湖南省常德市临澧县第一中学2026-2027学年高二上学期期中数学模拟试卷01（选择性必修第一册到双曲线止）

2026-2027学年临澧一中高二（上）期中数学模拟试卷(01)

时量：120分钟      总分：150分

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过，两点的直线的倾斜角为（　　）

A． B． C． D．

2．已知单位向量，，满足，则向量，的夹角为（　　）

A． B． C． D．

3．已知曲线，则“”是“为焦点在轴上的双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在三棱锥中，为△的重心，，，，其中，，若交平面于点，且，则的取值范围为（　　）

A． 

B．，， 

C． 

D．

5．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．11

6．椭圆的离心率，左右焦点分别为，，点在椭圆上，则满足以为斜边的直角三角形有个．

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知圆，圆，点在圆上，点在圆上，点在轴上，则的最大值为（　　）

A． B． C． D．9

8．如图，是正方体体对角线（含端点）上的动点，为棱（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（　　）

A．异面直线与所成角的最小值为 

B．异面直线与所成角的最大值为 

C．对于任意给定的，存在点，使得 

D．对于任意给定的，存在点，使得

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．已知直线，，，则下列选项正确的是（　　）

A．的倾斜角的取值范围是， 

B．一定经过第一、四象限 

C．若，则 

D．若，则

10．如图，棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（　　）

A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 

B．存在点，使得平面 

C．若点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 

D．若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为

11．已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，为坐标原点，则（　　）

A．曲线的方程为    B． 

C．存在点使得            D．的最大值为

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12．过点作圆的切线，则切线的一般式方程为　　 ．

13．如图，在长方体中，，，

为底面的中心，则点到直线的距离为　　 ．

14．已知椭圆，为坐标原点，直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，且，若直线与椭圆交于点，且，则椭圆的离心率为 　　 ．

四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．已知△三个顶点分别为，，．

（1）求边上的高线长；

（2）过△内一点有一条直线与边，分别交于点，， 且点平分线段，求直线的方程．

 

 

16．已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在双曲线上．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的右焦点为，点，斜率为1的直线与双曲线交于不同的两点，，且为线段的中点，若，求直线的方程．

 

 

17．如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且满足，记平面平面．

（1）求证：；

（2）若直线与交于点，求直线与平面所成角的正弦值．