精品解析：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区华岳学校2025-2026学年北师大版六年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期 华岳学校六年级综合大练习（数学）试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题。（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 把6∶12化成最简的整数比是（ ）。 A. 2∶4  B. 1∶2  C. 2∶1  D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简整数比，最简整数比的前项和后项都是互质的整数。 【详解】 2. 在研究性学习中，淘气发现，车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲线图形，它的边缘很光滑 C. 半径决定圆的大小 D. 在同一个圆中所有的半径都相等 【答案】D 【解析】 【分析】车轮是圆形，车轴在圆心位置。当车轮沿着平整公路直行时，同一个圆中所有的半径都相等，这就使得车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终保持不变（等于车轮半径）。所以车轴能沿着一条直线运动。 【详解】A．圆心决定圆的位置，说的是圆心确定圆在哪里，和车轴轨迹成直线无关； B．“圆是曲线图形，它的边缘很光滑”，光滑的边缘是圆的形状特点，不是车轴轨迹成直线的关键原因； C．“半径决定圆的大小”，是说半径影响圆的大小，也不是车轴轨迹成直线的解释； D．在同一个圆中所有的半径都相等。这就使得车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终保持不变（等于车轮半径）。所以车轴能沿着一条直线运动。 所以车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是在同一个圆中所有的半径都相等。 故答案为：D 3. 小红家8月用电30千瓦时，9月比8月多用，9月用电多少？下面正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把8月份的用电量看作单位“1”，9月份的用电量相当于8月份的用电量的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8月份的用电量乘（1＋）即可求出9月用电多少千瓦时。 【详解】根据以上分析，9月用电量为30×（1＋）。 故答案为：A 4. 一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高保持不变，它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 4倍  B. 6倍  C. 2倍  D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，高不变时，体积扩大的倍数和底面积扩大的倍数一致。 【详解】扩大后的圆柱的体积＝底面积×2×高＝（底面积×高）×2＝原来圆柱的体积×2 因此体积扩大到原来的2倍。 5. 2025年科技展览上展出了一款微型无人机模型，它的机身长度与高度的比是7∶4，高度为1.2厘米，这款无人机的长度是（ ）。 A. 2.1厘米  B. 1.2厘米  C. 3.3厘米  D. 3.6厘米 【答案】A 【解析】 【分析】已知一款微型无人机模型的机身长度与高度的比是7∶4，则可以将这款微型无人机模型的机身长度看作7份，高度看作4份，且这款微型无人机模型的高度为1.2厘米，即4份对应1.2厘米，用求出1份的长度，再用1份的长度乘机身长度的份数7份求出这款无人机的长度。 【详解】求1份对应的长度： （厘米） 求机身的长度： （厘米） 6. 已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）。 A. a和b成正比例 B. a和b成反比例 C. 3a＝4b D. b是a的 【答案】A 【解析】 【分析】A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。 D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。 【详解】A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确； B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误； C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误； D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。 故答案为：A 7. 把10g糖溶入100g水中，糖与糖水之比是（ ）。 A. 1∶10  B. 10∶1  C. 1∶11  D. 10∶11 【答案】C 【解析】 【分析】糖水的质量等于糖的质量加上水的质量，求出糖水质量后再计算糖与糖水的比，并利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。 【详解】糖水总质量：（g） 糖与糖水的比： 8. 如果把3∶5的前项加上15，后项应（ ）。 A. 加上15 B. 乘5 C. 加18 D. 加上25 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上15，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，比的后项也扩大到原来的几倍，再用扩大后的后项减去原来的后项，求出后项加上多少，据此解答。 【详解】（3＋15）÷3 ＝18÷3 ＝6 5×6－5 ＝30－5 ＝25 如果把3∶5的前项加上15，后项应乘6或加上25。 故答案为：D 二、填空题。（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 一个圆的周长是6.28cm，它的直径是______cm（π取3.14）。 【答案】2 【解析】 【分析】圆的周长公式： C＝πd，其中C表示周长，d表示直径，π是圆周率。 已知周长求直径，对公式变形得到：d＝C÷π 【详解】已知：C＝6.28cm，π＝3.14 代入变形公式： d＝C÷π＝6.28÷3.14＝2（cm） 10. 6∶____________÷10。 【答案】 ①. 15 ②. 4 【解析】 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15 ＝4÷10 所以6∶154÷10 11. 王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有（ ）本。 【答案】600 【解析】 【分析】把这批图书的总本数看作单位“1”，已经装订了全部图书的，那么还剩下（1－）没有装订。剩下的数量是240本，且对应的比例是（1－），根据分数除法的意义，用240除以（1－）计算即可得出总本数。 【详解】把这批图书的总本数看作单位“1” ＝600（本） 这一批图书一共有600本。 12. 一个零件的长是5mm，在图纸上的长是8cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】16∶1 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。注意统一单位。 【详解】8cm∶5mm ＝80mm∶5mm ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这幅图纸的比例尺是16∶1。 13. 比45千克少的是______千克。 【答案】 9 【解析】 【分析】把45千克看作单位“1”，比45千克少​即求45千克的（）是多少，用乘法计算。 【详解】 （千克） 所以比45千克少的是千克。 14. 如图，这是一个用于2025年故宫文化数字展的圆柱形文物扫描装置的表面展开图，它的体积是______立方厘米（π取3.14）。 【答案】502.4 【解析】 【分析】展开图里长方形的长25.12cm，就是圆柱底面圆的周长；长方形宽10cm是圆柱的高。根据底面周长，先求出底面半径r。算出底面积，再用底面积乘高，求出圆柱体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 所以，它的体积是502.4立方厘米。 三、解答题。（本大题共10小题，共78分） 15. 直接写得数。   62＋38＝ 0.5×0.5＝   【答案】 2.5；12.25；100； 0.25；0； 16. 用你喜欢的方法计算。    【答案】；22 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）利用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20－16＋18 ＝22 17. 解比例。    【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，解方程。 【详解】 解：2x＝9×8 2x＝72 x＝72÷2 x＝36 解：8x＝3×0.4 8x＝1.2 x＝1.2÷8 x＝0.15 18. 看图列式并解答。 【答案】（人） 【解析】 【分析】把男生人数看作单位“1”，因为女生人数比男生多，所以女生人数对应的分率是，用男生人数乘即可得到女生人数。 【详解】 （人） 19. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知已修了，即已经修了的占全长的，将全长看作单位“1”，则还剩下全长的，且还剩下400m，即全长的是400m，求全长是多少，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用计算。 【详解】 20. 饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 【答案】900克； 300克； 600克 【解析】 【分析】已知饺子馅1800克，对应3＋1＋2＝6份，用1800÷6＝300克求出1份的质量（虾仁），进而分别求出3份（韭菜），2份（鸡蛋）的质量即可。 【详解】虾仁：1800÷（3＋1＋2） ＝1800÷6 ＝300（克） 韭菜： 300×3＝900（克） 鸡蛋： 300×2＝600（克） 答：需要韭菜900克、虾仁300克、鸡蛋600克。 21. “木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？ 【答案】（1）12.56平方分米 （2）37.68立方分米 【解析】 【分析】（1）已知这只木桶内部的底面直径是4分米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出木桶内部的底面积。 （2）木桶侧面上的木板长度有3分米、5分米和7分米三种，因为木桶能盛水的体积取决于最短的那块木板，所以这个木桶最多能装水的高度是3分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个木桶在地面平放时最多能装水的体积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个木桶内部的底面积是12.56平方分米。 （2）12.56×3＝37.68（立方分米） 答：这个木桶在地面平放时最多能装37.68立方分米的水。 22. 按要求完成下列各题。 （1）将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。请你在网格中画出长方形乙； （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（ ）倍； （3）如果把一个长方形按4∶1放大后，那么放大后的长方形面积是原来长方形面积的（ ）倍。 【答案】（1） （2）9 （3）16 【解析】 【分析】（1）数方格得长方形甲的长是3格，宽是2格。 放大后长：3×3＝9（格），放大后宽：2×3＝6（格），在网格中画长9格、宽6格的长方形，即为长方形乙。 （2）长方形的面积＝长×宽，分别求出乙和甲的面积，然后用乙的面积除以甲的面积即可。 （3）长方形的面积等于长乘宽，因此面积扩大到原来的倍数是边长扩大倍数的平方。把一个长方形按4∶1放大后，放大后的长方形的长和宽都是原来长方形的长和宽的4倍，所以放大后的长方形面积是原来长方形面积的4×4＝16倍。 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 甲的面积：3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 【小问3详解】 4×4＝16 23. 寒冷的冬天来临，许多植物都要经历漫长的越冬期。冬青、雪松、松树就需要经历不同的越冬时间。冬青的越冬时间是180天，雪松的越冬时间约是冬青的，松树的越冬时间与雪松的越冬时间的比约是5：4。松树的越冬时间大约是多少天？ 【答案】150天 【解析】 【分析】把冬青的越冬时间看作单位“1”，已知冬青的越冬时间，且雪松越冬时间是冬青的，先通过分数乘法计算雪松的越冬时间，用到求一个数的几分之几是多少的计算方法。 已知松树和雪松越冬时间的比是5：4，如果把雪松的越冬时间看作单位“1”，那么松树越冬时间是雪松的​，所以再用雪松的越冬时间乘​即可得到松树的越冬时间。 【详解】 （天） 答：松树的越冬时间大约是150天。 24. 一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 【答案】（1）188.4米 （2）125600元 【解析】 【分析】（1）铁栅栏的长即为半径为20＋10＝30米的圆的周长，根据圆的周长公式即可求解； （2）隔离带的面积为半径为20＋10＝30米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积，根据圆的面积公式即可求隔离带面积； 用隔离带的面积乘每平方米的草坪单价80元即可求出总费用。 【详解】（1） （米） 答：这圈铁栅栏长188.4米。 （2） （平方米） 1570×80＝125600（元） 答：铺满隔离带一共需要125600元。 25. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。 （1）慢车所行的路程和时间成（ ）（填“正比例”或“反比例”）； （2）快车追上慢车用了（ ）小时： （3）快车从A地到达B地用了（ ）小时； （4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？ 【答案】（1）正比例 （2）4 （3）10 （4）慢车的速度是60千米/小时，快车的速度是90千米/小时，快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米。 【解析】 【分析】（1）判断两个量是否成正比例，看它们的比值是否一定，慢车速度不变，路程与时间的比值始终相等，因此成正比例。 （2）两车路程相等时快车追上慢车，用追上的时刻减去快车出发的时刻，得到追及用时。 （3）用快车到达B地的时刻减去出发时刻，得到快车从A地到B地的总用时。 （4）根据速度＝路程÷时间分别计算两车速度；先算出A、B两地的总路程，再算出快车到达B地时慢车行驶的路程，总路程减去慢车已行驶路程就是剩余路程。 【小问1详解】 慢车行驶时，路程÷时间＝速度，速度保持不变，即路程和时间的比值一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。 【小问2详解】 6－2＝4（小时） 快车追上慢车用了4小时。 【小问3详解】 12－2＝10（小时） 快车从A地到达B地用了10小时。 【小问4详解】 慢车速度：（千米/小时） 快车速度： ＝360÷4 ＝90（千米/小时） 90×（12－2）－60×12 ＝90×10－60×12 ＝900－720 ＝180（千米） 答：慢车的速度是60千米/小时，快车的速度是90千米/小时，快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期 华岳学校六年级综合大练习（数学）试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题。（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 把6∶12化成最简的整数比是（ ）。 A. 2∶4  B. 1∶2  C. 2∶1  D. 0.5 2. 在研究性学习中，淘气发现，车轮沿着平整的公路直行时，车轴运动的轨迹是一条直线（如图）。出现这一现象最合理的解释是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲线图形，它的边缘很光滑 C. 半径决定圆的大小 D. 在同一个圆中所有的半径都相等 3. 小红家8月用电30千瓦时，9月比8月多用，9月用电多少？下面正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高保持不变，它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 4倍  B. 6倍  C. 2倍  D. 不变 5. 2025年科技展览上展出了一款微型无人机模型，它的机身长度与高度的比是7∶4，高度为1.2厘米，这款无人机的长度是（ ）。 A. 2.1厘米  B. 1.2厘米  C. 3.3厘米  D. 3.6厘米 6. 已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）。 A. a和b成正比例 B. a和b成反比例 C. 3a＝4b D. b是a的 7. 把10g糖溶入100g水中，糖与糖水之比是（ ）。 A. 1∶10  B. 10∶1  C. 1∶11  D. 10∶11 8. 如果把3∶5的前项加上15，后项应（ ）。 A. 加上15 B. 乘5 C. 加18 D. 加上25 二、填空题。（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 一个圆的周长是6.28cm，它的直径是______cm（π取3.14）。 10. 6∶____________÷10。 11. 王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有（ ）本。 12. 一个零件的长是5mm，在图纸上的长是8cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 13. 比45千克少的是______千克。 14. 如图，这是一个用于2025年故宫文化数字展的圆柱形文物扫描装置的表面展开图，它的体积是______立方厘米（π取3.14）。 三、解答题。（本大题共10小题，共78分） 15. 直接写得数。   62＋38＝ 0.5×0.5＝   16. 用你喜欢的方法计算。    17. 解比例。    18. 看图列式并解答。 19. 看图列式计算。 20. 饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 21. “木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？ 22. 按要求完成下列各题。 （1）将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。请你在网格中画出长方形乙； （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（ ）倍； （3）如果把一个长方形按4∶1放大后，那么放大后的长方形面积是原来长方形面积的（ ）倍。 23. 寒冷的冬天来临，许多植物都要经历漫长的越冬期。冬青、雪松、松树就需要经历不同的越冬时间。冬青的越冬时间是180天，雪松的越冬时间约是冬青的，松树的越冬时间与雪松的越冬时间的比约是5：4。松树的越冬时间大约是多少天？ 24. 一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 25. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。 （1）慢车所行的路程和时间成（ ）（填“正比例”或“反比例”）； （2）快车追上慢车用了（ ）小时： （3）快车从A地到达B地用了（ ）小时； （4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $