精品解析：广西壮族自治区崇左市大新县硕龙镇中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期硕龙中学10月七年级数学知识素养达标检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 和2 B. －1和1 C. 0和0 D. 和 4. 某商店一个月（按天计算）中，上旬每天盈利元，中旬每天亏损元，下旬每天盈利元，这个月这个商店总计盈利是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 如果，则m，n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 6. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 9. 若与互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 11. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有（　　　） A. 25个三角形 B. 28个三角形 C. 31个三角形 D. 34个三角形 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如果温度上升4℃记为+4℃，那么温度下降5℃记为 _____℃． 14. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 15. 若，且，都是有理数，则_____． 16. 若 ，则整数的值为________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 19. 已知有理数、满足， （1）求的值； （2）如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 20. 已知，，且，求的值． 21. 一支登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地的顶峰冲击．他们记向上为正，向下为负，行进过程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？ （2）登山时有5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气瓶，且每人每米要消耗氧气．他们共耗氧多少升？ 22. 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌元 +2 +3 ﹣2.5 +3 ﹣2 注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？ （2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？ （3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？ 23. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1） ______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； （3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期硕龙中学10月七年级数学知识素养达标检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：C． 2. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值；据此求解即可． 【详解】解：亿． 故选D． 3. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 和2 B. －1和1 C. 0和0 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案. 【详解】因为互为倒数的两个数积为1，所以互为倒数的两个数符号相同.A中和2的积是-1，故A选项不符合题意；B中－1和1的积是-1，故A选项不符合题意；C中0和0的积是0，故A选项不符合题意；D中和的积是1，故D选项符合题意；故选D. 【点睛】本题考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键. 4. 某商店一个月（按天计算）中，上旬每天盈利元，中旬每天亏损元，下旬每天盈利元，这个月这个商店总计盈利是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，根据盈利情况列式是解题的关键．将盈利元，记为元，亏损元，记为元，盈利元，记为元，再直接利用上、中、下旬每天的盈利或亏损列式，计算得出总的盈利情况即可． 【详解】上旬每天盈利元， 上旬共盈利（元）， 中旬每天亏损元， 中旬共亏损（元）， 下旬每天盈利元， 下旬共盈利（元）， 这个月这个商店总计盈利是（元）． 故选：D． 5. 如果，则m，n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 6. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 7. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义的有理数运算． 根据新定义，先计算括号内的，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 9. 若与互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，倒数的意义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键．根据倒数的意义可知，再由乘方的运算法则计算即可． 【详解】与互为倒数， ， ， 故选：A． 10. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和偶次方的非负性，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值． 【详解】， ， ， ， 故选：B． 11. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 12. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有（　　　） A. 25个三角形 B. 28个三角形 C. 31个三角形 D. 34个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 第①个图案中有1+3=4个三角形， 第②个图案中有1+3×2=7个三角形， 第③个图案中有1+3×3=10个三角形， … 则第⑨个图案中有1+3×9=28个三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化规律，求出相应图形中三角形的个数． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如果温度上升4℃记为+4℃，那么温度下降5℃记为 _____℃． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果温度上升4℃记作+4℃，那么下降5℃记作﹣5℃； 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 14. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是最大的负整数， ∴点A表示数， ∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 故答案为：或2． 15. 若，且，都是有理数，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，非负数的性质，有理数的乘方，求出、的值是解决问题的关键． 根据偶次幂、绝对值的非负性，非负数的性质，求出、的值再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：9． 16. 若 ，则整数的值为________ 【答案】或或． 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的意义，当时，可得：，其中，，可得成立；当时，，根据任何不为的数的次幂为，可知成立；当 时，，其中， ，根据，，可知成立． 【详解】解：， 当时， 解得：， 此时， 其中，， ， 成立； 当时，， 其中，， ，， 成立； 当 时，， 其中， ， ，， 成立． 综上所述，整数解为或或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算； （2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可. 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 原式= = =； 【小问3详解】 原式= = = =5； 【小问4详解】 原式= = = = =. 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方的混合运算，解题关键是牢记运算法则，掌握运算顺序. 18. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：根据题意，得． 19. 已知有理数、满足， （1）求的值； （2）如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性即可求出，，然后代入求值即可； （）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出，进而计算出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面，与是相对面， 由（）得：，， ∵相对的两个面的数字互为相反数， ∴，， ∴， ∴的值为． 20. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再判断出，然后根据的对应情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】，， ，， 又， ， ， ，， 或， 的值是或． 21. 一支登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地的顶峰冲击．他们记向上为正，向下为负，行进过程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？ （2）登山时有5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气瓶，且每人每米要消耗氧气．他们共耗氧多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，距顶峰还有 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离； （2）根据路程乘以个人的单位耗氧量，可得答案． 【小问1详解】 解：，． 故他们最终没有登上顶峰，距顶峰还有． 【小问2详解】 解： ， ． 故他们共耗氧． 22. 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌元 +2 +3 ﹣2.5 +3 ﹣2 注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？ （2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？ （3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？ 【答案】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为： 21.5（元/股）；（3）6842（元）， 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据，可得答案； （2）根据有理数的加法可得答案； （3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可． 【详解】解：（1）价格最高的是星期四； （2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）； （3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元）， 【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题． 23. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1） ______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； （3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 【答案】（1），，； （2）4； （3）不变，值为12． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性进行解答即可得； （2）根据折叠的性质进行解答即可得； （3）根据题意可得，t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， ，，即可得． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，即，， 由b是最小的正整数可得， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：4 【小问3详解】 解：不变，值为12， t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， 则，， ， 【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的非负性和整式加减的运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $