四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年 九年级数学中考模拟测试1

2025年苏洵初级中学数学中考模拟测试1 一.选择题（每题4分，共12小题） 1.下列四个数中，属于无理数的是()A.√4B.0.2C.3V2D.3.1415 2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( A.爱B.我C.中D.华 3.下列运算正确的是（) A.a2.a4=a8 B.ata=a8 C.(ab)3=m3b3D.(a2)4=a6 4.某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h) 分别是()A.18,8 B.8,7 C.8,8D.8,7.5 时间h 7 8 9 人数 14 18 5.在口4BCD中，AD>AB,∠BAC>90°，在边BC,AD上分别找到点M,N,使四边形AMCN是菱 形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（) B /M 方案I：作AC的垂直平分线MN,分别交方案Ⅱ：作∠BAD,∠BCD的平分线，分 BC,AD于点M,N. 别交BC,AD于点M,N. A.只有方案I可行 B.只有方案Ⅱ可行 C.方案I、Ⅱ都可行 D.方案I、Ⅱ都不可行 x-1<0 6.不等式组 的解集为() A.x>-1B.x<1C.-1<x<1 x+1>0 D.无解 7.如图，在△BC中，按以下步豫作图：①分别以点B,C为圆心，以大于号BC的长为半径商弧，两 相交于两点M,N(注：画弧时，半径保持不变)；②作直线MN交AB于点D,连接CD,如果CD=AC, ∠B=15°，那么∠ACB的度数为() A.120 B.125 C.130 D.135 A G B ICM 2002 N B n2海线 B 第7题图 第9题图 第11题图 8.某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正 确的是() A.220(1+2x)=300B.220(1+x)2=300C.300(1-2x)=220D.300(1-x)2=220 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC 边上的点F处，则cos∠CEF的值为() 1 A.⑦ B.⑦ C.3 4 3 D.5 10.小元设计了一个魔术盒，当任意实数对(m,n)进入其中时，会得到一个新的实数m2+2n-7,例 如把(3，-2)放入其中，就会得到32+2×(-2)-7=-2.现将实数对(a,-4a)放入其中，得到 实数-23，则二次函数y=ax2-8x十5的最值为（) A.-1 B.1 C.4 D.9 11.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在 由四个全等的直角三角形（△4DH,△ABE,△BCF,△CDG)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正 方形ABCD中，∠ABE>∠BAE,连结CE.若小正方形EFGH的面积=1，三角形BEC的面积=0.125， 则大正方形ABCD的面积为() A.V5 B.2.25 c.V10 D.2.5 2 12.抛物线y=ax2十bx十c交x轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结 论： ①abc>0:②2e<3b:③若ax+b加1=ax号+bn且1≠拉，则十=2： 国当△BD是等腰直角三角形时，则a=宁： ⑤若1，龙是一元二次方程a(x十1)(x-3)=4的两个根，且<2，则1<-1<x2<3. 其中正确的有()个. A.5 B.4 C.3 D.2 4.“45 B C D 水平地面B号 C 第12趣图 第15题图 第16题图 二.填空题（每题4分，共6小题） 13.因式分解：mn3-m3n=」 14.若m,n是一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根，则(n-1)2+2m的值为 15.如图，在坡度为1：√3的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿 斜坡照下，在斜坡上的树影BC的长为18m,则大树AB的高为 16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O, S△BD=1, 则a0n SABCD 3 S△B0C A n.已知a1aa1-a2,at1 B ,1（n为正整数，且1≠0,1)，则a220 1-an (用含有t的代数式表示). 18.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一 2 M C 点，连接BP,MP,线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1, 则MQ的最小值为 三.解答题（共8小趣） 19.(8分)计算：√27-3an30°+(1)-1.(1-π)0. 20.(8分)解不等式5x+1<2(4十x),并将解集表示在数轴上. 21.(10分)如图，已知点A(1,m)、B(n,1)在反比例函数 y=3(x>0)的图象上，过点A的一次函数y=x十b的图象与 y轴交于点C(0,1) (1)求m、n的值和一次函数的表达式： (2)连结AB,求点C到线段AB的距离. 22.(10分)为扎实推进“五有并举”工作，某校利用课外活动参加四个社团活动人数扇形统计图 时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只 选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学 生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图。 足球 参加四个社团活动人数统计表 40% 社团活动 舞蹈篮球围棋 足球 围棋 篮球 人数 5030 80 舞蹈 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？ (2)若该校有4800人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？ (3)某班有3男2女共5名学生参加足球社团，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图 或列表法说明恰好抽到一男一女的概率. 3 23.(10分)为庆祝五一劳动节，扮靛城市环境，某市计划购买两种花卉对中心广场进行美化.已知用600 元购买A种花卉的盆数与用900元购买B种花卉的盆数相等，且B种花卉的单价比A种花卉的单价多3 元.(1)A,B两种花卉每盆各多少元？ (2)计划购买A,B两种花卉共2000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的二，求购买A种花 卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 24.(10分)如图，△4BC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直 径的⊙O与AC相切于点D,与BC相交于点F,连接BD,DE. (1)求证：∠ABC=2∠ADE: (2)若sinA=名，BC=9,求O0的半径. E A 25.(10分)综合与实践： 实践操作：在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,现将纸片折叠，点D的对应点记为点P,折痕为EF(点 E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原 D DB C D C(F) F E E B AE PB /M B p 图① 图② 图3 (1)初步思考：若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①） ①当点P与点A重合时，∠DEF= ,当点E与点A重合时，DEF= ②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形； (2)深入探究：点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图③).是否存在使 得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度；若不存在，请说明理由. 26.(12分)如图，抛物线y=ax2+br十c与x轴交于点A（-4,0)、 B(2,0),且经过点C(-2,6) (1)求抛物线的表达式： (2)在x轴上方的抛物线上任取一点N,射线AN、BN分别与抛物 线的对称轴交于点P、Q,点Q关于x轴的对称点为Q'，求△4POA B ’的面积； (3)点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标. 4 n 2025年苏洵初级中学数学中考模拟测试1-参考答案 一.选择题（共12小题） 1.C.2.C.3.C.4.C.5.A.6.C.7.D.8.D.9.A.10.B.11.D.12.C 二.填空题（共6小题） 13.答案为：m(n+m)(n-m). 14.答案为：10. 15.答案为：(9√3-9). 16答案为合 17.答案为：t +t 18.答案为：2V10-1. 三.解答题（共8小题） 19.计第：V27:3n30+(号1.1m0 【解答】解：原式=3W3-3x3+3-1=3W3-V3+3-1=2V3+2, 20.解不等式5x+1<2(4十x),并将解集表示在数轴上. 【解答】子 将不等式的解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-10127345 3 21.【解答】解：（1)“点4(1，m入、B(m,)在反比例函数y3图象上， .m=3,n=3. 又，一次函数y=十b过点A(1,3),C(0,1), 3,据 (k=2, ,.一次函数表达式为y=2x+1. b=1. (2)如图，连结BC.过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E. C(0,1),B(3,1), ∴.BC∥x轴，BC=3. 点A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, .点D(1,1),AD=2,DB=2. 在Rt△4DB中，AB=√AD2+BD2=√22+22=2V2, 又5Ac-8C0--03, 即号×3×2=2×2W2×CB, 6 ÷CB32,即点C到线段4B的距离为3V2 2 2 22.【解答】解：(1)抽取的学生共有：80÷40%=200（人）， 参加围棋社的有：200-50-30-80=40（人）： (2》若该校有4800人，估计全校参加篮球社的学生共有：4800×30=20（人）： 200 (3)画树状图如下： 开始 男 男男女女 男男女女男男女女男男男女男男男女 ,所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个， 六恰好抽到一男一女概率为2=3 205 23.【解答】解：(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x十3)元. 根据题意，得600-900 ,解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解， Xx+3 则x十3=6十3=9（元），∴.A、B两种花卉每盆各6元和9元 (2)设购买A种花卉a盆，则购买B种花卉(2000-a)盆， :A种花卉的数量不超过B种花卉数量的号，a≤(2000-a),解得a≤500， 3 3 .1≤a≤500，且a为正整数 根据题意，购买这批花卉总费用w=6a+9(2000-a)=-3a十18000， -3<0,∴w随a的增大而减小， ,1≤a≤500，且a为正整数， .当a=500时，w取最小值，此时w=-3×500+18000=16500, 即购买A种花卉500盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是16500元. 24.【解答】(1)证明：连接OD,如图， 由切线性质可知：OD⊥AD, .∠ODA=90°， BE为直径， ∴.∠BDE=90°， ∴.∠DBE+∠BED=90°，∠ADE+∠ODE=90°， .OD=OE, B E .∠ODE=∠OED,∴.∠ADE=∠DBE, :∠C=∠ADO=90°，.BC∥OD, .∠CBD=∠BDO,OD=OB, .∠BDO=∠DBE,.∠CBD=∠DBE,即∠ABC=2∠DBE, .∠ABC=2∠ADE; (2)解：设⊙O的半径为r, B行· 在RLAACB中，sinA=BS3, 3BC-5 3 ×9=15, 由条件可知OD∥BC, ∴.∠ADO=∠ACB,∠AOD=∠ABC,∴.△ADO∽△ACB, :A00D,即15-工二 AB BC 15 9 解特智即O0的半径为 8 25.【解答】(1)①解：当点P与点A重合时，如图1， D EF是AD的中垂线， ∴.∠DEF=90°， E 当点E与点A重合时，如图2， (P)A ⊙ 此时∠DEF=号∠DAB=45°， 风1 2 D 故答案为：90°，45°： ②证明：当点E在AB上，点F在DC上时，如图3， ,EF是PD的中垂线， (E)A B ∴.DO=PO,EF⊥PD, 图2 ,四边形ABCD是矩形， D .DC∥AB, ∴.∠FDO=∠EPO, :∠DOF=∠EOP, ∴.△DOF≌△POE(AS4), ..OF=OE, .四边形DEPF是菱形： E (2)存在， 图3 如图4，连接EM, ,DE=EP=AM,EM=EM,∠EAM=∠MPE=90°， D C(F) ∴.Rt△EAf≌Rt△MPE(HL), ..AE=PM, 设AE=x,则AM=DE=3-x,BMM=AB-AM=4-(3-x)=x十1， .PM=AE=x,CP=CD=4, ..MC=CP PM=4-x, B /M 在Rt△BCM中，BMP+BC2=MC2, ∴(x+1)2+32=(4-x)2, 图4 解得：x=3 ·线段4E的长为3 26.【解答】解：(1)把A(-4,0)、B(2,0),C(-2,6)代入y=a2 十b十c得： 8 B a= 16a-46+c=0 7 4a+2b+c=0,解得 b=- 3, ∴抛物线的表达式为y=-3x2-昌r十6： 2 4 2 4a-2b+c=6 c=6 (2)设地物线的对称轴交x轴于K,如图： ,抛物线y=m2+bx十c与x轴交于点A(-4,0)、B(2,0), 六抛物线的对称轴为直线x=-4+2=·1, 2 .K(-1,0), AK=3, 设N(t,- 32 3+6, 4 设4W的函数表达式为y=:+m,把A(-4,0),N(,一2.三+6)代入得： 4 -4k+n=0 tkt- 2 2t+6 解得 4t n=-3t+6 4N的函数表达式为y=(-马+3)x-3+6, 42 在y=(-3+)x3+6中，令=1得y=马什9 42 42 P-1,- 9+9. 4 2 同理可得Q(-1, 9+9) Q关于x轴的对称点Q坐标为(-1，~马9)， 4 ∴Pg=- 42 4 2 4 .△APQ' 的面积为8 4 (3)当△ACM的外接圆与y轴相切时，切点即为使∠AMC最大的点M,如图： ∴.TM⊥y轴， 设T(p,q),则M=-p, AT=CT,A(-4,0),C(-2,6), (p+4)2+g2=(p+2)2+(g-6)2, 1 (p2). .TM=AT, p2=p+4(~+2)2 B 解得p=-30+12V5或p=-30-12V5(不符合题意，舍去)， 9 3p+2=号(-30+12W5)+2=12-4W5, 3 M(0,12-4W5). 10