2.3.1 乘方 （第1课时）课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.3.1 乘方 第1课时 第二章 有理数的运算 认识并理解有理数的乘方、幂、底数、指数的意义与用法. 感受乘方运算中的符号规律，能熟练完成有理数的乘方计算. 学习目标 珠峰是全球最高的山峰，海拔约8848.86米。若把一张厚度为0.1毫米的纸反复对折30次，厚度会超过珠峰？这是真的吗 导入新课 一种细胞每30分钟由一个分成两个，经过3小时，这样的细胞由1个能变成多少个？ 乘方的含义 起手式 探究新知 第一次 第二次 第三次 分裂的过程是这样的: 探究新知 每分裂一次，能得到几个细胞? 那么3小时里分裂了几次?细胞共多少个？ 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 【思考】 探究新知 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 2×2×2×2个； 探究新知 比较分裂四次所得个数的式子:2×2×2×2与分裂六次所得个数的式子: 2×2×2×2×2×2. 两个式子有什么共同之处? 都是乘法，而且每个因数都一样. 【想一想】这样的式子能像平方、立方那样缩写吗？ 探究新知 一般说来，n个相同因数a相乘，写作an，念作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 探究新知 求n个相同因数积的运算，就是乘方；所得的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 探究新知 任何数都可以看成它自己的一次方，比如，8也就是81，指数1可以省掉不写. 因为an表示n个a连乘，所以有理数的乘法就能用来完成乘方. 探究新知 1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2就是2个_____连乘，读成_____的2次方，也读成–5的_____. –5 2 –5 –5 平方 【动笔试试】 探究新知 2. 就是 个 连乘，读作 的 次方，也可读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫 . 提醒：底数若是分数或负数，一定要加括号！ 6 6 6 底数 指数 探究新知 （1）(–4)3； （2） (–2)4； （3） . 例1 计算： 素养考点 1 乘方怎么算 探究新知 解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64； （2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16； 负数的幂，正负号有规律吗？ （3） 探究新知 1.负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正. 2.正数的任何正整数次幂仍是正数，0的任何正整数次幂仍然是0. 由乘法法则就能推出： 收一收 探究新知 判一判：(对的画“√”，错的画“×”.) （1） 32 = 3×2 = 6；( ) （2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( ) （3） –32 = (–3)2；( ) 32 = 3×3=9 (–2)3＝–8；(–3)2=9 –32 = –9； (–3)2=9 × × × 随堂巩固 （4）　　　　　　　　　　　　　；( ) （5） . ( ) × –24= –2×2×2×2= –16 × 随堂巩固 例2 借助计算器算出(–8)5与(–3)6. 素养考点 2 用计算器算乘方 探究新知 解：用带符号键 键的计算器来算. (–) = ) (–) ( ＜ 8 5 显示： –32768. = ) (–) ( ＜ 3 6 显示： 729. 所以(–8)5= –32768，(–3)6=729. 探究新知 拿计算器算： （1） =_________ （2） =___________ （3） =_________ （4） =__________ 1771561 592.704 268435456 –175.616 若用初中教材里那种电子计算器来算， 则按键后得到的结果是( ) A.16 B.33 C.37 D.36 B 随堂巩固 例3 计算 （1） （2）–23×(–32) （3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 带乘方的式子 素养考点 3 探究新知 （2） –23×(–32)= –8×(–9)=72； （3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2； （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81=98 解：（1） 探究新知 【思考】上面几题算下来，乘除与乘方混在一起时， 顺序该怎么定？ 乘方优先，再算乘除；有括号时先算括号中的. 探究新知 计算: （1）–0.252÷(– )4×(–1)27（2）(–2)5×（ ）3×(–1)2015 （3）–2×3–(–2×3)2 解：（1）原式＝ = 1 （2）原式＝ = 4 （3）原式＝–2×3–36= –42 随堂巩固 1.填空： （1）–(–3)2= ; （2）–32= ; （3）(–5)3= ; （4）0.13= ; （5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ; （7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ; （9）(–1)n= . –9 –9 –125 0.001 –1 1 1 –1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 基础必刷 分层演练 26 2.计算：. 解：原式= =18-12=6 3.下面说法正确的是 A. 23也就是2×3相乘的结果 B. 有理数的偶次幂一定是正数 C. -32和(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 分层演练 27 1. 在 中，最大的数是(　　) – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 2.对任意实数a，下面各式不一定成立的是 B B 能力加练 A.– |–3|3 B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33 A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. a2 ≥0 分层演练 一张厚0.1毫米的纸,把这张纸对折1次后,厚度变成0.2毫米. （1）对折3次后,厚度是多少毫米? （2）对折7次后,厚度是多少毫米? （3）用计算器计算对折30次后的厚度. 0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848.86米（珠峰的高度） 107374182.4毫米=107374.1824米 拓展一格 0.8毫米 12.8毫米. 分层演练 1.求几个相同因数积的运算，就是乘方. 幂 指数 底数 课堂小结 2.乘方结果的符号： （1）正数的任何次幂恒为正. （2）负数的奇次幂取负，负数的偶次幂取正. （3）零的正整数次幂仍是零. 课堂小结 完成课后练习题. 课后重温 $