第十六章整式的乘法单元练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上学期

第十六章整式的乘法单元练习题2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列运算正确的是． A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则括号内应填入  (    ) A. B. C. D. 4.若，，则  (    ) A. B. C. D. 5.下列变形中，错误的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则实数，的符号为  (    ) A. ，同为正 B. ，同为负 C. ，异号且绝对值大的为正 D. ，异号且绝对值大的为负 7.化简：(    ) A. B. C. D. 8.多项式是完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 9.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若第一个整式的项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．下列说法正确的个数为  (    ) 第一个整式为，则； 第一个整式为，若，则的值为； 第一个整式为，若，则． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.写出一个的值，使式子有意义：          ． 12.计算：          ． 13.若，则          ． 14.已知，，则          ． 15.现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此算出等于          ． 三、解答题：本大题共9小题，共75分. 16.本小题分计算： ； ； ； ． 17.本小题分计算： ． 18.本小题分 下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： 以上解题过程中，用到的乘法公式有          写出一个即可； 从第          步开始出现错误，错误的原因是          ． 任务二：请写出该整式化简正确的解答过程． 19.本小题6分先化简，再求值： ，其中，． 20.本小题分 如图，某小区物业准备在一个长为、宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，求小路的面积．要求化成最简形式 21.本小题分 在数表中标出一个“十字星”，通过计算它的十字差将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差可发现相应的规律． 如图是年5月的月历，表中该“十字星”的十字差为          ； 将正整数依次填入一个列的长方形数表中，十字差也是一个定值，求这个定值． 22.本小题 若，． 求； 分别求出，． 23.本小题分 如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为， 证明：正方形和的面积和是； 图中新的正方形的面积是； 正方形和的面积差是； 正方形的边长是． 24.本小题分 提出问题利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 自主探究 用直角边分别为和的两个等腰直角三角形进行拼图，由图得到图．   请你仔细观察图形变化，解决下列问题． 图中两个三角形的面积分别为________和________，图中长方形的面积为________用含，的字母表示 当时，比较大小：________填“”或“” 当和满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明乙同学说：我可以通过画图进行说明请你选择其中一人的方法，进行说明． 知识应用已知，，且，利用发现的结论求的最小值． 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.  10.提示：第一个整式为，则，故正确；第一个整式为，则，，即，，故错误；第一个整式为，则，其展开式有项，故，则，显然令可得，令可得，两式相减可得，则，故正确．故选：． 11.答案不唯一  12.  13.  14.  15.  16.【小题】原式  ； 【小题】原式  ； 【小题】原式    ； 【小题】原式  ． 17.【小题】原式． 【小题】原式． 【小题】原式． 【小题】原式． 18.【小题】平方差公式答案不唯一 三  去括号时未变号 【小题】原式． 19.原式． 当，时，原式． 20.由题意，得小路的面积为      答：小路的面积为．  21.【小题】 【小题】设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，十字差为，这个定值是． 22.【小题】，， ； 【小题】由题意可知， ； ． 23.【小题】设正方形的边长为，正方形的边长为，图的阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图的阴影部分是边长为的大正方形与边长为，边长为的两个正方形的面积差，即，图，图中阴影部分的面积分别为，．，，即，，即，故正方形和的面积和是． 【小题】由可得，故图中新的正方形的面积是． 【小题】，，，，，，，，即正方形与正方形的面积差为． 【小题】由得正方形的边长为． 24.【小题】           当时，， 甲同学：当时，，，当时，； 乙同学：     如图，当时，． 【小题】由得， ， ， 的最小值为．   1 学科网（北京）股份有限公司 $