12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程 教学设计 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

课题名称

12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、方格纸

教学内容解析

内容

本节课主要内容：一次函数与二元一次方程的关系。

教学内容解析

内容解析

关系：二元一次方程kx-y+b=0可以变形为y=kx+b，即一次函数。

对应：二元一次方程的解(x,y)就是一次函数图象上的点(x,y)。

结论：每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

目标与目标解析

单元整体目标

本章研究函数。学生将认识函数，发展几何直观、模型观念和推理能力。

目标与目标解析

课时目标

1.（几何直观理解一次函数与二元一次方程的关系。

2.（模型观念知道方程的解与图象上的点的对应关系。

3.（推理能力能从函数角度看二元一次方程。

目标与目标解析

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能说出一次函数与二元一次方程的关系。

达成目标2的标志：学生能说出方程的解与图象上点的对应。

达成目标3的标志：学生能从函数角度看方程。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经学习了一次函数的图象和性质。

会画一次函数的图象。

但一次函数与二元一次方程的关系是新的视角，学生需要建立这种对应关系。

学生容易把函数和方程割裂开来，需要强调它们是同一事物的不同表现。

学情分析

困惑点或探索点

① 一次函数与二元一次方程有什么关系；② 方程的解是什么；

③ 图象上的点是什么；④ 它们之间有什么对应。

教学重难点

教学重点

一次函数与二元一次方程的关系。

教学重难点

教学难点

方程的解与图象上的点的对应关系。

教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：函数与方程是紧密联系的。

学什么：一次函数与二元一次方程的关系。

怎么学：观察→对比→归纳→对应→应用。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

教学过程

环节一导入（5分钟）

【忆一忆】1. 一次函数的形式是什么？2. 二元一次方程的形式是什么？

【想一想】2x-y=1这个方程，你能把它变形成一次函数的形式吗？

师：一次函数的形式是什么？

生：y=kx+b。

师：2x-y=1能变形成一次函数吗？

生：能，y=2x-1。

师：方程和函数有什么关系？

生：？

师：今天学习一次函数与二元一次方程。

旧知是否熟练。

复习旧知，引入新课。

教学过程

环节二函数与

【变形】2x-y=1变形为y=2x-1。

【参考答案】

变形：2x-y=1

能否变形方程

掌握函数与方