2.4.1 圆的标准方程（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步测试教师用书（人教A版）

2.4　圆的方程

2.4.1　圆的标准方程

　

1.[教材习题改编]设点A（2，3），B（－4，－1），则以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

A.（x－1）2＋（y＋1）2＝52

B.（x－1）2＋（y＋1）2＝13

C.（x＋1）2＋（y－1）2＝52

D.（x＋1）2＋（y－1）2＝13

解析：D　因为A（2，3），B（－4，－1），AB为直径，所以AB的中点即为圆心，

那么圆心坐标为＝（－1，1），半径为｜AB｜＝＝，

所以圆的方程为（x＋1）2＋（y－1）2＝13.

2.（2026·天津期末）圆心坐标为C（－1，2），且与x轴相切的圆的方程为（　　）

A.（x－1）2＋（y＋2）2＝1

B.（x－1）2＋（y＋2）2＝4

C.（x＋1）2＋（y－2）2＝1

D.（x＋1）2＋（y－2）2＝4

解析：D　由题意可知，圆C的半径为2，故圆C的标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝4.

3.[一题多解]过A（－2，2），B（－4，0），C（－4，2）三点的圆的半径为（　　）

A.1　　　　B. C.2　　　　D.2

解析：B　方法一：易知圆心O在线段AC的垂直平分线x＝－3上，也在线段BC的垂直平分线y＝1上，

所以圆心为（－3，1），所以所求圆的半径为r＝＝.

方法二：设所求圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），

将A，B，C三点的坐标代入，可得解得

故圆的半径为.

方法三：画图（图略）可知AC⊥BC，又A，B，C三点共圆，故圆心为线段AB的中点（－3，1），易求半径为.

4.若直线2x＋y－1＝0是圆（x－a）＋y2＝1的一条对称轴，则a＝　　　　.

答案：

解析：由已知可得，直线过圆心，将（a，0）代入直线方程得2a＋0－1＝0，解得a＝.

5.求下列各圆的方程：

（1）圆心为M（－5，3）且过点A（－8，－1）.

（2）圆心在直线3x＋y－5＝0上，且经过原点和点（3，－1）.

（3）与圆C：（x－2）2＋（y＋1）2＝5关于直线x－y＋1＝0对称.

解：（1）圆心为M（－5，3），且过点A（－8，－1），

则圆的半径r＝｜MA｜＝＝5，

又圆心为M（－5，3），所求圆的方程为（x＋5）2＋（y－3）2＝25.

（2）由圆心在直线3x＋y－5＝0上，可设圆心为（a，5－3a），

又所求圆过原点以及点（3，－1），所以圆心（a，5－3a）到原点及点（3，－1）的距离相等，

即＝，

即a2＋（5－3a）2＝（a－3）2＋（6－3a）2，解得a＝，

半径r＝＝，

故所求圆的方程为＋y2＝.

（3）圆C：（x－2）2＋（y＋1）2＝5的圆心坐标为C（2，－1），半径为.

设点C（2，－1）关于直线x－y＋1＝0对称的点为C'（m，n），

则解得

所以所求圆的方程为（x＋2）2＋（y－3）2＝5.

6.（2026·浙江台州十校联盟联考） 若点（1，a）在圆（x－1）2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－1，1） B.（－∞，1）

C.[0，1） D.（1，＋∞）

解析：A　因为点（1，a）在圆（x－1）2＋y2＝1的内部，

所以（1－1）2＋a2＜1，即a2＜1，解得－1＜a＜1，

实数a的取值范围是（－1，1）.故选A.

7.点P（a，10）与圆（x－1）2＋（y－1）2＝2的位置关系是（　　）

A.在圆外 B.在圆上

C.在圆内 D.与a的值有关

解析：A　圆（x－1）2＋（y－1）2＝2的圆心C（1，1），半径r＝.

因为｜PC｜＝＝＞，

所以点P（a，10）在圆外.故选A.