辽宁沈阳市第二十三中学（沈阳市南昌长白岛中学）2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度八年级上学期数学学科10月限时作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是无理数的是() A月 B时 c.0 D.3.1415926535 2.给出下列四组数：①8,15,17：②N2,√2,2：③12,16,20：④0.5,1.2,1.3.其中，是勾股数的有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.下列二次根式，能与V12合并的是( A.V3 B.V5 C.v7 D./g 4.下列运算正确的是() A.√(-2)2=-2 B.(2N32=6 C.V2xV3=N6D.2+N3=V⑤ 5.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A.(4,3) B.(4,-3) C.(-43) D.(-4,-3) 6.关于平面直角坐标系，有以下说法：①在平面直角坐标系中，点的坐标是唯一确定的：②坐标(3,4)与(43) 表示同一个点：③点M(O,2)在第三象限成第四象限，其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第5题图 第7题图 7.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦蒂AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么声革的项部B恰好碰到岸边的B'则这根芦蒂的长度是 A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 8将3，√10，π用不等号连接起来为( A.V10<π<3 B.π<3<√10 C.3<√10<π D.3<π<√10 9.如图，面积为3的正方形ABCD的硕点A在数抽上，1表示的数为-1，若AD=AE,则数轴上点E所表示的数 B -2-101 2 A3+1 B.V3-1 C.-3+1 D.-V3-1 10.如图，小红想用一条彩带键烧易拉雄，正好从A点绕到正上方B点共四图，已知易拉罐底面周长是12cm,高 是20cm,那么所需彩带最短是( B A.13cm B.24cm C.25cm D.52cm 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.√16的算术平方根是一· 12.若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a,则m的值为 13.若点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90?,AC=5,以斜边AB为边向外作正力形ABDE, 连接CE,若正方形ABDE的面积为74，则C的长为一· 15.如图，等边△ABC中，AB=8,D是△ABC外角角平分线上一点，CD的垂直平分： 线交CD于点B,交线段AC于点P,且CP=3AF,连接AD,则AD=一· 三、计算题：本大题共2小题，每小题3分，共18分。 16.计算： (1)(25-V2°+12-V51+(-1)2o?-专xV5:( 丽-周xn, (3)+20 √ (4)(2W6)×√3-√3z: 17.求满足下列各式的未知数x: (1)x2=音+3： (2)7(x-1)2-28=0. 四、解答题：本题共6小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，AB=13,BD=5,AD=12,CD=16,求AC的长， 19.(本小题8分) 如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆项端的绳子垂到地面还多1，当他把绳子的下墙拉开与阴杆底部 相距7m时，发现绳了下端刚好接触地面。求旗杆的高度。 A :28 20.(本小题8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，△ABC的三个项点恰好是正方形网 格的格点。 5 4 3 2 543-2-10 12345x B 3 4 (1)写出图中△ABC各项点的坐标. (2)求出此三角形的面积. 21.(本小题9分)【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我 们给出一个新的数学概念，请仔细间读理解，并且解答一些问题，若a+b=2,则a与b的平均数是1，我们称a 与b是关于1的平面数、例如，3与-1是关于1的平衡数. (1)【思考尝试】4与是关于1的平衡数：5-√2与是关于1的平衡数： (2)【实践探究】m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n-1也是关于1的平衡数，求m与的值： (3)【拓展延伸】若(m+V3(1-√③)=-5+3√3，试判断m+√3与5-√3是否是关于1的平衡数，并说明理 由 22.(本小题12分)现有两张面积分别为12cm2和16cm2的正方形纸片 B D 12 16 12 16 C 图① 图③ 图④ 图② (1)如图①，若将这两张纸片无重叠的放入长方形ABCD中，则图中空白部分的面积为多少？ (2)如图②，从五边形ABCDE中再裁出两张面积分别为12cm2和16cm2的正方形纸片，则裁剪过后五边形 ABCDE余下的面积为多少？ (3)在长方形ABCD中，将两个面积分别为12cm2和16cm2的正方形纸片（如图⑨）按图⑥的方式放置，长方形 ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若AB=Scm,求图中空白部分的面积为多少？， 23.综合与实践（本小题12分） 探究式学习是新课程提倍的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究， (1)【初步感知】如图①，在三角形纸片ABC中，∠C=901,AC=18,将A沿DE折叠，2使点A与点B重合，折 能和AC交于点E,EC=S,求BC的长； (2)【深入探究】如图②.将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点B,若AB= 4,BC=8,求AE的长； (3)【拓展延伸】如图③.在长方形ABCD中，AB=S,BC=8,B为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE 折叠，当点A的对应点P刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AB的长 (4)如图④，在长方形纸片ABCD中，点M在边AD上，将长方形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点Q落在点 D处，MD'与BC交于点N.继续折叠长方形纸片ABCD,使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点'处，点B落在点 B处，折线为ME若CD=4.MD=8,则MN的长度为」