各点击破3 整体法与隔离法解决共点力问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡-第三章 相互作用——力 各点击破3·整体法与隔离法解决共点力的问题（解析版） 第一部分 本套题通用知识点 各范围：必修第一册第三章（相互作用——力）　题型：单选 3 题 + 多选 1 题 + 解答 6 题，共 10 题 动笔前 3 分钟过一遍：整体法求外力，隔离法求内力；选对研究对象，一半的题已经解完了。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　整体法：把系统当一个物体　各部分都静止或匀速（加速度相同）时，把它们打包成一个整体：内力成对出现、方向相反，在整体方程里自动抵消——方程里只剩外力，未知量更少，第一步先用它。 2.　隔离法：求内力必拆开　凡是求系统内部的作用力（A 对 B 的弹力、摩擦、绳的张力），必须把物体单独隔离出来，内力就变成了隔离体受的外力，可以列方程解出。 3.　隔离对象选受力少的　多个物体时优先隔离受力个数少的那个：方程少、未知量少。叠放体通常先隔离上面的小物体，斜面问题先隔离被推的物块。 4.　先整体求外，再隔离求内　标准次序：整体方程解出外力（地面支持力、摩擦），再隔离一个物体解内力。反过来先隔离常被未知内力卡住，白白多解一个方程组。 5.　内力成对，整体不出现　A 对 B 的力与 B 对 A 的力是相互作用力：等大、反向、作用在两个物体上。整体法里它们互相抵消，隔离法里它们分别出现在两个方程里——两套方程靠这一对力衔接。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　整体平衡（核心） Σ外　（各部分加速度相同；内力不出现在方程里） 　二力平衡 ，方向相反　（同一物体、共线；隔离后最常用的形式） 　三力汇交 任意两力的合力与第三力反向　（三力平衡必共点，可画封闭矢量三角形） 　正交分解 Σ，Σ　（斜面问题沿斜面/垂直斜面建轴） 　斜面分量 ， 　（θ 为斜面倾角；下滑分量与正压力分量） 　滑动摩擦力 　（F_N 是正压力；叠放体 F_N 要把上面的重力算进去） 　静摩擦力 0≤f≤，由平衡定　（大小方向都由平衡条件反推） 　胡克定律 　（弹性限度内；x 是形变量，不是弹簧长度） 　轻绳滑轮 同一绳张力处处相等　（不计绳、滑轮质量与摩擦） 　临界滑动 　（「恰好滑动/刚开始相对滑动」时用） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　选对象三问　先问要求的是外力还是内力：外力用整体、内力用隔离；再问哪个物体受力最少；最后问用不用先整体解出支持力、摩擦，再隔离解内力。 2.　叠放体逐面分析　数清每个接触面：正压力＝上面所有物体的重力之和（有斜向力先取竖直分量），逐面写 ；上面的物体对下面的压力用牛顿第三定律搬过去。 3.　临界滑动两步　「恰好滑动」＝静摩擦达到最大：先按平衡条件把 f 用未知量表示，再令 列方程；「取值范围」＝下滑临界和上滑临界各解一次，两头夹出范围。 4.　动态平衡看不变量　缓慢移动＝每一步都平衡。找大小方向都不变的力（重力）和方向不变的力，画矢量三角形看第三边伸缩；整体所受外力不变时常是解题钥匙。 5.　弹簧与绳　弹簧弹力 看形变量，可拉可压；同一绳张力处处相等。弹簧被压在两物块之间时，先算弹力，再把弹力当已知力分配给两边的物体。 6.　多接触面抽拉　从上往下逐面累计压力：第 n 个接触面的压力＝上面 n 层重力之和；拉力等于各面摩擦力之和，与「抽出哪一张」无关的面对照着判断动不动。 7.　解完对账三查　一查整体方程里混没混进内力；二查 有没有漏加所承物体的重力；三查临界值代回检验（恰好滑动时 f 是否真的等于 ）。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论；卷面上每画一个力都问「施力物体是谁」，答受力个数前先默数一遍。 第二部分 各点击破专项练习 一、单选题 1．（整体法求地面对 A 的力）如图所示，质量为m的物块B放在质量为2m的物块A上，物块A在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做匀速直线运动。B与A始终保持相对静止。拉力F与水平方向的夹角为θ。已知物块A与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A受到六个力的作用 B．物块B受到三个力的作用 C．拉力F的大小小于 D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对平衡力 【答案】C 【详解】B．根据题意可知，物块B做匀速运动，则其水平方向不受摩擦力，只受重力和物块A对它的支持力，即受两个力的作用，故B错误； A．对物块A受力分析，做匀速运动，则受力平衡，在水平方向，拉力F有向右的水平分力，为保持受力平衡，则物块A必受到地面对它向左的摩擦力，物块A受到摩擦力，则它与地面之间必存在相互挤压的力，则在竖直方向，物块A受重力、物块B对它向下的压力和地面对它的支持力，以及拉力F向上的分力，因此物块A受到五个力的作用，故A错误； C．对物块A和B整体受力分析，拉力F在竖直方向上有分力，所以地面的支持力小于重力，所以滑动摩擦力大小 水平方向受力平衡，有 联立可得，故C正确； D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 2．（整体+隔离双球悬挂）如图甲，两段等长细线和将质量均为m的小球A和B悬挂在O点，用水平向右拉力和向左拉力同时缓慢拉动A和B，B始终位于O点正下方，如图乙所示。重力加速度为g，则（　　） A．当细线与竖直方向的夹角为时， B．当细线与竖直方向的夹角为时， C．此过程中，细线和的拉力大小始终相等 D．此过程中，细线的拉力逐渐变小 【答案】A 【详解】AB．对小球A、B整体和B受力分析如图，根据平衡条件可得 时，可得，故A正确，B错误； CD．此过程中，细线和的拉力 则有 随增大，细线的拉力逐渐增大，故CD错误。 故选A。 3．（逐球隔离链式求解）如图所示，质量均为的小球、分别用轻质细线、悬挂于点，小球、用轻质细线连接。给小球施加水平向右的拉力，静止时，细线与竖直方向的夹角为，细线与竖直方向的夹角为，细线刚好水平，已知，，重力加速度大小为，则拉力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】隔离分析小球的受力如图所示 先对小球受力分析，可知细线的拉力竖直分量等于小球的重力，满足 细线的拉力水平分量等于细线的拉力，满足 联立解得 再对小球受力分析，可知细线的拉力竖直分量等于小球的重力，满足 细线拉力（根据牛顿第三定律）和细线拉力的水平分量之和与拉力大小相等，满足 联立解得 故选C。 二、多选题 4．（弹力沿半径＋整体法）如图，质量为0.2kg的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，g取。以下说法正确的是（     ） A．滑块B对小球A的支持力大小为4N B．滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角，若A、B依然保持静止，要减小 D．增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的作用力增大 【答案】AD 【详解】小球 A 受到重力、水平力和滑块 B 的支持力，支持力沿圆弧半径方向、与竖直方向成角，由平衡条件得竖直方向 水平方向 A．由 得，故A正确； B．以A、B为整体，根据平衡条件可知，水平地面对B的摩擦力与F大小相等，方向相反；即水平地面对B的摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律可知滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向左，故B错误； D．地面对 B 的作用力是地面对 B 的支持力与摩擦力的合力。竖直方向上，A 对 B 压力的竖直分量大小为 不随变化，故地面对 B 的支持力不变 而地面对 B 的摩擦力 随增大而增大，故地面对 B 的作用力增大，故D正确。 故选AD。 三、解答题 5．（叠放货箱临界滑动）如图，在某物流仓库的打包工位上，A、B为叠放在水平地面上的两个货箱。A货箱（上方小箱）质量，B货箱（下方大箱）质量。水平轻弹簧一端固定于墙壁上，另一端与A货箱相连，弹簧处于原长状态，其劲度系数。B货箱与地面之间的动摩擦因数。现有一水平向左的推力作用于B货箱，使B货箱缓慢向墙壁移动，当B货箱移动时，两货箱开始相对滑动。各接触面间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小，求： (1)两个货箱之间的动摩擦因数； (2)两个货箱相对滑动后瞬间，水平推力的大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两货箱刚开始相对运动时，弹簧弹力大小 B货箱缓慢向墙壁移动，A、B处于动态平衡，对A货箱受力分析有，， 解得 （2）根据牛顿第三定律得，A对B的力， B货箱缓慢向墙壁移动，A、B处于动态平衡，两货箱刚开始相对运动时，对B货箱受力分析有，， 解得 6．（多接触面逐面算摩擦）一本100张纸的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示，已知A4纸与书本之间动摩擦因数μ1=0.4，书本与桌面之间动摩擦因数μ2=0.3，假设书本每张纸质量相等且都为5 g，A4纸重力可以忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)若将A4纸夹在第10张纸下面，将A4纸抽出的过程，书本受到桌面的摩擦力大小； (2)将A4纸至少夹在第几张纸下面时，才能使书本在桌面上移动。 【答案】(1) (2)38 【详解】（1）书本与桌面间最大静摩擦力为 将A4纸抽出的过程中，A4纸与书间的滑动摩擦力为 因为，抽出过程中书本与桌面的摩擦力应为静摩擦力，由平衡条件知书本与桌面间的摩擦力为 （2）设夹在第张下面书本恰好移动，则有 解得 故应夹在第38张下面。 7．（交叉叠书逐面压力累加）有两本完全相同的书A、B，每本书重均为5N。若将两本书等分成两等份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，如图所示。将书A固定不动，用水平向右的力F缓慢把书B抽出。任意两张纸之间的动摩擦因数相等。 (1)若将每本书分成2份，求从上往下数第三个接触面的压力大小； (2)若将每本书分成2份，且，则纸张间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若将每本书分成2份，第三个接触面压力大小 （2）将书分成2份，用水平向右的力F把书B抽出时，拉力，则B书受到向左的摩擦力有3个， 如图 可知，， 由力的平衡条件可得 联立解得 8．（弹簧+墙面双物块隔离）如图所示，一根原长，劲度系数的轻弹簧，被压缩在与之连接的小物块、之间并处于水平状态，此时弹簧的长度。物块被压在竖直墙面上，物块置于粗糙的水平桌面上，整个装置处于静止状态。已知与墙面、与桌面间的动摩擦因数均为，，，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度。 (1)求墙面对的摩擦力大小； (2)对施加水平向右的拉力，使缓慢沿桌面滑动。求： ①刚开始滑动时拉力的大小； ②恰好要下滑时，滑动的距离。 【答案】(1)5N (2)①12N；②7.5cm 【详解】（1）对受力分析，竖直方向有墙面对的摩擦力大小 （2）①对受力分析，其刚开始向右滑动时，水平方向上弹簧向右的推力、向右的拉力和向左的摩擦力平衡，即 其中弹簧推力为 摩擦力为 联立解得 ②恰好要下滑时，设此时弹簧长度为，重力恰好与此时的最大静摩擦力相等，即 此时弹簧的弹力为 滑动的距离 联立解得 9．（先隔离 A 再整体求地力）如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为。已知，，。求： (1)斜面对物块A的支持力大小； (2)地面对B的支持力大小； (3)地面对B的摩擦力大小和方向； 【答案】(1) (2)65N (3)50N，方向水平向左 【详解】（1）对物块A受力分析 物块A沿斜面匀速向上运动，合力为零。垂直于斜面方向，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）将A、B看成一个整体，整体竖直方向受重力和地面的支持力。根据平衡条件有 代入数据解得 （3）将A、B看成一个整体，整体水平方向受推力和地面对B的摩擦力。根据平衡条件有 代入数据解得，方向水平向左。 10．（无摩擦临界＋取值范围）如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 【答案】(1)7.5N (2)30N (3) 【详解】（1）当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，则沿斜面方向根据受力平衡有 解得 （2）以木块和斜面为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得水平面对斜面体支持力的大小为 （3）当木块刚好不沿斜面下滑时，由受力平衡得， 又 联立解得水平推力为 当木块刚好不沿斜面上滑时，根据受力平衡可得， 又 联立解得水平推力为 则要木块能静止在斜面上，水平推力F的取值范围为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡-第三章 相互作用——力 各点击破3·整体法与隔离法解决共点力的问题（学生版） 第一部分 本套题通用知识点 范围：必修第一册第三章（相互作用——力）　题型：单选 3 题 + 多选 1 题 + 解答 6 题，共 10 题 动笔前 3 分钟过一遍：整体法求外力，隔离法求内力；选对研究对象，一半的题已经解完了。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　整体法：把系统当一个物体　各部分都静止或匀速（加速度相同）时，把它们打包成一个整体：内力成对出现、方向相反，在整体方程里自动抵消——方程里只剩外力，未知量更少，第一步先用它。 2.　隔离法：求内力必拆开　凡是求系统内部的作用力（A 对 B 的弹力、摩擦、绳的张力），必须把物体单独隔离出来，内力就变成了隔离体受的外力，可以列方程解出。 3.　隔离对象选受力少的　多个物体时优先隔离受力个数少的那个：方程少、未知量少。叠放体通常先隔离上面的小物体，斜面问题先隔离被推的物块。 4.　先整体求外，再隔离求内　标准次序：整体方程解出外力（地面支持力、摩擦），再隔离一个物体解内力。反过来先隔离常被未知内力卡住，白白多解一个方程组。 5.　内力成对，整体不出现　A 对 B 的力与 B 对 A 的力是相互作用力：等大、反向、作用在两个物体上。整体法里它们互相抵消，隔离法里它们分别出现在两个方程里——两套方程靠这一对力衔接。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　整体平衡（核心） Σ外　（各部分加速度相同；内力不出现在方程里） 　二力平衡 ，方向相反　（同一物体、共线；隔离后最常用的形式） 　三力汇交 任意两力的合力与第三力反向　（三力平衡必共点，可画封闭矢量三角形） 　正交分解 Σ，Σ　（斜面问题沿斜面/垂直斜面建轴） 　斜面分量 ， 　（θ 为斜面倾角；下滑分量与正压力分量） 　滑动摩擦力 　（F_N 是正压力；叠放体 F_N 要把上面的重力算进去） 　静摩擦力 0≤f≤，由平衡定　（大小方向都由平衡条件反推） 　胡克定律 　（弹性限度内；x 是形变量，不是弹簧长度） 　轻绳滑轮 同一绳张力处处相等　（不计绳、滑轮质量与摩擦） 　临界滑动 　（「恰好滑动/刚开始相对滑动」时用） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　选对象三问　先问要求的是外力还是内力：外力用整体、内力用隔离；再问哪个物体受力最少；最后问用不用先整体解出支持力、摩擦，再隔离解内力。 2.　叠放体逐面分析　数清每个接触面：正压力＝上面所有物体的重力之和（有斜向力先取竖直分量），逐面写 ；上面的物体对下面的压力用牛顿第三定律搬过去。 3.　临界滑动两步　「恰好滑动」＝静摩擦达到最大：先按平衡条件把 f 用未知量表示，再令 列方程；「取值范围」＝下滑临界和上滑临界各解一次，两头夹出范围。 4.　动态平衡看不变量　缓慢移动＝每一步都平衡。找大小方向都不变的力（重力）和方向不变的力，画矢量三角形看第三边伸缩；整体所受外力不变时常是解题钥匙。 5.　弹簧与绳　弹簧弹力 看形变量，可拉可压；同一绳张力处处相等。弹簧被压在两物块之间时，先算弹力，再把弹力当已知力分配给两边的物体。 6.　多接触面抽拉　从上往下逐面累计压力：第 n 个接触面的压力＝上面 n 层重力之和；拉力等于各面摩擦力之和，与「抽出哪一张」无关的面对照着判断动不动。 7.　解完对账三查　一查整体方程里混没混进内力；二查 有没有漏加所承物体的重力；三查临界值代回检验（恰好滑动时 f 是否真的等于 ）。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论；卷面上每画一个力都问「施力物体是谁」，答受力个数前先默数一遍。 第二部分 各点击破专项练习 一、单选题（本题共 3小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如图所示，质量为m的物块B放在质量为2m的物块A上，物块A在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做匀速直线运动。B与A始终保持相对静止。拉力F与水平方向的夹角为θ。已知物块A与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A受到六个力的作用 B．物块B受到三个力的作用 C．拉力F的大小小于 D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对平衡力 2．如图甲，两段等长细线和将质量均为m的小球A和B悬挂在O点，用水平向右拉力和向左拉力同时缓慢拉动A和B，B始终位于O点正下方，如图乙所示。重力加速度为g，则（　　） A．当细线与竖直方向的夹角为时， B．当细线与竖直方向的夹角为时， C．此过程中，细线和的拉力大小始终相等 D．此过程中，细线的拉力逐渐变小 3．如图所示，质量均为的小球、分别用轻质细线、悬挂于点，小球、用轻质细线连接。给小球施加水平向右的拉力，静止时，细线与竖直方向的夹角为，细线与竖直方向的夹角为，细线刚好水平，已知，，重力加速度大小为，则拉力的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 1 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。） 4．如图，质量为0.2kg的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，g取。以下说法正确的是（     ） A．滑块B对小球A的支持力大小为4N B．滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角，若A、B依然保持静止，要减小 D．增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的作用力增大 三、解答题（本题共 6 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 5．如图，在某物流仓库的打包工位上，A、B为叠放在水平地面上的两个货箱。A货箱（上方小箱）质量，B货箱（下方大箱）质量。水平轻弹簧一端固定于墙壁上，另一端与A货箱相连，弹簧处于原长状态，其劲度系数。B货箱与地面之间的动摩擦因数。现有一水平向左的推力作用于B货箱，使B货箱缓慢向墙壁移动，当B货箱移动时，两货箱开始相对滑动。各接触面间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小，求： (1)两个货箱之间的动摩擦因数； (2)两个货箱相对滑动后瞬间，水平推力的大小F。 6．一本100张纸的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示，已知A4纸与书本之间动摩擦因数μ1=0.4，书本与桌面之间动摩擦因数μ2=0.3，假设书本每张纸质量相等且都为5 g，A4纸重力可以忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)若将A4纸夹在第10张纸下面，将A4纸抽出的过程，书本受到桌面的摩擦力大小； (2)将A4纸至少夹在第几张纸下面时，才能使书本在桌面上移动。 7．有两本完全相同的书A、B，每本书重均为5N。若将两本书等分成两等份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，如图所示。将书A固定不动，用水平向右的力F缓慢把书B抽出。任意两张纸之间的动摩擦因数相等。 (1)若将每本书分成2份，求从上往下数第三个接触面的压力大小； (2)若将每本书分成2份，且，则纸张间的动摩擦因数。 8．如图所示，一根原长，劲度系数的轻弹簧，被压缩在与之连接的小物块、之间并处于水平状态，此时弹簧的长度。物块被压在竖直墙面上，物块置于粗糙的水平桌面上，整个装置处于静止状态。已知与墙面、与桌面间的动摩擦因数均为，，，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度。 (1)求墙面对的摩擦力大小； (2)对施加水平向右的拉力，使缓慢沿桌面滑动。求： ①刚开始滑动时拉力的大小； ②恰好要下滑时，滑动的距离。 9．如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为。已知，，。求： (1)斜面对物块A的支持力大小； (2)地面对B的支持力大小； (3)地面对B的摩擦力大小和方向； 10．如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $