第三章函数的概念与性质单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版必修一函数的概念与性质 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B C C B B BD BC 题号 11 答案 BC 1．D 【详解】函数的定义域为R， A选项，的定义域为，定义域不同，A错误； B选项，的定义域为，定义域不同，B错误； C选项，，两函数对应法则不同，C错误； D选项，，定义域和对应法则均相同，D正确 2．B 【详解】令，则，可得，即. 3．D 【分析】依据抽象函数定义域的求解规则，即f括号内整体的取值范围与原函数自变量的取值范围一致，列不等式求解即可. 【详解】已知函数的定义域为，即作用的所有对象的取值范围为. 对于函数，其括号内的整体是的作用对象，因此需满足： , 对不等式三边同时加1，可得： 故函数的定义域为. 4．B 【详解】函数的定义域为. 函数与函数的解析式不相同，两函数不是同一函数，A错误. 函数，定义域为，两函数解析式相同，定义域相同，两函数是同一函数，B正确. 函数的定义域为，与函数的定义域不相同，两函数不是同一函数，C错误. 函数，与函数的解析式不相同，两函数不是同一函数，D错误. 5．C 【分析】根据函数定义域的求解规则，结合偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 需满足：，解得且. 故函数的定义域为. 6．C 【详解】因为，恒成立，所以， 而在上单调递增，所以，即， 所以题目即变为选择的一个充分不必要条件， 从而选择的选项应该为的真子集，从而C正确. 7．B 【详解】因为幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增， 则为奇数且，， 故或. 8．B 【分析】 先明确分段函数单调递减的条件，然后分析二次函数和反比例函数的单调性，最后再考虑分段点处的函数值衔接：结合三个条件即可求出的范围. 【详解】分段函数在定义域上整体单调递减，需要同时满足三个条件： 第一段二次函数在上递减： 是开口向上的抛物线，对称轴为， 要使其在单调递减，需，得； 第二段反比例函数在上递减： 是反比例函数，要在时单调递减，需系数； 两段在衔接点处满足递减的连续性： 即处左侧的函数值不小于右侧的函数值： 代入得，化简得，即. 联立三个条件得. 9．BD 【详解】选项A：当时，，在上单调递减，在上单调递增.故在上不是单调递增函数，故A错误. 选项B：因为是奇函数，奇函数的图象关于原点对称.B正确. 选项C：由奇函数性质，得.又，故，故C错误. 选项D：当时，，则.由奇函数性质.故D正确. 10．BC 【分析】由复合函数定义域可判断A，由函数概念可判断B，由代入法可求C，由二次函数可判断D． 【详解】对于A：因为的定义域是，即，可得， 对于函数，有，解得. 即函数的定义域是，故A错误； 对于B，由于，故B正确； 对于C：由， 令即，所以，故C正确； 对于D：由， 所以函数的值域为，故D错误． 11．BC 【详解】对于A，当，则，则的最小值不为2，故A错误； 对于B，， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以（其中）的最小值为2，故C正确； 对于D，， 但，无法取得最小值2，故D错误. 12． 【分析】通过分段去绝对值的方式分析该函数的单调性，从而得解. 【详解】当时，，因此，这是斜率为1的一次函数，在该区间上单调递增； 当时，，因此，这是斜率为-1的一次函数，在该区间上单调递减. 因此函数的单调递减区间是. 13． 【详解】由题意可得，解得. 14． 【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求列不等式组，求解解集的交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下约束条件： 对于偶次根式，要求被开方数非负：，解得； 对于分式，要求分母不为零：，解得. 取两个解集的交集，可得函数的定义域为. 15．(1) (2) (3) 【分析】本题基于分段函数的定义域分段规则，先通过复合函数求值求解参数，再分类讨论求解中的取值，最后分别计算两段函数的值域取并集得到的值域. 【详解】（1）因为，代入对应的解析式得. 由于，将代入对应的解析式得. 由题设，列方程，解得. （2）由（1）得分两类讨论： ① 当时，，解得，即或. 结合的约束，舍去，得； ② 当时，，解得，不满足的约束，舍去. 综上，. （3）分别求解两段函数的值域后取并集： ① 当时，，由平方的非负性得，故， 即该段值域为； ② 当时，为单调递减一次函数，当时， 故，即该段值域为. 因此的值域为两段值域的并集，即. 16． 【分析】利用待定系数法，先设出二次函数的一般式，联立方程组利用恒等式即可求解. 【详解】设二次函数解析式为且，因为，所以， 因为，所以， 整理得，所以，解得， 所以. 17．(1)3 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）嵌套分段函数求值，由内向外逐层代入，每一步都根据自变量范围匹配对应解析式；（2）画分段函数图象需分段处理，二次函数配方定顶点，一次函数定斜率，注意分段点的实心与空心；（3）已知函数值求自变量，按分段定义域分类解方程，解出后必须验证是否符合对应区间；（4）分析直线与分段函数交点个数，结合图象值域与走势，判断参数临界位置与区间. 【详解】（1）因为，所以， 因此. （2）当时，是开口向上的抛物线，顶点为，过、，保留左侧（含）部分，为实心点， 当时，是斜率为的射线，过（空心点，不含端点），向右下方延伸. （3）因为， 当时，，即，解得，满足； 当时，，解得，满足； 综上，实数的值为或. （4）结合图象走势分析： 抛物线段（）值域为，射线段（）值域为， 当时，抛物线对应2个交点、射线对应1个交点，总计3个公共点， 因此直线与函数的图象有3个公共点时，的取值范围是. 18．(1) (2) 取任意，且， 则. 因为，所以， 因为，所以，即， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增． 【分析】（1）由奇函数求出的值，由求出的值，即可写出函数的解析式； （2）由定义法确定函数在区间上的单调性即可． 【详解】（1）由题意可知，所以， 又因为，所以，则，则， 又，为奇函数，满足题意， 所以； （2）略． 19．(1)9，0，3 (2) 【详解】（1）函数， ，， 又，. （2）当时，，，； 当时，，，． 综上所述，不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一函数的概念与性质 一、单选题 1．下列函数中与函数相等的是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（     ） A． B． C． D． 3．设函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．“，恒成立”的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 7．已知幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增，则等于（    ） A．1 B．1或3 C．2 D．3 8．函数，（a为常数），在定义域上单调递减，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于原点对称 C． D．当时， 10．下列说法正确的有（ ） A．若函数的定义域是，则函数的定义域是 B．与是同一函数 C．已知函数，则 D．函数的值域为 11．下列代数式，最小值为2的有（　　　　　） A． B． C．（其中） D． 三、填空题 12．函数的单调递减区间是______. 13．函数定义域是______. 14．函数的定义域为_________.（写成区间形式） 四、解答题 15．已知函数且． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)求的值域． 16．二次函数满足，且，求的解析式； 17．已知函数 (1)计算的值； (2)在直角坐标系中，画出函数的图象 (3)若，求实数的值； (4)若直线与函数的图象有3个公共点，直接写出的范围． 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)用定义判断在区间上的单调性． 19．已知函数． (1)求，，的值； (2)求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $