专题06 受力分析 共点力的平衡（期中专项训练）高一物理上学期人教版

专题06 受力分析 共点力的平衡 基础·固本强基 题型1 力的合成 题型2 力的分解 题型3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 题型4 受力分析 提升·进阶突破 题型5 静态平衡问题 题型6 动态平衡问题 题型7 整体法与隔离法 基础·固本强基 题型1 力的合成（共5小题） 【方法】作图法与计算法的比较 (1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。 (2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。 1．三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 2．如图为两个共点力的合力F随两个分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　) A．1 N和4 N　　 B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 3.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N B．60 N C．120 N D．100 N 4．2025年1月21日，“神舟十九号”航天员乘组进行了第二次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中，航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是(　　) A．合力必大于每一个分力 B．合力必大于两个分力的大小之和 C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力 D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大 5.(2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2Fsin 　　　　　 　　　B．2Fcos C．Fsin α D．Fcos α 题型2 力的分解（共5小题） 1．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 2.如图，通过细绳拴在一重物上的氢气球，在水平向右的风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为θ。已知风力大小正比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是(　　) A．细绳与竖直方向的夹角　 B．细绳对重物的拉力 C．地面对重物的摩擦力 D．地面对重物的支持力 3．如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是(　　) A．8.0 N B．9.0 N C．10.0 N D．13.3 N 4．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A．G　　B．G　　C．G 　　D．G 5．(多选)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于这两个分力F1和F2，下列说法正确的是(　　) A．F2的方向不可能与F平行 B．F1的大小不可能小于5 N C．F2的大小可能小于5 N D．F2的方向与F1垂直时，F2最小 题型3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（共4小题） 1．(2024·海南高考)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上； (Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题： (1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 2．在“探究两个互成角度的力的合成方法”中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时；两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。 (1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N。(只需读到0.1 N) (2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 3.在进行“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。(图中钩码规格相同) (1)换用一根线牵引弹簧[图(b)]，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图甲中相同规格的钩码。 (2)你对合力与分力遵循的规律作出的猜想是_________________。 (3)本实验采用的科学方法是__________。 A．理想实验　　　　　　 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型 4．为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力F′。 (4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。 题型4 受力分析（共5小题） 【方法】受力分析的步骤 1.(2025年1月·八省联考内蒙古卷)“那达慕”是国家级非物质文化遗产， 套马是“那达慕”大会的传统活动之一，某次套马的情景如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff，其受力示意图可能正确的是(　　) 2.如图所示，滑杆和底座静止在水平地面上且质量为M，一质量为m的猴子沿杆匀速下滑，则底座对地面的压力为(　　) A．mg　　　　　　　　　 B．Mg C．(M－m)g D．(M＋m)g 　 3.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 4.[多选]两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是(　　) A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大 B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小 C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大 D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变小 5．如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　) A． B．m C．m D．2m 提升·进阶突破 题型5 静态平衡问题（共5小题） 【方法】应用平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 1.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α。在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　) A．Fsin α，Ftan α　　 B.，Ftan α C.， D．Fsin α， 2.(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．f＝G B．F＝FN C．f＝Gcos θ D．F＝Gsin θ 3．(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 4.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　) A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为 B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G C．当θ不同时，运动员受到的合力不同 D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 5.如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　) A．大小等于mg　　　 B．大小等于mg C．方向竖直向上 D．方向水平向左 题型6 动态平衡问题（共5小题） 【方法】 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三 角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，细绳的拉力将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 2．如图所示，a、b两细绳一端系着质量为 m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为Ta 和绳b上张力为Tb，则(　　) A．Ta逐渐增大，Tb逐渐增大 B．Ta逐渐减小，Tb逐渐减小 C．Ta逐渐减小，Tb逐渐增大 D．Ta逐渐增大，Tb逐渐减小 3．(多选)如图所示，滑轮A、B是轻质滑轮，一条轻绳一端系于O点，另一端通过轻滑轮B悬吊重物G，再利用一轻滑轮A用水平力F通过轻绳拉住滑轮B.初始状态轻绳OB段水平，现使滑轮B缓慢上升，则(　　) A．拉力F增大 B．拉力F减小 C．θ角增大 D．θ角减小 4.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间，设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2，以木板与墙面连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 5.[多选]如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，小球B用长为L的细绳悬于O点，小球A固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同，但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2。下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是(　　) A．T1>T2　　　　 　 　　 B．T1＝T2 C．F1<F2 D．F1＝F2 题型7 整体法与隔离法（共5小题） 【方法】整体法和隔离法的选取 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。 (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。 1．如图所示，物体m通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体，物体m沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为m，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　) A．支持力为(M＋m)g B．没有摩擦力 C．支持力大于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力 2．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，则该过程中(　　) A．F变大，地面对甲的摩擦力变大 B．F变小，地面对甲的摩擦力变小 C．F变小，地面对甲的支持力变大 D．F变大，甲物体的合外力变大 3.如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　) A．作用力为G　　　　 B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G 4.如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．M对m的摩擦力方向向左 B．M对m无摩擦力作用 C．地面对M的摩擦力方向向右 D．地面对M无摩擦力作用 5．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N　1 N B．2 N　0.5 N C．1 N　1 N D．1 N　0.5 N 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 受力分析 共点力的平衡 基础·固本强基 题型1 力的合成 题型2 力的分解 题型3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 题型4 受力分析 提升·进阶突破 题型5 静态平衡问题 题型6 动态平衡问题 题型7 整体法与隔离法 基础·固本强基 题型1 力的合成（共5小题） 【方法】作图法与计算法的比较 (1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。 (2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。 1．三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案C　 解析 这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。 2．如图为两个共点力的合力F随两个分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　) A．1 N和4 N　　 B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 答案B 解析　两个分力的大小之和为最大值，两个分力的大小之差的绝对值为最小值，即F1＋F2＝5 N、|F2－F1|＝1 N，解得F1＝3 N、F2＝2 N或F1＝2 N、F2＝3 N，故选项B正确。 3.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N B．60 N C．120 N D．100 N 答案D 解析　轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，由平行四边形定则可知F1、F2的合力为100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，D正确。 4．2025年1月21日，“神舟十九号”航天员乘组进行了第二次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中，航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是(　　) A．合力必大于每一个分力 B．合力必大于两个分力的大小之和 C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力 D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大 答案D 解析　合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于或小于每一个分力，比如：当两个分力大小相等、方向相反时，合力为0，此时合力小于每一个分力，故A、B、C错误；由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确。 5.(2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2Fsin 　　　　　 　　　B．2Fcos C．Fsin α D．Fcos α 答案B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。 题型2 力的分解（共5小题） 1．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 答案D 解析 根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝G sin 37°＝0.6G、Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确。 2.如图，通过细绳拴在一重物上的氢气球，在水平向右的风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为θ。已知风力大小正比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是(　　) A．细绳与竖直方向的夹角　 B．细绳对重物的拉力 C．地面对重物的摩擦力 D．地面对重物的支持力 答案D 解析　对气球受力分析，受重力、浮力、细线的拉力和水平风力，如图所示，根据平衡条件，有：Tsin θ＝F， F浮－Tcos θ－mg＝0， 解得：T＝， tan θ＝， 可知拉力随着风力的增加而增加，而细线对物体的拉力等于细线对气球的拉力，细绳与竖直方向的夹角随着风力的增加而增加，故A、B错误；对气球和重物整体受力分析，受重力(M＋m)g、浮力F浮、支持力FN、风力F和摩擦力f，根据平衡条件，有：FN＝(M＋m)g－F浮，f＝F，可知地面对重物的支持力不变，地面对重物的摩擦力随着风力的变化而变化，故C错误，D正确。 3．如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是(　　) A．8.0 N B．9.0 N C．10.0 N D．13.3 N 答案C 解析　由于四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，则对其中一根细绳分析，如图所示。由几何关系有cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，将细绳拉力分解可得4FTsin θ＝(M＋m)g，由以上代入数据解得FT＝＝10.0 N，故选C。 4．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A．G　　B．G　　C．G 　　D．G 答案B 解析 已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示，由图得到G1＝G sin 60°＝G；G2＝G sin 30°＝G，故选项B正确。 5．(多选)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于这两个分力F1和F2，下列说法正确的是(　　) A．F2的方向不可能与F平行 B．F1的大小不可能小于5 N C．F2的大小可能小于5 N D．F2的方向与F1垂直时，F2最小 答案AD　 解析 根据力的平行四边形定则，F2的方向不可能与F平行，故A正确；两个分力和合力只要组成一个矢量三角形即可，因此F1的大小可能小于5 N，故B错误；当F2的方向与F1垂直时F2最小，大小为F sin 30°＝5 N，故C错误，D正确。 题型3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（共4小题） 1．(2024·海南高考)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上； (Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题： (1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 解析(1)按照给定的标度画出力F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。 (2)F和F′不完全重合，产生误差的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 2．在“探究两个互成角度的力的合成方法”中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时；两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。 (1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N。(只需读到0.1 N) (2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 答案(1)2.5　4.0　(2)见解析图 解析(1)由题图甲知，竖直向下的弹簧测力计读数为2.5 N，水平向右的弹簧测力计读数为4.0 N。 (2)两力均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力如图所示。 3.在进行“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。(图中钩码规格相同) (1)换用一根线牵引弹簧[图(b)]，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图甲中相同规格的钩码。 (2)你对合力与分力遵循的规律作出的猜想是_________________。 (3)本实验采用的科学方法是__________。 A．理想实验　　　　　　 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型 答案(1)5　(2)力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)　(3)B 解析(1)设一个钩码受到的重力为G，题图(a)中互成90°的两个力F1＝3G，F2＝4G，则合力为F＝＝5G，题图(b)中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个规格相同的钩码。 (2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则。 (3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故B正确。 4．为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力F′。 (4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。 答案(2)9.78　0.489　(3)见解析图　(4)无 解析(2)游标卡尺精确度为＝0.1 mm，读数为97 mm＋8×0.1 mm＝97.8 mm＝9.78 cm。 则弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2N＝0.489 N。 (3)根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.8 N＝0.392 N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.8 N＝0.294 N，合力F′如图所示。 (4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。 题型4 受力分析（共5小题） 【方法】受力分析的步骤 1.(2025年1月·八省联考内蒙古卷)“那达慕”是国家级非物质文化遗产， 套马是“那达慕”大会的传统活动之一，某次套马的情景如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff，其受力示意图可能正确的是(　　) 答案　B 解析　对套马者受力分析可知，套马者受到沿绳子方向斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力FN、竖直向下的重力G，拉力的水平分力与摩擦力方向相反，即摩擦力的方向水平向右，所以A、D错误，B可能正确；如果没有支持力也就不会有摩擦力，故C错误。 2.如图所示，滑杆和底座静止在水平地面上且质量为M，一质量为m的猴子沿杆匀速下滑，则底座对地面的压力为(　　) A．mg　　　　　　　　　 B．Mg C．(M－m)g D．(M＋m)g 答案　D 解析　以猴子为研究对象，分析猴子的受力如图甲所示，竖直方向受重力mg和杆对猴子的摩擦力Ff，则有mg＝Ff，杆和底座受力如图乙所示。受重力Mg、支持力FN、猴子对杆的摩擦力Ff′，三力平衡：FN＝Mg＋Ff′，由牛顿第三定律得Ff′＝Ff，解得FN＝Mg＋mg，由牛顿第三定律得底座对地面的压力为FN′＝FN＝Mg＋mg，方向竖直向下，故选项D正确。 　 3.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 答案C 解析　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如图所示。对AB面的压力F1等于分力F1′，对BC面的压力F2等于分力F2′，由几何关系得＝tan 30°＝，故选C。 4.[多选]两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是(　　) A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大 B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小 C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大 D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变小 答案C 解析　合力F保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A正确，B错误；若保持F1的大小不变而减小α，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变小，如图乙所示，故C错误，D正确。 5．如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　) A． B．m C．m D．2m 答案C 解析 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块为研究对象，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。 提升·进阶突破 题型5 静态平衡问题（共5小题） 【方法】应用平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 1.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α。在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　) A．Fsin α，Ftan α　　 B.，Ftan α C.， D．Fsin α， 答案C 解析　对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解：F1＝，等于对A侧压力；F2＝，等于对B侧压力。 2.(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．f＝G B．F＝FN C．f＝Gcos θ D．F＝Gsin θ 答案C 解析　如图所示，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得f＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 3．(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 答案C 解析　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故选B。 4.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　) A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为 B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G C．当θ不同时，运动员受到的合力不同 D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案C 解析　对运动员受力分析如图所示，地面对手的支持力F1＝F2＝，即运动员单手对地面的正压力大小为，与夹角θ无关，选项A正确，B错误；不管θ如何，运动员受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总相等，选项C、D错误。 5.如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　) A．大小等于mg　　　 B．大小等于mg C．方向竖直向上 D．方向水平向左 答案C 解析　擦窗工具在竖直玻璃平面上受到重力、拉力和摩擦力，做匀速直线运动，则摩擦力大小等于重力和拉力的合力，拉力大小等于重力，即F摩＝mg，方向斜向左上方与水平方向夹角为45°，故B正确，A、C、D错误。 题型6 动态平衡问题（共5小题） 【方法】 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三 角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，细绳的拉力将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案D　 解析 如图所示，以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平衡，根据平衡条件得知拉力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反，且重力保持不变，作出三个位置拉力与支持力的合成示意图，可得细绳由水平方向逐渐向上偏移时，拉力F先逐渐减小后逐渐增大．故选D. 2．如图所示，a、b两细绳一端系着质量为 m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为Ta 和绳b上张力为Tb，则(　　) A．Ta逐渐增大，Tb逐渐增大 B．Ta逐渐减小，Tb逐渐减小 C．Ta逐渐减小，Tb逐渐增大 D．Ta逐渐增大，Tb逐渐减小 答案D 解析 设圆环在转动过程中绳b与竖直方向的夹角为θ，转动的过程中小球受力平衡，可得两绳拉力的合力不变等于mg，两绳拉力和小球重力组成一个三角形，根据几何知识可得两绳拉力的夹角设为α 不变，根据正弦定理可得＝＝，在转动的过程中θ 变大，且小于90°，所以可得Ta变大，Tb变小．故选D. 3．(多选)如图所示，滑轮A、B是轻质滑轮，一条轻绳一端系于O点，另一端通过轻滑轮B悬吊重物G，再利用一轻滑轮A用水平力F通过轻绳拉住滑轮B.初始状态轻绳OB段水平，现使滑轮B缓慢上升，则(　　) A．拉力F增大 B．拉力F减小 C．θ角增大 D．θ角减小 答案AD　 解析 分析轻滑轮B受力，由于OB绳对滑轮拉力T始终与重物重力相等保持不变，故以B为圆心、以拉力T为半径作圆，如图所示．当滑轮B缓慢上升时，拉力T的方向向下转动，则可以看出，拉力F增大、θ 角减小．故选A、D. 4.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间，设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2，以木板与墙面连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 答案C 解析　 如图所示，由平衡条件得FN1＝，FN2＝，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都逐渐增大，FN1、FN2都逐渐减小，故选项B正确。 5.[多选]如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，小球B用长为L的细绳悬于O点，小球A固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同，但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2。下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是(　　) A．T1>T2　　　　 　 　　 B．T1＝T2 C．F1<F2 D．F1＝F2 答案C 解析　以小球B为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细绳的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：＝＝。当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB长度增加，而 OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2>F1，故A、D错误，B、C正确。 题型7 整体法与隔离法（共5小题） 【方法】整体法和隔离法的选取 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。 (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。 1．如图所示，物体m通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体，物体m沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为m，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　) A．支持力为(M＋m)g B．没有摩擦力 C．支持力大于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力 答案D　 解析 设绳子上的拉力为FT，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断， m必受到沿水平地面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则FN＋FTsin θ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，D正确，A、B、C错误．故选D. 2．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，则该过程中(　　) A．F变大，地面对甲的摩擦力变大 B．F变小，地面对甲的摩擦力变小 C．F变小，地面对甲的支持力变大 D．F变大，甲物体的合外力变大 答案A　 解析 对乙物体，根据受力情况，设绳与竖直方向的夹角为α，则水平力F＝mgtan α，绳的拉力T＝.随着α的逐渐增加，水平力增加，绳的拉力也增加．对甲物体受力分析得，绳拉力的水平分力逐渐增加，根据平衡可得，地面对甲的摩擦力增加；绳拉力的竖直分力逐渐增加，地面对甲的支持力变小，A正确，B、C、D错误． 3.如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　) A．作用力为G　　　　 B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G 答案　B 解析　设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示。可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为f＝Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。 4.如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．M对m的摩擦力方向向左 B．M对m无摩擦力作用 C．地面对M的摩擦力方向向右 D．地面对M无摩擦力作用 答案　D 解析　对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡知，M对m的摩擦力方向向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。 5．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N　1 N B．2 N　0.5 N C．1 N　1 N D．1 N　0.5 N 答案　D 解析　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N。故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $