江苏南通大学附属中学2026-2027学年高三第一学期阶段测试数学试题

南通大学附属中学2026-2027学年度高三第一学期阶段测试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则此圆台的表面积与其内切球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆上存在两点关于直线对称，若椭圆离心率为，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若恒成立，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线，下列说法正确的是（    ） A．曲线可以表示圆 B．当时，曲线为双曲线，渐近线为 C．若表示双曲线，则或 D．当时，该曲线的焦点坐标为和 10．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则（   ）    A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 11．已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为___________. 13．已知圆，直线（不同时为0），当变化时，圆被直线l截得的弦长的最小值为___________. 14. 对于函数，若在其定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部奇函数”，称点和点是函数的一对“局部对称点”，请写出函数的一对“局部对称点”：______；若函数为“局部奇函数”，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知圆． (1)若直线经过点且与圆相切，求直线的方程； (2)若圆与圆有且只有一条公切线，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：当时，. 17．（本小题满分15分） 如图，在三棱锥中，AB是外接圆的直径，是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，，. (1)求证：平面平面ABC； (2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值. 18. （本小题满分17分） 著名的古希腊数学家阿基米德首次利用“逼近法”得到了椭圆的面积公式为：（其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长）.已知椭圆C：的面积为，左、右焦点分别为，，A是椭圆C上的动点，且点A到点，的距离之和为. (1)求椭圆C的标准方程. (2)设椭圆C的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两点，设直线和的斜率分别为，. （i）求证：为定值； （ⅱ）求面积的最大值. 19．（本小题满分17分） 已知，对于函数，，设集合，，记. (1)若函数，请判断中元素的个数，并说明理由； (2)设，函数，若，求的值以及曲线在点处的切线方程； (3)设，函数，若对于任意的，皆有成立，求的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $