山东济南市槐荫区恒远学校2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题 本试题4页，全卷满分为150分，考试用时120分钟． 答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、考场、准考证号、座号写在试题的规定位置．答题时，所有答案必须写在各题目指定区域内（超出密封线无效）．不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效． 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组线段中，成比例的一组线段是（　　） A. 2、3、4、5 B. 2、3、4、6 C. 2、3、4、7 D. 2、3、4、8 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线AC和DF被、、所截，，，，则的长为（　　） A. 12 B. 3 C. D. 5 4. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与y轴交于点 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 线段上点是黄金分割点，，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 9. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. D. 10. 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 已知，则_________． 12. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 13. 两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比为_________． 14. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为_______米． 15. 如图，已知在中，点E在上，，连接，相交于点F，如果的面积为，则的面积为__________． 16. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①； ②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知线段a、b、c满足，且．求a、b、c的值． 18. 如图，在中，，，D是边上一点，且． （1）求证：． （2）求的长． 19. 如图，在中，，是边上高，若，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 21. 在如图的万格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为． （3）在内有一点，按（2）的方式得到的对应点的坐标是__________． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的万人增加到2023年的50万人．设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x． （1）用含x的代数式表示2023年参加健身运动的人数y（单位：万人），并化为二次函数的一般形式； （2）根据题意，求该市参加健身运动人数的年平均增长率． 23. 如图，在中，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动． （1）当移动几秒时，的面积为？ （2）当移动几秒时，与相似？ 24. 根据以下素材，探索解决问题． 测量旗杆的高度 素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离． 素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得． 素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆测得． 问题解决 （1）问题1 分析测量原理：利用素材1说明的理由． （2）问题2 完善测量数据：在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度． （3）问题3 推理计算高度：利用素材3求出旗杆的高度． 25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．如图1，在中，，垂足为D． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ① ② ∴． 请完成填空：①______________；②_____________； （2）如图2，F为线段上一点，连接AF并延长至点E，连接，当时， ①若，，求的值； ②求证：． 26. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且． （1）观察猜想 小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当的延长线恰好经过点时： ①的值为________ ②直线与所夹的锐角的度数为________度． （2）类比探究 如图（3），小芳在小华的基础上继续旋转，连接，，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展延伸 若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长． 2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题 本试题4页，全卷满分为150分，考试用时120分钟． 答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、考场、准考证号、座号写在试题的规定位置．答题时，所有答案必须写在各题目指定区域内（超出密封线无效）．不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效． 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1：2 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 54 【16题答案】 【答案】②③④⑤ 三、解答题（共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2）2． 【21题答案】 【答案】（1）如图：点P的位置即为所求； ． （2）如图：即为所求． （3） 【22题答案】 【答案】（1）含的代数式为，二次函数一般形式为 （2）该市参加健身运动人数的年平均增长率为 【23题答案】 【答案】（1）或秒 （2）或秒 【24题答案】 【答案】（1）解：， ， ， ， ． （2）小陈同学还要测量； （3） 【25题答案】 【答案】（1），． （2）①； ②证明：由①知， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （1）中的两个结论仍然成立，理由如下： 如图，设与交于点， ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴，， ∵且，， ∴， 即直线与所夹的锐角的度数为度， 故（1）中的两个结论仍然成立； （3）​或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $