精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，根据并集的定义写出. 【详解】， . 故选：D. 2. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 3. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知阴影部分表示的集合为，根据已知条件求出，再求. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为，所以， 因为，所以. 故选：D 4. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案 【详解】解：因为，， 所以， ∴， 故选：A 5. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 【答案】C 【解析】 【分析】设同时提交三种作品的有人，画出韦恩图，求解即可. 【详解】设同时提交三种作品的有人，集合为提交了楷书作品的人， 集合为提交了隶书作品的人，集合为提交了行书作品的人，如图所示， 则， 解得， 故选：C. 6. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得，结合充分条件及必要条件的定义判断结论. 【详解】解不等式，可得， 所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集， 所以可以排除选项A，B，C， 因为由可推得，由不能推得， 所以使不等式成立的一个充分不必要条件为． 故选：D． 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列不等式组求解 【详解】由题意得，解得且， 故选：D 8. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 取值范围为 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值范围，可得到以及的取值范围，然后相加相乘即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，即， 所以的取值范围为，故A正确，不符合题意； 对于B，因为，所以， 因为，所以，即， 所以的取值范围为，故B正确，不符合题意； 对于C，因为，则， 所以，则， 所以的取值范围为，故C正确，不符合题意； 对于D，因为，所以，则， 因，所以，则， 所以取值范围为，故D错误，符合题意； 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若，则的取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】AB 【解析】 【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值； 【详解】解：因为，所以，所以或； 故选：AB 10. 对于实数、、，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用作差法可判断AD选项；利用不等式的基本性质可判断BC选项. 【详解】对于A选项，因为，则，故，A错； 对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，若，则， 所以，D对. 故选：BCD. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为7 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，且，则的最小值是 【答案】BD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”妙用，可判断D. 【详解】对于A，， 当且仅当时，等号成立，A错误； 对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，时，，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，因为，，由， 因为，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：BD 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知集合满足，则集合有__________个. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得集合中必含，还可以有，即可求解. 【详解】因为集合满足， 所以集合中必含，还可以有， 所以， 共个， 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由判断出集合中必含，还可以有，即可求出集合的个数. 13. 命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 若，则的最小值是__________ 【答案】3 【解析】 【分析】将目标式化为，应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由题意，且， 当且仅当，即时取等号，故的最小值是3. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，由并集，交集和补集概念求出集合； （2），分和两种情况，得到不等式，求出答案. 小问1详解】 时，，又， 故， 或， 故或； 【小问2详解】 ， 当时，，解得， 当时，，解得， 故的取值范围是. 16. 设集合. （1）求集合； （2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出集合的取值范围，再根据集合的运算可求出结果； （2）根据条件得到是的真子集，结合即可得范围. 【小问1详解】 对于集合，得，解得，所以， 对于集合，得，即，，解得，所以， 所以或，则； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，即， 因为是的真子集， 所以（等号不同时成立），解得，所以， 综上，实数的取值范围为. 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）得到为方程的两个根，由韦达定理求出答案； （2）在（1）的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到，只需，求出答案. 【小问1详解】 由题意得为方程的两个根， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 要想恒成立，只需，解得， 故实数的取值范围是. 18. 根据要求完成下列问题： （1）已知函数的图像都在轴上方，求实数的取值范围； （2）关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分与进行分类讨论，判断求解即可； （2）由题意可知，且，因为，由韦达定理转化为关于的不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，即时，解得或， 当时，的图像不可能都在轴上方，不符合题意，舍去， 当时，的图像都在轴上方，符合题意，可取， 当时，若函数的图像都在轴上方， 则只需且， 即且，解得， 综上所述，，即实数的取值范围为； 【小问2详解】 由题意可知且方程的两根为、， 则，解得或， ∴或， 根据韦达定理得、， 又∵，∴， ∴， ∴且，∴， 综上所述，，∴实数的取值范围为. 19. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值. 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）时，取得最小值 【解析】 【分析】（1）由题知，进而根据基本不等式“1”的用法求解即可； （2）由题知，进而结合判断即可； （3）令，，构造，进而结合（2）的结论求解即可. 【小问1详解】 解： ，，，则， 所以，， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值是. 【小问2详解】 解：， 又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当，即同号时等号成立. 此时，满足； 【小问3详解】 解：令，，构造， 所以，即，因此，， 所以， 取等号时，即，结合，解得，， 即，. 所以时，取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设,则“”是“且”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 6. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 取值范围为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若，则的取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 对于实数、、，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为7 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，且，则最小值是 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合满足，则集合有__________个. 13. 命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 14. 若，则的最小值是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知集合. （1）若，求； （2）若，求取值范围. 16. 设集合. （1）求集合； （2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 18. 根据要求完成下列问题： （1）已知函数图像都在轴上方，求实数的取值范围； （2）关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 19. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $