辽宁省县级重点高中协作体2026-2027学年高一上学期10月调研考试数学试卷

2026-2027学年度（上)学期高一数学10月调研答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 D A A D C 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC BC ABD 三、填空题 12、< 13、2+25 4.2 四、解答题 15、(1)6分(2)7分 (1)当x≥3时，原不等式化为x-3<2x+1,解得x≥3。(2分) 当x<3时，原不等式化为3-x<2+1,解得2<x《3.2分) 3 所以不等式的解集为 2 +∞)。(2分) (2)x2+(1-2a)x-2a=(x+1)(x-2a)<0,(2分) 因为二次项系数为正，解集为两根之外，需比较-1与2a: 若白〉-1即a〉一分则解矣为《-1,2)2分) 若红-1即a子则不等式为《+以>0.解架为0：1分) 若a《-,即a《子则解袋为a-。2分) 1 综上：当a>-三时，解集为(-1,2a); 2 当a-1， 时，解集为☑： 当a〈-}时，解集为(2a-1D。 2 16题(1)7分(2)8分 (1)由题意得y=50,所用篱笆总长为x+2y 1分 因为x+2y≥2√2.xy=2W2×50=20, 4分 当且仅当x=2y时，即x=10,y=5时等号成立， 2分 所以菜园的长x为10m,宽y为5m时，所用篱笆总长最小，最小值为20； (2)由题意得x+2y=9 1分 2x+y21=2+(x+2) 2分 y x 9y x 3分 +*+j1 当且仅当2型2x 即x=y=3时等号成立 2分 x V 所以当x=y=3时， 2x+少有最小值，最小值是1 y 17题(1)8分(2)7分 (1)若“xEA”是“xEB”的必要不充分条件，求m的取值范围 “x∈A”是xEB”的必要不充分条件台BFA(B是A的真子集)。 1分 ①当B=0时，自然满足B=A,此时m-1>2m+1,解得m<-2.2分 ②当B≠0时， m-1≤2m+1 m-1>-3 2分 2m+1≤4 解得-2<m≤3/2。 2分 综合①②，m∈(-0，-2U(-2, 1分 (2)方法一：直接相交法 首先B≠0，即m-1≤2m+1→m≥-2。 2分 区间B=[m-1,2m+1]与A=(-3,4]相交，需同时满足： ①B左端≤A右端：m-1≤4→m≤5： ②B右端>A左端：2m+1>-3→m>-2。 3分 综合得-2<m≤5，即mE(-2,5]。 2分 方法二：补集法（反面法) 先求A∩B=0: ①B=0:m-1>2m+1→m<-2: 2分 ②B≠0（即m≥-2）且不相交： ·B全在A左侧：2m+1≤-3→m≤-2，结合得m=-2: .B全在A右侧：m-1>4→m>5。 3分 故A∩B=0时，m≤-2或m>5。 取补集（即A∩B≠0）得-2<m≤5，即m∈(-2,5]。 2分 18题(1)3分(2)7分(3)7分 (1)A={xr2-8x+12=0={2,6,B={xx2+2(a+1)x+d2-13=0 AnB={2},2eB,则22+2(a+1)2+a2-13=0 即a2+4a-5=0,解得a=1或-5， 1分 验证：当a=1时，B={xx2+4x-12=0={-6,2}. 则A∩B={2},满足题意； 当a=-5时，B={xx2-8x+12=0=A 则A∩B={2,6},不满足题意 综上可知，若AnB={2},则a=1. 2分 (2)若p为真命题，则B≤A,又A={2,6} ①当B=0时，则关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-13=0没有实数根， 则△=4(a+1)2-4(a2-13)=8(a+7)<0,解得a<-7, 故当a<-7时，B=☑sA满足题意； 2分 ②当B≠0，即a≥-7时， 若集合B中只有一个元素，则△=8(a+7)=0, 即当a=-7时，B={xx2-12x+36=0={6}s{2,6,B≤A,满足题意 2分 若集合B中有两个元素，则△=8(a+7)>0, 即当a>-7时，要使BsA,则B=A={2,6} 所以2和6是方程x2+2(a+1)x+a2-13=0的两根， 则由韦达定理得 [2+6=-2(a+1) 12×6=a2-13 ,解得a=-5,满足条件a>-7. 2分 综上所述，a≤-7或a=-5. 所以，若UB=A,则实数a的取值范围为(-oo,-7U{-5} 1分 (3)方法一：分离参数 因为p真：a≤-7或a=-5; 所以p假：a>-7且a≠-5，即a∈(-7，-5)U(-5,+o) 1分 命题9：“1≤x≤2，使得x2-r+4<0”为假命题， 则 1≤x≤2，都有x2-ar+4≥0为真命题 1分 x-a+4≥0,1≤x≤2，整理可得a≤x+4 1分 因为+2 4=4当x=2时，不等式等号成立 1分 4=4 故a≤x+ 2分 min 所以P,9都为假命题时，a的取值范围为(-7，-5)U(-54] 1分 (3)方法二：二次函数最值 因为p真：a≤-7或a=-5; 所以p假：a>-7且a≠-5，即a∈(-7，-5)U(-5,+m) 1分 命题9：“1≤x≤2，使得x2-x+4<0”为假命题， 则1≤x≤2，都有x2-ax+4≥0为真命题 1分 设f(z)=x2-ax+4,抛物线开口向上，对称轴为x=号。 原命题等价于f(x)在[1,2]上的最小值f(x)min≥0。 分三种情况讨论： ①当号<1，即a<2时，f(x)在[1,2]上单调递增： 1分 f(x)mim=f(1)=5-a≥0→a≤5。 结合前提得：a<2。 ②当1≤号≤2，即2≤a≤4时，最小值为顶点： f(e)min=f(g)=-号+4≥0→-4≤a≤4.， 1分 结合前提得：2≤a≤4。 ③当号>2，即a>4时，f(x)在[1,2上单调递减： f(x)min=f(2)=8-2a≥0→a≤4。 1分 与前提a>4矛盾，无解。 所以，当9为假命题时，a≤4 1分 所以P,9都为假命题时，a的取值范围为(-7，-5)U(-5,4] 1分 19.(1)2分(2)6分(3)9分 (1)设x为不动点，因此x-x。-3=x 解得x=3或=1 所以-1,3为函数f(x)的不动点 2分 (2)设f(x)=ax2+(b-1)x+b-8, 则方程f(x)=x,即ax2+(b-1)x+b-8=x,即a2+(b-2)x+b-8=0, 1分 于是由题意可得一元二次方程a2+(b-2)x+b-8=0有两个不等实根 即判别式△=(b-2)}2-4a(b-8)>0,且a≠0， 2分 即b2-（4a+4)b+4+32a>0,则该不等式对VbeR恒成立 则[-(4a+4)]-4(4+32a)<0,且a≠0，解得0<a<6, 所以实数a的取值范围是(0,6) 3分 (3)二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两个不相等的不动点x,x2,且x,x2>0, 则方程2x2-(2+a)x+a-1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2-(3+a)x+a-1=0有两个不相等的正实数根 1分 △=(3+a)2-8(a-1)>0 所以 x+戈2= 3+0>0， 2 解得a>1,可得a-1>0. 2分 x5=>0 2 3+a)2 所以5+当-+发_5+}-252)-a+14+2a+13 2分 X X2 XX2 XX2 a-1 2(a-1) 2 ea-+4a-+16a8+2222826 3分 2(a-1) 2a-1 当且仅当a-1=8 2a即a=5时等号成立 1分 所以点+的最小值为6. 2026-2027学年度（上）学期 高一数学10月调研卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，那么的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧． A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤⑥ D．④⑤⑧ 5．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，且，则的值组成的集合是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有两个大于1的实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是或 11．已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为4 B．的最小值为8 C．的最小值为3 D．的最小值 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知，，，则______（填<、=或>） 13．已知，则的最小值为______． 14．若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是______． 四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分） 15．求关于的下列不等式的解集． （1）； （2） 16．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长且靠墙的那一边不需要篱笆）的矩形菜园，设菜园的长（与墙平行）为米，宽（于墙垂直）为米 （1）若菜园面积为50平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ （2）若使用的篱笆总长为9米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值． 17．已知集合，集合 （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． （2）若，求实数的取值范围． 18．已知集合，． 命题：，则；命题：，使得； （1）若，求实数的值； （2）若为真命题，求实数的取值范围 （3）若，都为假命题，求实数的取值范围． 19．对于二次函数，若存在，使成立，则称为该二次函数的不动点． （1）已知函数，求该函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数，恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $