湖南长沙市中雅培粹学校2026-2027学年八年级上学期第八周数学学情自测试卷

2026-2027学年长沙中雅培粹学校八年级上学期第八周数学周考试卷 时间：80分钟 总分：100分 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.已知，则的值为（     ） A．12 B．18 C．8 D．36 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 如图，在中，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点，则的周长为（ ） （第6题） （第7题） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 7. 如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 9. 长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线恰好也是高线，若，则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算____________． 12. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是________． （第12题） 13.若， 则的值为___________ 14. 某等腰三角形的一个内角是，那么这个三角形的顶角是___________． 15. 如图，，且，若点的坐标分别为，则点的坐标是____． （第15题） （第16题） 16. 《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛，园艺师要在边的中线上设置一个浇水装置，同时在边上有一株特殊的花卉，已知米．现在需要用水管连接和，再连接和来灌溉花卉．为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度最短，此时_____． 三、解答题：（共7小题，共52分） 17.（6分）计算： （3） 18.（6分） 先化简，再求值：其中． 19. （6分） 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： ． （3）若在轴上有一点，使得的值最小，请画出点的位置． 20.（8分） 如图，在中，是的角平分线，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段的长度． 21. （8分）关于的代数式化简后不含项和常数项． （1）求、的值； （2）求的值． 22. （8分）当下，人工智能技术飞速发展，正推动生产方式向智能化、高效化转变，某制造厂采用了，两种型号喷涂机器人进行电子设备的表面喷涂，提高效率的同时也能够降低对环境的污染．已知1台型机器人和2台型机器人同时工作1小时可完成52个电子设备的表面喷涂，2台型机器人和3台型机器人同时工作1小时可完成88个电子设备的表面喷涂． （1）求每台，型机器人每小时分别完成多少个电子设备的表面喷涂． （2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署30台机器人．若要确保每小时完成550个电子设备的表面喷涂，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台型机器人？ 23.（10分）2．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第八周数学练习答案 一．选择题（共10小题） 1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．B．7．C．8．A．9．D．10．B． 二．填空题（共6小题） 11．﹣6a2b2． 12．30°． 13．﹣2． 14．108° 15．（﹣6，2）． 16．60． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：（1）（﹣3x2）2•（﹣x3y） ＝9x4•（﹣x3y） ＝﹣x7y； （2）（a﹣3）（a+2） ＝a2+2a﹣3a﹣6 ＝a2﹣a﹣6； （3）（a+3)(a-2)-=-6 18．【解答】解：2（a2b+ab3）﹣3（a2b﹣ab3）+a2b ＝2a2b+2ab3﹣3a2b+3ab3+a2b ＝5ab3， 当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5×（﹣2）×13＝5×（﹣2）×1＝﹣10． 19．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点），如图1即为所求； （2）由图可知，A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）， 故答案为：A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）； （3）如图2，P点即为所求． 20．【解答】（1）证明：∵CE∥AD， ∴∠BAD＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），∠DAC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠AEC＝∠ACE（等量代换）， ∴AE＝AC（等角对等边）， ∴△ACE是等腰三角形； （2）∵∠BAD＝∠DAC，∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC＝60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣60°＝30°， ∵由（1）AC＝AE＝6， ∴Rt△ACD中，∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝×6＝3． 21．【解答】解：（1）原式＝3x•ax+3x•（﹣3）+1•ax+1•（﹣3）+x2+b ＝3ax2﹣9x+ax﹣3+x2+b ＝（3a+1）x2+（﹣9+a）x+（b﹣3）， ∵代数式（3x+1）（ax﹣3）+x2+b化简后不含x2 项和常数项， ∴3a+1＝0，b﹣3＝0， ∴，b＝3； （2）a2025b2026＝a2025•b2025•b＝（ab）2025•b， 由（1）知，b＝3， ∴， （ab）2025•b ＝（﹣1）2025×3 ＝﹣1×3 ＝﹣3． 22．【解答】解：（1）设每台A型机器人每小时完成x个电子设备的表面喷涂，每台B型机器人每小时完成y个电子设备的表面喷涂， 根据题意得：， 解得：． 答：每台A型机器人每小时完成20个电子设备的表面喷涂，每台B型机器人每小时完成16个电子设备的表面喷涂； （2）设该工厂同一时间内需要部署m台A型机器人，则部署（30﹣m）台B型机器人， 根据题意得：20m+16（30﹣m）≥550， 解得：m≥， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为18． 答：该工厂同一时间内至少需要部署18台A型机器人． 23．【解答】解：（1）①∵在图2中，四边形ABCD是正方形， ∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a+b）2． ∵四个基本图形的面积为4ab ∴． ②∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝EF＝a﹣b． ∴ ∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2. （2）∵NP＝a+b，MN＝a+b ∴四边形EFGH是正方形， ∴． 即． （3）证明：如图分割：则AF＝a+x﹣2b m＝S1﹣S2＝2b•2b+bx﹣（a﹣2b+x）b﹣3b•b ＝4b2+bx﹣（ab﹣2b2+bx）﹣3b2 ＝4b2+bx﹣ab+2b2﹣bx﹣3b2 ＝3b2﹣ab ∴S与x无关． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/19 20:34:37；用户：周珍；邮箱：13974964971；学号：25116559 $