无法全部倒入量筒，因此测得的体积比液体实际体积偏小。 （4）图像分析：当液体体积为0时，图像对应的质量就是空烧杯的质量，由图丙可知该值为； 当液体体积为时，烧杯和液体总质量为，因此液体质量为 根据密度公式 对照表格密度数据，该液体为酒精。 17．已知铝的密度为，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是，体积为。 物质 水 煤油 植物油 水银 密度（） 1.0 0.8 0.9 13.6 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为620 g，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 【答案】（1）是空心的；（2）；（3）煤油 【解析】（1）铝的密度 质量为的铝的体积 因为 所以此球是空心的。 （2）空心部分的体积 （3）注入液体的质量 注入液体的体积 注入液体的密度 对照密度表，该液体可能是煤油。 18．夏季天气炎热，小明喜欢把瓶装矿泉水放到冰箱的冷冻室里制冰，小明发现冰冻后的矿泉水体积变大了。某次小明同学取来一个容器并倒入的水，探究能得到多大体积的冰。（，）求： （1）水的质量为多少？ （2）如果这些水全部结成冰后体积是多少？ 【答案】（1）450g；（2） 【解析】（1）水的质量为 （2）水结冰后质量不变，故冰的质量 冰的体积 迁移创新 19．如图所示，水平桌面上放有一个质量为200g、底面积为、高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（，，），则下列说法错误的是（　　） A．放入小球前，容器内煤油的质量为1280g B．放入小球后，溢出的煤油质量为80g C．小球空心部分的体积为 D．小球的平均密度为 【答案】C 【分析】根据题意明确溢出煤油的体积和小球的质量是解题的关键。 【解析】A．放入小球前，煤油体积 煤油质量 故A正确，不符合题意； B．容器总容积 小球沉底后，剩余煤油体积 溢出煤油的体积 溢出煤油质量 故B正确，不符合题意； C．根据总质量关系 代入数据得 解得，铁的体积 空心体积 故C错误，符合题意； D．小球平均密度 故D正确，不符合题意。 故选C。 20．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒______（选填“大”或“小”）。酒精度“60%vol”的白酒密度为______，现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的体积为______ml。（不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，水=1.0g/cm3，酒精=0.8g/cm3。） 【答案】 小 0.88 1600 【解析】[1]酒精密度（）小于水的密度（），酒精度越高，酒中酒精体积占比越大，整体密度越小。因此“53%vol”的酒比“50%vol”的酒酒精占比高，密度更小。 [2]取100mL“60%vol”的白酒： 酒精的体积 酒精的质量 水的体积 水的质量 总质量 总体积 密度。 [3]设“60%vol”酒的体积为，则“20%vol”酒的体积为。 根据酒精体积守恒 解得 21．项目式学习小组利用所学物理知识测量固体和液体的密度。 任务一：测石块的密度。 （1）在调节天平平衡时发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向______端调节使天平平衡。 （2）用调节好的天平测石块的质量，天平平衡时右盘中砝码的情况、游码在标尺上的位置如图甲所示，石块的质量为______g。 （3）用量筒测出石块的体积如图乙所示，石块的体积是_______，石块的密度为________。 （4）若不小心将砝码和石块放反，则石块的实际密度为__________。 任务二：测量某种液体密度 （5）用已调节好的天平测量出空烧杯的质量为； 将适量的待测液体倒入空烧杯中，测出烧杯和液体的总质量为； 将烧杯中的液体__________倒入量筒中，测出液体的体积为V。 （6）计算该种液体密度的表达式______________。 （7）请分析上述测量某种液体密度实验步骤产生误差的主要原因，并提出优化措施。___________________________________________________________________。 【答案】（1）右；（2）42.2；（3）15 ；（4）；（5）全部；（6） （7）误差原因：将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分液体，导致测得的体积V偏小，质量测量准确，根据得测出的液体密度偏大。优化措施：先测出烧杯和液体的总质量​，将烧杯中部分液体倒入量筒测出体积V，再测出剩余液体和烧杯的总质量​，用计算密度，可以消除烧杯残留液体带来的误差。 【解析】（1）调节天平平衡时，指针偏左说明左侧更重，要使天平平衡需将平衡螺母向相反的右侧调节。 （2）天平标尺分度值为0.2g，游码对应示数为2.2g，石块的质量 （3）量筒中水的初始体积为，放入石块后总体积为，因此石块体积为 石块的密度 （4）当砝码和石块放反时，石块实际质量为 石块体积不受影响，为，因此实际密度 （5）将烧杯内液体全部倒入量筒，才能让量筒测得的体积与之前天平测出的液体总质量相对应，故该步骤应将烧杯中的液体全部倒入量筒中，测出液体的体积为V。 （6）液体的总质量为烧杯和液体总质量减去空烧杯质量，即，该种液体密度 （7）略 22．小明同学利用如图所示的实验器材测量可乐的密度，进行了下列实验： （1）如图甲所示是小明调节托盘天平平衡时的操作，其错误之处是______，改正错误后，发现指针位置如图乙所示，为使天平平衡，应将平衡螺母向______选填“左”或“右”调节。 （2）正确操作后，将半瓶可乐放在天平的左盘，测得可乐和瓶子的总质量为80g。 （3）如图丙所示，将瓶中的部分可乐倒入量筒中，量筒内可乐的体积为______。 （4）用天平测出剩余可乐和瓶子的总质量如图丁所示，则可乐的密度是______。 （5）实验过程中，小明发现量筒壁上有很多气泡，这样会使测得的密度值与真实值相比______选填“偏小”或“偏大”。 （6）为了减小测量误差，小明又买了一瓶可乐两瓶完全相同，进行了如下实验： ①将瓶中可乐倒出来，并晾干瓶子，用电子秤称出可乐空瓶的质量； ②用电子秤称出新买可乐的质量，用刻度尺测量新买的可乐瓶内可乐的高度h； ③向可乐空瓶中倒入水，使所盛水的高度也为h，盖好瓶盖，用干抹布擦干瓶子外面的水，然后用电子秤称量瓶子和水的质量； ④可乐密度的表达式______。用测得的物理量符号和表示 【答案】 没有将游码归零 左 40 偏小 【解析】调节天平横梁平衡时，要先将游码归零，如图甲所示是小明调节托盘天平平衡时的操作，其错误之处是没有将游码归零，改正错误后，发现指针位置如图乙所示，指针右偏，为使天平平衡，应将平衡螺母向左调节。 如图丙所示，将瓶中的部分可乐倒入量筒中，量筒内可乐的体积为 用天平测出剩余可乐和瓶子的总质量 量筒中可乐的质量 可乐的密度 实验过程中，小明发现量筒壁上有很多气泡，会使体积偏大，根据密度公式可知密度偏小； ①将瓶中可乐倒出来，并晾干瓶子，用电子秤称出可乐空瓶的质量； ②用电子秤称出新买可乐的质量，用刻度尺测量新买的可乐瓶内可乐的高度h； ③向可乐空瓶中倒入水，使所盛水的高度也为h，盖好瓶盖，用干抹布擦干瓶子外面的水，然后用电子秤称量瓶子和水的质量； ④由题意可知，水的体积和可乐的体积相同，由密度公式有 可乐密度的表达式 23．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为170g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为249g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为200g。求： （1）该金属球的总体积为多少？ （2）该金属球的质量为多少？ （3）若该金属球空心，且空心部分的体积为20，制造该球所用金属的密度为多少？ 【答案】（1）；（2）79g；（3） 【解析】（1）取出金属球后向杯中加入水的质量为 水的密度为 由题意可得，金属球的体积与取出金属球后向杯中加入水的体积相等，则金属球的体积为 （2）由题意可得，图乙的总质量与图甲的总质量之差即为金属球的质量，即金属球的质量为 （3）金属球中含有金属的体积为 制造该球所用金属的密度为 24．将一个装有水的杯子放入冰箱冷冻室，水完全结冰后，冰面恰好与杯口相平。此时杯子与冰的总质量为300g，当冰全部熔化后，向杯中加30mL水，水面恰好与杯口相平。，。问： （1）杯子的质量为多少克？ （2）杯子的容积为多少毫升？ （3）要将最初这杯水配制成密度为1.05g/cm³的盐水，应该加入多少克的盐？（设混合后的盐水的总体积等于水和盐体积之和） 【答案】（1）30g；（2）300mL；（3）27g 【解析】（1）设杯子的质量为，则冰的质量为。冰的密度为，冰的体积为。冰熔化成水后质量不变，水的密度为，水的体积为。加入水后，总体积为，等于杯子的容积，即冰的体积。 因此有方程化简得经计算得，故杯子的质量为。 （2）冰的质量为，密度为，杯子的容积等于冰的体积z则杯子的容积为 （3）最初水的质量为，即冰熔化成的水。设加入盐的质量为。盐的密度为，盐的体积为。水的体积为 。混合后盐水的总质量为，总体积为。盐水密度为，因此化简为 经计算 ，故应加入盐。 25．在研学活动中，小明捡到一块石头，他用电子秤、玻璃杯、记号笔和足量的水测量其密度。如图所示，他用四步完成了测量。图中给出了前三步的操作和电子秤的示数，第四步只给出了电子秤的示数，没有给出实验操作的图示。在给出的前三步操作中，有一步是需要完善的，完善后才能进行第四步的操作。已知水的密度为，根据图中的信息，完成下列任务： （1）需要完善的实验步骤是________（选填①②③），具体操作是________； （2）第四步实验的具体操作是_________。 （3）小石块密度的表达式为________。（用已知量表示，如图所示实验过程中电子秤的示数均为已知量） 【答案】（1）② 在水面到达的位置上做标记；（2）加水到原来的标记处；（3） 【解析】（1）[1][2]在如图所示的方法中，取出了石块，再将水补充到原来的标记处，这样增加的水的体积就是石块的体积，所以需要完善的实验步骤是②，具体操作是在水面到达的位置上做标记。 （2）在如图所示方法中，取出了石块，再将水补充到原来的标记处，这样增加的水的体积就是石块的体积，所以第四步实验的具体操作是加水到原来的标记处。 （3）石块的质量为m1，由于石头取出时会带走一部分水，所以，用第三、四步的示数差来表示石头排开水的质量误差较大，分析可知，由第一、二步可求出开始时玻璃杯和水的总质量，所以，石头排开水的质量为 石块排开水的体积为 石块的体积 石块的密度为 26．如图1，底面积为S的柱形容器中装有深为h0的水；将一块总质量为m、含有石块的冰块放入水中静止后，容器中的水深为h1，如图2所示；当冰块熔化后（此时的图未画出），容器中的水深变为h2.已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0，求； （1）h1___________h2（选填“>”“=”或“＜”）； （2）上述含有石块的冰块中冰的质量； （3）石块的密度（石块不吸水）。 【答案】（1）>；（2）；（3） 【解析】（1）冰熔化后质量不变，而密度增大，故体积减小，液面下降，则h1＞h2。 （2）冰熔化成水后质量不变，，根据，结合题意可得冰熔化前后排开水的体积变化 即 解得 （3）石块的质量 冰化成水的体积 石块的体积 则石块的密度 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 质量与密度 5.3 密度知识的应用 课标要点 1．理解密度公式的三种形式，能运用密度公式求密度、质量和体积。 2．会查密度表，能说出常见固体、液体、气体的密度，理解密度表的用途。 3．掌握用天平、量筒测量固体和液体密度的实验方法，能正确记录和处理数据。 4．能运用密度知识鉴别物质、选择合适的材料，解决生产和生活中的实际问题。 5．体会密度知识在科技前沿（如中子星、黑洞）中的应用，激发探索科学的兴趣。 学习重难点 重点：密度公式的变形应用；测量固体和液体密度的实验方法。 难点：排水法测不规则固体的体积；液体密度测量的步骤优化与误差分析；空心、实心的判断。 知识点 密度的应用 一、利用密度求质量 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=______。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的______，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 易错提醒 1. 概念误区：不能由公式m=ρV反推“质量与密度成正比”，密度是物质固有特性，仅由物质种类、状态、温度决定，与质量、体积无关，同种物质在同状态下密度恒定。 2. 单位陷阱：计算前必须统一单位，牢记1g/cm3=1×10³kg/m3，体积单位要注意L与dm3、mL与cm3的等价转换，单位不统一会直接导致结果数量级完全错误。 3. 场景疏漏：气体类场景中，容器内气体用去部分后体积不变，不能默认密度不变；空心物体计算总质量时，不能误将空心体积计入实心材质的体积进行计算。 4. 规范缺失：解题时需先写出原始公式ρ=m/V，再推导m=ρV，直接写变式易因步骤不全丢分，代入数值时必须同步标注单位，养成“先统一单位再代入”的习惯。 随学随练 1．为减轻飞机质量，飞机设计师在选用飞机零件的制作材料时会将钢铁替换成（     ） A．密度小而软的铝 B．密度大而软的铅 C．硬而密度小的铝合金 D．硬而脆的铸铁 2. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： （1）矿石的密度？ （2）矿石的总质量多大？ 二、 利用密度求体积 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=______。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的______，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 易错提醒 ‌1. 公式逻辑误区：V=m/ρ是计算体积的工具，不能错误认为“体积与质量成正比、与密度成反比”，体积是物体的空间属性，密度是物质固有特性，二者不存在因果决定关系。 2. 区分不同场景的体积边界：空心物体不能直接用总质量除以物质密度求总体积，算出的只是实心部分体积。 3. 隐含条件遗漏：气体类场景中，容器容积固定，气体体积始终等于容器容积，不能用质量减半后的数值反推气体体积。 随学随练 1．陕西的茶文化可以追溯到唐代，唐朝时长安（今西安）是政治、经济和文化中心，茶文化在这里得到了极大的发展。一直生活在西安的小明的爷爷也很爱喝茶，在爷爷生日的时候，小明送给爷爷一个如图所示的紫砂壶。用天平测得这个紫砂壶的总质量为120g，壶盖的质量为27g。 （1）用排水法测得壶盖的体积为，则该茶壶材料的密度是多少？ （2）制作该茶壶所用材料的总体积为多少？ 2. 如图有一捆金属丝，质量为4.8 kg，其体积为_______m3，金属丝长为400 m，则它的横截面积为_______mm2；在某次使用后，称得剩余质量为1.2 kg，则用去了_____m。（） 三、鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是______的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=______测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如，酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。所以，用密度鉴别物质这种鉴别方法不是绝对可靠。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度也相等，我们还需要结合物质的其他性质进行准确判断。 易错提醒 1. 误将“密度”当成唯一鉴别依据：密度是物质的重要特性，但不同物质可能密度相近（如煤油和酒精），必须结合气味、颜色、硬度等其他物理性质综合判断，不能仅凭单一密度值下定论。 2. 忽略状态、温度对密度的影响：水结冰后密度变小，4℃的水密度最大，受热膨胀的物体会密度减小，用变化后的密度值鉴别物质时，必须标注对应的温度和状态，否则结论不可靠。 3. 特殊场景判断失误：密闭钢瓶内的氧气用掉一半后，质量减半、体积不变，密度随之减半，不能错误认为“氧气密度始终不变”，直接用原密度值去鉴别剩余气体。 4. 计算时单位不统一：质量用g、体积用m3直接代入公式，导致密度数量级出错，必须统一为kg/m3或g/cm3后再完成鉴别计算。 随学随练 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 （1）金属块的体积； （2）从烧杯中溢出的水的质量； （3）若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 2. 四个实心物体，各自都由单一物质制成。测得它们的数据如下表所示（     ） 物体 a b c d 质量 27 54 25 10 体积 10 20 50 20 A．b物体的密度，大于其它三个物体的密度 B．c物体的密度，小于其它三个物体的密度 C．物体一定由不同物质制成 D．物体一定由同种物质制成 知识点 测量密度（重点） 一、测量盐水的密度 1. 实验原理： 2. 实验器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯、盐水。 3. 设计并进行实验 （1）在烧杯中倒入适量的盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。 （2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V。 （3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。 （4）实验数据记录表格： 烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量 m2/g 量筒中盐水的质量 m/g 量筒中 盐水的体积 V/cm3 盐水的密度 ρ/g·cm-3 （5）根据公式计算盐水的密度ρ=____________ 4. 讨论交流 小明所用的实验方案如下，请你进行评估。 （1）用天平测量出空烧杯的质量m。 （2）向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。 （3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。 （4）根据公式计算盐水的密度ρ=____________ 【评估】步骤（3）中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体积V偏小，根据密度公式ρ=m/V可知，会使测量的密度ρ偏______。（均选填“大”或“小”） 【提示】量筒是测量液体体积的工具，______（选填“能”或“不能”）放在天平上测量质量。 易错提醒 ‌1. ‌核心误区：若按“测空烧杯质量→测总质量→将盐水全倒入量筒”的步骤操作，烧杯壁会残留盐水，导致量筒测得的体积偏小，最终算出的密度偏大。 2. 读数规范：量筒读数时，俯视会让体积读数偏大、密度偏小，仰视则体积读数偏小、密度偏大，视线必须与凹液面底部相平。 3. 优化操作：正确步骤应为“测总质量→倒部分盐水入量筒读体积→测剩余盐水和烧杯的质量”，从根源上消除残留误差。 随学随练 1．在测量盐水密度的实验步骤中，下列步骤中没必要的一步是（     ） A．用天平测出玻璃杯的质量m0 B．往玻璃杯内倒入适量的盐水，用天平测出杯和盐水的总质量m C．用量筒测出倒出液体的体积V D．用公式ρ=m/V求出盐水的密度 2. 用托盘天平和量筒来测量牛奶的密度实验中： （1）①将天平放置于水平工作台上，把游码归零后，调节平衡螺母使指针指到分度盘中央； ②用该架天平测出烧杯和牛奶的总质量为； ③将一部分牛奶倒入量筒中，示数如图乙所示，读出量筒中牛奶的体积； ④剩余部分牛奶和烧杯的质量如图甲，此时其质量为______，则牛奶的密度为______。 （2）在测牛奶密度时，先测空烧杯的质量为，再倒入牛奶测出总质量为，然后将牛奶全部倒入量筒中读出体积为，则牛奶密度的表达式为_______，这种方法会使测量值_______。（选填“偏大”或“偏小”） 二、测量小石块的密度 1. 实验原理：。 2. 实验器材：天平、量筒、小石块、细线、水。 3. 设计并进行实验 （1）用天平测量出小石块的质量m。 （2）在量筒中放入适量的水，读出量筒中水的体积为V1。 （3）用细线吊着小石块浸没到量筒的水中，读出小石块和水的总体积为V2。 （4）实验数据记录 石块的 质量m/g 量筒内水的体积V1/cm3 量筒内石块和水的总体积V2/cm3 石块的 体积V/cm3 石块的密度 ρ/g·cm-3 （5）利用密度公式计算小石块的密度为ρ=____________。 4. 交流讨论 （1）如图所示，能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？ 【分析】不能先测量小石块的体积。因为小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，根据ρ＝m/V可知，导致密度的测量值偏______。 （2）测量小石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？ 【分析】不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积。若先测量小石块和水的总体积V总（图甲），取走小石块后量筒中水的体积为V乙，则小石块的体积V石=V总-V乙，因为从水中取走小石块时沾有一些水，测量剩余水的体积V乙会偏小，会使被测小石块的体积V石偏______，根据ρ＝m/V可知，导致密度的测量值偏______。 易错提醒 1. 必须先测质量再用排水法测体积，若先浸水再测质量，石块表面沾水会让质量读数偏大，最终算出的密度值偏大。 2. 排水法操作要保证石块完全浸没，细线过粗、石块表面挂气泡会让体积测量偏大，密度偏小；若石块放入时溅出水，体积读数偏小，密度偏大。 3. 若待测石块有吸水性，会导致量筒液面下降，测得的体积偏小，密度偏大，需提前让石块吸足水再测量。 随学随练 1．如图所示，用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是天平在某时刻时，分度盘指针位置的情形，图乙是天平调平后测量石块质量时，天平右盘中砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形。下列说法不正确的是（     ） A．先测量石块体积再称量其质量，会导致所测石块密度偏大 B．石块的质量是54g C．石块的密度是 D．若图甲是测量前的情形，则应将天平的平衡螺母向右调使天平平衡 2. 为测出石块的密度，某同学用天平测石块的质量，天平砝码与游码的读数如图乙所示，接着用量筒和水测石块的体积如图丙所示。 （1）测量前天平指针如图甲所示，此时应该向__________调节平衡螺母； （2）测得石块的质量为__________；石块的密度是____________g/cm3； （3）若拴石块的线比较粗，将导致密度的测量值偏____________（大/小）。 三、特殊方法测密度 1. 测量密度比水小的物体的密度 （1）方法：配重法 ①用调好的天平测出石蜡的质量为m； ②向量筒内倒入适量的水； ③用细线将小铁块和石蜡拴住（蜡块在上，铁块在下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1； ④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2； ⑤石蜡密度的表达式：ρ=____________。 （2）提示：测量密度比水小的物体的密度也可以用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。对于浸在水中易溶化或吸水的物质，可在外面涂保护膜。 2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法） （1）实验步骤 ①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1（甲图）. ②先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2 （乙、丙图）. ③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3 ，如图丁所示。 （2）数据处理 ①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即 m=ρ水（V1-V2） ②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V3-V2 ③小石头的密度 3. 有天平无量筒测量石块的密度 （1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）。 （2）实验步骤： ①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯总质量m1； ②将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2； ③向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3。 m1 m2 m3 （3）数据处理 小石块的质量m石=____________； 向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为m加水=____________； 所加水的体积为V加水=____________； 小石子的体积V石＝V加水； 小石子的密度 4. 有天平无量筒测量液体的密度 （1）实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。 （2）实验步骤： ①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0； ②向一个烧杯倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m1； ③向另一个相同烧杯中倒入与液体等深度的水（如图），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m2； （3）数据处理 由题意可知，液体的质量m=____________，与液体等深度的水的质量m水=____________ 倒入烧杯的液体的体积与水的体积相同： 所以液体的密度 易错提醒 1. 标记补水法测固体体积时，石块从水中取出会带出水，用“量筒原体积减剩余体积”算体积会偏大，最终测得的密度偏小；改用天平测补入水的质量，再换算体积，可避免沾水带来的误差，密度测量值与真实值相等。 2. 测液体密度时，先测空烧杯质量再倒液体测总质量，最后将液体全倒入量筒，烧杯残留液体会让体积测量偏小，最终密度偏大；优化步骤为“测总质量→倒部分液体读体积→测剩余总质量”，可消除残留误差。 3. 吸水性固体直接用排水法，会让测得的体积偏小，密度偏大，需先做防吸水处理再实验。 随学随练 1．小明同学利用天平、水和烧杯来测量一个不吸水的小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整。（已知水的密度） （1）把托盘天平放在________上，将标尺上的游码移到________处，此时指针指在分度盘中线的左侧，应向________调节平衡螺母使天平平衡。 （2）用天平测量小石块的质量，天平平衡时右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图甲所示。则小石块的质量为________g。 （3）如图乙所示，首先往烧杯中加入适量（可浸没石块）的水，测得烧杯和水的总质量为143 g；然后，把小石块浸没在水中，在水面到达的位置上作标记；取出小石块，慢慢往烧杯中加水，水面到达标记处时停止加水，再测出此时烧杯和水的总质量为174 g；由此，可以推断出小石块的体积为________。 （4）计算小石块的密度为________。 （5）在将石块从烧杯中取出时带出一些水，这将导致所测密度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2. 小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案。（水的密度为ρ水=1.0g/cm3） （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，______； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ=______。 知识点 综合应用 1. 盐水选种：原理是把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度______而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度______而浮在盐水表面。 2. 航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，可以减小自身的______。 3. 海上风力发电机的叶片采用具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。可以大幅减重，对深远海风电项目的经济性和可维护性具有重要意义。 4. 机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度______的材料来制作。 飞机采用新型合金材料 海上风电叶片 压路机滚筒 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很______的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 易错提醒 1. 物质鉴别：通过测量密度对照密度表，可鉴别金银首饰真伪、判断牛奶/酒的浓度，农业中用盐水选种，利用密度差异分离饱满与干瘪种子。 2. 材料选择：航空器材、汽车部件选用高强度低密度的合金材料减轻自重，影视道具用低密度泡沫替代重物保障安全，机床底座用高密度材料提升稳定性。 3. 特殊计算：对难以直接称量的大型花岗岩构件，可通过测体积结合密度算出总质量；对不规则物体，也可利用已知密度反推体积。 随学随练 1．在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 2. 密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（     ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．国产C919大型客机常采用密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 题型 密度公式的应用与计算 核心思路：根据题目已知量选择公式，求密度用，求质量用，求体积用；先统一单位再计算。 活学活用 1．把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3） 物质 密度 （×103kg/m3） 物质 密度 （×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 （1）金属块的体积； （2）从烧杯中溢出的水的质量； （3）若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 2．如图是矗立在桂林市榕湖旁的“清代桂林四状元”雕塑。雕塑所用的汉白玉石的密度为 ρ石 ＝2.7×103kg/m3。若假设一个人的质量为 60kg，人体的密度和水的密度接近，取ρ人＝1×103kg/m3。请解答： （1）这个人的体积是多大？ （2）用汉白玉石制作与这个人体大小一样的雕塑，雕塑的质量是多大？ 题型 测量固体和液体密度 核心思路：固体用“排水法”测体积；液体用“差量法”测质量；分析实验误差，优化实验步骤。 活学活用 1．小明在“测量石块的密度”的实验中。 （1）用天平测量石块的质量：使用天平时，先将托盘天平放置在水平桌面上，调平时，天平指针如图甲所示，应向_______调节平衡螺母；石块质量如图乙所示，m=_______； （2）用量筒测量石块的体积：①将石块浸没在量筒中的水中，读出总体积为90mL；②取出石块，剩余水体积如图丙，读数为_______mL； （3）可计算出石块的密度是ρ=_______g/cm3； （4）利用上述方法测出的石块的密度偏_______（选填“大”或“小”）； （5）小丽再次测某种液体的密度。进行了下列实验操作： A．用天平测出空杯质量m1； B．用天平测出烧杯和液体的总质量m2； C．液体全部倒入量筒中测出体积为V； 小明认为顺序调换一下，测量误差会减小，更准确的顺序是_______（填字母代号）。液体密度的表达式为_______。 2．小明同学在利用托盘天平和量筒测某种液体的密度。在实验的过程中，遇到如下的问题，请你帮他一起解决： （1）他将托盘天平放在水平工作台面上，取下垫圈，并将游码移至称量标尺的零刻度线处，发现指针静止在甲图中的A位置处，他应该将___________直到指针对准分度盘的中央刻度线； （2）在测量空烧杯质量时，他首先将空烧杯放在天平的左盘，然后把50g的砝码放在天平的右盘，指针又静止在甲图中A的位置：当他再向右盘中加入5g的砝码时，指针静止在甲图中的B位置，则他接下来的操作是________；当天平最终平衡时，右盘内砝码的质量和游码的位置如图乙所示，则空烧杯的质量应为________g； （3）小明经过正确规范的测量和计算得知倒入量筒中的液体质量为49.5g，此时液体静止时液面位置如图丙所示，则量筒内液体的体积为_______cm3；该液体的密度为________kg/m3； （4）本实验，先测空烧杯质量，再测烧杯与液体的总质量，然后将烧杯中液体全部倒入量筒中测出液体的体积，这种方法测出的液体密度的测量值与其真实值相比________ （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 题型 空心与实心的判断 核心思路：比较密度、比较质量、比较体积三种方法判断物体是空心还是实心；空心体积=实际体积−实心部分体积。 活学活用 1．为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得了如下数据： 铜球的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和铜球的总体积V总/mL 89 20 50 （1）通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？（ρ铜=8.9×103kg/m3） （2）若小铜球是空心的，则空心部分的体积为多大？ （3）若将它的空心部分注满某种液体后，称其总质量为361g，求注入液体的密度是多少？ 2．2026年是马年，也是小明爸爸的本命年，于是小明利用ABS塑料材料，用3D打印技术精心制作了如图所示的金马奔腾模型送给爸爸。已知体积为的ABS塑料的质量为22 g。 （1）这种ABS塑料的密度是多少。 （2）若这个金马奔腾模型的体积为，质量为55 g，请通过计算判断该金马奔腾模型是否为实心。若为空心，则空心部分的体积是多少。 基础通关 1．下列关于质量和密度的说法正确的是（     ） A．不同物质，密度一定不同 B．同一种物质，密度与质量成正比 C．水结冰后，质量不变，体积会变小 D．密度不相同的物体，质量有可能相同 2．如图所示，有三只相同的玻璃杯盛有等质量的酒精、纯水和盐水。且，则甲、乙、丙玻璃杯中分别是（     ） A．纯水、酒精、盐水 B．纯水、盐水、酒精 C．酒精、纯水、盐水 D．盐水、酒精、纯水 3．一块质量为的冰化成水，水的体积为（，）（     ） A． B． C． D． 4．“全碳气凝胶”是世界上最轻的材料，是指它的________（填“质量”或“密度”）最小，一块的“全碳气凝胶”的质量为________kg。（“全碳气凝胶”密度为） 5．夏天，用塑料泡沫箱放入冰块装运海鲜，可以达到减少装载质量和保鲜的目的。减少装载质量利用了塑料泡沫的___________（选填“弹性”“密度”或“延展性”）较小；一枚金色纪念币质量为17.8 g，体积为，纪念币的密度是___________，可见这枚纪念币___________（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 6．小东想利用所学知识鉴别一枚奖牌材料是否为纯铜，他测得奖牌质量为15.8 g，体积为2 cm3，如果这块奖牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由____________材料制成的；若将该奖牌从西安带到东北，其质量____________（选填“变大”“变小”或“不变”）；如果用铜制成相同体积的实心奖牌，则奖牌的质量为____________g。（已知，，） 7．小明学习了“探究物质密度”以后，来到实验室测量糖水的密度。 （1）小明将天平放在________台上，将游码移到标尺左端的________处，调节平衡螺母使天平平衡。 （2）将质量为32g的烧杯放在天平的左盘上，取适量的白糖倒入烧杯中，向右盘加减砝码并调节游码，直至天平平衡，如图甲所示，白糖的质量是________g。 （3）用量筒测出水的体积，如图乙所示，然后将烧杯中的白糖倒入量筒中，待白糖完全溶解后，量筒中液面的位置如图丙所示，糖水的体积是________，配制的糖水密度是________。（） 8．制作无人机某部件的材料需满足密度范围为1.5~2.7 g/cm3。为验证一实心部件样品的密度是否符合要求，某小组进行了如下实验。 （1）他们将托盘天平放在____________桌面上，调节平衡螺母，使横梁水平平衡。 （2）用调节好的天平测量样品的质量，操作情景如图甲所示，错误之处是____________________。 （3）改正错误后，当右盘中所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平平衡，则该样品的质量为____________g。 （4）在量筒内装有一定量的水，样品放入量筒前后的情况如图丙所示，则此样品的密度是____________kg/m3；初步判断该样品的密度____________（选填“符合”或“不符合”）要求。 9．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，某紫砂壶容积为，用优质紫砂材料制成，其密度大约为，称得此紫砂壶的质量为150g。（）求： （1）用此壶盛满水，所装水的质量； （2）此紫砂壶所用的紫砂的体积。 10．今年是农历马年，某工艺品厂为制作“铜奔马”纪念品，拟采用一种铜合金材料。技术员先取一小块材料样品测得其质量为88g，体积为。求： （1）该铜合金材料的密度是多少？ （2）现计划用该材料制作一个体积为的实心铜奔马，请计算该铜奔马的质量。 素养提升 11．一正方体金属块，其质量为21.6g，边长为2cm，该金属块是由下表中的某一金属物质组成的，请你判断组成该金属块的物质是（     ） 常温下一些金属的密度（） 金 19.3 铝 2.7 银 10.5 铁 7.9 A．铝 B．银 C．金 D．铁 12．关于质量和密度，下列说法正确的是（     ） A．橡皮在使用过程中，质量减小，密度变小 B．将植物种子带到太空后，质量变小，密度不变 C．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小，密度变小 D．氧气瓶用了一段时间以后，瓶内氧气质量减小，密度变小 13．体积相同的甲、乙两物体的质量之比为，则甲、乙两物体密度之比为________，把甲、乙两物体都截去一半，两物体剩余部分的密度之比为________。若甲的密度是乙的，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的________倍。 14．一瓶200 mL液体，测得质量240 g，则液体密度为___________；倒掉一半液体，剩余液体密度___________；密闭钢瓶气体放出一半，瓶内气体密度___________（后两空填“变大”“变小”“不变”）。 15．物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子（如图甲，上表面可视为一平面）的总质量，进行了如下的实验。回答下列问题： （1）测得该车厢的长、宽、高分别为4m、2m、0.5m，则车厢内小石子的总体积约为________。 （2）从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧（保鲜膜质量忽略不计且可防水），放在已调节好的天平上进行测量。天平平衡后如图乙所示，测得这些小石子质量为________g。 （3）如图丙，将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中，用量筒测得溢出水的体积为________mL。 （4）计算出这些小石子的密度为________。 （5）由此估算该车厢小石子的总质量为________kg。 16．小亮家里有一瓶未知液体，爸爸让小亮用学过的物理知识到学校去验明“身份”。以下是小亮利用天平和量筒对其进行的密度测量。操作如下： 物质 硫酸 盐水 酒精 密度/（） （1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的________处。 （2）用天平测量液体的质量。在测出了空烧杯的质量后，接着测烧杯和液体的总质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图甲所示，则称得烧杯和液体的总质量m为________g。 （3）用量筒测量液体的体积。将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图乙所示，则该液体的体积V为________mL；他的同学说，这种测量液体的体积方法比它的实际体积要________（填“偏大”“偏小”或“不变”），其原因是：________________________________。 （4）小亮对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据，并根据测量结果作出了图像，如图丙所示。由图像可知烧杯质量为________，该液体的密度为________；通过查表对照判断该液体是________。 17．已知铝的密度为，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是，体积为。 物质 水 煤油 植物油 水银 密度（） 1.0 0.8 0.9 13.6 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为620 g，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 18．夏季天气炎热，小明喜欢把瓶装矿泉水放到冰箱的冷冻室里制冰，小明发现冰冻后的矿泉水体积变大了。某次小明同学取来一个容器并倒入的水，探究能得到多大体积的冰。（，）求： （1）水的质量为多少？ （2）如果这些水全部结成冰后体积是多少？ 迁移创新 19．如图所示，水平桌面上放有一个质量为200g、底面积为、高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（，，），则下列说法错误的是（　　） A．放入小球前，容器内煤油的质量为1280g B．放入小球后，溢出的煤油质量为80g C．小球空心部分的体积为 D．小球的平均密度为 20．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒______（选填“大”或“小”）。酒精度“60%vol”的白酒密度为______，现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的体积为______ml。（不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，水=1.0g/cm3，酒精=0.8g/cm3。） 21．项目式学习小组利用所学物理知识测量固体和液体的密度。 任务一：测石块的密度。 （1）在调节天平平衡时发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向______端调节使天平平衡。 （2）用调节好的天平测石块的质量，天平平衡时右盘中砝码的情况、游码在标尺上的位置如图甲所示，石块的质量为______g。 （3）用量筒测出石块的体积如图乙所示，石块的体积是_______，石块的密度为________。 （4）若不小心将砝码和石块放反，则石块的实际密度为__________。 任务二：测量某种液体密度 （5）用已调节好的天平测量出空烧杯的质量为； 将适量的待测液体倒入空烧杯中，测出烧杯和液体的总质量为； 将烧杯中的液体__________倒入量筒中，测出液体的体积为V。 （6）计算该种液体密度的表达式______________。 （7）请分析上述测量某种液体密度实验步骤产生误差的主要原因，并提出优化措施。___________________________________________________________________。 22．小明同学利用如图所示的实验器材测量可乐的密度，进行了下列实验： （1）如图甲所示是小明调节托盘天平平衡时的操作，其错误之处是______，改正错误后，发现指针位置如图乙所示，为使天平平衡，应将平衡螺母向______选填“左”或“右”调节。 （2）正确操作后，将半瓶可乐放在天平的左盘，测得可乐和瓶子的总质量为80g。 （3）如图丙所示，将瓶中的部分可乐倒入量筒中，量筒内可乐的体积为______。 （4）用天平测出剩余可乐和瓶子的总质量如图丁所示，则可乐的密度是______。 （5）实验过程中，小明发现量筒壁上有很多气泡，这样会使测得的密度值与真实值相比______选填“偏小”或“偏大”。 （6）为了减小测量误差，小明又买了一瓶可乐两瓶完全相同，进行了如下实验： ①将瓶中可乐倒出来，并晾干瓶子，用电子秤称出可乐空瓶的质量； ②用电子秤称出新买可乐的质量，用刻度尺测量新买的可乐瓶内可乐的高度h； ③向可乐空瓶中倒入水，使所盛水的高度也为h，盖好瓶盖，用干抹布擦干瓶子外面的水，然后用电子秤称量瓶子和水的质量； ④可乐密度的表达式______。用测得的物理量符号和表示 23．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为170g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为249g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为200g。求： （1）该金属球的总体积为多少？ （2）该金属球的质量为多少？ （3）若该金属球空心，且空心部分的体积为20，制造该球所用金属的密度为多少？ 24．将一个装有水的杯子放入冰箱冷冻室，水完全结冰后，冰面恰好与杯口相平。此时杯子与冰的总质量为300g，当冰全部熔化后，向杯中加30mL水，水面恰好与杯口相平。，。问： （1）杯子的质量为多少克？ （2）杯子的容积为多少毫升？ （3）要将最初这杯水配制成密度为1.05g/cm³的盐水，应该加入多少克的盐？（设混合后的盐水的总体积等于水和盐体积之和） 25．在研学活动中，小明捡到一块石头，他用电子秤、玻璃杯、记号笔和足量的水测量其密度。如图所示，他用四步完成了测量。图中给出了前三步的操作和电子秤的示数，第四步只给出了电子秤的示数，没有给出实验操作的图示。在给出的前三步操作中，有一步是需要完善的，完善后才能进行第四步的操作。已知水的密度为，根据图中的信息，完成下列任务： （1）需要完善的实验步骤是________（选填①②③），具体操作是________； （2）第四步实验的具体操作是_________。 （3）小石块密度的表达式为________。（用已知量表示，如图所示实验过程中电子秤的示数均为已知量） 26．如图1，底面积为S的柱形容器中装有深为h0的水；将一块总质量为m、含有石块的冰块放入水中静止后，容器中的水深为h1，如图2所示；当冰块熔化后（此时的图未画出），容器中的水深变为h2.已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0，求； （1）h1___________h2（选填“>”“=”或“＜”）； （2）上述含有石块的冰块中冰的质量； （3）石块的密度（石块不吸水）。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $