6.2 二次函数的图象与性质（第3课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级下册

年级

九年级

学科

数学

课型

新授课

教材

苏科版九年级下册

教学目标

1.会用描点法画出二次函数 （）的图象。

2.能说出二次函数 （）的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性。

3.理解二次函数 的图象与 的图象之间的平移关系，能说出平移方向和平移距离。

教学重点

二次函数 的图象特征、性质及与 图象的上下平移关系。

教学难点

由具体函数实例归纳一般结论，理解参数 对顶点和最值的影响，并在含参数 、 的情境中综合判断图象性质。

教材分析

本节是初中数学苏科版九年级第六章《二次函数》第二节《二次函数的图象与性质》（第3课时 二次函数 的图象与性质），核心知识点为：用描点法画出 的图象；说出其开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性；理解 与 图象之间的上下平移关系，能判断平移方向和平移距离。

本节承接二次函数 、 的图象与性质，围绕参数 对图象的影响展开。教材通过“函数值加1”的问题引入，借助列表、描点、比较图象，引导学生从具体实例发现 的图象仍为抛物线，顶点由 变为 ，对称轴仍为 轴，开口方向由 决定，最值和增减性随 、 变化。进一步归纳： 时图象向上平移 个单位， 时向下平移 个单位。该内容体现由特殊到一般、数形结合和类比归纳的思想，是后续学习 及一般式图象性质的重要基础。教学重点为 的图象特征、性质及上下平移关系。

学情分析

学生已学习坐标、描点法、多项式及二次函数 、 的图象与性质，具备由表达式画图、观察图象并描述基本特征的基础，对“开口方向由 决定、对称轴为 轴”等已有初步认识。学习本节时，具体画图和表格比较较易入手，从“同一自变量对应函数值相差 ”发现“图象整体上下平移”也符合学生由直观到抽象的认知过程。但学生容易混淆 与平移距离的符号关系，对含参数 、 时最值、增减性的表述不够严谨，由个别实例归纳一般结论时也需教师引导。因此，教学应强化列表比较、图象对照和语言规范，帮助学生突破“由具体到一般、由数值变化到图象平移”的难点。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【创设情景，引入新课】

生活情境：抛物线形喷泉水柱整体升高 ，水柱形状、开口方向、对称轴是否改变？顶点如何变化？

【知识回顾】

二次函数 的图象是什么形状？它的对称轴、顶点坐标分别是什么？
图象：抛物线；对称轴： 轴；顶点坐标：；开口方向：开口向上。

问题引入：如果在 的基础上，把每个函数值都加 ，得到 。
猜想：

1.图象还是抛物线吗？

2.开口方向、顶点坐标、对称轴会改变吗？

3.它与 的图象有怎样的位置关系？

【师生活动】

教师出示抛物线形水柱升降情境并提问；

学生回顾 的图象特征并口答；

教师板书 ，学生观察函数值变化并提出猜想。

以生活情境和旧知引出“函数值整体加常数”的数学问题，激发兴趣，明确本节课研究 的图象、性质及平移关系的方向。

探究点1 二次函数 的图象与性质

【问题引入】

由 到 ，同一自变量对应的函数值有什么变化？图象上的点如何移动？

【师生活动】

教师引导列表、描点、连线；

学生独立计算函数值，分组讨论图象位置变化；

教师追问“函数值整体加 ，图象整体怎样移动”。

【详细过程】

（1）列表：

（2）描点、连线

对应于同一个自变量的值，两个函数的值相差 。因此，二次函数 的图象可以看作由二次函数 的图象向上平移 个单位长度得到，它是一条开口向上的抛物线，顶点坐标是 ，对称轴为 轴，其变化趋势与函数 相同。

通过列表、描点、比较函数值差，直观认识“函数值整体加 ”对应图象向上平移 个单位，培养数形结合与观察归纳能力。

探究点2 二次函数 的图象与 的位置关系

【问题引入】

二次函数 的图象与 的图象有什么位置关系？

【师生活动】

学生独立列表计算，同桌互查；

通过 的情形，完善“ 向上移， 向下移”的平移经验，避免只由单一情形归纳。