天津市天津中学2026-2027学年第一学期高三年级学情检测（第一次）数学试卷

2026-2027学年度第一学期高三年级学情检测(第一次)数学试卷 一、单选题(本题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知集合A={xx=2k+1,k∈N,B={x-1≤x≤3,则A∩B=() A.{-1,3} B.{1,2,3} C.{1,3} D.{-1,0,1,2,3 2函数y=tan(赁x-)的最小正周期为() A.4 B号 C.8 D 3.一个扇形的弧长为6,面积为6,则这个扇形的圆心角为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.设x∈R,则“cosx=0”是“sinx=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知a=log52,b=logs(logs2),c=Iogs2)2,则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 6.函数y=(2x-2-x)sinx在[-兀, ]的图象大致为() 元 7.已知sin(号-0)-5,0e(-分,0),则tam(0-至-() A.3 B.-3 c.- D 8. ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=子bsnA=asim号,则SAAc的最大值为() .1 AR B将 C V3 24 D得 9.已知关于x的方程V3(1一sin x)=cos x在(O, )内恰有3个不相等的实数根,则 的取值范围是() A[) B(尝引 c原) D(31 第1页,共4页 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 10已知角a的终边上一点P(化V),且cosa=-平,则x 11.在 ABC中,A=BC=2,则 ABC外接圆的面积为一 12.己知定义在[m-5,1-2m]上的奇函数f(x)满足x>0时,f(x)=2x-1,则f(m)的值为一 13.已知cos(c-哥)=-素则sin(2x+0)=一 14.如图是函数f(x)=Asin( x+p)(A>0, >0,|p|< )的部分图象,则下列说 法正确的编号是」 5 ①w=2; 1 ②p=3 ③(-石0)是函数f)的一个对称中心: ④函数f在区间[-元一智1上是减函数. 15.已知函数f(x)= 1log2x,0<x≤2 26x49,x>2且x1<为<为<x4时,f6c)=fx)=fg)=f,则x1xx4 的取值范围为 三、解答题(本题共5小题,共75分) 16.(本小题14分) 已知函数f)=3+ax2-6x+2在x=2处取得极值. (1)求f(x)的单调区间: (2)求f(x)在[-4,3]上的最小值和最大值. 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=sin(2x+君)+sin(2x-君)-cos2x-1. (1)求f(G): (②)将函数f)的图象向左平移弩个单位长度后,得到g)的图象,求g)在[-]上的值域. 第2页,共4页 18.(本小题15分) 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2 acosC-2b. (1)求角A的大小: (2)若a=√7,sinB=2sinC. (i)求b的值: (i)求cos(合-2B)的值. 19.(本小题15分) 已知函数f(x)=V3sin2x+1-2sin2x(x∈R), (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间: (2)在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=V3,f()=2,sinB=2simA,求: (i)求a,b的值: (i)求f(A) 第3页,共4页 20.(本小题16分) 已知函数fx)=是-x+alnx,aeR. (1)求曲线y=fx)在(1,f(1)处的切线方程: (2)若f(x)在区间(3,+∞)上单调递减,求a的取值范围; (③)若a>0,f)存在两个极值点x1,x2,证明:f)-f2<a-2. X1-x2 第4页,共4页