精品解析：浙江省杭州市萧山区三江小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市萧山区三江小学六年级上学期期中数学试卷 一、用心思考，正确填空。（第5题3☆，其余每空1☆，共23☆） 1. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 2. 如果a和b互为倒数，那么（ ）；（ ）。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.2×（ ）2.2 3÷（ ）3 （ ）1 m×（ ）m＋（m大于0） 4. 0.25kg∶100g的最简整数比是______ ，比值是____。 5. 如图，小丽家位于商店____偏____60°方向____m处；东东从银行回家，经过图书馆，要先向____偏________°方向走40m，再向____偏________°方向走40m才能到家。 6. 一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第三天应从第（ ）页开始读。 7. 一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米的质量比是（ ）；如果剩下，原来这袋大米重（ ）。 8. 一桶油，第一次用去了它的，第二次用去了千克，正好用完，那么这桶油一共有____千克，第一次用去了____千克。 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，12分钟后相遇。已知甲速度是乙的，那么甲、乙的速度比是____∶____，甲单独走完全程要____分钟。 10. 如图，长方形ABCD中，AB＝20厘米，AD＝6厘米。点P沿着AB边从点A向点B运动。 （1）当点P运动到点E时，∠A的度数是∠1的2倍，那么AE＝____厘米。 （2）当点P继续运动到点F时，AF∶BF＝3∶1，则梯形BCDF的面积是____平方厘米。 二、认真比较，精心选择。（16☆） 11. 狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的（　　）。 A. 西偏南55°方向200m处  B. 南偏西55°方向200m处  C. 北偏西35°方向200m处  D. 北偏东35°方向200m处 12. 如果把4∶7的后项加上21，要使比值不变，它的前项应该（ ）。 A. 加上21 B. 乘3 C. 加上12 13. 两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根铁丝剩下的长度相比较，结果是（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 14. 如图，要求路全长多少米，以下列式正确的是（　 　）。 A. 200× B. 200÷ C. 200×（1－） D. 200÷（1－） 15. 数m、n、t在直线上的位置如图所示，下面选项中与数t最接近的是（　　） A. m＋n  B. n－m  C. m×n  D. m÷n 16. 姐姐小时走了2km，妹妹小时走了km，两人的速度相比，（　　 ） A. 姐姐快  B. 妹妹快  C. 一样快  D. 无法比较 17. 算式20×（1－）不可以解决下面的（　　）问题。 A. 种了20棵柳树，种的桃树是柳树的，种的桃树比柳树少多少棵  B. 苹果有20个，梨比苹果少，梨有多少个  C. 一条彩带20m，用去后，还剩多少m  D. 一袋大米20kg，吃了它的，吃了多少千克 18. 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（ ）。 A. B. C. D. 三、看清题目，认真计算。（26☆） 19. 直接写出得数。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （－＋）×24 （6.4×＋7.6）÷ 21. x÷＝ x÷2＝ x－x＝120 22. 化简下面各比，并求出比值。 （1）0.75∶1.25 （2）∶ （3）1.8km∶200m 四、动手动脑，操作实践。（9☆） 23. 分数乘法的算理可以借助“数形结合”以更加直观的方式表示出来。请你先画一画，再算一算。 （1）画图。 （2）计算。 ＝_______________________。 24. 潘叔叔从家出发，先向________40°方向前进_____m，用时8分钟到达望湖亭；再向东偏南60°方向前进1000m到达终点。（画出终点位置） 五、学以数用，解决问题。（26☆） 25. 小朋友踢毽子。童童比轩轩多踢多少下？ 26. 清代符曾有云：“桂花香馅裹胡桃，江米如珠井水淘。”宁波汤圆外皮软糯，馅料香甜。小优妈妈买了一袋宁波汤圆，第一天吃了，第二天吃了余下的，数了数还有18颗，这袋汤圆共多少颗？ （1）用线段图表示本题的数量关系。 （2）列方程解答。 27. 要运送一堆石子到学校，已知A车每次运10吨，单独运完需要6次，B车每次运20吨，单独运完需要3次。如果两辆车一起运，多少次能运完这堆石子？ （1）下列选项中，解决这个问题需要用到的信息是（ ）。（可以同时选2个选项） A. 3次，10吨 B. 20吨，3次 C. 10吨，20吨 D. 6次，3次 （2）根据你选择的信息，列式解决问题。 28. 王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天有加工70个，这时已加工的与未加工的个数比是3∶2，这批零件一共多少个？ 29. 甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资多少分配，甲应分到多少钱？ 30. 王老师和陈老师参加了一次自行车比赛。当陈老师骑行了全程的时，王老师骑行了8千米；当陈老师骑行完全程时，王老师还要骑行全程的才能到达终点。如果两人的速度不变，你能算出这次比赛的全程是多少千米吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市萧山区三江小学六年级上学期期中数学试卷 一、用心思考，正确填空。（第5题3☆，其余每空1☆，共23☆） 1. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 10 ③. 0.8 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝4∶5，再根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，4∶5的后项5变成15，相当于后项乘3，那么前项4也要乘3； 根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，即＝4÷5，再根据商不变性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，被除数4变成8，相当于乘2，那么除数也要乘2； 分数化小数的方法是用分子除以分母，即＝4÷5，计算出4÷5的值即可； 据此求解。 【详解】因为＝4∶5 15÷5＝3 4×3＝12 所以＝12∶15； 因为＝4÷5 8÷4＝2 5×2＝10 所以＝8÷10； 因为＝4÷5＝0.8 所以＝0.8； 所以＝12∶15＝8÷10＝0.8。 2. 如果a和b互为倒数，那么（ ）；（ ）。 【答案】 ①. ②. 24 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，得出a×b＝1；再分别计算两个算式，分数乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数除法法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再根据分数乘法法则计算；最后将a×b＝1代入计算即可。 【详解】由题意可知a×b＝1。 因此，如果a和b互为倒数，那么；24。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.2×（ ）2.2 3÷（ ）3 （ ）1 m×（ ）m＋（m大于0） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 第三小题：计算出左边算式的结果，再进行比较。 第四小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；一个数，加上大于0的数，和大于这个数，据此解答。 【详解】2.2×和2.2 因为＞1，所以2.2×＞2.2 3÷和3 因为＜1，所以3÷＞3 和1 ＝1 因为1＝1，所以＝1 m×和m＋ 因为＜1，所以m×＜m 因为＞0，所以m＋＞m 因此m×＜m＋ 4. 0.25kg∶100g的最简整数比是______ ，比值是____。 【答案】 ①. 5∶2 ②. 2.5 【解析】 【分析】1．统一单位：当比的前项和后项单位不同时，必须先统一单位。 2．化简本质：比的基本性质（前项和后项同时乘或除以相同的非0数），将比化为互质数的整数比。 3.求比值：用比的前项÷比的后项。 【详解】0.25kg∶100g ＝（0.25×1000）g∶100g ＝250∶100 ＝（250÷50）∶（100÷50） ＝5∶2 5∶2＝5÷2＝2.5 5. 如图，小丽家位于商店____偏____60°方向____m处；东东从银行回家，经过图书馆，要先向____偏________°方向走40m，再向____偏________°方向走40m才能到家。 【答案】 ①. 西 ②. 北 ③. 60 ④. 东 ⑤. 北 ⑥. 45 ⑦. 东 ⑧. 南 ⑨. 30 【解析】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向，结合题意分析解答即可。 【详解】小丽家位于商店西偏北60°方向60m处；东东从银行回家，经过图书馆，要先向东偏北45°方向走40m，再向东偏南30°方向走40m。 6. 一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第三天应从第（ ）页开始读。 【答案】37 【解析】 【分析】先用分数乘法求出第一天读的页数，再根据第一天读的页数用分数乘法求出第二天读的页数，第三天开始读的页数＝第一天读的页数＋第二天读的页数＋1。 【详解】320×＋320××＋1 ＝20＋20×＋1 ＝20＋16＋1 ＝37（页） 所以，第三天应从第37页开始读。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 7. 一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米的质量比是（ ）；如果剩下，原来这袋大米重（ ）。 【答案】 ①. 5∶3 ②. 40 【解析】 【分析】把一袋大米的质量看作单位“1”，剩下的大米质量相当于一袋大米质量的（1－），写出吃了的分率与剩下的分率的比并化成最简整数比。剩下的大米质量÷（1－）＝一袋大米质量，代入数据即可求出这袋大米的质量。 【详解】质量比：∶（1－） ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝5∶3 这袋大米的质量：15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝40（kg） 8. 一桶油，第一次用去了它的，第二次用去了千克，正好用完，那么这桶油一共有____千克，第一次用去了____千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把一桶油的质量看作单位“1”，第二次用去了千克，占这桶油的（1－），这正是第二次用去油所占的分率，用对应数量除以对应分率就是这桶油的质量；再用这桶油的质量乘第一次用去这桶油的分率就是第一次用去油的质量。 【详解】÷（1－） ＝ ＝ ＝（千克） （千克） 这桶油一共有千克，第一次用去了千克。 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，12分钟后相遇。已知甲速度是乙的，那么甲、乙的速度比是____∶____，甲单独走完全程要____分钟。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 30 【解析】 【分析】假设乙的速度是3，甲速度是乙的，根据求一个数的几分之几用乘法求出甲的速度，再根据比的意义写出比并化简比即可；根据“路程＝时间×速度和”求出两地之间的路程，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出甲单独走完需要的时间。 【详解】假设乙的速度是3，甲速度是乙的，则甲的速度为，甲、乙的速度比是2∶3。 12×（2＋3）÷2 ＝12×5÷2 ＝30（分钟） 10. 如图，长方形ABCD中，AB＝20厘米，AD＝6厘米。点P沿着AB边从点A向点B运动。 （1）当点P运动到点E时，∠A的度数是∠1的2倍，那么AE＝____厘米。 （2）当点P继续运动到点F时，AF∶BF＝3∶1，则梯形BCDF的面积是____平方厘米。 【答案】（1）6 （2）75 【解析】 【分析】（1）长方形四个角是直角，直角是90°，根据题意，用90°÷2即可算出∠1是45°，即△ADE为等腰直角三角形，则AE＝AD。据此解答。 （2）按比分配求得FB的长度，进而按梯形面积公式求出面积即可。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【小问1详解】 90°÷2＝45° 即△ADE为等腰直角三角形。 AE＝AD＝6厘米。 【小问2详解】 FB的长度： 20÷（3＋1）×1 ＝20÷4×1 ＝5（厘米） 梯形BCDF的面积： （5＋20）×6÷2 ＝25×6÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 梯形BCDF的面积是75平方厘米。 二、认真比较，精心选择。（16☆） 11. 狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的（　　）。 A. 西偏南55°方向200m处  B. 南偏西55°方向200m处  C. 北偏西35°方向200m处  D. 北偏东35°方向200m处 【答案】A 【解析】 【分析】两个地点的相对位置关系是方向相反、角度可转换、距离不变。狮虎山在鸟语林的北偏东35°，那么反过来以狮虎山为观测点看鸟语林，方向和原来完全相反：北的反方向是南，东的反方向是西。北偏东35°也可以换算成东偏北90°－35°＝55°，反过来对应就是西偏南55°，两地距离还是200m。 【详解】由分析可得，狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的西偏南55°方向（或南偏西35°）200m处。 12. 如果把4∶7的后项加上21，要使比值不变，它的前项应该（ ）。 A. 加上21 B. 乘3 C. 加上12 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先计算出比的后项加上21后变为原来的几倍，然后再把比的前项同时乘这个数，再用求出的结果与原本比的前项求差，即可解答。 【详解】21＋7＝28 28÷7＝4 4×4＝16 16－4＝12 如果把4∶7的后项加上21，则比的后项变为28，要使比值不变，则比的前项应该乘4或者加上12，比变为16∶28。 故答案为：C 13. 两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根铁丝剩下的长度相比较，结果是（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以设两根铁丝的长度分别为1米、9米、米进行讨论； 求第一根铁丝剩下的长度，把铁丝的全长看作单位“1”，第一根用去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－）； 求第二根铁丝剩下的长度，用全长减去米即可。 最后比较两根铁丝剩下的长度，得出结论。 【详解】（1）当两根铁丝都等于1米时； 第一根剩下： 1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根剩下： 1－＝（米） 两根铁丝剩下的长度一样长。 （2）当两根铁丝的长度都大于1米时，假设是9米。 第一根剩下： 9×（1－） ＝9× ＝6（米） 第二根剩下： 9－＝（米） 6＜ 第二根铁丝剩下的长度长。 （3）当两根铁丝的长度都小于1米，大于米时，假设是米。 第一根剩下： ×（1－） ＝× ＝（米） 第二根剩下： －＝（米） ＝，＞，即＞ 第一根铁丝剩下的长度长。 综上所述，这两根铁丝剩下的长度无法比较。 14. 如图，要求路全长多少米，以下列式正确的是（　 　）。 A. 200× B. 200÷ C. 200×（1－） D. 200÷（1－） 【答案】D 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知还剩的长度占全长的（1－），利用分数除法：对应数量除以对应分率等于单位“1”的量，即可求出路全长多少米。 【详解】A．根据题意，把全长看作单位“1”，200×是把还剩的200米看作单位“1”，与题意不符，列式不正确； B．根据题意，把全长看作单位“1”，还剩的200米与已修的分率不对应，200÷列式不正确； C．根据题意，把全长看作单位“1”，200×（1－）是把还剩的200米看作单位“1”，与题意不符，列式不正确； D．根据题意，把全长看作单位“1”，还剩的200米对应单位“1”的（1－），所以200÷（1－）可以算出路全长多少米，列式正确。 15. 数m、n、t在直线上的位置如图所示，下面选项中与数t最接近的是（　　） A. m＋n  B. n－m  C. m×n  D. m÷n 【答案】A 【解析】 【分析】根据图可知，m在0和1之间，接近1；n在1和2中间；t在2和3中间；根据赋值法，设m＝0.9，n＝1.5，t＝2.4，分别求出m和n这两个数的和、两个数的差、两个数的积、两个数的商，进而解答解答。 【详解】设m＝0.9；n＝1.5，t＝2.4； A．m＋n；0.9＋1.5＝2.4；与2.4一致，最接近，符合题意。 B．n－m；1.5－0.9＝0.6，0.6在0和1之间，与2.4不接近，不符合题意。 C．m×n；0.9×1.5＝1.35，1.35在1和2之间，与2.4不接近，不符合题意。 D．m÷n；0.9÷1.5＝0.6；0.6在0和1之间，与2.4不接近，不符合题意。 16. 姐姐小时走了2km，妹妹小时走了km，两人的速度相比，（　　 ） A. 姐姐快  B. 妹妹快  C. 一样快  D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，代入数据分别求出姐姐、妹妹的速度，通过比较即可作出选择。 【详解】2÷＝2×＝3（km/h） ÷＝×＝2（km/h） 3＞2，两人的速度相比，姐姐快。 17. 算式20×（1－）不可以解决下面的（　　）问题。 A. 种了20棵柳树，种的桃树是柳树的，种的桃树比柳树少多少棵  B. 苹果有20个，梨比苹果少，梨有多少个  C. 一条彩带20m，用去后，还剩多少m  D. 一袋大米20kg，吃了它的，吃了多少千克 【答案】D 【解析】 【分析】A．把种柳树的棵数看作单位“1”，种桃树的棵数比柳树少（1－），求种的桃树比柳树少的棵数，单位“1”已知，用乘法，用种柳树的棵数×（1－）解答。 B．把苹果的数量看作单位“1”，梨的数量是苹果的（1－），求梨的数量，单位“1”已知，用乘法，用苹果的数量×（1－）解答。 C．把彩带的长度看作单位“1”，用去，还剩1－，求剩下的长度，单位“1”已知，用乘法，用彩带的长度×（1－）解答。 D．把这袋大米的重量看作单位“1”，吃了它的，求吃的重量，单位“1”已知，用乘法，用这袋大米的重量×解答。 【详解】A．种了20棵柳树，种的桃树是柳树的，种的桃树比柳树少多少棵，能用20×（1－）解决。 B．苹果有20个，梨比苹果少，梨有多少个，能用20×（1－）解决。 C．一条彩带20m，用去后，还剩多少m，能用20×（1－）解决。 D．一袋大米20kg，吃了它的，吃了多少千克，用20×解决，不能用20×（1－）解决。 18. 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。 【详解】设水的体积是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝× ＝ 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。 三、看清题目，认真计算。（26☆） 19. 直接写出得数。 【答案】；16；；； 2.7；；； 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （－＋）×24 （6.4×＋7.6）÷ 【答案】25；8；24 【解析】 【分析】第一题：把除法转换成乘法，再利用乘法分配律简便计算。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。 【详解】×35＋65÷4 ＝×35＋65× ＝×（35＋65） ＝×100 ＝25 （－＋）×24 ＝×24－×24＋×24 ＝12－8＋4 ＝4＋4 ＝8 （6.4×＋7.6）÷ ＝（2.4＋7.6）÷ ＝10÷ ＝10× ＝24 21. x÷＝ x÷2＝ x－x＝120 【答案】x＝；x＝3；x＝135 【解析】 【分析】（1）x÷＝，根据等式的基本性质2，方程两边同时乘即可； （2）x÷2＝，根据等式的基本性质2，方程两边先同时乘2，再同时除以即可； （3）x－x＝120，先利用乘法分配律将左边变形为：（1－）x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷2＝ 解：x÷2×2＝×2 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝3 x－x＝120 解：（1－）x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝135 22. 化简下面各比，并求出比值。 （1）0.75∶1.25 （2）∶ （3）1.8km∶200m 【答案】3∶5；；6∶5；；9∶1；9 【解析】 【分析】1．统一单位：当比的前项和后项单位不同时，必须先统一单位。 2．化简本质：比的基本性质（前项和后项同时乘或除以相同的非0数），将比化为互质数的整数比。 3.求比值：用比的前项÷比的后项。 【详解】（1）0.75∶1.25 ＝（0.75×100）∶（1.25×100） ＝75∶125 ＝（75÷25）∶（125÷25） ＝3∶5 3∶5＝3÷5＝ （2）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶5 6∶5＝6÷5＝ （3）1.8km∶200m ＝（1.8×1000）m∶200m ＝1800∶200 ＝（1800÷200）∶（200÷200） ＝9∶1 9∶1＝9÷1＝9 四、动手动脑，操作实践。（9☆） 23. 分数乘法的算理可以借助“数形结合”以更加直观的方式表示出来。请你先画一画，再算一算。 （1）画图。 （2）计算。 ＝_______________________。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】把整个长方形看作平均分成的全部小格。 （1）先按第一个分数把长方形平均分成4行，取其中3行；再把每一行平均分成5列，并在已取出的部分中取1列。这样，取到的部分就是两次取格的重叠区域。 （2）总格数由4行和5列相乘得到；重叠格数由取出的3行与1列相乘得到。用重叠格数作分子、总格数作分母，就能表示图中部分占整体的分率，也对应两个分数相乘。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 ＝ 24. 潘叔叔从家出发，先向________40°方向前进_____m，用时8分钟到达望湖亭；再向东偏南60°方向前进1000m到达终点。（画出终点位置） 【答案】东偏北；800； 【解析】 【分析】地图上的方向规则为：上北下南，左西右东。角度是从正东线向北量40°，所以方向：东偏北40°。图中1段代表200m，家到望湖亭一共4段，据此用乘法计算出潘叔叔家离望湖亭的距离。 画终点位置步骤：在望湖亭画十字坐标，找到东偏南60°：从正东方向，向南往下量60°，画出射线。在射线上截取5个单位长度，端点就是终点。 【详解】200×4＝800（米） 潘叔叔从家出发，先向东偏北40°方向前进800m，用时8分钟到达望湖亭。 1000÷200＝5（段） 图略 五、学以数用，解决问题。（26☆） 25. 小朋友踢毽子。童童比轩轩多踢多少下？ 【答案】5下 【解析】 【分析】已知凡凡踢了54下，童童踢的是凡凡的，因此童童踢的数量为54×＝45（下）。轩轩踢的比童童少，把童童踢的数量看作单位“1”，童童踢的数量的就是童童比轩轩多踢的数量。即45×＝5下。 【详解】 ＝45× ＝5（下） 答：童童比轩轩多踢5下。 26. 清代符曾有云：“桂花香馅裹胡桃，江米如珠井水淘。”宁波汤圆外皮软糯，馅料香甜。小优妈妈买了一袋宁波汤圆，第一天吃了，第二天吃了余下的，数了数还有18颗，这袋汤圆共多少颗？ （1）用线段图表示本题的数量关系。 （2）列方程解答。 【答案】（1） （2）36颗 【解析】 【分析】（1）用直尺画一条水平线段，代表汤圆总数，标注：？颗。 将整条线段平均分成6份，最左边1份，标注：第一天吃了。剩下右侧5份（第一天余下的），把这5份看成新整体。在这5份里，标出其中2份，标注：第二天吃了剩下的。剩下的3份，标注：18颗。 （2）设这袋汤圆共x颗，根据题意，第一天吃了x颗，第二天吃了（1－）×x颗。用汤圆的颗数减去第一天吃掉的颗数，减去第二天吃掉的颗数，即为剩下的颗数，据此列方程解方程即可解答本题。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这袋汤圆共x颗。 x－x－（1－）×x＝18 x－×x＝18 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18×2 x＝36 答：这袋汤圆共36颗。 27. 要运送一堆石子到学校，已知A车每次运10吨，单独运完需要6次，B车每次运20吨，单独运完需要3次。如果两辆车一起运，多少次能运完这堆石子？ （1）下列选项中，解决这个问题需要用到的信息是（ ）。（可以同时选2个选项） A. 3次，10吨 B. 20吨，3次 C. 10吨，20吨 D. 6次，3次 （2）根据你选择的信息，列式解决问题。 【答案】（1）BC （2）2次 【解析】 【分析】（1）可以选择BC（答案不唯一）。用B车每次运的吨数乘运的次数，求出这堆石子的总吨数，再将A车和B车每次运的吨数相加，求出两车每次运的吨数和，然后用石子总吨数除以A车和B车每次运的吨数和，即可得出多少次能运完这堆石子。 （2）根据（1）中选择的条件列式计算即可。 【小问1详解】 由分析可知，解决这个问题需要用到的信息是BC。（答案不唯一） 【小问2详解】 20×3÷（10＋20） ＝60÷30 ＝2（次） 答：2次能运完这堆石子。 28. 王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天有加工70个，这时已加工的与未加工的个数比是3∶2，这批零件一共多少个？ 【答案】175个 【解析】 【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工70个，这时已加工的与未加工的个数比是3∶2，也就是已经加工的占全部零件的； 由此可知：第二天有加工70个占全部零件的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】70÷（） ＝70÷（） ＝70÷ ＝70× ＝175（个） 答：这批零件一共有175个。 29. 甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资多少分配，甲应分到多少钱？ 【答案】7.5万元 【解析】 【分析】先把盈利18万看作单位“1”，其中用于房租、水电等费用，则剩余的钱占（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出剩余的钱数；已知甲投资20万元，乙投资16万元，所以剩余的钱要按20∶16来分配，先把20∶16化简为5∶4，甲应分到5份，乙应分到4份，则用剩余的钱数除以（5＋4）份即可求出每份是多少，进而求出5份是多少。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝13.5（万元） 13.5÷（5＋4）×5 ＝13.5÷9×5 ＝1.5×5 ＝7.5（万元） 答：甲应分到7.5万元。 【点睛】本题主要考查了分数乘法和比的应用，明确甲和乙分到的钱数比是解题的关键。 30. 王老师和陈老师参加了一次自行车比赛。当陈老师骑行了全程的时，王老师骑行了8千米；当陈老师骑行完全程时，王老师还要骑行全程的才能到达终点。如果两人的速度不变，你能算出这次比赛的全程是多少千米吗？ 【答案】 20千米 【解析】 【分析】两人速度不变，相同时间内的路程比固定。先根据陈老师行完全程时王老师的骑行进度，求出王老师路程占陈老师路程的比例，再算出陈老师行全程的时，王老师骑行的8千米对应全程的几分之几，最后用除法求出全程。 【详解】 （千米） 答：这次比赛的全程是20千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $