内蒙古呼和浩特市实验中学2026-2027学年九年级上学期甲二组教学评估（一）数学试题

2026年实验中学初三甲二组教学评估（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．考生要将答案写在答题卡上，写在试卷上答案一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列抛物线中对称轴为直线的是（ ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 4．如图是小冀用配方法解方程的过程的一部分．①②分别代表的是（ ） 把常数项移到方程的右边，得…第一步 二次项系数化为，得…第二步 配方，得…第三步 A．， B．， C．， D．， 5．已知平面直角坐标系中有抛物线，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此抛物线上存在某个点的纵坐标为； 【乙】此抛物线上存在某个点的纵坐标为． 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 6．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 7．已知抛物线下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，函数值随的增大而减小 D．若，，是该图象上的三个点，则 8．两年前生产吨甲种药品的成本是元，生产吨乙种药品成本是元，随着生产技术的进步，现在生产吨甲种药品的成本是元，生产吨乙种药品的成本是元．哪种药品成本的年平均下降率较大？（ ） A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定 二．填空题（每小题3分，共12分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是________． 10．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则新抛物线对应的函数表达式是________． 11．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛场，则参加小组赛的球队有________支． 12．有下列命题，其中正确命题的序号是________． ①若，则关于的一元二次方程有一个实数根为； ②函数通过配方可化为； ③已知，是抛物线上的相异两点，则当，则； ④对于抛物线，当时，的取值范围是． 三．解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）解方程： （1） （2） 14．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 15．（8分）如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 16．（12分）已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是________，的值为________； （2）求二次函数的表达式； （3）当时，二次函数的最小值是，则的值为________． 17．（12分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）如图，以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求水管的长度； （2）在抛物线的形状、大小不变的情况下，若要想水柱落地处离池中心，应把水管加长多少米？ 18．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过原点和点． （1）求，的值； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，求线段的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $