江苏常州市第一中学2026-2027学年高三第一学期10月阶段调研数学试题

2026-2027学年高三第一学期阶段调研 高三数学试题10月 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={13Vm}B={1,m},则“m=3"是“B≤A"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知复数(2+)z=i,z为z的共轭复数，则=（ A.⑤ 3 B c.⑤ 5 D.1 3.在aABC中，若BD=uDC,D=AC+AB,则2+u=（) A B.5 19 C.1 D.15 4.下列命题中错误的是（) A.如果平面a⊥平面B,那么平面a内一定存在直线平行于平面B B.如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面B C.如果平面a⊥平面y,平面B⊥平面'y,anB=l,那么l⊥平面y D.如果平面a⊥平面B,那么平面a内所有直线都垂直于平面B 5.若1+eos写}nr=血25a,且xe0,列，则x=（） A.飞 5 B.0 π c. 7π D.4z 6.己知二面角a-AB-p的大小为2,0∈AB,P∈a,且∠P0A=元，2为B内异于O的任 6 意一点，则sin∠PO2的最小值为（) A.支 B. 2 c.3 D.返 7.已知圆柱OO的下底面在半球0的底面上，上底面圆周在半球O的球面上，记半球0的 底面圆面积与圆柱OO的侧面积分别为S,S,半球O与圆柱OO的体积分别为V,V,则当 第1页共4页 的值最小时，三的值为() S A.42 B.3 c.32 D.√2 3 4 8.已知函数()=x+日8()=2x,若存在实数本、名、名(0<名<名<)，使得 f()=g()=f(s)、则f(-)+g(:-x)的收小值为() A.√5 B.2W5 c.6 D.25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.a,b,c∈R,b>c,下列不等式不恒成立的是（/ A.a+b2>a+c2 B.a2+b>a2+c C.ab2>ac? 10.已知向量a,6满足-2=万，同=同=l,则(y A.a与万的夹角为答 B.日与5的夹角为号 c.2a-3=19 D.a1(a+2) 11.在平面直角坐标系xOy中，直线mx-y=0与曲线y=c*交于A(,y),B(2), 直线x+my=0与曲线y=-lx交于C(,为)，D(xy4),且为<为<x、下列说法正 确的是()· A.AC//BD B.m的取值范围是(1，+o) C.△ACD与△ABC的面积相等 D.若AOBD的周长等于AOAC的周长的3倍，则m=V51og5C 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分 12.命题“x>0,y>0,有3+2'>2"的否定是 第2页共4页 13.若函数=号-血x在区间ma+)上不单测，则实数m的取位花围为 [2,x>0 14、已知f(x)=0,x=0,六、、是平面内三个不同的单似向量.若 -2、x<0 f(a)+f6·)+f(a)=0,则|a+6+引的取值范闹是 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2sin2x+1. (1)求(x)的单调递增区间： a诺f-}=4sma, 求sin2a的值. 16.如图，平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边 三角形，∠ADC=45°，CD=2√2.现将△ABC沿AC翻折至 △MPC,使得PD=2W2. (I)证明：平面PAC⊥平面ACD: (2)已知M是线段PA上的点，它到直线CD的距离为☑ 求直线CM与平面PAD所成的角. 17.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=e (1)求f(x)和g(x)的解析式： (2)若函数h(x)=(x)+g(x)在R上单调递增，求实数k的取值范围： (3)若函数F(x)=2mf(x)-g(2x)在[0，+o)上的最大值为3，求实数m的值. 第3页共4页 18.在△ABC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且满足sInB+sinC=2 sinAcosB, (1)证明：a2-2=bc: (2)若2c=a+b,求cos∠ABC的值： (3)如图，点D在线段AB的延长线上，且AB=3,BD=1,当点C运动时，探究CD-CA是 否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由。 19.对于定义在区间D上的函数y=f(x),定义集合 2={f(x)f(x)f(3≤k-,x,∈D.对任意闭区间IcD,设函数y=f)在 区间I上的最大值为M1,最小值为M2,记M(f,)=M1-M2. 诺()=3-x,D-[0,2习，判断函数y=是否属于集合卫，并求M(0,2》的 值： (2)若D=[0,2],f(x)e2,且f(2)=0,M(f,[0,2])=2,求f(0)的值及函数y=f(x)的 解析式： 第4页共4页