专题03 相互作用8大题型24题（期中专项训练）高一物理上学期教科版

专题03 相互作用 基础·固本强基 题型1 重力、弹力 题型2 摩擦力 题型3 力的合成和分解 题型4 直接合成法解决三力平衡问题 题型5 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 提升·进阶突破 题型6 三角形法则解决共点力平衡问题 题型7 三维空间的共点力平衡问题 题型8 平衡问题中临界与极值问题 基础·固本强基 题型1 重力、弹力（共3小题） 【模型】重力和弹力是高中物理受力分析里最先要掌握的两个基础力模型，搞懂它们的大小、方向和作用点，后面的摩擦力、斜面、传送带模型都从这里展开。 【方法】质量分布均匀且形状规则的物体，重心在几何中心；不规则薄板可用悬挂法确定。重心不一定在物体上，比如金属环的重心在圆心。 1. 产生条件‌：两物体直接接触且发生弹性形变。接触不一定有弹力，比如两个光滑球刚好靠在一起但没有挤压。 1．以下关于重力和弹力的说法正确的是（     ） A．如图甲所示，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变 B．如图乙所示，钢管受到地面的支持力，该力是由于钢管的形变产生的 C．如图丙所示，滑雪运动员在完成空中动作的过程中，重心位置一定不变 D．如图丁所示，小球A被竖直、倾斜的两段轻绳悬挂而静止，小球A受到两个弹力的作用 2．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶的重心一定在瓶体上 B．若将瓶由赤道移至北极，瓶所受重力变小 C．两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 3．如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像（轻质弹簧始终未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为4 cm B．弹簧的劲度系数为50 N/m C．弹簧两端各加4 N拉力时，弹簧的伸长量为4 cm D．由图像可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与其长度成正比 题型2摩擦力（共3小题） 【模型】摩擦力阻碍相对运动 / 相对趋势，不是阻碍物体运动；摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 【方法】有弹力一定有摩擦力 → 错，缺少相对运动 / 趋势就没有 摩擦力方向一定和运动方向相反 → 错，只和相对运动相反 计算静摩擦力时→ 错！公式只用于滑动摩擦力 动摩擦因数 μ 随接触面积变大而变小 → 错，μ 与面积无关 速度越大滑动摩擦力越大 → 错，滑动摩擦力大小和速度无关 正压力一定等于重力 → 错，要看受力（斜面、外力按压） 4．如图所示为台风吹弯大树的场景和行人顶着大风在路上行走，下列说法正确的是（     ） A．大树所受重力方向沿着树干方向向下 B．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 C．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于地面形变产生的 D．人之所以能向前走依靠的是鞋底受到地面向前的摩擦力 5．室内引体向上器是在两竖直墙壁之间安装的免打孔单杆，其两侧和墙壁之间有防滑软胶垫，靠近墙壁处内置螺纹杆，旋转螺纹杆使单杆向外伸长，进而把软胶垫压在墙壁上，如题图所示，下列说法正确的是（     ） A．若软胶垫面积越大，则软胶垫受到的摩擦力越大 B．若螺纹杆向外伸长越多，则软胶垫受到的摩擦力越大 C．健身者在向下减速运动过程中，软胶垫受到的摩擦力一定增大 D．健身者在向上匀速运动过程中，软胶垫受到的摩擦力一定不变 6．用水平力F将木块压在竖直墙上，如图所示，已知木块重6N，木块与墙壁之间的动摩擦因数μ=0.2，以下说法错误的是（     ） A．当F=40N时，木块静止，木块受到的摩擦力为6N B．当F=10N时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为2N C．当F变大时，木块受到的摩擦力也会一直变大 D．当F=0时，物体将向下做自由落体运动 题型3力的合成与分解（共3小题） 【模型】两个或多个共点力求合力或一个力按效果分解和正交分解。 【方法】合力与分力是等效替代，受力分析不能同时画合力和分力。 力的分解若无限制条件，有无数组解；只有给定条件才有唯一解。 正交分解坐标轴不一定水平竖直，沿斜面、沿加速度方向经常更方便。 动态平衡：两分力夹角越大，分力越大（合力固定时）。 矢量三角形：矢量箭头首尾相连；平衡时三个力构成闭合三角形。 7．如图所示，物块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即、和摩擦力，物块处于静止状态，其中，，若撤去，则物块受到的（　　） A．合力大小是10N，方向向右 B．合力大小是10N，方向向左 C．摩擦力大小是2N，方向向右 D．摩擦力大小是2N，方向向左 8．榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（     ） A．F1=Ftanθ B． C．夹角越大，压力F1和F2越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 9．如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 题型4直接合成法解决三力平衡问题（共3小题） 【模型】核心思想：三力平衡，任意两个力的合力，与第三个力等大反向。。 【方法】三力平衡:F1、F2、F3共点平衡 把F1、F2合成F合，则F合与F3等大反向。 几何形式:三个力首尾相连，构成闭合矢量三角形。 10．如图甲所示，质量为m的衣服对称晾挂在顶角为120°的等腰三角形光滑衣架上，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为30°，如图乙所示。已知重力加速度为g，则（　　 ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为mg B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为mg D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 11．如图吸附在竖直黑板上质量为的黑板擦，在黑板所在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则（　　） A．黑板擦与黑板间存在2对相互作用力 B．黑板擦所受黑板作用力大小等于等于，方向水平向左 C．黑板擦所受黑板作用力大小等于，方向竖直向上 D．黑板擦运动速度沿重力和拉力的角平分线方向 12．山东分布着众多珍贵的古树木，涵盖多个珍稀树种，部分树龄超千年。为保护古树，相关部门常在树干上悬挂古树名木保护牌。如图所示，在某古树上，用两根长度相等的轻质细绳对称悬挂一块保护牌，两绳上端固定在树干同一位置，保护牌处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．两细绳拉力的合力大于保护牌的重力 B．增大两细绳之间的夹角，单根细绳的拉力减小 C．增大两细绳之间的夹角，两细绳拉力的合力不变 D．两细绳拉力的合力与保护牌受到的重力是一对相互作用力 题型5整体法与隔离法解决共点力平衡问题（共3小题） 【模型】核心：整体、隔离都是受力分析的选取研究对象的手段，不是独立力学定律，常配合正交分解 / 矢量三角形使用 适用场景：多个物体组成系统，静止 / 匀速（共点力平衡）； 【方法】整体法：把多个相互作用的物体看成一个整体。 内力：物体之间相互作用力（A 对 B、B 对 A），整体受力分析时内力不画，不用考虑 外力：外界对整体施加的力（重力、地面支持力、外部拉力、外部摩擦力） 优点：少画力，简化计算；优先求外界对系统的外力（地面弹力、地面摩擦力） 隔离法：单独挑出其中一个物体作为研究对象。 此时原来的内力，变成隔离体的外力，必须画出来 优点：求物体之间相互作用力（接触面弹力、摩擦力）必须隔离 口诀：求外力优先整体；求相互作用力必须隔离；很多题：先整体，后隔离 13．如图所示，质量为m的物块B放在质量为2m的物块A上，物块A在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做匀速直线运动。B与A始终保持相对静止。拉力F与水平方向的夹角为θ。已知物块A与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A受到六个力的作用 B．物块B受到三个力的作用 C．拉力F的大小小于 D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对平衡力 14．如图所示，光滑固定斜面体倾角为，。两原长均为、劲度系数分别为和的轻弹簧1、2，且，两弹簧间拴接一质量为的小球A，轻弹簧2的下端拴接质量为的小球B，重力加速度为。开始系统静止，现用一沿斜面向上的外力作用在小球B上，使小球B沿斜面体缓慢上升，直到两弹簧的总长度为时，小球A沿斜面体移动的距离为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，质量的半圆柱体B置于水平桌面上，B与水平桌面间的动摩擦因数。轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接B、另一端悬挂物体C，绳的水平段与桌面平行、竖直段沿竖直方向。质量的小球A放在B上，A与B圆心O的连线与水平方向夹角由静止释放后，A、B始终保持相对静止且A未脱离B，B在运动过程中不发生翻转，忽略A、B间的摩擦，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体B与水平桌面间的摩擦力大于 B．半圆柱体B对小球A的支持力大小为 C．物体C的质量为 D．轻绳的拉力大小为 提升·进阶突破 题型6三角形法则解决共点力平衡问题（共3小题） 【模型】三个共点力平衡 → 将三个力平移，首尾依次相接，构成闭合矢量三角形。 【方法】矢量三角形画法规则：矢量首尾相连，箭头顺着环绕方向，最后闭合。 1. 确定研究对象，受力分析，确认一共 3 个共点力，物体平衡（缓慢运动 = 动态平衡） 2. 找出三个力中：哪些力大小 / 方向不变，哪些力方向可变 3. 平移三个力，首尾相连，画闭合矢量三角形 技巧：优先画出大小方向都不变的力（绝大多数题是重力 G） 4. 静态题：用三角函数 / 正弦定理计算；动态题：保持不变部分不动，转动可变矢量，观察边长变化 5. 读出力的大小变化趋势（增大 / 减小 / 先增后减 / 先减后增） 16．安徽怀远石榴是远近闻名的中国地理标志产品。如图所示，农户挑石榴时用双手分别抓住轻绳的O、O′点处，某时刻绳OA、O′B与竖直方向的夹角均为θ，手对绳的作用力分别垂直于OA、O′B，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐石榴质量为m，重力加速度大小为g，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A．mgcos2θ B．mgsin2θ C．2mgsin2θ D．2mgcos2θ 17．近年来，智能手机的普及产生了“低头族”，而不当的姿势与一系列健康问题存在关系，如背痛、胃痛、呼吸道疾病和颈椎疾病．现将人低头时头颈部简化成如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向的肌肉拉力的作用下静止，假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（     ） A．2.0倍 B．2.8倍 C．3.3倍 D．4.2倍 18．一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变F，使小球在图中位置保持静止。重力加速度为g，则（     ） A．F的最小值为0.5mg B．F的方向可以沿竖直向下 C．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，F逐渐增大 D．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，细绳的拉力逐渐增大 题型7三维空间的共点力平衡问题（共3小题） 【模型】核心本质：空间共点力平衡，合力为零；三个坐标轴方向上分力之和均为 0 【方法】 1. 建立空间直角坐标系 Oxyz 2. 把每一个空间力先投影到某个平面（如 xOy 水平面），再在平面内分解到 x、y 轴；再单独分解 z 轴竖直分量 两步分解：空间力 → 平面投影 + 竖直分量；平面投影再正交分解 3. 列三个方向平衡方程： 19．如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量为M、半径为R的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r的水平圆上。不计爪与锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（     ） A． B． C． D． 20．小王运动后用网兜将篮球挂在互成60°的墙角。简化图如图所示，设篮球的质量为M、半径为R，悬挂点为两竖直墙壁交线处的P点，点P到球心的距离为4R，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（     ） A． B． C． D． 21．如图所示，用光滑、刚性细杆搭建的正四棱锥工艺品展示支架静止放置在水平地面上，四根倾斜侧杆上各套一个质量为的有孔小球。四根完全相同的轻质弹簧与四个小球相连围成正方形，静止时四个小球处于同一水平面上，弹簧均处于拉伸状态且未超出弹性限度。已知侧杆与水平面夹角满足，（重力加速度为），则单根弹簧的弹力大小为（     ） A． B． C． D． 题型8平衡问题中临界与极值问题（共3小题） 【模型】临界状态：物体刚好要发生某种变化（刚好滑动、刚好脱离接触面、绳刚好拉直 / 刚好松弛），是平衡与非平衡的分界点。临界条件是列方程的突破口。 极值问题：在满足平衡前提下，某个力存在最大值或最小值。。 【方法】 刚好滑动（静摩擦临界） 物体即将滑动，静摩擦力达到最大值。 刚好脱离接触面（弹力为零)） 物体和接触面之间弹力恰好等于 0，即将离开接触面；此时摩擦力也等于 0（有弹力才有摩擦）。 轻绳刚好拉直 / 刚好松弛 刚好拉直：绳形伸直，但拉力为零；再继续变化，绳产生拉力。 刚好松弛：，再继续变化绳子弯曲，不再提供拉力。 轻杆弹力为 0（临界） 支架模型，杆的弹力恰好等于 0，仅靠绳子拉力平衡重力。 一句话记临界：“刚好” 对应的物理量等于 0 或者达到最大值。 22．（多选）如图所示，倾角为30°、质量的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取，则（     ） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为 C．OA水平时，地面对C的支持力为 D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为 23．（多选）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力先变小后变大 C．F的最小值为mgtanθ D．F的最小值为mgsinθ 24．（多选）如图在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。由此可求出（　　） A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块的重力沿斜面向下的分力 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相互作用 基础·固本强基 题型1 重力、弹力 题型2 摩擦力 题型3 力的合成和分解 题型4 直接合成法解决三力平衡问题 题型5 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 提升·进阶突破 题型6 三角形法则解决共点力平衡问题 题型7 三维空间的共点力平衡问题 题型8 平衡问题中临界与极值问题 基础·固本强基 题型1 重力、弹力（共3小题） 【模型】重力和弹力是高中物理受力分析里最先要掌握的两个基础力模型，搞懂它们的大小、方向和作用点，后面的摩擦力、斜面、传送带模型都从这里展开。 【方法】质量分布均匀且形状规则的物体，重心在几何中心；不规则薄板可用悬挂法确定。重心不一定在物体上，比如金属环的重心在圆心。 1. 产生条件‌：两物体直接接触且发生弹性形变。接触不一定有弹力，比如两个光滑球刚好靠在一起但没有挤压。 1．以下关于重力和弹力的说法正确的是（     ） A．如图甲所示，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变 B．如图乙所示，钢管受到地面的支持力，该力是由于钢管的形变产生的 C．如图丙所示，滑雪运动员在完成空中动作的过程中，重心位置一定不变 D．如图丁所示，小球A被竖直、倾斜的两段轻绳悬挂而静止，小球A受到两个弹力的作用 【答案】A 【详解】A．足球与球网相互作用的过程中受到球网施加的弹力作用，是因为球网发生了形变，故A正确； B．钢管受到垂直地面向上的支持力，施力物体是地面，该力是由于地面发生弹性形变要恢复原状而产生的，故B错误； C．滑雪运动员在完成空中动作时，身体姿态发生变化，重心位置可能会发生变化，故C错误； D．对小球A进行受力分析，小球A一定受重力和竖直轻绳的拉力，如果倾斜轻绳有拉力，小球A在水平方向上受力不平衡，无法保持静止，因此倾斜轻绳没有拉力，小球A只受到一个弹力的作用，故D错误。 故选A。 2．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶的重心一定在瓶体上 B．若将瓶由赤道移至北极，瓶所受重力变小 C．两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【答案】C 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，对于该尖底瓶，其为中空容器，重心位置取决于瓶体质量分布及内部水的质量分布，重心可能位于瓶内的空腔处，不一定在瓶体材料上，故A错误； B．物体所受重力，重力加速度随纬度升高而增大，赤道处最小，北极处最大，若将瓶由赤道移至北极，增大，瓶所受重力变大，故B错误； C．轻绳产生的弹力方向总是沿着绳子收缩的方向，由图可知，两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上，故C正确； D．随着装入空瓶中的水增多，瓶和水的整体重心先降低后升高，当水适量时重心最低最稳定，水装满时重心升高容易翻倒，并非一直升高，故D错误。 故选C。 3．如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像（轻质弹簧始终未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为4 cm B．弹簧的劲度系数为50 N/m C．弹簧两端各加4 N拉力时，弹簧的伸长量为4 cm D．由图像可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与其长度成正比 【答案】C 【详解】AD．由图像可知，当弹力时，弹簧长度，即原长，且在弹性限度内弹力与形变量成正比而非与长度成正比，故AD错误； B．由胡克定律及图像数据，取时，形变量 解得，故B错误； C．当弹簧两端各加拉力时，弹力，由 得伸长量，故C正确。 故选C。 题型2摩擦力（共3小题） 【模型】摩擦力阻碍相对运动 / 相对趋势，不是阻碍物体运动；摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 【方法】有弹力一定有摩擦力 → 错，缺少相对运动 / 趋势就没有 摩擦力方向一定和运动方向相反 → 错，只和相对运动相反 计算静摩擦力时→ 错！公式只用于滑动摩擦力 动摩擦因数 μ 随接触面积变大而变小 → 错，μ 与面积无关 速度越大滑动摩擦力越大 → 错，滑动摩擦力大小和速度无关 正压力一定等于重力 → 错，要看受力（斜面、外力按压） 4．如图所示为台风吹弯大树的场景和行人顶着大风在路上行走，下列说法正确的是（     ） A．大树所受重力方向沿着树干方向向下 B．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 C．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于地面形变产生的 D．人之所以能向前走依靠的是鞋底受到地面向前的摩擦力 【答案】D 【详解】A．重力的方向总是竖直向下，不一定沿着树干方向；大树被风吹弯后树干倾斜，其重力方向仍竖直向下，A错误； B．弹力产生于相互接触且发生弹性形变的物体之间，力是物体间的相互作用，施力物体与受力物体同时存在、缺一不可，B错误； C．弹力是由施力物体的形变产生的，树枝对地面的弹力，施力物体是树枝，由树枝的形变产生，不是由于地面形变产生的，C错误； D．人向前走路时，鞋底向后蹬地，相对地面有向后运动的趋势，地面给鞋底向前的静摩擦力，该力是人前进的动力，D正确。 故选D。 5．室内引体向上器是在两竖直墙壁之间安装的免打孔单杆，其两侧和墙壁之间有防滑软胶垫，靠近墙壁处内置螺纹杆，旋转螺纹杆使单杆向外伸长，进而把软胶垫压在墙壁上，如题图所示，下列说法正确的是（     ） A．若软胶垫面积越大，则软胶垫受到的摩擦力越大 B．若螺纹杆向外伸长越多，则软胶垫受到的摩擦力越大 C．健身者在向下减速运动过程中，软胶垫受到的摩擦力一定增大 D．健身者在向上匀速运动过程中，软胶垫受到的摩擦力一定不变 【答案】D 【详解】A．软胶垫受到墙壁的摩擦力等于整体的重力，与软胶垫与墙壁的接触面积大小无关，故A错误； B．若螺纹杆向外伸长的越多，单杆受到墙壁的弹力越大，但软胶垫受到墙壁的摩擦力为静摩擦力，等于整体的重力大小，故与墙壁的弹力无关，故B错误； C．健身者向下减速的过程中，无法判断加速度大小的变化，故杆受到健身者的力向下，但大小变化未知，而杆静止，则软胶垫受到的摩擦力大小变化未知，故C错误； D．健身者在向上匀速运动的过程中，受力平衡，对杆的力等于自身重力，则软胶垫受到的摩擦力等于整体的重力不变，故D正确。 故选D。 6．用水平力F将木块压在竖直墙上，如图所示，已知木块重6N，木块与墙壁之间的动摩擦因数μ=0.2，以下说法错误的是（     ） A．当F=40N时，木块静止，木块受到的摩擦力为6N B．当F=10N时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为2N C．当F变大时，木块受到的摩擦力也会一直变大 D．当F=0时，物体将向下做自由落体运动 【答案】C 【详解】A．当时，木块的最大静摩擦力 所以物体静止不动，根据平衡条件可得木块受到的摩擦力为，故A正确，不符合题意； B．当时，木块的最大静摩擦力 所以物体将要下滑，木块受到的滑动摩擦力为，故B正确，不符合题意； C．若时，可得 当时，物体将下滑，受滑动摩擦力，则F变大时，滑动摩擦力一定变大；当时，物体处于静止状态，则所受静摩擦力，则F变大时静摩擦力一定保持不变，故C错误，符合题意； D．当时，即压力为零，物体与墙之间没有摩擦力，物体只受重力将做自由落体运动，故D正确，不符合题意。 故选C。 题型3力的合成与分解（共3小题） 【模型】两个或多个共点力求合力或一个力按效果分解和正交分解。 【方法】合力与分力是等效替代，受力分析不能同时画合力和分力。 力的分解若无限制条件，有无数组解；只有给定条件才有唯一解。 正交分解坐标轴不一定水平竖直，沿斜面、沿加速度方向经常更方便。 动态平衡：两分力夹角越大，分力越大（合力固定时）。 矢量三角形：矢量箭头首尾相连；平衡时三个力构成闭合三角形。 7．如图所示，物块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即、和摩擦力，物块处于静止状态，其中，，若撤去，则物块受到的（　　） A．合力大小是10N，方向向右 B．合力大小是10N，方向向左 C．摩擦力大小是2N，方向向右 D．摩擦力大小是2N，方向向左 【答案】C 【详解】物块开始处于静止状态，、的合力大小为 所以此时物块与水平桌面之间的摩擦力大小为 若撤去，因为，所以物块仍处于静止状态，合力为0 根据平衡条件可知此时物块所受摩擦力大小为 方向与的方向相反，水平向右。 故选C。 8．榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（     ） A．F1=Ftanθ B． C．夹角越大，压力F1和F2越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【详解】AB．将竖直向下的力分解为垂直于斜面的压力和垂直于竖直面的压力，如图所示 根据平行四边形定则得， 整理得， ，故A错误，B正确； C．夹角越大，越大、越大，因此和都会越小，故C错误； D．夹角越小，相同的分解的侧向挤压力和越大，凿子越容易劈开木头，凿子越容易凿入木头，越大反而越难凿入，故D错误。 故选B。 9．如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 【答案】D 【详解】AB．将力F沿坐标轴进行分解如图所示，图甲中，，AB错误； CD．图乙中，，C错误，D正确。 故选D。 题型4直接合成法解决三力平衡问题（共3小题） 【模型】核心思想：三力平衡，任意两个力的合力，与第三个力等大反向。。 【方法】三力平衡:F1、F2、F3共点平衡 把F1、F2合成F合，则F合与F3等大反向。 几何形式:三个力首尾相连，构成闭合矢量三角形。 10．如图甲所示，质量为m的衣服对称晾挂在顶角为120°的等腰三角形光滑衣架上，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为30°，如图乙所示。已知重力加速度为g，则（　　 ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为mg B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为mg D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 【答案】D 【详解】A．图甲中，因衣架光滑，则衣服受到重力和衣架的两个支持力，如图所示 根据对称性可知，两个支持力大小相等，夹角为60°，它们的合力与重力等大反向，则有 解得，故A错误； B．图甲中，根据平衡条件可知，衣架对衣服作用力大小为mg。 乙图中，以衣服为研究对象，设水平风力大小为F，衣架对衣服作用力大小为T，分析受力情况如图所示 根据平衡条件可知，T与mg、F的合力大小相等，方向相反，则，故B错误； CD．分析图乙中衣服的受力，如图所示 由平衡条件可得竖直方向有 水平方向有 因衣服受到水平向左的风力F，即 则衣架右臂对衣服作用力 衣架左臂对衣服作用力，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图吸附在竖直黑板上质量为的黑板擦，在黑板所在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则（　　） A．黑板擦与黑板间存在2对相互作用力 B．黑板擦所受黑板作用力大小等于等于，方向水平向左 C．黑板擦所受黑板作用力大小等于，方向竖直向上 D．黑板擦运动速度沿重力和拉力的角平分线方向 【答案】D 【详解】A．题干列出的三力只描述黑板平面内的受力，不能据此统计黑板擦与黑板之间的全部相互作用力。按磁吸式黑板擦理解，二者之间存在弹力、摩擦力和磁吸力三对作用力与反作用力，故A错误； BC．设黑板对黑板擦的支持力大小为，磁吸力大小为。黑板擦始终贴着黑板，垂直于黑板的方向上加速度为零；取离开黑板的方向为正，由该方向的受力平衡得 支持力与磁吸力等大反向，二者相互抵消。下图仅表示垂直于黑板方向的受力。 设滑动摩擦力大小为。在黑板平面内，黑板擦做匀速直线运动，摩擦力与重力、拉力的合力等大反向。重力和拉力大小均为且相互垂直，由平行四边形定则得 摩擦力斜向左上，与水平向左的方向成。黑板平面内的受力及运动方向如下图所示。 黑板对黑板擦的全部作用力是支持力、磁吸力和摩擦力的合力。支持力与磁吸力抵消后，该合力大小为，方向斜向左上，故BC错误； D．滑动摩擦力方向与黑板擦相对黑板的运动方向相反，黑板静止，所以黑板擦的速度指向右下。重力和拉力等大且互相垂直，其合力沿二者的内角平分线指向右下，因此速度沿重力和拉力的内角平分线方向，故D正确。 故选D。 12．山东分布着众多珍贵的古树木，涵盖多个珍稀树种，部分树龄超千年。为保护古树，相关部门常在树干上悬挂古树名木保护牌。如图所示，在某古树上，用两根长度相等的轻质细绳对称悬挂一块保护牌，两绳上端固定在树干同一位置，保护牌处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．两细绳拉力的合力大于保护牌的重力 B．增大两细绳之间的夹角，单根细绳的拉力减小 C．增大两细绳之间的夹角，两细绳拉力的合力不变 D．两细绳拉力的合力与保护牌受到的重力是一对相互作用力 【答案】C 【详解】A．保护牌受力平衡，两根细绳拉力的合力与保护牌的重力大小相等，方向相反，选项A错误； BC．合力大小（等于牌的重力大小）恒定，两分力大小相等，分力夹角越大，分力越大，因此增大两细绳间的夹角，单根细绳的拉力增大，选项B错误、C正确； D．两细绳拉力的合力与保护牌的重力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，相互作用力作用在两个不同的物体上，二者不属于相互作用力，选项D错误。 故选Ｃ。 题型5整体法与隔离法解决共点力平衡问题（共3小题） 【模型】核心：整体、隔离都是受力分析的选取研究对象的手段，不是独立力学定律，常配合正交分解 / 矢量三角形使用 适用场景：多个物体组成系统，静止 / 匀速（共点力平衡）； 【方法】整体法：把多个相互作用的物体看成一个整体。 内力：物体之间相互作用力（A 对 B、B 对 A），整体受力分析时内力不画，不用考虑 外力：外界对整体施加的力（重力、地面支持力、外部拉力、外部摩擦力） 优点：少画力，简化计算；优先求外界对系统的外力（地面弹力、地面摩擦力） 隔离法：单独挑出其中一个物体作为研究对象。 此时原来的内力，变成隔离体的外力，必须画出来 优点：求物体之间相互作用力（接触面弹力、摩擦力）必须隔离 口诀：求外力优先整体；求相互作用力必须隔离；很多题：先整体，后隔离 13．如图所示，质量为m的物块B放在质量为2m的物块A上，物块A在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做匀速直线运动。B与A始终保持相对静止。拉力F与水平方向的夹角为θ。已知物块A与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A受到六个力的作用 B．物块B受到三个力的作用 C．拉力F的大小小于 D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对平衡力 【答案】C 【详解】B．根据题意可知，物块B做匀速运动，则其水平方向不受摩擦力，只受重力和物块A对它的支持力，即受两个力的作用，故B错误； A．对物块A受力分析，做匀速运动，则受力平衡，在水平方向，拉力F有向右的水平分力，为保持受力平衡，则物块A必受到地面对它向左的摩擦力，物块A受到摩擦力，则它与地面之间必存在相互挤压的力，则在竖直方向，物块A受重力、物块B对它向下的压力和地面对它的支持力，以及拉力F向上的分力，因此物块A受到五个力的作用，故A错误； C．对物块A和B整体受力分析，拉力F在竖直方向上有分力，所以地面的支持力小于重力，所以滑动摩擦力大小 水平方向受力平衡，有 联立可得，故C正确； D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 14．如图所示，光滑固定斜面体倾角为，。两原长均为、劲度系数分别为和的轻弹簧1、2，且，两弹簧间拴接一质量为的小球A，轻弹簧2的下端拴接质量为的小球B，重力加速度为。开始系统静止，现用一沿斜面向上的外力作用在小球B上，使小球B沿斜面体缓慢上升，直到两弹簧的总长度为时，小球A沿斜面体移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】开始，轻弹簧1的伸长量为 轻弹簧2的伸长量为 在小球B上施加外力，当两轻弹簧的总长度为时，轻弹簧1的伸长量等于轻弹簧2的压缩量，设形变量为，对小球A有 小球A沿斜面体移动的距离为，又，联立解得 故选C。 15．如图所示，质量的半圆柱体B置于水平桌面上，B与水平桌面间的动摩擦因数。轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接B、另一端悬挂物体C，绳的水平段与桌面平行、竖直段沿竖直方向。质量的小球A放在B上，A与B圆心O的连线与水平方向夹角由静止释放后，A、B始终保持相对静止且A未脱离B，B在运动过程中不发生翻转，忽略A、B间的摩擦，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体B与水平桌面间的摩擦力大于 B．半圆柱体B对小球A的支持力大小为 C．物体C的质量为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】B 【详解】A．对小球A与半圆柱体B整体分析，系统只有水平加速度，竖直方向合力为零，则半圆柱体B对水平面的压力 半圆柱体B与水平面间的摩擦力，故A错误； B．对小球A分析，竖直方向有 水平方向有 解得，，故B正确； CD．对小球A与半圆柱体B整体，由牛顿第二定律得 解得轻绳中的拉力大小为 对物体C，由牛顿第二定律得 解得物体C的质量为，故CD错误。 故选B。 提升·进阶突破 题型6三角形法则解决共点力平衡问题（共3小题） 【模型】三个共点力平衡 → 将三个力平移，首尾依次相接，构成闭合矢量三角形。 【方法】矢量三角形画法规则：矢量首尾相连，箭头顺着环绕方向，最后闭合。 1. 确定研究对象，受力分析，确认一共 3 个共点力，物体平衡（缓慢运动 = 动态平衡） 2. 找出三个力中：哪些力大小 / 方向不变，哪些力方向可变 3. 平移三个力，首尾相连，画闭合矢量三角形 技巧：优先画出大小方向都不变的力（绝大多数题是重力 G） 4. 静态题：用三角函数 / 正弦定理计算；动态题：保持不变部分不动，转动可变矢量，观察边长变化 5. 读出力的大小变化趋势（增大 / 减小 / 先增后减 / 先减后增） 16．安徽怀远石榴是远近闻名的中国地理标志产品。如图所示，农户挑石榴时用双手分别抓住轻绳的O、O′点处，某时刻绳OA、O′B与竖直方向的夹角均为θ，手对绳的作用力分别垂直于OA、O′B，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐石榴质量为m，重力加速度大小为g，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A．mgcos2θ B．mgsin2θ C．2mgsin2θ D．2mgcos2θ 【答案】D 【详解】对O点或O'点受力分析可知绳的拉力为 对扁担受力分析可知肩膀对扁担的作用力为 根据牛顿第三定律得扁担对肩膀的作用力大小为 故选D。 17．近年来，智能手机的普及产生了“低头族”，而不当的姿势与一系列健康问题存在关系，如背痛、胃痛、呼吸道疾病和颈椎疾病．现将人低头时头颈部简化成如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向的肌肉拉力的作用下静止，假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（     ） A．2.0倍 B．2.8倍 C．3.3倍 D．4.2倍 【答案】C 【详解】设头部的重力为，肌肉拉力的大小为，颈椎对头部的支持力大小为。颈椎是轻杆且可绕转动，只受两端的作用力，故的方向沿、由指向。 以头部为研究对象，由平衡条件得水平方向 竖直方向 由水平方向的方程得，代入竖直方向的方程得 解得 则 直立时颈椎受到的压力等于头部的重力，故低头时颈椎受到的压力约为直立时的3.3倍。 故选C。 18．一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变F，使小球在图中位置保持静止。重力加速度为g，则（     ） A．F的最小值为0.5mg B．F的方向可以沿竖直向下 C．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，F逐渐增大 D．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，细绳的拉力逐渐增大 【答案】A 【详解】小球处于静止状态，受重力、细绳拉力（斜向左上方，与竖直方向夹角为）和外力三个力作用，构成闭合矢量三角形。 A．当外力的方向与细绳垂直时，取最小值。 由几何关系可知，此时与细绳垂直，与竖直方向夹角为，斜向右上方，如图所示 因此，故A正确； B．若方向沿竖直向下，则三个力（重力、拉力、）在水平方向无法平衡，因为细绳拉力有水平向左的分量，没有水平向右的力与之平衡，故B错误； CD．初始状态水平向右。将的方向由水平向右开始沿逆时针方向逐渐向上偏转，与细绳的夹角从逐渐减小，作出对应的动态力三角形，如图所示 因此，开始逆时针转动时，将逐渐减小，当与细绳垂直时，达到最小值，若继续逆时针转动，将再次增大；在逆时针转动的过程中，由图可知逐渐减小，故C、D错误。 故选A。 题型7三维空间的共点力平衡问题（共3小题） 【模型】核心本质：空间共点力平衡，合力为零；三个坐标轴方向上分力之和均为 0 【方法】 1. 建立空间直角坐标系 Oxyz 2. 把每一个空间力先投影到某个平面（如 xOy 水平面），再在平面内分解到 x、y 轴；再单独分解 z 轴竖直分量 两步分解：空间力 → 平面投影 + 竖直分量；平面投影再正交分解 3. 列三个方向平衡方程： 19．如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量为M、半径为R的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r的水平圆上。不计爪与锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令每个爪与锅之间的弹力方向与竖直方向夹角为，根据平衡条件结合对称性有 根据几何关系有 解得 故选C。 20．小王运动后用网兜将篮球挂在互成60°的墙角。简化图如图所示，设篮球的质量为M、半径为R，悬挂点为两竖直墙壁交线处的P点，点P到球心的距离为4R，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对球进行受力分析，球受重力、绳子的拉力及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，设为，夹角为，则两个支持力的合力大小也为。球与每一面墙壁相切，球心到每一面墙壁的距离均为，两墙壁夹角为，则球心到两墙壁交线的垂直距离 设绳子与竖直墙壁交线的夹角为， 得。 在竖直方向上根据受力平衡可得 得 在水平方向上两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力的水平分力的大小，即 故选C。 21．如图所示，用光滑、刚性细杆搭建的正四棱锥工艺品展示支架静止放置在水平地面上，四根倾斜侧杆上各套一个质量为的有孔小球。四根完全相同的轻质弹簧与四个小球相连围成正方形，静止时四个小球处于同一水平面上，弹簧均处于拉伸状态且未超出弹性限度。已知侧杆与水平面夹角满足，（重力加速度为），则单根弹簧的弹力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析其中一个小球的受力，设单根弹簧的弹力大小为F， 两根弹簧对其作用力的合力为，沿四个小球构成的正方形的对角线方向。 易得 由可知 联立解得 故选C。 题型8平衡问题中临界与极值问题（共3小题） 【模型】临界状态：物体刚好要发生某种变化（刚好滑动、刚好脱离接触面、绳刚好拉直 / 刚好松弛），是平衡与非平衡的分界点。临界条件是列方程的突破口。 极值问题：在满足平衡前提下，某个力存在最大值或最小值。。 【方法】 刚好滑动（静摩擦临界） 物体即将滑动，静摩擦力达到最大值。 刚好脱离接触面（弹力为零)） 物体和接触面之间弹力恰好等于 0，即将离开接触面；此时摩擦力也等于 0（有弹力才有摩擦）。 轻绳刚好拉直 / 刚好松弛 刚好拉直：绳形伸直，但拉力为零；再继续变化，绳产生拉力。 刚好松弛：，再继续变化绳子弯曲，不再提供拉力。 轻杆弹力为 0（临界） 支架模型，杆的弹力恰好等于 0，仅靠绳子拉力平衡重力。 一句话记临界：“刚好” 对应的物理量等于 0 或者达到最大值。 22．（多选）如图所示，倾角为30°、质量的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取，则（     ） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为 C．OA水平时，地面对C的支持力为 D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为 【答案】AC 【详解】A．开始时物块位于滑轮正下方，拉力，轻绳拉力与物块的重力平衡，根据平衡条件有 解得 对物块沿斜面方向受力分析，重力沿斜面向下的分力为，由于，静摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件有 解得，故A正确； B．当轻绳水平时，物块A的受力示意图如图 物块受到水平向左的轻绳拉力、竖直向下的重力和拉力，由于与轻绳的夹角为，所以与水平方向的夹角为，根据平衡条件分别有， 联立解得，故B错误； C．当轻绳水平时，以物块和斜面体为整体，其受力示意图如图 轻绳拉力沿斜面向上，其竖直分力为，根据竖直方向的平衡条件有 解得，故C正确； D．物块A在重力、拉力和细绳张力作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示 设轻绳拉力与竖直向上的夹角为，物块缓慢移动过程中有，拉力与竖直向上的夹角为，将平衡方程沿垂直于的方向投影有 解得 当时，，轻绳拉力达到最大值，解得，故D错误。 故选AC。 23．（多选）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力先变小后变大 C．F的最小值为mgtanθ D．F的最小值为mgsinθ 【答案】AD 【详解】AB．以小球为研究对象，小球受重力、绳拉力和外力而始终平衡，三力可首尾相接组成闭合三角形。题图中补出的三力方向如下，按各力方向平移后即可作出力三角形。 绳方向和重力方向均不变，在力三角形中保持重力对应边固定。当逆时针转向竖直向上时，对应边的末端沿固定直线移向重力对应边的端点，因此一直变小，故A正确，B错误； CD．在上述力三角形中，的大小是重力对应边一端到对应边所在直线上动点的距离；当与垂直时该距离最小。由于绳与竖直方向的夹角为，由直角三角形关系得，故C错误，D正确。 故选AD。 24．（多选）如图在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。由此可求出（　　） A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块的重力沿斜面向下的分力 【答案】CD 【详解】当取最大值时，物块有沿斜面向上运动的趋势，静摩擦力沿斜面向下且达到最大值，由平衡条件得 当取最小值时，物块有沿斜面向下运动的趋势，所以静摩擦力沿斜面向上且达到最大值，因为外力始终沿斜面向上，由平衡条件得 联立两式可得， 但无法求出物块的质量和倾角。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $