专题04 受力分析、力的合成与分解、 共点力的平衡（期中压轴题训练）高一物理人教版必修第一册

专题04 受力分析、力的合成与分解 共点力的平衡 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 牛顿第三定律】 2 【题型2 力的合成】 3 【题型3 力的分解】 4 【题型4 正交分解法】 8 【题型5 共点力的平衡的理解】 11 【题型6 受力分析】 12 【题型7 整体法与隔离法】 15 【题型8 静态平衡问题】 17 【题型9 动态平衡问题】 19 【题型10 “死结”与“活结”问题】 24 【题型11 “动杆”与“定杆”问题】 27 【题型12 临界极值问题】 28 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 牛顿第三定律】 1．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）用弹簧测力计竖直悬挂一静止小球，下列说法正确的是（     ） A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球所受的重力 B．小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球所受的重力大小 C．小球所受拉力的施力物体是地球 D．小球所受拉力的反作用力是重力 【答案】B 【详解】A．小球对弹簧测力计的拉力是弹力，其施力物体是小球，而重力的施力物体是地球，二者不是同一性质的力，故A错误； B．小球对弹簧测力计的拉力大小等于弹簧测力计对小球的拉力，由于小球是静止的，受力平衡，所以与小球所受的重力大小相等，故B正确； C．小球所受拉力的施力物体是弹簧，故C错误； D．小球所受拉力的反作用力是小球对弹簧的拉力，二者等大反向，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·广东肇庆·期中）2025年世界泳联跳水世界杯总决赛中，中国队包揽全部9金。跳水一直是我国的优势项目。如图所示，一运动员站在跳板上，图中表示人对跳板的弹力，表示跳板对人的弹力，则下列说法正确的是（     ） A．先有后有 B．一旦人离开跳板，立即消失，依旧存在 C．因人离开跳板前向上运动，所以大于 D．和大小相等、方向相反，是一对相互作用力 【答案】D 【详解】AB．与为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，可得与同时出现，同时消失，同时变化，故AB错误； CD．与为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，可得与等大、反向、共线，故C错误，D正确。 故选D。 【题型2 力的合成】 3．（24-25高一上·四川成都·阶段检测）（多选）两个力和间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是（     ） A．如果夹角θ不变，大小不变，只要增大，合力F就必然增大 B．合力F的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若和大小不变，θ角越小，合力F就越大 【答案】BD 【详解】A．两力合力的范围是，如果夹角不变，大小不变，增大，合力可能减小，比如与方向相反且大于时，增大，则合力减小，A错误； B．合力的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的，B正确； C．两力合力的范围是，所以合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能与分力相等，C错误； D．若和大小不变，角越小，合力越大，D正确。 故选 BD。 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两个大小相等的共点力大小均为， 当两力夹角为时，根据平行四边形定则，合力满足 代入，解得 当两力夹角为时，根据共点力合力公式 代入、，计算得 故选B。 5．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）（多选）一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（     ） A．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15N B．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N C．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N D．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5N 【答案】BC 【详解】若任意一个力的大小处于另外两个力的合力范围内，即两力之和大于等于第三力、两力之差的绝对值小于等于第三力，则三个力的合力可以为零 A．8N和3N的最大合力为11N，与15N不可能合力为零，故A错误； B．6N和10N的合力范围为4N-16N，能与10N合力为零，故B正确； C．4N和6N的合力最大值等于10N，能与10N合力为零，故C正确； D．1N和5N的合力范围是4N-6N，与9N不可能合力为零，故D错误。 故选BC。 【题型3 力的分解】 6．（25-26高一上·北京海淀·期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体对斜面的正压力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、、、四个力作用 D．、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同 【答案】D 【详解】A．是重力的分力，其大小等于物体对斜面的正压力，A错误； BC．物体受重力和支持力两个力作用，、是重力的两个分力，BC错误； D．根据合力和分力的关系可知，、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同，D正确。 故选D。 7．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 8．（2026·陕西·模拟预测）将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 9．（26-27高一上·北京·期中）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以恒力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（     ） A．方向水平向右 B．随着的减小而减小 C．随着的减小而增大 D．木板对凿子的作用力随的增大而减小 【答案】C 【详解】ABC．将力在木板1、2面分解如图，则方向水平向左；可得， 均随的减小而增大，故AB错误，C正确； D．木板对凿子的作用力与的合力为相互作用力，即大小恒为F，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一上·全国·课后作业）便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 【题型4 正交分解法】 11．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 12．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 【题型5 共点力的平衡的理解】 13．（2026·湖南怀化·一模）如图所示，一个质量为m的小球用轻绳悬挂于O点。小球受到水平向左的风力F作用，稳定时细线与竖直方向夹角为。重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．稳定时小球所受合力不为零 B．稳定时，细线拉力大小 C．稳定时，风力大小 D．若风力逐渐增大，该过程中细线拉力将保持不变 【答案】C 【详解】A．稳定时小球处于平衡状态，则小球所受合力为零，A错误； BC．稳定时，对小球受力分析，竖直方向 可得细线拉力大小 水平方向，B错误，C正确； D．由上述表达式可知，若风力逐渐增大，则θ角变大，细线拉力将变大，D错误。 故选C。 14．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（     ） A．所受合力逐渐增大 B．所受斜面弹力先增大后减小 C．所受斜面摩擦力逐渐增大 D．所受斜面摩擦力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．物块在整个过程中保持静止，处于平衡状态，所受合力始终为，故A错误； B．设物块的质量为，重力加速度记作，支持力大小为。取沿斜面向上和垂直斜面向外为正方向，沿斜面静摩擦力的代数量记为。下图补充物块受力，示意推力较小时静摩擦力沿斜面向上的状态 根据垂直斜面方向的平衡条件有 整理得 斜面倾角不变，所以支持力随增大而增大，故B错误； CD．根据沿斜面方向的平衡条件有 可得 当从零增大时，静摩擦力起初沿斜面向上，大小逐渐减小。当时静摩擦力为零，继续增大后，静摩擦力改为沿斜面向下，大小逐渐增大，直到物块刚要滑动，故C错误，D正确。 故选D。 【题型6 受力分析】 15．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）如图中各物体的受力图哪些是正确的？（　　） A．随皮带向上匀速运动的物体 B．靠在光滑半圆槽上而静止的木棒 C．靠在光滑墙上而静止的木板 D．沿粗糙斜面向上滑动的物体 【答案】ACD 【详解】A．物体随传送带沿斜面向上做匀速直线运动，加速度为零。物体受到竖直向下的重力、垂直于传送带斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件有， 图中受力方向正确，故A正确； B．光滑半圆槽对木棒没有摩擦力，木棒在接触点、处所受支持力均应垂直于槽面，即沿对应半径指向圆心。图中的作用线没有通过圆心，故B错误； C．墙面光滑，墙对木板上端只能产生水平向右的支持力；地面对木板下端产生竖直向上的支持力，同时为平衡，地面对木板产生水平向左的静摩擦力，木板还受到竖直向下的重力，图中受力方向正确，故C正确； D．物体沿粗糙斜面向上滑动，受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力，滑动摩擦力方向与物体相对斜面的运动方向相反，因此沿斜面向下，图中受力方向正确，故D正确。 故选ACD。 16．（26-27高二上·浙江·阶段检测）如图所示，某同学用双手水平夹住6本相同的书，每本书均呈竖直静止状态。则第2、第3本书受力的个数分别为（     ）      A．3、2 B．3、3 C．5、3 D．5、4 【答案】D 【详解】设每本书的重力为G，先对6本整体受力分析:整体竖直方向受总重力6G，以及左右两侧手施加的向上的静摩擦力，由平衡条件可得每只手对书的静摩擦力大小均为3G。 第1本书的受力：第1本书受重力G，左手对它向上的静摩擦力3G，根据平衡条件，第2本书对第1本书的右侧面会施加向下的静摩擦力，大小为2G。根据牛顿第三定律，第1本书对第2本书的左侧面施加向上的静摩擦力，大小为2G； 分析第2本书的受力：自身重力G，第1本书对它的向上的静摩擦力2G，水平方向受到第1本书的压力和第3本书的压力，根据平衡条件，第3本书对第2本书的右侧面会施加向下的静摩擦力，大小为G。因此第2本书共受到5个力：重力、第1本书的弹力和静摩擦力、第3本书的弹力和静摩擦力，总计5个作用力。 分析第3本书的受力：自身重力G，第2本书对它的向上的静摩擦力（与第3本书对第2本书的静摩擦力是相互作用力，大小为G），水平方向受到第2本书和第4本书的压力，竖直方向受力已经平衡，第4本书对第3本书的接触面不存在额外静摩擦力。因此第3本书共受到4个力：重力、第2本书的弹力和对它的向上的静摩擦力、第4本书的弹力，总计4个作用力。 因此第2本书受5个力，第3本书受4个力。 故选D。 17．（26-27高三上·河北·阶段检测）如图所示，A、B两物体叠放在一起，在水平向左的恒力作用下处于静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（     ） A．物体A、B间一定有摩擦力 B．物体A一定受到5个力 C．物体B一定受到4个力 D．墙壁对A一定有摩擦力 【答案】D 【详解】A．对B物体受力分析，受到水平向左的恒力F，重力G，垂直于接触面指向右上的弹力N，无论A、B间是否有摩擦力，B物体均可能处于平衡状态，故A错误； D．把A、B看作整体，水平方向受到向左的恒力F，墙壁对A物体有向右的弹力，二力平衡；竖直方向有向下的重力，墙壁对A物体必然有向上摩擦力，故D正确； BC．若A、B有摩擦力，则B受到4个力的作用，A物体受到5个力的作用；若A、B没有摩擦力，则B受到3个力的作用，A物体受到4个力的作用，故BC错误。 故选D 。 【题型7 整体法与隔离法】 18．（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）（多选）用三根细线、、将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角为，细线水平，细线、的张力分别为、，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．小球1、2的质量可能相等 D．细线的拉力一定小于细线的拉力 【答案】BD 【详解】对小球2受力分析，根据平衡条件，竖直方向有 水平方向有 解得轻绳b上的张力和轻绳c上的张力分别为， 对小球1、2整体受力分析可知，根据平衡条件，竖直方向有 水平方向有 联立解得， 整理可得，，综上可知，BD符合题意。 故选BD。 19．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为。已知，，。求： (1)斜面对物块A的支持力大小； (2)地面对B的支持力大小； (3)地面对B的摩擦力大小和方向； 【答案】(1) (2)65N (3)50N，方向水平向左 【详解】（1）对物块A受力分析 物块A沿斜面匀速向上运动，合力为零。垂直于斜面方向，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）将A、B看成一个整体，整体竖直方向受重力和地面的支持力。根据平衡条件有 代入数据解得 （3）将A、B看成一个整体，整体水平方向受推力和地面对B的摩擦力。根据平衡条件有 代入数据解得，方向水平向左。 【题型8 静态平衡问题】 20．（25-26高一上·全国·课后作业）图中，电灯的重力绳与顶板间夹角为，绳水平，则绳所受的拉力和绳所受的拉力各为多大？ 【答案】， 【详解】绳受到拉力是由于绳受到电灯的拉力才使绳张紧产生拉力 因此绳的拉力产生了两个效果，一是沿向下的拉紧绳的分力，二是沿向左的拉紧绳的分力 且绳拉力的大小等于的大小，绳拉力的大小等于的大小 因为拉力等于电灯重力，因此可得：， 21．（26-27高三上·山东·阶段检测）如图所示，可视为质点的小球通过三段轻绳悬挂静止在O点处，轻绳的另一端分别拴接在A、B、D三点，A、B、C是以O点为圆心的水平圆周的三等分点，D为C处固定竖直杆的顶点。已知A、O间轻绳拉力的大小为F0，，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．O、D间轻绳拉力的大小为 C．O、A间与O、D间轻绳拉力的合力大小为F0 D．O、B间与O、D间轻绳拉力的合力沿AO方向 【答案】A 【详解】设三段轻绳的拉力大小分别为、、，令 则、 故绳与竖直方向的夹角满足 竖直方向上，绳拉力的竖直分量与重力平衡，得 水平方向上，、绳的拉力与绳的水平分力三力平衡，三个力的方向两两成 故、 解得 A．由，得小球的质量，故A正确； B．由上面解得，故B错误； C．与的水平分量大小均为、方向夹角为，二者水平方向的合力大小为 再与的竖直分量（大小为）合成，可得、绳拉力的合力大小为，故C错误； D．由平衡条件得，其竖直分量为，方向不沿，故D错误。 故选A。 22．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上放一物体重力为，斜面为矩形。现在用与底边平行的恒力推物体，物体恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知、，，，。（     ） A．斜面对物体的支持力 B．斜面对物体的摩擦力 C．物体与斜面间的动摩擦因数 D．推力 【答案】D 【详解】A．物体受重力、推力、支持力、滑动摩擦力共4个力作用，将重力分解到垂直于斜面方向，与支持力平衡，则有，故A错误； BD．位于平面内的受力分析如图所示 设底边方向为轴，沿向上为轴，由几何关系可知物体运动方向与轴夹角满足 解得 重力沿斜面下滑的分量为 根据共点力的平衡有， 联立解得，，故B错误，D正确； C．物体与斜面间的动摩擦因数满足，故C错误。 故选D。 【题型9 动态平衡问题】 23．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）如图所示，三条轻绳系于一点，其中倾斜和水平的两条绳另一端分别系于、点，第三条下方系一重物。如果保持节点的位置不变，将悬挂点缓慢向左移动，所有绳子均没有断，则与移动之前相比，移动后（     ） A．绳拉力增大 B．绳拉力增大 C．、两绳拉力的合力增大 D．、两绳拉力的合力保持不变 【答案】ABD 【详解】AB．设绳与水平线的夹角为，绳和的拉力大小分别为和。悬挂点移动过程中，节点始终处于平衡状态。对节点受力分析，竖直方向平衡得 可得 水平方向平衡得 悬挂点向左移动而节点的位置不变时，绳的竖直高度差不变、水平距离增大，所以减小，则减小、减小，所以和均增大，故AB正确； CD．由平衡条件可知两绳拉力的合力与重物的重力大小相等，方向相反。故、两绳拉力的合力保持不变，故C错误，D正确。 故选ABD。 24．（26-27高三上·河北·阶段检测）如图所示，将一个铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住。若所有接触面均光滑，则把挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．斜面对铅球的支持力先减小后增大 C．挡板对铅球的支持力减小 D．挡板对铅球的支持力先减小后增大 【答案】C 【详解】设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，对铅球受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对铅球的支持力一直减小；斜面对铅球的支持力也一直减小。 故选C。 25．（2026·福建福州·一模）（多选）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为120°，初始时与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 C．整个过程板对棉包的支持力先减小后增大 D．整个过程板对棉包的支持力一直增大 【答案】AD 【详解】AB．棉包始终处于缓慢移动的动态平衡状态，合力为零。V形挡板对棉包的总作用力是两个板的支持力的合力，该合力与棉包的重力等大反向，重力始终恒定，因此挡板对棉包的总作用力大小、方向都保持不变，故A正确，B错误； CD．由“单位圆法”作出力矢量三角形的外接圆如图所示 图示黑色线为初始状态，逆时针转过30°角，最终竖直向上，减小为零，故整个过程板对棉包的支持力一直减小，板对棉包的支持力一直增大，故C错误，D正确。 故选AD。 26．（26-27高三上·湖南·阶段检测）如图所示，轻弹簧b一端固定在N点，另一端连接在小球P上，轻弹簧a一端连接在小球P上，另一端与绕过定滑轮的轻绳连接，用力拉着轻绳的另一端使小球保持静止，N点在定滑轮的正下方。现改变绳端拉力，使小球缓慢向上移动一些（轻弹簧a的上端未到达定滑轮），则关于两弹簧的长度变化，下列说法正确的是（     ） A．弹簧a变长，弹簧b变长 B．弹簧a变短，弹簧b变长 C．弹簧a变短，弹簧b长度不变 D．弹簧a变长，弹簧b长度不变 【答案】C 【详解】设为定滑轮处、为弹簧的固定点，由题图知、均固定且竖直，记；再记、。小球受三个力：重力，弹簧的弹力，弹簧的弹力，如下 三力平衡时力三角形与几何三角形的三边分别平行，故两三角形相似，对应边成比例，得 AB．由 得 又由胡克定律 其中、分别为弹簧的劲度系数和原长，联立解得 式中各量均为定值，故保持不变，即弹簧长度不变，故A错误，B错误； CD．因不变，小球只能沿以为圆心、为半径的圆弧上移，设与竖直方向的夹角为，由余弦定理 小球升高时减小、增大，故减小，由 知减小，弹簧的伸长量随之减小，即弹簧变短，故C正确，D错误。 故选C。 27．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子端在杆上位置不变，将端上下稍移或将右侧杆平移到虚线位置（绳仍为绷直状态），稳定后衣服仍处于静止状态，则：（     ） A．端下移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变大 B．端上移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变小 C．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 【答案】D 【详解】A．设绳子总长为，两杆之间的水平距离为，绳子与竖直方向的夹角为。 对挂钩受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得绳子张力 由几何关系可知，绳子在水平方向上的投影长度等于两杆间距，即 可得 将端下移到位置时，杆位置不变，则不变，绳长不变，由可知不变，再由可知绳子张力不变，故A错误； B．将端上移到位置时，杆位置不变，同理可知不变，不变，不变，绳子张力不变，故B错误； CD．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，两杆间距减小，绳长不变，由可知减小，减小，增大，由可知绳子张力变小，故C错误，D正确。 故选D。 【题型10 “死结”与“活结”问题】 28．（26-27高三·全国·一轮复习）一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重为G的重物，若OO′段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿轻绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（     ） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在OO′这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为l 【答案】C 【详解】A．挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量G，因此张力大小不变，故A错误； B．设绳与竖直方向夹角为，根据力的平衡条件有 解得 由于OO′段的距离为l，根据三角形的边角关系，物体上升的距离，故B错误； C．由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在OO′这段绳的中间位置，故C正确； D．轻环下降的距离为，故D错误。 故选C。 29．（25-26高二下·吉林·阶段检测）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的、两点，、两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由点沿杆向下移到点，绳子的拉力变大 B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 C．相比无风时，在有风的情况下小 D．无风时，轻绳的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．有风时，衣服受到竖直向下的重力和水平向右的风力作用，这两个力的合力（等效重力）方向斜向右下方，当绳子右端由点沿杆向下移到点时，两悬挂点连线不再垂直于等效重力方向，两绳子在垂直于等效重力方向上的投影距离减小，根据几何关系， 其中为绳子与等效重力方向的夹角，为投影距离，可知减小，即两绳夹角变小，由于衣服处于平衡状态，有 可知在合力不变的情况下，增大，可知绳子拉力变小，故A错误； B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，挂钩相当于动滑轮，同一根绳子上的拉力处处相等，所以挂钩左、右两侧绳子的拉力大小相等，故B错误； C．无风时，绳子关于竖直方向对称，设绳子与竖直方向夹角为，由几何关系有 即 有风时，绳子关于等效重力方向对称，设绳子与等效重力方向夹角为，等效重力方向与竖直方向夹角为，由几何关系有 即 因为，所以，即，两绳夹角，故变小，故C正确； D．无风时，衣服受重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，由几何关系可得 则 根据平衡条件有 解得,故D错误。 故选C。 【题型11 “动杆”与“定杆”问题】 30．（23-24高一上·四川南充·阶段检测）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 B．滑轮对绳子的弹力大小为100N C．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1：1 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】B 【详解】A．杆HG产生的弹力方向沿杆向外，杆BC弹力方向斜向右上方，A错误； B．因AC与CD绳间夹角为120°，可知滑轮对绳子的弹力大小为F=2mgcos60°=100N，B正确； C．图甲中AC绳的拉力为T1=mg=100N 图乙中绳EG的拉力大小 则两力大小之比为1：2，C错误； D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，则轻杆的弹力方向不再沿轻杆方向，则绳EG的拉力大小一定变化，D错误。 故选B。 31．（26-27高一上·全国·课堂例题）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 【题型12 临界极值问题】 32．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，三段轻绳悬挂一质量为的物体，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与物体相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知，，与间动摩擦因数，与水平桌面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，，g取10m/s2。求： (1)若，整个装置处于静止状态，求轻绳OA受到拉力的大小和与水平桌面间摩擦力的大小； (2)为使整个装置保持图示结构不变，物体质量的最大值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设表示轻绳的拉力，表示轻绳的拉力。结点静止，竖直方向平衡得 水平方向平衡得 代入和，得 进而得 取向右为水平方向正方向。物块受绳的拉力向右，受物块的静摩擦力向左；物块受物块的静摩擦力向右，受桌面的静摩擦力向左。两物块的水平受力如图所示。 对物块沿水平方向列平衡方程，得 对物块沿水平方向列平衡方程，得 （2）由结点的竖直、水平平衡方程，得 物块竖直方向平衡，物块对它的支持力为 将两物块视为整体，桌面的支持力为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块间的最大静摩擦力为 桌面的最大静摩擦力为 由两物块各自的水平平衡可知，两个接触面所需的摩擦力大小都等于。两物块间先达到静摩擦力上限，故，此时桌面摩擦力仍未达到上限。所以 33．（26-27高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时段绳子与竖直方向的夹角为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)平衡时段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑轮受到三段绳子的作用力，两段分别连接物体A、物体B的绳子张力大小相等，都等于A的重力 段绳子的拉力，可得 （2）设此时A的质量为，则连接B的绳子张力 对B受力分析：B的重力，由几何关系可得绳子拉力与水平方向夹角为，根据正交分解和共点力平衡得竖直方向 水平方向：B将开始滑动时，拉力的水平分量等于最大静摩擦力，即 代入，解得 34．（26-27高三上·山西太原·阶段检测）质量的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取，，）。 (1)求物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求拉力的大小； (3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为的拉力，求物块受到的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块恰好沿斜面匀速下滑，则物块沿斜面方向受力平衡，有 解得 （2）物块沿斜面匀速上滑时，物块的受力情况如图甲所示在x方向 在y方向， 联立解得 （3）如图乙所示，因为，故物块受到沿斜面向下的摩擦力，恰有 故物块处于静止状态，物块受到的摩擦力 方向沿斜面向下。 35．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 【答案】(1)7.5N (2)30N (3) 【详解】（1）当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，则沿斜面方向根据受力平衡有 解得 （2）以木块和斜面为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得水平面对斜面体支持力的大小为 （3）当木块刚好不沿斜面下滑时，由受力平衡得， 又 联立解得水平推力为 当木块刚好不沿斜面上滑时，根据受力平衡可得， 又 联立解得水平推力为 则要木块能静止在斜面上，水平推力F的取值范围为 36．（25-26高一上·广东河源·期中）如图所示，重为50N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜面之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 【答案】(1)40N，30N (2) (3)112.5N 【详解】（1）对点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示 设物块甲重力为，根据三角形法则知 代入得 代入得 （2）物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙进行受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，设乙物块重力为，沿着斜面方向有 代入得 方向沿斜面向上。 ， 代入得 （3）若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有 代入得 ⚒二、专题综合训练 一、单选题 1．（25-26高一上·广东·期末）将轻质弹簧的一端与水平实验台上的固定挡板相连。用手施加一个水平向左的拉力使弹簧处于伸长状态，保持平衡。如图所示，若弹簧的形变始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是一对平衡力 B．弹簧对挡板的拉力与手对弹簧的拉力是一对相互作用力 C．手对弹簧先有了拉力，后才产生弹簧对手的拉力 D．弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小 【答案】D 【详解】A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力，是相互作用力,作用在两个不同物体上，不是平衡力，故A错误。 B．弹簧对挡板的拉力（作用在挡板），手对弹簧的拉力（作用在弹簧）。并不满足相互作用力“仅在两个物体间发生、施力受力主体互换”的特征，因此二者不是一对相互作用力，故B错误； C．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是相互作用力，二者是同时产生、同时消失的，不存在先后顺序，故C错误； D．弹簧处于平衡状态，受到手的拉力和挡板对弹簧的拉力，这是一对平衡力，大小相等；而弹簧对挡板的拉力与挡板对弹簧的拉力是相互作用力，大小也相等。因此弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小，故D正确。 故选D。 2．（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将F沿大、小腿骨方向分解，已知它们之间的夹角为θ，作出平行四边形如图所示，有 则 故选C。 3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，在竖直向上的外力的作用下，截面为半圆的物体与斜劈靠着竖直墙壁，均处于静止状态，各接触面均粗糙。则物体和的受力个数分别为（     ） A．3、4 B．3、5 C．4、4 D．4、5 【答案】A 【详解】把物体，看作整体，外力和重力均沿竖直方向，水平方向只有竖直墙可能提供的支持力，且墙对两物体的支持力都只能向右。整体静止，故这两个支持力均为零；墙面没有挤压，也就没有墙面对两物体的摩擦力。图中的水平线是斜劈的底边，不是地面。单独分析：它受到重力和对它的支持力。的斜面向右上方倾斜，支持力有向左的分量；要使在水平方向平衡，还需要对它沿斜面向右上的摩擦力。由牛顿第三定律，对也分别有反向的支持力和摩擦力；还受到自身重力和竖直向上的外力。两物体的受力如图所示。 支持力与摩擦力分别计数，共受3个力，共受4个力。 故选A。 4．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力可以大于10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断减小 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】C 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力，则有 由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，故A错误； B．设此千斤顶的AB臂受到的压力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解，如图所示 根据几何关系，可得 解得 可知此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，角度不同，压力不同，故B错误； C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，变大，根据 可知变小，故C正确； D．对B点受力分析如图所示 根据几何关系，可得 随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，减小，且F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 6．（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。 故选C。 7．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 8．（黑龙江龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期10月学情检测物理试题）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，对物块施加一斜向下的推力，发现当与水平方向的夹角达到某一临界值时，无论如何增大都不能将物块推动，已知物块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则该夹角的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】水平方向上，推力的水平分力 竖直方向上，支持力 最大静摩擦力 推不动的条件 整理得 无论F多大，不等式恒成立。若 F足够大时左边会大于右边，物块能推动；要让任意大的F都推不动，必须让F的系数 临界条件 解得 故选A。 9．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，用光滑、刚性细杆搭建的正四棱锥工艺品展示支架静止放置在水平地面上，四根倾斜侧杆上各套一个质量为的有孔小球。四根完全相同的轻质弹簧与四个小球相连围成正方形，静止时四个小球处于同一水平面上，弹簧均处于拉伸状态且未超出弹性限度。已知侧杆与水平面夹角满足，（重力加速度为），则单根弹簧的弹力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析其中一个小球的受力，设单根弹簧的弹力大小为F， 两根弹簧对其作用力的合力为，沿四个小球构成的正方形的对角线方向。 易得 由可知 联立解得 故选C。 10．（2026·贵州毕节·模拟预测）一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变F，使小球在图中位置保持静止。重力加速度为g，则（     ） A．F的最小值为0.5mg B．F的方向可以沿竖直向下 C．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，F逐渐增大 D．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，细绳的拉力逐渐增大 【答案】A 【详解】小球处于静止状态，受重力、细绳拉力（斜向左上方，与竖直方向夹角为）和外力三个力作用，构成闭合矢量三角形。 A．当外力的方向与细绳垂直时，取最小值。 由几何关系可知，此时与细绳垂直，与竖直方向夹角为，斜向右上方，如图所示 因此，故A正确； B．若方向沿竖直向下，则三个力（重力、拉力、）在水平方向无法平衡，因为细绳拉力有水平向左的分量，没有水平向右的力与之平衡，故B错误； CD．初始状态水平向右。将的方向由水平向右开始沿逆时针方向逐渐向上偏转，与细绳的夹角从逐渐减小，作出对应的动态力三角形，如图所示 因此，开始逆时针转动时，将逐渐减小，当与细绳垂直时，达到最小值，若继续逆时针转动，将再次增大；在逆时针转动的过程中，由图可知逐渐减小，故C、D错误。 故选A。 11．（26-27高三上·山东青岛·阶段检测）如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心的正上方有一定滑轮A（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力作用下使圆球B保持静止。改变拉力的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（     ） A．拉力一直减小 B．拉力先增大后减小 C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小 D．半球形滑块对圆球B的支持力一直减小 【答案】A 【详解】CD．对圆球B受力分析：重力、细线拉力、半球支持力（沿两球心连线向外）。 缓慢移动时动态平衡，由相似三角形法：力的三角形与几何三角形相似，对应边成比例 为定滑轮到O点的竖直距离，恒定；为两球心间距，恒定。因此支持力，大小保持不变，CD错误； AB．为细线长度，B从两球心等高位置移动到O点正上方过程中，长度持续减小，因此拉力一直减小，A正确，B错误。 故选A。 12．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，，则，故AB错误； C．从增至，由 可知，一直减小。初末位置拉力为， A球沿斜面的分力 可知 又根据平衡条件得 可知物块A所受斜面体C的摩擦力先减小后增大。故C错误。 C．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力。对B做辅助圆如图 可知拉力F的水平分力先变大后变小，所以斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 13．（25-26高一上·全国·课后作业）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【答案】BD 【详解】A．分力是合力分解得到，考虑了分力的效果就不能再考虑合力的效果，二者不能同时作用于物体，故A错误； B．分力作用后效果与合力作用效果相同，故B正确； CD．由平行四边形法则可知，分力与合力的大小关系取决于两个分力的夹角，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小，故C错误，D正确。 故选BD。 14．（24-25高一上·福建莆田·期末）下列各组共点力中，可能平衡的是（    ） A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N C．9N、9N和9N D．3N、1N和8N 【答案】AC 【详解】A．3N和4N合成时，最大7N，最小1N，可能与5N合成，达到平衡，故A正确； B．6N与10N的合力最大值为16N，最小值为4N，不可以与1N的力平衡，故B错误； C．9N和9N合成时，最大18N，最小0N，可能与9N合成达到平衡；故C正确； D．3N和1N的合力最小为2N，最大是4N，不可能与8N的力合成达到平衡，故D错误。 故选AC。 15．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 16．（26-27高三上·天津滨海新区·开学考试）5个共点力的情况如图所示。已知，且这4个力恰好围成一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（     ） A．和的合力与大小相等、方向相反 B． C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同 【答案】AD 【详解】A．由矢量三角形法则可知，和的合力与大小相等、方向相反，故A正确； B．由平行四边形法则可知，与和的合力大小相等、方向相反，则有，故B错误； CD．由矢量三角形法则可知，和的合力、和的合力均与大小相等、方向相反，则除以外的4个力的合力的大小为 这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同，故C错误，D正确。 故选AD。 17．（25-26高一上·山东·期中）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】BC 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大为，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内时，合力不为零，所以三个力的合力最小值不一定为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，当三个力的合力为零时，F小于、、中的任何一个力的大小，故B正确； CD．若，设，则， 、的合力范围为，的大小在其合力范围之内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零； 同理可得若，不在、的合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故C正确，D错误。 故选BC。 18．（26-27高三上·河北廊坊·阶段检测）赵州桥是河北省石家庄市的标志性古建筑，桥身石拱结构千年稳固。为研究桥梁受力特点，可建立简化模型，如图所示，在桥拱侧面斜向固定一根轻质刚性支柱，支柱向外斜伸、顶端悬空，顶端结点处连接两根绳索，一根绳索竖直向下悬挂静止的配重石块，另一根绳索水平拉紧且另一端固定于桥拱，结点保持静止，结点受到水平绳索的拉力、刚性支柱的作用力、竖直绳索的拉力（大小等于石块所受重力）。下列说法正确的是（    ） A．水平绳索的拉力方向一定沿绳索的收缩方向 B．刚性支柱的作用力方向一定沿支柱方向向上 C．与的合力大小等于，方向竖直向上 D．若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定减小 【答案】AC 【详解】A．绳索的拉力属于弹力，绳索只能发生拉伸形变，拉力方向一定沿绳索指向绳索收缩的方向，因此水平绳索的拉力方向沿绳索收缩方向，故A正确； B．轻质刚性支柱固定在桥拱侧面上，属于固定支座杆，其对结点的作用力方向完全由结点的受力平衡条件决定，不一定沿支柱方向向上；只有两端自由的轻杆（例如铰链连接的杆）弹力才沿杆，故B错误； C．结点始终静止，处于三力平衡状态，三个力分别是水平拉力​、支柱作用力、竖直向下的拉力。根据三力平衡的特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，因此与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．结点受到的合力为0，由平衡条件可得，支柱的作用力的水平分量始终与等大反向，的竖直分量始终与等大反向，即， 故 若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定缓慢增大，故D错误。 故选AC。 19．（25-26高二下·广东肇庆·阶段检测）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（     ） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 【答案】ACD 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的形变量逐渐增大，其张力不断变大；同时两侧阻拦索的夹角不断减小，根据力的合成规律可知，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B．在忽略舰载机升力变化的情况下，舰载机对航母甲板的压力不变，接触面的动摩擦因数不变，则舰载机所受滑动摩擦力大小不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故C正确； D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故D正确。 故选ACD。 20．（26-27高一上·福建·期中）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示。铝合金框架背板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，可以沿箭头方向将纸质小票插入背板和玻璃珠间，玻璃珠在重力作用下压紧小票的顶端，使其静止。不计玻璃珠与框架背板和底板间的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．插入小票前，玻璃珠对框架背板的作用力水平向右 B．插入小票前，底板对玻璃珠的支持力大于玻璃珠的重力 C．插入小票后，小票受到的摩擦力大于小票的重力 D．插入小票后，小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力 【答案】BD 【详解】A．插入小票前，玻璃珠受到重力、倾斜底板的支持力及框架背板对其向右的弹力，根据牛顿第三定律可知，玻璃珠对框架背板的作用力水平向左，故A错误； B．插入小票前，对玻璃珠根据共点力平衡条件有，故B正确； C．插入小票后，小票受到的摩擦力与重力，处于平衡状态，则小票受到的摩擦力等于小票的重力，故C错误； D．对小票分析可知，玻璃珠对小票的弹力与框架背板对小票的弹力相等，而根据牛顿第三定律可知，小票对玻璃珠的弹力等于玻璃珠对小票的弹力，所以小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力，故D正确； 故选BD。 21．（25-26高一上·广东深圳·期中）张同学洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。，，衣服质量为m，重力加速度为g。则（     ） A．O点受到衣服的拉力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为2mg C．BO绳所受的拉力大小为mg D．AO绳所受的拉力大小为 【答案】ABC 【详解】AB．设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力（大小等于衣服的重力mg）、CO杆的支持力和两绳的合力F，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得 由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB正确； CD．，将F分解，如图乙所示，绳AO和绳BO所受拉力的大小均为，由 解得，故C正确，D错误。 故选ABC。 22．（2026·四川遂宁·一模）如图所示，弧面光滑的半圆形柱体放在水平面上，细线连着一个小球绕过柱体，在细线的另一端施加水平向左的拉力，使小球沿柱面缓慢上移，柱体始终不动，不计小球的大小，在小球上移过程中，下列说法正确的是（     ） A．拉力不断增大 B．弧面对球的支持力不断增大 C．地面对柱体的支持力不断增大 D．地面对柱体的摩擦力不断减小 【答案】BD 【详解】AB．在小球缓慢上升过程中，线对球的拉力与弧面对球的支持力始终垂直，设小球与圆心的连线与水平方向成θ角，根据三力平衡得 拉力，支持力 小球上移，增大，减小，增大，拉力不断减小，弧面对球的支持力不断增大，A错误，B正确； C．对整体研究，地面对柱体的支持力始终等于球和柱体的重力，保持不变，C错误； D．地面对柱体的摩擦力始终与F等大反向，不断变小，D正确。 故选BD。 23．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在支架上O点处，右端系在c点，用较光滑的晾衣架（不计晾衣架和晾衣绳之间的摩擦）挂一衣服。先将轻绳右端沿水平杆缓慢移到b点，然后再沿竖直杆缓慢移至a点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触。设轻绳张力为F，衣服左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是（     ） A．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F变大，衣服的位置上升 B．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F不变，衣服的位置上升 C．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置不变 D．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置下降 【答案】AD 【详解】AB．根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，对衣服受力分析如图所示： 由共点力平衡的条件有 解得绳子的张力为 设衣服两侧绳子的长度分别为和，则有 设绳子两端节点间的水平距离为，由几何关系有 联立解得 轻绳右端沿杆由c到b的过程，变大，变大，变小，则变大，由几何关系可知衣服的位置上升，故A正确，B错误； CD．由上面分析可知，轻绳右端沿杆由b到a的过程，、都不变，则θ不变，F不变，由几何关系可知衣服的位置下降，故C错误，D正确。 故选AD。 24．（25-26高一上·天津和平·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有轻绳段的拉力大小为，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析，由平衡条件可得杆对滑轮的作用力为，故B错误； CD．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，悬挂物体质量不变，绳上的拉力不变，两端绳之间的夹角变小，由平行四边形定则可知，则绳对杆的作用力变大，故C正确，D错误。 故选AC。 25．（25-26高三上·福建莆田·阶段检测）如图所示，物体A、B和C叠放在水平面上，水平力为Fb=5N，Fc=12N，分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以下说法正确的是（　　） A．C与地面的摩擦力大小为7N B．B受到的摩擦力方向水平向左 C．B与C之间的摩擦力大小为7N D．A与B的接触面可能是粗糙的 【答案】AD 【详解】A．对A、B、C整体分析，水平方向受，方向向右、，方向向左，根据平衡条件，地面对C的摩擦力，方向向右，故A正确； BC．对AB整体受力分析，由平衡条件可得 故B与C之间的摩擦力大小为5N，C对B的摩擦力方向水平向右，B对C的摩擦力水平向左，故BC错误； D．单独对A受力分析可知AB间无摩擦力，否则A水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡，但接触面可能光滑也可能粗糙，故D正确。 故选AD。 三、解答题 26．（25-26高一上·吉林延边·阶段检测）如图所示，水平推力F作用在质量m=1kg的木块上，木块与倾角θ=37°的斜面体之间的动摩擦因数μ=0.5，当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，斜面体始终静止在水平面上，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 (1)求水平推力F0的大小： (2)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围； 【答案】(1)7.5N (2) 【详解】（1）当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，此时应满足 解得 （2）若要木块静止在斜面上，水平推力为最小值Fmin时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）沿斜面向上，此时应满足 ，， 解得 若要木块静止在斜面上，水平推力为最大值Fmax时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）沿斜面向下，此时应满足 ，， 解得 综合以上分析可知，若要木块静止在斜面上，水平推力F的取值范围为≤F≤20N 【点睛】 27．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图，在粗糙的水平地面上放置G2=50N的劈形木块，劈形木块上有一个G1=100N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则： (1)斜面对小球的支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力T的大小？ (2)地面与木块间的动摩擦因数μ至少多大？ (3)若动摩擦因数取第2问中的最小值，施加一个水平向左的外力F在木块上，让木块能向左移动，这个外力的最小值为多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）以小球为研究对象，由平衡条件， 解得， （2）以木块和小球为研究对象，根据平衡条件可得， 其中，解得，则地面与木块间的动摩擦因数至少为 （3）地面与木块间的动摩擦因数为时， 联立 解得 28．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为。轻绳水平连接着物体乙，乙的质量为，与水平面之间的动摩擦因数为。轻绳与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。（已知，，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： (1)若物体甲的质量，轻绳、的拉力是多大？ (2)若物体甲的质量，物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物体乙的质量，物体甲的质量最大不能超过多少？ 【答案】(1)12.5N，7.5N (2)7.5N，水平向左 (3)1.6kg 【详解】（1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图 由平衡条件，竖直方向，有 解得轻绳OA的拉力大小 水平方向，有 解得轻绳OB受到的拉力大小 （2）物体乙受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力作用，且 由平衡条件得物体乙受到的摩擦力 方向水平向左 （3）物体乙所受最大摩擦力大小为 物体甲、乙均处于静止状态，轻绳OB最大拉力 由 解得物体甲的质量最大值为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 受力分析、力的合成与分解 共点力的平衡 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 牛顿第三定律】 2 【题型2 力的合成】 2 【题型3 力的分解】 3 【题型4 正交分解法】 5 【题型5 共点力的平衡的理解】 6 【题型6 受力分析】 7 【题型7 整体法与隔离法】 8 【题型8 静态平衡问题】 9 【题型9 动态平衡问题】 10 【题型10 “死结”与“活结”问题】 12 【题型11 “动杆”与“定杆”问题】 13 【题型12 临界极值问题】 14 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 牛顿第三定律】 1．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）用弹簧测力计竖直悬挂一静止小球，下列说法正确的是（     ） A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球所受的重力 B．小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球所受的重力大小 C．小球所受拉力的施力物体是地球 D．小球所受拉力的反作用力是重力 2．（25-26高一下·广东肇庆·期中）2025年世界泳联跳水世界杯总决赛中，中国队包揽全部9金。跳水一直是我国的优势项目。如图所示，一运动员站在跳板上，图中表示人对跳板的弹力，表示跳板对人的弹力，则下列说法正确的是（     ） A．先有后有 B．一旦人离开跳板，立即消失，依旧存在 C．因人离开跳板前向上运动，所以大于 D．和大小相等、方向相反，是一对相互作用力 【题型2 力的合成】 3．（24-25高一上·四川成都·阶段检测）（多选）两个力和间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是（     ） A．如果夹角θ不变，大小不变，只要增大，合力F就必然增大 B．合力F的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若和大小不变，θ角越小，合力F就越大 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）（多选）一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（     ） A．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15N B．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N C．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N D．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5N 【题型3 力的分解】 6．（25-26高一上·北京海淀·期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体对斜面的正压力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、、、四个力作用 D．、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同 7．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 8．（2026·陕西·模拟预测）将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 9．（26-27高一上·北京·期中）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以恒力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（     ） A．方向水平向右 B．随着的减小而减小 C．随着的减小而增大 D．木板对凿子的作用力随的增大而减小 10．（24-25高一上·全国·课后作业）便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【题型4 正交分解法】 11．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    12．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【题型5 共点力的平衡的理解】 13．（2026·湖南怀化·一模）如图所示，一个质量为m的小球用轻绳悬挂于O点。小球受到水平向左的风力F作用，稳定时细线与竖直方向夹角为。重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．稳定时小球所受合力不为零 B．稳定时，细线拉力大小 C．稳定时，风力大小 D．若风力逐渐增大，该过程中细线拉力将保持不变 14．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（     ） A．所受合力逐渐增大 B．所受斜面弹力先增大后减小 C．所受斜面摩擦力逐渐增大 D．所受斜面摩擦力先减小后增大 【题型6 受力分析】 15．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）如图中各物体的受力图哪些是正确的？（　　） A．随皮带向上匀速运动的物体 B．靠在光滑半圆槽上而静止的木棒 C．靠在光滑墙上而静止的木板 D．沿粗糙斜面向上滑动的物体 16．（26-27高二上·浙江·阶段检测）如图所示，某同学用双手水平夹住6本相同的书，每本书均呈竖直静止状态。则第2、第3本书受力的个数分别为（     ）      A．3、2 B．3、3 C．5、3 D．5、4 17．（26-27高三上·河北·阶段检测）如图所示，A、B两物体叠放在一起，在水平向左的恒力作用下处于静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（     ） A．物体A、B间一定有摩擦力 B．物体A一定受到5个力 C．物体B一定受到4个力 D．墙壁对A一定有摩擦力 【题型7 整体法与隔离法】 18．（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）（多选）用三根细线、、将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角为，细线水平，细线、的张力分别为、，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．小球1、2的质量可能相等 D．细线的拉力一定小于细线的拉力 19．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为。已知，，。求： (1)斜面对物块A的支持力大小； (2)地面对B的支持力大小； (3)地面对B的摩擦力大小和方向； 【题型8 静态平衡问题】 20．（25-26高一上·全国·课后作业）图中，电灯的重力绳与顶板间夹角为，绳水平，则绳所受的拉力和绳所受的拉力各为多大？ 21．（26-27高三上·山东·阶段检测）如图所示，可视为质点的小球通过三段轻绳悬挂静止在O点处，轻绳的另一端分别拴接在A、B、D三点，A、B、C是以O点为圆心的水平圆周的三等分点，D为C处固定竖直杆的顶点。已知A、O间轻绳拉力的大小为F0，，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．O、D间轻绳拉力的大小为 C．O、A间与O、D间轻绳拉力的合力大小为F0 D．O、B间与O、D间轻绳拉力的合力沿AO方向 22．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上放一物体重力为，斜面为矩形。现在用与底边平行的恒力推物体，物体恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知、，，，。（     ） A．斜面对物体的支持力 B．斜面对物体的摩擦力 C．物体与斜面间的动摩擦因数 D．推力 【题型9 动态平衡问题】 23．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）如图所示，三条轻绳系于一点，其中倾斜和水平的两条绳另一端分别系于、点，第三条下方系一重物。如果保持节点的位置不变，将悬挂点缓慢向左移动，所有绳子均没有断，则与移动之前相比，移动后（     ） A．绳拉力增大 B．绳拉力增大 C．、两绳拉力的合力增大 D．、两绳拉力的合力保持不变 24．（26-27高三上·河北·阶段检测）如图所示，将一个铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住。若所有接触面均光滑，则把挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．斜面对铅球的支持力先减小后增大 C．挡板对铅球的支持力减小 D．挡板对铅球的支持力先减小后增大 25．（2026·福建福州·一模）（多选）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为120°，初始时与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 C．整个过程板对棉包的支持力先减小后增大 D．整个过程板对棉包的支持力一直增大 26．（26-27高三上·湖南·阶段检测）如图所示，轻弹簧b一端固定在N点，另一端连接在小球P上，轻弹簧a一端连接在小球P上，另一端与绕过定滑轮的轻绳连接，用力拉着轻绳的另一端使小球保持静止，N点在定滑轮的正下方。现改变绳端拉力，使小球缓慢向上移动一些（轻弹簧a的上端未到达定滑轮），则关于两弹簧的长度变化，下列说法正确的是（     ） A．弹簧a变长，弹簧b变长 B．弹簧a变短，弹簧b变长 C．弹簧a变短，弹簧b长度不变 D．弹簧a变长，弹簧b长度不变 27．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子端在杆上位置不变，将端上下稍移或将右侧杆平移到虚线位置（绳仍为绷直状态），稳定后衣服仍处于静止状态，则：（     ） A．端下移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变大 B．端上移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变小 C．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 【题型10 “死结”与“活结”问题】 28．（26-27高三·全国·一轮复习）一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重为G的重物，若OO′段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿轻绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（     ） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在OO′这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为l 29．（25-26高二下·吉林·阶段检测）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的、两点，、两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由点沿杆向下移到点，绳子的拉力变大 B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 C．相比无风时，在有风的情况下小 D．无风时，轻绳的拉力大小为 【题型11 “动杆”与“定杆”问题】 30．（23-24高一上·四川南充·阶段检测）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 B．滑轮对绳子的弹力大小为100N C．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1：1 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 31．（26-27高一上·全国·课堂例题）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【题型12 临界极值问题】 32．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，三段轻绳悬挂一质量为的物体，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与物体相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知，，与间动摩擦因数，与水平桌面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，，g取10m/s2。求： (1)若，整个装置处于静止状态，求轻绳OA受到拉力的大小和与水平桌面间摩擦力的大小； (2)为使整个装置保持图示结构不变，物体质量的最大值。 33．（26-27高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时段绳子与竖直方向的夹角为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)平衡时段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 34．（26-27高三上·山西太原·阶段检测）质量的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取，，）。 (1)求物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求拉力的大小； (3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为的拉力，求物块受到的摩擦力大小。 35．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 36．（25-26高一上·广东河源·期中）如图所示，重为50N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜面之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 ⚒二、专题综合训练 一、单选题 1．（25-26高一上·广东·期末）将轻质弹簧的一端与水平实验台上的固定挡板相连。用手施加一个水平向左的拉力使弹簧处于伸长状态，保持平衡。如图所示，若弹簧的形变始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是一对平衡力 B．弹簧对挡板的拉力与手对弹簧的拉力是一对相互作用力 C．手对弹簧先有了拉力，后才产生弹簧对手的拉力 D．弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小 2．（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，在竖直向上的外力的作用下，截面为半圆的物体与斜劈靠着竖直墙壁，均处于静止状态，各接触面均粗糙。则物体和的受力个数分别为（     ） A．3、4 B．3、5 C．4、4 D．4、5 4．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力可以大于10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断减小 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 5．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 6．（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 7．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 8．（黑龙江龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期10月学情检测物理试题）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，对物块施加一斜向下的推力，发现当与水平方向的夹角达到某一临界值时，无论如何增大都不能将物块推动，已知物块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则该夹角的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 9．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，用光滑、刚性细杆搭建的正四棱锥工艺品展示支架静止放置在水平地面上，四根倾斜侧杆上各套一个质量为的有孔小球。四根完全相同的轻质弹簧与四个小球相连围成正方形，静止时四个小球处于同一水平面上，弹簧均处于拉伸状态且未超出弹性限度。已知侧杆与水平面夹角满足，（重力加速度为），则单根弹簧的弹力大小为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·贵州毕节·模拟预测）一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变F，使小球在图中位置保持静止。重力加速度为g，则（     ） A．F的最小值为0.5mg B．F的方向可以沿竖直向下 C．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，F逐渐增大 D．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，细绳的拉力逐渐增大 11．（26-27高三上·山东青岛·阶段检测）如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心的正上方有一定滑轮A（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力作用下使圆球B保持静止。改变拉力的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（     ） A．拉力一直减小 B．拉力先增大后减小 C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小 D．半球形滑块对圆球B的支持力一直减小 12．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 二、多选题 13．（25-26高一上·全国·课后作业）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 14．（24-25高一上·福建莆田·期末）下列各组共点力中，可能平衡的是（    ） A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N C．9N、9N和9N D．3N、1N和8N 15．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 16．（26-27高三上·天津滨海新区·开学考试）5个共点力的情况如图所示。已知，且这4个力恰好围成一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（     ） A．和的合力与大小相等、方向相反 B． C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同 17．（25-26高一上·山东·期中）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 18．（26-27高三上·河北廊坊·阶段检测）赵州桥是河北省石家庄市的标志性古建筑，桥身石拱结构千年稳固。为研究桥梁受力特点，可建立简化模型，如图所示，在桥拱侧面斜向固定一根轻质刚性支柱，支柱向外斜伸、顶端悬空，顶端结点处连接两根绳索，一根绳索竖直向下悬挂静止的配重石块，另一根绳索水平拉紧且另一端固定于桥拱，结点保持静止，结点受到水平绳索的拉力、刚性支柱的作用力、竖直绳索的拉力（大小等于石块所受重力）。下列说法正确的是（    ） A．水平绳索的拉力方向一定沿绳索的收缩方向 B．刚性支柱的作用力方向一定沿支柱方向向上 C．与的合力大小等于，方向竖直向上 D．若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定减小 19．（25-26高二下·广东肇庆·阶段检测）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（     ） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 20．（26-27高一上·福建·期中）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示。铝合金框架背板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，可以沿箭头方向将纸质小票插入背板和玻璃珠间，玻璃珠在重力作用下压紧小票的顶端，使其静止。不计玻璃珠与框架背板和底板间的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．插入小票前，玻璃珠对框架背板的作用力水平向右 B．插入小票前，底板对玻璃珠的支持力大于玻璃珠的重力 C．插入小票后，小票受到的摩擦力大于小票的重力 D．插入小票后，小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力 21．（25-26高一上·广东深圳·期中）张同学洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。，，衣服质量为m，重力加速度为g。则（     ） A．O点受到衣服的拉力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为2mg C．BO绳所受的拉力大小为mg D．AO绳所受的拉力大小为 22．（2026·四川遂宁·一模）如图所示，弧面光滑的半圆形柱体放在水平面上，细线连着一个小球绕过柱体，在细线的另一端施加水平向左的拉力，使小球沿柱面缓慢上移，柱体始终不动，不计小球的大小，在小球上移过程中，下列说法正确的是（     ） A．拉力不断增大 B．弧面对球的支持力不断增大 C．地面对柱体的支持力不断增大 D．地面对柱体的摩擦力不断减小 23．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在支架上O点处，右端系在c点，用较光滑的晾衣架（不计晾衣架和晾衣绳之间的摩擦）挂一衣服。先将轻绳右端沿水平杆缓慢移到b点，然后再沿竖直杆缓慢移至a点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触。设轻绳张力为F，衣服左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是（     ） A．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F变大，衣服的位置上升 B．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F不变，衣服的位置上升 C．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置不变 D．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置下降 24．（25-26高一上·天津和平·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 25．（25-26高三上·福建莆田·阶段检测）如图所示，物体A、B和C叠放在水平面上，水平力为Fb=5N，Fc=12N，分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以下说法正确的是（　　） A．C与地面的摩擦力大小为7N B．B受到的摩擦力方向水平向左 C．B与C之间的摩擦力大小为7N D．A与B的接触面可能是粗糙的 三、解答题 26．（25-26高一上·吉林延边·阶段检测）如图所示，水平推力F作用在质量m=1kg的木块上，木块与倾角θ=37°的斜面体之间的动摩擦因数μ=0.5，当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，斜面体始终静止在水平面上，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 (1)求水平推力F0的大小： (2)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围； 27．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图，在粗糙的水平地面上放置G2=50N的劈形木块，劈形木块上有一个G1=100N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则： (1)斜面对小球的支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力T的大小？ (2)地面与木块间的动摩擦因数μ至少多大？ (3)若动摩擦因数取第2问中的最小值，施加一个水平向左的外力F在木块上，让木块能向左移动，这个外力的最小值为多少？ 28．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为。轻绳水平连接着物体乙，乙的质量为，与水平面之间的动摩擦因数为。轻绳与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。（已知，，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： (1)若物体甲的质量，轻绳、的拉力是多大？ (2)若物体甲的质量，物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物体乙的质量，物体甲的质量最大不能超过多少？ 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 受力分析、力的合成与分解 共点力的平衡 ⚒一、重难题型特训 【题型1 牛顿第三定律】 1．【答案】B 【详解】A．小球对弹簧测力计的拉力是弹力，其施力物体是小球，而重力的施力物体是地球，二者不是同一性质的力，故A错误； B．小球对弹簧测力计的拉力大小等于弹簧测力计对小球的拉力，由于小球是静止的，受力平衡，所以与小球所受的重力大小相等，故B正确； C．小球所受拉力的施力物体是弹簧，故C错误； D．小球所受拉力的反作用力是小球对弹簧的拉力，二者等大反向，故D错误。 故选B。 2．【答案】D 【详解】AB．与为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，可得与同时出现，同时消失，同时变化，故AB错误； CD．与为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，可得与等大、反向、共线，故C错误，D正确。 故选D。 【题型2 力的合成】 3．【答案】BD 【详解】A．两力合力的范围是，如果夹角不变，大小不变，增大，合力可能减小，比如与方向相反且大于时，增大，则合力减小，A错误； B．合力的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的，B正确； C．两力合力的范围是，所以合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能与分力相等，C错误； D．若和大小不变，角越小，合力越大，D正确。 故选 BD。 4．【答案】B 【详解】设两个大小相等的共点力大小均为， 当两力夹角为时，根据平行四边形定则，合力满足 代入，解得 当两力夹角为时，根据共点力合力公式 代入、，计算得 故选B。 5．【答案】BC 【详解】若任意一个力的大小处于另外两个力的合力范围内，即两力之和大于等于第三力、两力之差的绝对值小于等于第三力，则三个力的合力可以为零 A．8N和3N的最大合力为11N，与15N不可能合力为零，故A错误； B．6N和10N的合力范围为4N-16N，能与10N合力为零，故B正确； C．4N和6N的合力最大值等于10N，能与10N合力为零，故C正确； D．1N和5N的合力范围是4N-6N，与9N不可能合力为零，故D错误。 故选BC。 【题型3 力的分解】 6．【答案】D 【详解】A．是重力的分力，其大小等于物体对斜面的正压力，A错误； BC．物体受重力和支持力两个力作用，、是重力的两个分力，BC错误； D．根据合力和分力的关系可知，、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同，D正确。 故选D。 7．【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 8．【答案】A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 9．【答案】C 【详解】ABC．将力在木板1、2面分解如图，则方向水平向左；可得， 均随的减小而增大，故AB错误，C正确； D．木板对凿子的作用力与的合力为相互作用力，即大小恒为F，故D错误。 故选C。 10．【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 【题型4 正交分解法】 11．【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 12．【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 【题型5 共点力的平衡的理解】 13．【答案】C 【详解】A．稳定时小球处于平衡状态，则小球所受合力为零，A错误； BC．稳定时，对小球受力分析，竖直方向 可得细线拉力大小 水平方向，B错误，C正确； D．由上述表达式可知，若风力逐渐增大，则θ角变大，细线拉力将变大，D错误。 故选C。 14．【答案】D 【详解】A．物块在整个过程中保持静止，处于平衡状态，所受合力始终为，故A错误； B．设物块的质量为，重力加速度记作，支持力大小为。取沿斜面向上和垂直斜面向外为正方向，沿斜面静摩擦力的代数量记为。下图补充物块受力，示意推力较小时静摩擦力沿斜面向上的状态 根据垂直斜面方向的平衡条件有 整理得 斜面倾角不变，所以支持力随增大而增大，故B错误； CD．根据沿斜面方向的平衡条件有 可得 当从零增大时，静摩擦力起初沿斜面向上，大小逐渐减小。当时静摩擦力为零，继续增大后，静摩擦力改为沿斜面向下，大小逐渐增大，直到物块刚要滑动，故C错误，D正确。 故选D。 【题型6 受力分析】 15．【答案】ACD 【详解】A．物体随传送带沿斜面向上做匀速直线运动，加速度为零。物体受到竖直向下的重力、垂直于传送带斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件有， 图中受力方向正确，故A正确； B．光滑半圆槽对木棒没有摩擦力，木棒在接触点、处所受支持力均应垂直于槽面，即沿对应半径指向圆心。图中的作用线没有通过圆心，故B错误； C．墙面光滑，墙对木板上端只能产生水平向右的支持力；地面对木板下端产生竖直向上的支持力，同时为平衡，地面对木板产生水平向左的静摩擦力，木板还受到竖直向下的重力，图中受力方向正确，故C正确； D．物体沿粗糙斜面向上滑动，受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力，滑动摩擦力方向与物体相对斜面的运动方向相反，因此沿斜面向下，图中受力方向正确，故D正确。 故选ACD。 16．【答案】D 【详解】设每本书的重力为G，先对6本整体受力分析:整体竖直方向受总重力6G，以及左右两侧手施加的向上的静摩擦力，由平衡条件可得每只手对书的静摩擦力大小均为3G。 第1本书的受力：第1本书受重力G，左手对它向上的静摩擦力3G，根据平衡条件，第2本书对第1本书的右侧面会施加向下的静摩擦力，大小为2G。根据牛顿第三定律，第1本书对第2本书的左侧面施加向上的静摩擦力，大小为2G； 分析第2本书的受力：自身重力G，第1本书对它的向上的静摩擦力2G，水平方向受到第1本书的压力和第3本书的压力，根据平衡条件，第3本书对第2本书的右侧面会施加向下的静摩擦力，大小为G。因此第2本书共受到5个力：重力、第1本书的弹力和静摩擦力、第3本书的弹力和静摩擦力，总计5个作用力。 分析第3本书的受力：自身重力G，第2本书对它的向上的静摩擦力（与第3本书对第2本书的静摩擦力是相互作用力，大小为G），水平方向受到第2本书和第4本书的压力，竖直方向受力已经平衡，第4本书对第3本书的接触面不存在额外静摩擦力。因此第3本书共受到4个力：重力、第2本书的弹力和对它的向上的静摩擦力、第4本书的弹力，总计4个作用力。 因此第2本书受5个力，第3本书受4个力。 故选D。 17．【答案】D 【详解】A．对B物体受力分析，受到水平向左的恒力F，重力G，垂直于接触面指向右上的弹力N，无论A、B间是否有摩擦力，B物体均可能处于平衡状态，故A错误； D．把A、B看作整体，水平方向受到向左的恒力F，墙壁对A物体有向右的弹力，二力平衡；竖直方向有向下的重力，墙壁对A物体必然有向上摩擦力，故D正确； BC．若A、B有摩擦力，则B受到4个力的作用，A物体受到5个力的作用；若A、B没有摩擦力，则B受到3个力的作用，A物体受到4个力的作用，故BC错误。 故选D 。 【题型7 整体法与隔离法】 18．【答案】BD 【详解】对小球2受力分析，根据平衡条件，竖直方向有 水平方向有 解得轻绳b上的张力和轻绳c上的张力分别为， 对小球1、2整体受力分析可知，根据平衡条件，竖直方向有 水平方向有 联立解得， 整理可得，，综上可知，BD符合题意。 故选BD。 19．【答案】(1) (2)65N (3)50N，方向水平向左 【详解】（1）对物块A受力分析 物块A沿斜面匀速向上运动，合力为零。垂直于斜面方向，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）将A、B看成一个整体，整体竖直方向受重力和地面的支持力。根据平衡条件有 代入数据解得 （3）将A、B看成一个整体，整体水平方向受推力和地面对B的摩擦力。根据平衡条件有 代入数据解得，方向水平向左。 【题型8 静态平衡问题】 20．【答案】， 【详解】绳受到拉力是由于绳受到电灯的拉力才使绳张紧产生拉力 因此绳的拉力产生了两个效果，一是沿向下的拉紧绳的分力，二是沿向左的拉紧绳的分力 且绳拉力的大小等于的大小，绳拉力的大小等于的大小 因为拉力等于电灯重力，因此可得：， 21．【答案】A 【详解】设三段轻绳的拉力大小分别为、、，令 则、 故绳与竖直方向的夹角满足 竖直方向上，绳拉力的竖直分量与重力平衡，得 水平方向上，、绳的拉力与绳的水平分力三力平衡，三个力的方向两两成 故、 解得 A．由，得小球的质量，故A正确； B．由上面解得，故B错误； C．与的水平分量大小均为、方向夹角为，二者水平方向的合力大小为 再与的竖直分量（大小为）合成，可得、绳拉力的合力大小为，故C错误； D．由平衡条件得，其竖直分量为，方向不沿，故D错误。 故选A。 22．【答案】D 【详解】A．物体受重力、推力、支持力、滑动摩擦力共4个力作用，将重力分解到垂直于斜面方向，与支持力平衡，则有，故A错误； BD．位于平面内的受力分析如图所示 设底边方向为轴，沿向上为轴，由几何关系可知物体运动方向与轴夹角满足 解得 重力沿斜面下滑的分量为 根据共点力的平衡有， 联立解得，，故B错误，D正确； C．物体与斜面间的动摩擦因数满足，故C错误。 故选D。 【题型9 动态平衡问题】 23．【答案】ABD 【详解】AB．设绳与水平线的夹角为，绳和的拉力大小分别为和。悬挂点移动过程中，节点始终处于平衡状态。对节点受力分析，竖直方向平衡得 可得 水平方向平衡得 悬挂点向左移动而节点的位置不变时，绳的竖直高度差不变、水平距离增大，所以减小，则减小、减小，所以和均增大，故AB正确； CD．由平衡条件可知两绳拉力的合力与重物的重力大小相等，方向相反。故、两绳拉力的合力保持不变，故C错误，D正确。 故选ABD。 24．【答案】C 【详解】设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，对铅球受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对铅球的支持力一直减小；斜面对铅球的支持力也一直减小。 故选C。 25．【答案】AD 【详解】AB．棉包始终处于缓慢移动的动态平衡状态，合力为零。V形挡板对棉包的总作用力是两个板的支持力的合力，该合力与棉包的重力等大反向，重力始终恒定，因此挡板对棉包的总作用力大小、方向都保持不变，故A正确，B错误； CD．由“单位圆法”作出力矢量三角形的外接圆如图所示 图示黑色线为初始状态，逆时针转过30°角，最终竖直向上，减小为零，故整个过程板对棉包的支持力一直减小，板对棉包的支持力一直增大，故C错误，D正确。 故选AD。 26．【答案】C 【详解】设为定滑轮处、为弹簧的固定点，由题图知、均固定且竖直，记；再记、。小球受三个力：重力，弹簧的弹力，弹簧的弹力，如下 三力平衡时力三角形与几何三角形的三边分别平行，故两三角形相似，对应边成比例，得 AB．由 得 又由胡克定律 其中、分别为弹簧的劲度系数和原长，联立解得 式中各量均为定值，故保持不变，即弹簧长度不变，故A错误，B错误； CD．因不变，小球只能沿以为圆心、为半径的圆弧上移，设与竖直方向的夹角为，由余弦定理 小球升高时减小、增大，故减小，由 知减小，弹簧的伸长量随之减小，即弹簧变短，故C正确，D错误。 故选C。 27．【答案】D 【详解】A．设绳子总长为，两杆之间的水平距离为，绳子与竖直方向的夹角为。 对挂钩受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得绳子张力 由几何关系可知，绳子在水平方向上的投影长度等于两杆间距，即 可得 将端下移到位置时，杆位置不变，则不变，绳长不变，由可知不变，再由可知绳子张力不变，故A错误； B．将端上移到位置时，杆位置不变，同理可知不变，不变，不变，绳子张力不变，故B错误； CD．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，两杆间距减小，绳长不变，由可知减小，减小，增大，由可知绳子张力变小，故C错误，D正确。 故选D。 【题型10 “死结”与“活结”问题】 28．【答案】C 【详解】A．挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量G，因此张力大小不变，故A错误； B．设绳与竖直方向夹角为，根据力的平衡条件有 解得 由于OO′段的距离为l，根据三角形的边角关系，物体上升的距离，故B错误； C．由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在OO′这段绳的中间位置，故C正确； D．轻环下降的距离为，故D错误。 故选C。 29．【答案】C 【详解】A．有风时，衣服受到竖直向下的重力和水平向右的风力作用，这两个力的合力（等效重力）方向斜向右下方，当绳子右端由点沿杆向下移到点时，两悬挂点连线不再垂直于等效重力方向，两绳子在垂直于等效重力方向上的投影距离减小，根据几何关系， 其中为绳子与等效重力方向的夹角，为投影距离，可知减小，即两绳夹角变小，由于衣服处于平衡状态，有 可知在合力不变的情况下，增大，可知绳子拉力变小，故A错误； B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，挂钩相当于动滑轮，同一根绳子上的拉力处处相等，所以挂钩左、右两侧绳子的拉力大小相等，故B错误； C．无风时，绳子关于竖直方向对称，设绳子与竖直方向夹角为，由几何关系有 即 有风时，绳子关于等效重力方向对称，设绳子与等效重力方向夹角为，等效重力方向与竖直方向夹角为，由几何关系有 即 因为，所以，即，两绳夹角，故变小，故C正确； D．无风时，衣服受重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，由几何关系可得 则 根据平衡条件有 解得,故D错误。 故选C。 【题型11 “动杆”与“定杆”问题】 30．【答案】B 【详解】A．杆HG产生的弹力方向沿杆向外，杆BC弹力方向斜向右上方，A错误； B．因AC与CD绳间夹角为120°，可知滑轮对绳子的弹力大小为F=2mgcos60°=100N，B正确； C．图甲中AC绳的拉力为T1=mg=100N 图乙中绳EG的拉力大小 则两力大小之比为1：2，C错误； D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，则轻杆的弹力方向不再沿轻杆方向，则绳EG的拉力大小一定变化，D错误。 故选B。 31．【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 【题型12 临界极值问题】 32．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设表示轻绳的拉力，表示轻绳的拉力。结点静止，竖直方向平衡得 水平方向平衡得 代入和，得 进而得 取向右为水平方向正方向。物块受绳的拉力向右，受物块的静摩擦力向左；物块受物块的静摩擦力向右，受桌面的静摩擦力向左。两物块的水平受力如图所示。 对物块沿水平方向列平衡方程，得 对物块沿水平方向列平衡方程，得 （2）由结点的竖直、水平平衡方程，得 物块竖直方向平衡，物块对它的支持力为 将两物块视为整体，桌面的支持力为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块间的最大静摩擦力为 桌面的最大静摩擦力为 由两物块各自的水平平衡可知，两个接触面所需的摩擦力大小都等于。两物块间先达到静摩擦力上限，故，此时桌面摩擦力仍未达到上限。所以 33．【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑轮受到三段绳子的作用力，两段分别连接物体A、物体B的绳子张力大小相等，都等于A的重力 段绳子的拉力，可得 （2）设此时A的质量为，则连接B的绳子张力 对B受力分析：B的重力，由几何关系可得绳子拉力与水平方向夹角为，根据正交分解和共点力平衡得竖直方向 水平方向：B将开始滑动时，拉力的水平分量等于最大静摩擦力，即 代入，解得 34．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块恰好沿斜面匀速下滑，则物块沿斜面方向受力平衡，有 解得 （2）物块沿斜面匀速上滑时，物块的受力情况如图甲所示在x方向 在y方向， 联立解得 （3）如图乙所示，因为，故物块受到沿斜面向下的摩擦力，恰有 故物块处于静止状态，物块受到的摩擦力 方向沿斜面向下。 35．【答案】(1)7.5N (2)30N (3) 【详解】（1）当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，则沿斜面方向根据受力平衡有 解得 （2）以木块和斜面为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得水平面对斜面体支持力的大小为 （3）当木块刚好不沿斜面下滑时，由受力平衡得， 又 联立解得水平推力为 当木块刚好不沿斜面上滑时，根据受力平衡可得， 又 联立解得水平推力为 则要木块能静止在斜面上，水平推力F的取值范围为 36．【答案】(1)40N，30N (2) (3)112.5N 【详解】（1）对点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示 设物块甲重力为，根据三角形法则知 代入得 代入得 （2）物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙进行受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，设乙物块重力为，沿着斜面方向有 代入得 方向沿斜面向上。 ， 代入得 （3）若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有 代入得 ⚒二、专题综合训练 一、单选题 1．【答案】D 【详解】A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力，是相互作用力,作用在两个不同物体上，不是平衡力，故A错误。 B．弹簧对挡板的拉力（作用在挡板），手对弹簧的拉力（作用在弹簧）。并不满足相互作用力“仅在两个物体间发生、施力受力主体互换”的特征，因此二者不是一对相互作用力，故B错误； C．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是相互作用力，二者是同时产生、同时消失的，不存在先后顺序，故C错误； D．弹簧处于平衡状态，受到手的拉力和挡板对弹簧的拉力，这是一对平衡力，大小相等；而弹簧对挡板的拉力与挡板对弹簧的拉力是相互作用力，大小也相等。因此弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小，故D正确。 故选D。 2．【答案】C 【详解】将F沿大、小腿骨方向分解，已知它们之间的夹角为θ，作出平行四边形如图所示，有 则 故选C。 3．【答案】A 【详解】把物体，看作整体，外力和重力均沿竖直方向，水平方向只有竖直墙可能提供的支持力，且墙对两物体的支持力都只能向右。整体静止，故这两个支持力均为零；墙面没有挤压，也就没有墙面对两物体的摩擦力。图中的水平线是斜劈的底边，不是地面。单独分析：它受到重力和对它的支持力。的斜面向右上方倾斜，支持力有向左的分量；要使在水平方向平衡，还需要对它沿斜面向右上的摩擦力。由牛顿第三定律，对也分别有反向的支持力和摩擦力；还受到自身重力和竖直向上的外力。两物体的受力如图所示。 支持力与摩擦力分别计数，共受3个力，共受4个力。 故选A。 4．【答案】C 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力，则有 由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，故A错误； B．设此千斤顶的AB臂受到的压力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解，如图所示 根据几何关系，可得 解得 可知此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，角度不同，压力不同，故B错误； C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，变大，根据 可知变小，故C正确； D．对B点受力分析如图所示 根据几何关系，可得 随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，减小，且F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，故D错误。 故选C。 5．【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 6．【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。 故选C。 7．【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 8．【答案】A 【详解】水平方向上，推力的水平分力 竖直方向上，支持力 最大静摩擦力 推不动的条件 整理得 无论F多大，不等式恒成立。若 F足够大时左边会大于右边，物块能推动；要让任意大的F都推不动，必须让F的系数 临界条件 解得 故选A。 9．【答案】C 【详解】分析其中一个小球的受力，设单根弹簧的弹力大小为F， 两根弹簧对其作用力的合力为，沿四个小球构成的正方形的对角线方向。 易得 由可知 联立解得 故选C。 10．【答案】A 【详解】小球处于静止状态，受重力、细绳拉力（斜向左上方，与竖直方向夹角为）和外力三个力作用，构成闭合矢量三角形。 A．当外力的方向与细绳垂直时，取最小值。 由几何关系可知，此时与细绳垂直，与竖直方向夹角为，斜向右上方，如图所示 因此，故A正确； B．若方向沿竖直向下，则三个力（重力、拉力、）在水平方向无法平衡，因为细绳拉力有水平向左的分量，没有水平向右的力与之平衡，故B错误； CD．初始状态水平向右。将的方向由水平向右开始沿逆时针方向逐渐向上偏转，与细绳的夹角从逐渐减小，作出对应的动态力三角形，如图所示 因此，开始逆时针转动时，将逐渐减小，当与细绳垂直时，达到最小值，若继续逆时针转动，将再次增大；在逆时针转动的过程中，由图可知逐渐减小，故C、D错误。 故选A。 11．【答案】A 【详解】CD．对圆球B受力分析：重力、细线拉力、半球支持力（沿两球心连线向外）。 缓慢移动时动态平衡，由相似三角形法：力的三角形与几何三角形相似，对应边成比例 为定滑轮到O点的竖直距离，恒定；为两球心间距，恒定。因此支持力，大小保持不变，CD错误； AB．为细线长度，B从两球心等高位置移动到O点正上方过程中，长度持续减小，因此拉力一直减小，A正确，B错误。 故选A。 12．【答案】D 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，，则，故AB错误； C．从增至，由 可知，一直减小。初末位置拉力为， A球沿斜面的分力 可知 又根据平衡条件得 可知物块A所受斜面体C的摩擦力先减小后增大。故C错误。 C．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力。对B做辅助圆如图 可知拉力F的水平分力先变大后变小，所以斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 13．【答案】BD 【详解】A．分力是合力分解得到，考虑了分力的效果就不能再考虑合力的效果，二者不能同时作用于物体，故A错误； B．分力作用后效果与合力作用效果相同，故B正确； CD．由平行四边形法则可知，分力与合力的大小关系取决于两个分力的夹角，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小，故C错误，D正确。 故选BD。 14．【答案】AC 【详解】A．3N和4N合成时，最大7N，最小1N，可能与5N合成，达到平衡，故A正确； B．6N与10N的合力最大值为16N，最小值为4N，不可以与1N的力平衡，故B错误； C．9N和9N合成时，最大18N，最小0N，可能与9N合成达到平衡；故C正确； D．3N和1N的合力最小为2N，最大是4N，不可能与8N的力合成达到平衡，故D错误。 故选AC。 15．【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 16．【答案】AD 【详解】A．由矢量三角形法则可知，和的合力与大小相等、方向相反，故A正确； B．由平行四边形法则可知，与和的合力大小相等、方向相反，则有，故B错误； CD．由矢量三角形法则可知，和的合力、和的合力均与大小相等、方向相反，则除以外的4个力的合力的大小为 这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同，故C错误，D正确。 故选AD。 17．【答案】BC 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大为，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内时，合力不为零，所以三个力的合力最小值不一定为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，当三个力的合力为零时，F小于、、中的任何一个力的大小，故B正确； CD．若，设，则， 、的合力范围为，的大小在其合力范围之内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零； 同理可得若，不在、的合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故C正确，D错误。 故选BC。 18．【答案】AC 【详解】A．绳索的拉力属于弹力，绳索只能发生拉伸形变，拉力方向一定沿绳索指向绳索收缩的方向，因此水平绳索的拉力方向沿绳索收缩方向，故A正确； B．轻质刚性支柱固定在桥拱侧面上，属于固定支座杆，其对结点的作用力方向完全由结点的受力平衡条件决定，不一定沿支柱方向向上；只有两端自由的轻杆（例如铰链连接的杆）弹力才沿杆，故B错误； C．结点始终静止，处于三力平衡状态，三个力分别是水平拉力​、支柱作用力、竖直向下的拉力。根据三力平衡的特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，因此与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．结点受到的合力为0，由平衡条件可得，支柱的作用力的水平分量始终与等大反向，的竖直分量始终与等大反向，即， 故 若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定缓慢增大，故D错误。 故选AC。 19．【答案】ACD 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的形变量逐渐增大，其张力不断变大；同时两侧阻拦索的夹角不断减小，根据力的合成规律可知，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B．在忽略舰载机升力变化的情况下，舰载机对航母甲板的压力不变，接触面的动摩擦因数不变，则舰载机所受滑动摩擦力大小不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故C正确； D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故D正确。 故选ACD。 20．【答案】BD 【详解】A．插入小票前，玻璃珠受到重力、倾斜底板的支持力及框架背板对其向右的弹力，根据牛顿第三定律可知，玻璃珠对框架背板的作用力水平向左，故A错误； B．插入小票前，对玻璃珠根据共点力平衡条件有，故B正确； C．插入小票后，小票受到的摩擦力与重力，处于平衡状态，则小票受到的摩擦力等于小票的重力，故C错误； D．对小票分析可知，玻璃珠对小票的弹力与框架背板对小票的弹力相等，而根据牛顿第三定律可知，小票对玻璃珠的弹力等于玻璃珠对小票的弹力，所以小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力，故D正确； 故选BD。 21．【答案】ABC 【详解】AB．设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力（大小等于衣服的重力mg）、CO杆的支持力和两绳的合力F，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得 由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB正确； CD．，将F分解，如图乙所示，绳AO和绳BO所受拉力的大小均为，由 解得，故C正确，D错误。 故选ABC。 22．【答案】BD 【详解】AB．在小球缓慢上升过程中，线对球的拉力与弧面对球的支持力始终垂直，设小球与圆心的连线与水平方向成θ角，根据三力平衡得 拉力，支持力 小球上移，增大，减小，增大，拉力不断减小，弧面对球的支持力不断增大，A错误，B正确； C．对整体研究，地面对柱体的支持力始终等于球和柱体的重力，保持不变，C错误； D．地面对柱体的摩擦力始终与F等大反向，不断变小，D正确。 故选BD。 23．【答案】AD 【详解】AB．根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，对衣服受力分析如图所示： 由共点力平衡的条件有 解得绳子的张力为 设衣服两侧绳子的长度分别为和，则有 设绳子两端节点间的水平距离为，由几何关系有 联立解得 轻绳右端沿杆由c到b的过程，变大，变大，变小，则变大，由几何关系可知衣服的位置上升，故A正确，B错误； CD．由上面分析可知，轻绳右端沿杆由b到a的过程，、都不变，则θ不变，F不变，由几何关系可知衣服的位置下降，故C错误，D正确。 故选AD。 24．【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有轻绳段的拉力大小为，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析，由平衡条件可得杆对滑轮的作用力为，故B错误； CD．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，悬挂物体质量不变，绳上的拉力不变，两端绳之间的夹角变小，由平行四边形定则可知，则绳对杆的作用力变大，故C正确，D错误。 故选AC。 25．【答案】AD 【详解】A．对A、B、C整体分析，水平方向受，方向向右、，方向向左，根据平衡条件，地面对C的摩擦力，方向向右，故A正确； BC．对AB整体受力分析，由平衡条件可得 故B与C之间的摩擦力大小为5N，C对B的摩擦力方向水平向右，B对C的摩擦力水平向左，故BC错误； D．单独对A受力分析可知AB间无摩擦力，否则A水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡，但接触面可能光滑也可能粗糙，故D正确。 故选AD。 三、解答题 26．【答案】(1)7.5N (2) 【详解】（1）当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，此时应满足 解得 （2）若要木块静止在斜面上，水平推力为最小值Fmin时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）沿斜面向上，此时应满足 ，， 解得 若要木块静止在斜面上，水平推力为最大值Fmax时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）沿斜面向下，此时应满足 ，， 解得 综合以上分析可知，若要木块静止在斜面上，水平推力F的取值范围为≤F≤20N 【点睛】 27．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）以小球为研究对象，由平衡条件， 解得， （2）以木块和小球为研究对象，根据平衡条件可得， 其中，解得，则地面与木块间的动摩擦因数至少为 （3）地面与木块间的动摩擦因数为时， 联立 解得 28．【答案】(1)12.5N，7.5N (2)7.5N，水平向左 (3)1.6kg 【详解】（1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图 由平衡条件，竖直方向，有 解得轻绳OA的拉力大小 水平方向，有 解得轻绳OB受到的拉力大小 （2）物体乙受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力作用，且 由平衡条件得物体乙受到的摩擦力 方向水平向左 （3）物体乙所受最大摩擦力大小为 物体甲、乙均处于静止状态，轻绳OB最大拉力 由 解得物体甲的质量最大值为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $