精品解析：河北省保定市清苑区2025-2026学年人教版六年级上学期学情诊断数学试题

2025-2026学年第一学期学情诊断 六年级数学人教版 （时间：80分钟  满分：100分） 注意事项 1．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2．请按照鹰号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、选一选。 1. 下面四幅图中，和表示不同的数，和互为倒数的是图（  ）。 A. 长方形面积是1   B. 三角形面积为1 C. 长方体体积为1   D. 线段长度为1 【答案】A 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。再根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2、长方体体积＝长×宽×高，分量＋分量＝总量，逐项分析即可解答。 【详解】A.长方形面积是1，a×b＝1，则a和b互为倒数； B．三角形面积为1，a×b÷2＝1，则a和b不互为倒数； C．长方体体积为1，a×b×c＝1，则a和b不互为倒数； D．线段长度为1，a＋b＝1，则a和b不互为倒数； 2. 如图中能表示的是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，表示时，先表示这个长方形的，再表示的，据此选择正确答案。 【详解】根据分数乘法的意义，图①表示的算式为：；图②表示的算式为：；图③表示的算式为：；所以能表示的是①和③。 故答案为：D 3. 如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。已知一个数大于0，且它的倒数大于1。假设这个数是（＞0），它的倒数是，因为＞1，那么和的乘积是1，当＞1时，必然是小于1的正数。所以满足条件的数是大于0且小于1的数。 【详解】如图： A：A在0到1之间，所以A是大于0且小于1的数，符合； B：B为1，B不是大于0且小于1的数，不符合； C：C在1到2之间，C不是大于0且小于1的数，不符合； D：D在2的后面，D＞2，不是大于0且小于1的数，不符合； 故答案选：A 4. 小山在湛江硇洲岛操作无人机欣赏海景。无人机从灯塔O点出发，先向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行50米。无人机飞行的路线图可能是（ ） 。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【详解】A．表示先向北，再向东北，然后向南飞行，最后向西飞行；符合题意； B．表示先向南，再向东北，然后向南飞行，最后向西飞行；不符合题意； C．表示先向北，再向西北，然后向南，最后向东飞行，不符合题意； D．表示先向北，再向东北，然后向南，最后向西飞行，向西飞行的是50米，图中明显比50米长很多，不符合题意。 无人机飞行的路线图可能是。 5. 如图，输入后，输出的数是（  ）。 A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断输入的分数是真分数还是假分数，确定选用的计算式子，再代入式子计算，算出结果后选出对应选项。 【详解】分子小于分母，属于真分数，选用算式。 代入， 输出得数是，对应选项C。 6. 学校图书馆约有480本故事书，其中约有的故事书是童话类。在这些童话类故事书中，又约有的书是经典童话。算式虚线框起来的部分表示（  ）。 A. 经典童话类故事书约占童话类故事书的几分之几 B. 童话类故事书约占图书馆所有故事书的几分之几 C. 经典童话类故事书约占图书馆所有故事书的几分之几 D. 童话类故事书有多少本 【答案】C 【解析】 【分析】明确两个分数对应的单位“1”，的单位“1”是图书馆所有故事书总数，代表童话类故事书占总故事书的占比，的单位“1”是童话类故事书的数量，代表经典童话占童话类书的占比。根据分数乘法的意义，如果求一个量占另一个量的几分之几的几分之几，那么将两个分率相乘，得到的就是最终量占最初单位“1”的分率。结合算式，再逐一比对选项，排除和这个逻辑不符的描述。 【详解】A．“经典童话类故事书约占童话类故事书的几分之几”，对应的就是单独的，不符合框内的算式。 B．“童话类故事书约占图书馆所有故事书的几分之几”，对应的就是单独的，不符合框内的算式。 C．是童话书占总故事书的占比，再乘，就是求经典童话占所有故事书的整体占比，和框内算式的含义完全匹配。 D．“童话类故事书有多少本”对应的算式是​，不需要乘，不符合要求。 二、填一填。 7. _________________________________∶。 【答案】 ；；4；3 【解析】 【分析】先将0.6化成最简分数； 已知乘积与其中一个因数，求另一个因数，用乘积÷其中一个因数即可； 已知被除数与商，求除数，用被除数除以商即可； 根据分数的基本性质“分子与分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变”解答即可； 分数的分子就是比的前项，分母是比的后项，据此解答即可。 【详解】0.6＝＝ ，所以 ，所以 9＋6＝15，，9－5＝4，所以 0.6＝＝3∶5 8. 240吨比____吨少，____米比60米多。 【答案】 ①. 320 ②. 90 【解析】 【分析】240吨比多少吨少，将未知量看作单位“1”，240吨的对应分率是，用240吨除以可算得单位“1”的量。 多少米比60米多，将60米看作单位“1”，未知量的对应分率是，用60米乘可算得未知量。 【详解】 （吨） 所以240吨比320吨少。 （米） 所以90米比60米多。 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。（） （ ）  （ ）  （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】与比较大小，计算两边算式结果后比较大小。 与比较大小，根据一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，结合一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数进行比较。 与比较大小，根据一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商小于被除数，结合一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数进行比较。 【详解】，，，所以。 ，，除以一个大于0小于1的数，商比大，，，乘一个大于0小于1的数，积比小，，所以。 ，，除以一个大于1的数，商比小，，，乘一个大于1的数，积比大，，所以。 10. ，其中是自然数且都不为0，把三个数按从大到小的顺序排列起来：____＞____＞____。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，将算式中的除法统一转化为乘法，再根据“积相等（且不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，确定、、的大小关系。 【详解】 ，，，得，所以。 11. 下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（ ）。 【答案】1.4#### 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据正方体的展开图可知，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积。 【详解】1÷2.5＝0.4 1÷＝1×＝ 0.4×＝1.4 所以，ab两数的乘积是1.4。 12. “茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10。一个最多装240毫升茶水的茶杯（如图，厚度不计），大约倒入（ ）毫升的茶水比较合适，请用横线标出茶水适合高度的位置，这时没装水的高度占整个杯子的（ ）。 【答案】168；； 【解析】 【分析】根据题意，倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10，这是一个比例关系，茶水占了整个杯子容积的7份，茶杯的容积是240毫升，所以应倒入的茶水量是240×； 从杯子的刻度上观察，杯子的刻度为10份，装了水的刻度占了7份，那么还剩下3份，所以没装水的高度占整个杯子高度的，在对应刻度处画线即可。 【详解】240×＝168（毫升） 所以大约倒入168毫升的茶水比较合适，这时没装水的高度占整个杯子的，画图略。 13. 填空。 （1）一个文创公司在2024年底进行了统计，发现设计费用比运营费用多，这里的“”表示把____平均分成了3份，取其中的____份。 （2）根据上题中的信息，如果运营费用是30万元，那么设计费用是____万元；如果设计费用是30万元，那么运营费用是____万元。 （3）根据（1）题中的信息可知，运营费用和设计费用的比是____。 【答案】（1） ①. 运营费用 ②. 2 （2） ①. 50 ②. 18 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“设计费用比运营费用多”，可知把运营费用看作单位“1”； 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，据此解答即可； （2）由题意可得数量关系式“设计费用＝运营费用×（1＋）”，已知运营费用（即单位“1”已知），用乘法解答即可； 已知设计费用（即单位“1”未知），用除法解答即可； （3）由题意可知，设计费用比运营费用多，则设计费用是运营费用的：1＋，根据运营费用∶设计费用写出比后再进行化简比即可。 【小问1详解】 设计费用比运营费用多，这里的“”表示把运营费用平均分成了3份，取其中的2份； 【小问2详解】 如果运营费用是30万元，设计费用为： 30×（1＋） ＝30× ＝50（万元） 如果设计费用是30万元，运营费用为： 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝18（万元） 【小问3详解】 设计费用是运营费用的1＋＝ 运营费用∶设计费用＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶5 三、算一算。 14. 直接写得数。                       【答案】；；；； ；；； 15. 用你喜欢的方法计算下列各题。                【答案】5；； 4；5 【解析】 【分析】先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法。 先写成，再根据乘法分配律写成×（－）使得计算简便。 根据乘法分配律写成×8＋×8＋，然后再根据加法结合律变成3＋（＋）使得计算简便。 就是38.5×0.125＋0.15×1.25，根据积不变的规律写成38.5×0.125＋1.5×0.125使得计算简便，最后根据乘法分配律的逆运算计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝×12× ＝7× ＝5 ＝ ＝×（－） ＝ ＝ ＝×8＋×8＋ ＝3＋＋ ＝3＋（＋） ＝3＋1 ＝4 ＝38.5×0.125＋0.15×1.25 ＝38.5×0.125＋1.5×0.125 ＝（38.5＋1.5）×0.125 ＝40×0.125 ＝5 16. 解方程。              【答案】；； 【解析】 【分析】利用等式的性质1两边同时减去后，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 先化简为再利用等式的性质2两边同时乘解方程。 先化简为再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。 17. 放学了，淘淘和亮亮背起书包准备回家，淘淘从学校向东偏北30°方向走了600米回到了家，亮亮从学校先向东走了400米，然后向南偏西30°方向走了800米才到家，在图中分别画出淘淘和亮亮的行走路线。 【答案】 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，淘淘的行走路线以学校为观测点，亮亮的行走路线第一段以学校为观测点，第二段的观测点为学校向东走400米到达的位置；图例表示图上1厘米相当于实际400米，结合方向、角度和距离画出淘淘与亮亮的行走路线图即可。 【详解】600÷400＝1.5（厘米） 400÷400＝1（厘米） 800÷400＝2（厘米） 淘淘的行走路线：在学校位置向东偏北30°方向上画一条1.5厘米的线段，标上淘淘家； 亮亮的行走路线：从学校位置的正东方向画1厘米长的线段，再向南偏西30°方向上画2厘米长的线段，标上亮亮家； 图略 18. 下面每个小正方形的边长都是1厘米，请沿着方格线画一个周长是24厘米，长与宽的比是2∶1的长方形。 【答案】 【解析】 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”的变形“长＋宽＝周长÷2”，代入数据计算出一条长和一条宽的和； 长和宽的比是2∶1，将长的长度看作2份，宽的长度看作1份，先用（2＋1）求出总份数；然后用一条长和一条宽的和除以总份数求出每一份的长度；再用每一份的长度分别乘长和宽的份数求出长和宽； 最后根据长和宽的长度进行画图即可。 【详解】24÷2＝12（厘米） 2＋1＝3（份） 12÷3＝4（厘米） 长：4×2＝8（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 图略 五、解决问题。 19. “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”一些名楼因为诗人的诗文而被我们熟知。黄鹤楼高约51.4米，岳阳楼比黄鹤楼矮，岳阳楼的高度约是多少米？ 【答案】19.4米 【解析】 【分析】根据“岳阳楼比黄鹤楼矮”，将黄鹤楼的高度看作单位“1”，岳阳楼高度的对应分率是，用黄鹤楼的高度乘可算得岳阳楼的高度。 【详解】 （米） 答：岳阳楼的高度约是19.4米。 20. 某校号召全体师生为灾区捐款，第一天捐款800元，第一天比第二天少捐。第二天捐款多少元？ 【答案】850元 【解析】 【分析】把第二天捐款数看作单位“1”，求第一天的捐款数是第二天的几分之几，用1减去第一天比第二天少捐的；用第一天捐款的钱数除以第一天的捐款数是第二天的几分之几，就求出第二天捐款的钱数。 【详解】1－＝ 800÷ ＝800× ＝850（元） 答：第二天捐款850元。 21. 修一条隧道，甲工程队单独修需要18天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲、乙两队一起修，几天能完成这项工作的一半？ 【答案】天 【解析】 【分析】将这项工作的总工作量看作单位“1”，用工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的效率和，这项工作的一半是工作总量的，用除以效率和，即可得到所需时间。 【详解】把这项工作的总工作量看作单位“1”。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作效率和： 完成这项工作的所需时间： （天） 答：天能完成这项工作的一半。 22. 清风书店举办图书售卖活动。当天《科幻世界》系列丛书一共售出180本，___________。 ①上午售出的本数与下午售出的本数比是5∶4； ②上午售出的本数是下午的； ③上午售出的本数比下午多。 请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。 （1）我选择的信息：（ ）。（填序号） （2）我提出的问题：_________________________________？ （3）解答。 【答案】（1）① （2）上午和下午各售出多少本《科幻世界》丛书？ （3）上午售出100本；下午售出80本 【解析】 【分析】①已知丛书总售出本数和上午、下午售出本数的比，用按比分配的方法求解：先计算总份数，再求出每份对应的本数，最后分别乘上午、下午对应的份数，得到各自的售出本数。 ②上午售出的本数是下午的，将下午售出的本数看作单位“1”，全天售出的总本数的对应分率是，用全天售出的总本数除以，可算得下午售出的本数，再用下午售出的本数乘可算得上午售出的本数。 ③上午售出的本数比下午多，将下午售出的本数看作单位“1” 上午售出的本数的对应分率是，全天售出的总本数的对应分率是，用全天售出的总本数除以，可算得下午售出的本数，再用下午售出的本数乘可算得上午售出的本数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ① （本） 上午售出本数：（本） 下午售出本数：（本） ②下午售出本数： （本） 上午售出本数：（本） ③下午售出本数： （本） 上午售出本数： （本） 答：上午售出100本，下午售出80本。 23. 手工社团为校园文化节准备展示道具，计划组织350名社员参与制作。其中的社员负责制作纸艺彩旗道具，剩下的社员按3∶4的人数比，分别组成纸艺气球道具组和纸艺花环道具组，用创意作品为文化节添彩。纸艺气球道具组有多少名社员？ 【答案】90名 【解析】 【分析】总人数看作单位“1”，不参与纸艺彩旗制作的剩余社员人数的对应分率是，用总人数乘求出不参与纸艺彩旗制作的剩余社员人数，再按的人数比进行按比分配，剩余社员人数对应的份数是份，剩余社员人数除以7算得1份人数，再乘3可算得纸艺气球道具组的人数。 【详解】 （名） （名） 答：纸艺气球道具组有90名社员。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学情诊断 六年级数学人教版 （时间：80分钟  满分：100分） 注意事项 1．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2．请按照鹰号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、选一选。 1. 下面四幅图中，和表示不同的数，和互为倒数的是图（  ）。 A. 长方形面积是1   B. 三角形面积为1 C. 长方体体积为1   D. 线段长度为1 2. 如图中能表示的是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 3. 如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 4. 小山在湛江硇洲岛操作无人机欣赏海景。无人机从灯塔O点出发，先向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行50米。无人机飞行的路线图可能是（ ） 。 A. B. C. D. 5. 如图，输入后，输出的数是（  ）。 A.    B.    C.    D. 6. 学校图书馆约有480本故事书，其中约有的故事书是童话类。在这些童话类故事书中，又约有的书是经典童话。算式虚线框起来的部分表示（  ）。 A. 经典童话类故事书约占童话类故事书的几分之几 B. 童话类故事书约占图书馆所有故事书的几分之几 C. 经典童话类故事书约占图书馆所有故事书的几分之几 D. 童话类故事书有多少本 二、填一填。 7. _________________________________∶。 8. 240吨比____吨少，____米比60米多。 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。（） （ ）  （ ）  （ ） 10. ，其中是自然数且都不为0，把三个数按从大到小的顺序排列起来：____＞____＞____。 11. 下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（ ）。 12. “茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10。一个最多装240毫升茶水的茶杯（如图，厚度不计），大约倒入（ ）毫升的茶水比较合适，请用横线标出茶水适合高度的位置，这时没装水的高度占整个杯子的（ ）。 13. 填空。 （1）一个文创公司在2024年底进行了统计，发现设计费用比运营费用多，这里的“”表示把____平均分成了3份，取其中的____份。 （2）根据上题中的信息，如果运营费用是30万元，那么设计费用是____万元；如果设计费用是30万元，那么运营费用是____万元。 （3）根据（1）题中的信息可知，运营费用和设计费用的比是____。 三、算一算。 14. 直接写得数。                       15. 用你喜欢的方法计算下列各题。                16. 解方程。              四、操作题。 17. 放学了，淘淘和亮亮背起书包准备回家，淘淘从学校向东偏北30°方向走了600米回到了家，亮亮从学校先向东走了400米，然后向南偏西30°方向走了800米才到家，在图中分别画出淘淘和亮亮的行走路线。 18. 下面每个小正方形的边长都是1厘米，请沿着方格线画一个周长是24厘米，长与宽的比是2∶1的长方形。 五、解决问题。 19. “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”一些名楼因为诗人的诗文而被我们熟知。黄鹤楼高约51.4米，岳阳楼比黄鹤楼矮，岳阳楼的高度约是多少米？ 20. 某校号召全体师生为灾区捐款，第一天捐款800元，第一天比第二天少捐。第二天捐款多少元？ 21. 修一条隧道，甲工程队单独修需要18天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲、乙两队一起修，几天能完成这项工作的一半？ 22. 清风书店举办图书售卖活动。当天《科幻世界》系列丛书一共售出180本，___________。 ①上午售出的本数与下午售出的本数比是5∶4； ②上午售出的本数是下午的； ③上午售出的本数比下午多。 请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。 （1）我选择的信息：（ ）。（填序号） （2）我提出的问题：_________________________________？ （3）解答。 23. 手工社团为校园文化节准备展示道具，计划组织350名社员参与制作。其中的社员负责制作纸艺彩旗道具，剩下的社员按3∶4的人数比，分别组成纸艺气球道具组和纸艺花环道具组，用创意作品为文化节添彩。纸艺气球道具组有多少名社员？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $