陕西师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考数学试题

陕西师大附中2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用0.5 mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则有（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，且，则的值等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7. 定义为，，中的最小值；设，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9. 已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ） A. 6 B. 2 C. D. 0 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最小值为25 D. 的最小值为128 第II卷（非选择题 共70分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）． 12. 已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围是________． 13. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________． 14. 对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_____ ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有⊕⊕ 四、解答题：（本题共5小题，共58分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义证明； （2）若函数满足不等式，求实数的取值范围. 17. 已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程没有实数根． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，中至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 19. 已知． （1）当时，求的最大值； （2）若在上有最大值，请写出函数的解析式，并求的最小值； （3）设；集合和集合．当时，求实数的取值范围． 陕西师大附中2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用0.5 mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题 共70分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 四、解答题：（本题共5小题，共58分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 【15题答案】 【答案】（1），， （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递增，证明如下： 、且， ， 因为，所以，，，则， 所以，则，即， 故函数在上单调递增. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元 【19题答案】 【答案】（1） （2），；的最小值为2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $