2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷1（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是(    ) A. 有的梯形是平行四边形 B. 对每一个无理数x，也是无理数 C. 有些整数的平方不是正整数 D. 末位是零的整数可以被5整除 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.下列不等式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，且，则xy的最大值是(    ) A. B. C. D. 1 5.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 6.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为(    ) A. 2 B. C. 0或 D. 0或2 7.设函数，用表示，中的较大者，记为，则的最小值是(    ) A. B. 1 C. 2 D. 4 8.若不等式对满足条件的恒成立，则实数k的最大值为      A. 2             B. 4               C. 6 D. 8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设U为全集，下面三个命题中为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.设正实数a，b满足，则 A. 有最大值4 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 11.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足    A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则满足的x的取值范围为          . 13.若命题：“任意实数x使得不等式成立”为假命题，则实数a的取值范围是          . 14.已知，函数若对任意恒成立，则a的取值范围是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合， 若，求； 若，求实数m的取值范围． 16.本小题15分 已知关于x的不等式的解集为 求a，c的值； 解不关于x的不等式 17.本小题15分 已知，求的解析式; 已知是一次函数，且，求的解析式; 已知，求的解析式; 定义在区间上的函数满足，求的解析式. 18.本小题17分 已知函数是定义在上的奇函数，且 求函数的解析式； 判断函数在上的单调性，并用定义证明； 解关于t的不等式： 19.本小题17分 已知定义在上的奇函数满足：对，，且，都有成立，且 若函数 ①求证：函数是偶函数; ②求函数的单调区间; 求不等式的解集. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】A，C均是存在量词命题. B是全称量词命题，因为是无理数，但是有理数，所以是假命题. D是全称量词命题，因为每一个末位是零的整数都能被5整除，所以是真命题.故选 2.【答案】B  【解析】解：集合，， 则 故选： 3.【答案】B  【解析】【分析】 对于A和B，分别根据完全平方差和完全平方和公式即可得解； 对于C和D，举出反例即可得解． 本题考查不等式的性质，属于基础题． 【解答】 解：对于A，由，知，即A错误； 对于B，由，知，即B正确； 对于C，当，时，，，此时，即C错误； 对于D，当，时，，，此时，即D错误， 故选： 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 直接由基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为，，且， 所以，解得，当且仅当时等号成立， 所以xy的最大值为 故选： 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题. 先由函数是奇函数，排除C，D，再由的函数值排除B可得. 【解答】 解：设函数，其定义域为R， ， 是奇函数，排除C，D， 再由时，，排除B，可得选项A符合题意. 故选 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查幂函数的定义与性质应用问题，属于基础题． 根据幂函数的定义和性质可得答案． 【解答】 解：根据幂函数的定义知，，解得，或，或， 因为幂函数的图象与坐标轴没有公共点，所以舍去， 所以，或 故选： 7.【答案】B  【解析】【分析】  本题主要考查了函数的最值，函数的定义域与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 由题意，可得，，则通过比较，，可得 ，由此利用一次函数与二次函数的性质分别求出最小值，进而可得答案. 【解答】 解：令，解得或， 则 当或时，， 当时，函数没有最小值， 综上：函数的最小值为1， 故选： 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式的应用，属于拔高题. 根据已知及基本不等式可得，可求出实数k的最大值. 【解答】 解：根据  ，当且仅当时，取等号， 化简可得， 因为，所以，， 所以运用， 可得，当且仅当，即时，取等号， 又因为恒成立， 所以， 即k的最大值是 故选 9.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题． 利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可． 【解答】 解：对于A，若，则成立，即A正确； 对于B，若，则成立，即B正确； 对于C，不妨设，，有，但不成立，即C错误； 对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确． 故选： 10.【答案】BCD  【解析】因为正实数a，b满足，所以，可得， 当且仅当时，取等号. 则，即有最小值 由，可知有最大值， 即， 故有最大值 由，可得， 则，当且仅当时，取得最小值 11.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性、最值，属于较难题. 令，对A进行判断；再令y为，得，判断函数的奇偶性；由得，令，再令，，则，结合时，，判断函数的单调性得最值；又，即，结合原函数在定义域内是减函数求解，判断 【解答】 解：定义在R上的函数满足， 令，则，所以，故A正确； 再令y为，得，所以，故该函数为奇函数，故B正确； 由，得， 令，再令，， 则，结合时，， 所以， 所以，所以函数在定义域内是减函数， 所以函数在上递减，故是最小值，是最大值，故C错误； 又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故D正确． 故选 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题的概念与真假，一元二次不等式，属于基础题. 【解答】 解：因为存在实数x使得不等式成立， 所以不等式的解集非空， ①当时，，得，符合题意， ②当时，不等式的解集非空，符合题意， ③当时，因为不等式的解集非空， 所以，即，解得或， 所以或， 综上或， 即实数a的取值范围是 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的表达式分别进行转化求解即可．注意数形结合，属于中档题． 根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可． 【解答】解：当时，函数的对称轴为，抛物线开口向上， 要使对任意，恒成立， 则只需要，且，得， 当时，函数的对称轴为，抛物线开口向下， 要使对任意，恒成立， 由，即， 得，得 综上， ， 故答案为： 15.【答案】解由，得或， 由，得， 所以或 由，得 ①当，即时，，满足，符合题意． ②当，即时，若满足，则有，解得 综上所述，实数m取值范围为   【解析】本题主要考查交并补混合运算，含参数的交集运算问题，属于基础题. 当时，分别求出，结合交集的概念即可得解； 由题意得，分B是否是空集进行分类讨论，分别列出不等式即可求解. 16.【答案】解：由题意知，不等式对应的方程的两个实数根为和， 由根与系数的关系，得， 解得，； 由，知，不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为  【解析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值； 由a、c的值代入化简不等式，求出解集即可． 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目． 17.【答案】因为，所以 设， 则， 则解得或 所以或 令，则，， 所以 对任意的有，由①， 得②， 联立①②，得   【解析】略 18.【答案】解：由奇函数的性质可知，， ，， ，； 函数在上是增函数． 证明：任取， 则， 所以函数在上是增函数； 由可得 ， 故不等式的解集为  【解析】 / 19.【答案】解：奇函数的定义域为， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以， 所以函数是偶函数; 对任意的 ，   ，且   ，都有 ， 得 ，所以，函数在 上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，函数在上单调递增， 即函数的增区间为，减区间为 ； 因为，所以， 又函数是偶函数，所以， 当时，，可化为，即， 因为函数在 上单调递减，的解为， 当时，，可化为，即， 因为函数在上单调递增，的解为， 综上，不等式的解集为；  【解析】本题考查了证明函数的奇偶性，抽象函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于较难题； 利用函数奇偶性的定义证明即可； 对，，且， ，可化为 ， 函数在 上单调递减，利用偶函数的对称性可得对称区间的单调性； ，当时，，可化为， 当时，，可化为，利用函数的单调性解不等式. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $