专题01 投影与视图（题型专练）数学新教材沪教版五四制九年级上册

专题01 投影与视图单元复习 （题型突破·举一反三） 题型01 中心投影 题型02 平行投影 题型03 几何体的三视图 题型04 由三视图求几何体的展开面 ▌题型01 中心投影 1. 中心投影 我们将由同一点光源(如灯泡)发出的光线形成的投影叫作中心投影，点光源叫作投影中心 2. 线段的中心投影 （1）当线段不平行于投影面，它的中心投影也是一条线段，但是如果改变线段与投影面所成的角度，投影的长度也会发生变化； （2）当线段平行于投影面，它的中心投影是一条线段，与原线段平行且被放大了。 （3）当线段的两个端点在同一条投影线上时，线段的中心投影是一个点。 3. 多边形的中心投影 当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图 形的中心投影与原平面图形是相似的. 4. 中心投影的应用 我们可以利用中心投影的原理来实现图形的放大效果，这就是幻灯机和投影仪的工作原理。 【典例1-1】下列不是中心投影的是（   ） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．人在路灯下形成的影子 D．皮影戏中的影子 【典例1-2】如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是（   ） A．的面积为 B．的周长为 C． D． 【变式1-1】一个正在装修的房间里，有一个靠墙竖立的梯子（梯子顶端靠在墙上，底端在地面）．离梯子底端1米处（）有一把垂直于地面的椅子，椅子的影长米（影子投射在地面上）．为了测量椅子的高度，小明在梯子的另一侧离梯子底端4米处（）竖起一根1米高的竹竿，测得竹竿的影长米，则椅子的高度为（   ） A．2米 B．1.5米 C．3米 D．2.5米 【变式1-2】圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示．桌面的直径米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【变式1-3】如图，在路灯下，小明可近似看成线段，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮可近似看成线段，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2)若小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【变式1-4】为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． ▌题型02 平行投影 1. 定义 由平行的投影线所形成的 投影叫作平行投影. 2. 线段的平行投影 （1）线段平行于投影面时，它的平行投影是一条与原线段平行且相等的线段； （2）当线段不平行于投影面且不平行于投影线时，它的平行投影也是一条线段, 但与原线段不平行，长度 可能等于也可能不等于原线段，它们之间的大小关系和线段与投影面、投影线之间的相对位置有关。 （3）当线段的两个端点在同一条投影线上时，它的平行投影是一个点。 3.多边形的平行投影 当一个平面图形与投影面平行时，所得的平行投影与原平面图形是全等的. 4. 平行投影的应用 “日规”就是利用被太阳照射到的物体投下的影子的长度和方向 来观测时间的一种工具. 探照灯的光线形成的投影也是平行投影，它使得探照灯可 以将光线照射得更远. 【典例2-1】如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【典例2-1】好学的小明为了探究物体投影规律做了一些实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①若木杆的长为，则其影子的长为_______； ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段． (2)如图2，夜晚在路灯下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，直接写出路灯P距离地面的高度． 【变式2-1】如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（    ） A．边长分别为，的正方形 B．边长分别为，的正方形 C．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 【变式2-2】如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 【变式2-3】如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为________米．    【变式2-4】9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为，如图，即，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动： 太阳光下，塔身的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题． (1)求该时刻下，纪念塔塔高与其影长的数量关系； (2)求纪念塔塔高． ▌题型03 几何体的三视图 1. 三视图 由于视线可以代替投影线，因此使用正投影方法绘制物体在投影面上的图形通常称为物体的视图. 主视图是从前向后观察物体时在正面上得到的视图； 俯视图是从上向下观察物体时在水平面上得到的视图； 左视图是从左向右观察物体时在侧面上得到的视图。 主视图、俯视图和左视图统称为三视图。三视图是能够正确地反映物体在长、宽和高方面的正投影图. 2. 常见几何体的三视图 【典例3-1】如图是一个“T”字形零件，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【典例3-2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的左视图是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【变式3-4】画出如图所示的立体图形的三视图． ▌题型04 由三视图求几何体的展开面 1. 常见几何体的展开图 【典例4】如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为4的正方形，左视图是宽为2的矩形，俯视图是直径为4的半圆，这个几何体的表面积是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______． (2)求出左视图中的长． 【变式4-4】某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 投影与视图单元复习 （题型突破·举一反三） 题型01 中心投影 题型02 平行投影 题型03 几何体的三视图 题型04 由三视图求几何体的展开面 ▌题型01 中心投影 1. 中心投影 我们将由同一点光源(如灯泡)发出的光线形成的投影叫作中心投影，点光源叫作投影中心 2. 线段的中心投影 （1）当线段不平行于投影面，它的中心投影也是一条线段，但是如果改变线段与投影面所成的角度，投影的长度也会发生变化； （2）当线段平行于投影面，它的中心投影是一条线段，与原线段平行且被放大了。 （3）当线段的两个端点在同一条投影线上时，线段的中心投影是一个点。 3. 多边形的中心投影 当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图 形的中心投影与原平面图形是相似的. 4. 中心投影的应用 我们可以利用中心投影的原理来实现图形的放大效果，这就是幻灯机和投影仪的工作原理。 【典例1-1】下列不是中心投影的是（   ） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．人在路灯下形成的影子 D．皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影的判断，根据中心投影是指光线从一个点（投影中心）发散形成的投影逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 中心投影的光线需从一点发散， 而A中阳光为平行光，光线不从一个点发散， ∴ A不是中心投影， B、C、D中光源均为点光源，光线从一点发散，是中心投影， 故选：A． 【典例1-2】如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是（   ） A．的面积为 B．的周长为 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的性质，掌握中心投影的概念找出相似比是解题关键． 分别求出、、，再依据中心投影的概念，根据距离相等推出相似比为，利用相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：由题意，得， ，， 由题意，得，，， 由中心投影的性质，可知，相似比为， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； ，，故C、D选项错误， 故选：B． 【变式1-1】一个正在装修的房间里，有一个靠墙竖立的梯子（梯子顶端靠在墙上，底端在地面）．离梯子底端1米处（）有一把垂直于地面的椅子，椅子的影长米（影子投射在地面上）．为了测量椅子的高度，小明在梯子的另一侧离梯子底端4米处（）竖起一根1米高的竹竿，测得竹竿的影长米，则椅子的高度为（   ） A．2米 B．1.5米 C．3米 D．2.5米 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的应用，中心投影等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 先证明，推出，求得米，再证明，得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵米，米，米 则米， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，则米， ∴， ∴米， 故选：B． 【变式1-2】圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示．桌面的直径米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，熟练掌握中心投影及相似三角形的判定与性质是关键．根据中心投影的知识画出相应的图形，再根据相似三角形的判定与性质，列方程求解即可． 【详解】解：如图，根据题意，，，米，米，米， 米， ， ， ， ， 解得米， 那么地面上阴影部分的面积为（平方米）． 故选：B． 【变式1-3】如图，在路灯下，小明可近似看成线段，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮可近似看成线段，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2)若小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)如解图，点O为灯泡所在的位置， 线段为小亮在灯光下形成的影子． (2)灯泡的高为 【分析】（1）延长、，在上交于点； （2）利用相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：由已知可得，，， ∴， ∴， ， ， ， ∴灯泡的高为． 【变式1-4】为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 【答案】(1)米 (2)米 (3)1米 【分析】（1）由题意知：米，米，证明，列比例式计算即可； （2）证明，求得（米），再根据，求解即可； （3）连接并延长交于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，设米，则米，米，米，米，米，根据，列比例式求解即可； 【详解】（1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米； （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即， 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米； （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ， ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高． ▌题型02 平行投影 1. 定义 由平行的投影线所形成的 投影叫作平行投影. 2. 线段的平行投影 （1）线段平行于投影面时，它的平行投影是一条与原线段平行且相等的线段； （2）当线段不平行于投影面且不平行于投影线时，它的平行投影也是一条线段, 但与原线段不平行，长度 可能等于也可能不等于原线段，它们之间的大小关系和线段与投影面、投影线之间的相对位置有关。 （3）当线段的两个端点在同一条投影线上时，它的平行投影是一个点。 3.多边形的平行投影 当一个平面图形与投影面平行时，所得的平行投影与原平面图形是全等的. 4. 平行投影的应用 “日规”就是利用被太阳照射到的物体投下的影子的长度和方向 来观测时间的一种工具. 探照灯的光线形成的投影也是平行投影，它使得探照灯可 以将光线照射得更远. 【典例2-1】如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行投影以及解直角三角形，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键． 由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到为皮球的直径，，，在中，利用正弦的定义可计算出的长，从而得到皮球的直径． 【详解】为方便描述取点A、B、C、D、E，如图，点A与点B为太阳光线与球的切点， 即，， 则有四边形是矩形， 根据太阳光的特点可知，即， 则为皮球的直径，， 在中， 即， 即皮球的直径为15， 故选：B． 【典例2-1】好学的小明为了探究物体投影规律做了一些实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①若木杆的长为，则其影子的长为_______； ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段． (2)如图2，夜晚在路灯下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，直接写出路灯P距离地面的高度． 【答案】(1)①2； ②如图所示，线段即为所求； (2) ①如图所示，点P即为所求； ② 【分析】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键． （1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论； ②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线； （2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置； ②根据，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论． 【详解】（1）解：①根据题意：， ∴四边形为平行四边形， ， 故答案为：． ②略 （2）解：①略 ②过点作分别交于点， ， ， ， ， ， 解得：， ， ∴路灯距离地面的高度为3米． 【变式2-1】如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（    ） A．边长分别为，的正方形 B．边长分别为，的正方形 C．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 【答案】D 【分析】根据平行投影的性质，利用等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别求出光线沿射线、方向射入时，投影的边长，即可得答案． 【详解】解：如图，当光线沿射线方向射入时，光线与前表面的对角线平行， ∵正方体棱长为， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得，， ∴四边形是边长为的正方形， 如图，当光线沿射线方向射入时，， ∵为中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是长为，宽为的长方形； 综上所述：箱子在地面上形成的投影是边长为的正方形和长为，宽为的长方形． 【变式2-2】如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 【答案】 【分析】本题是在平行投影下考查了相似三角形的知识在实际中的应用，证明相似三角形并根据“相似三角形的对应边成比例”确定树高与两个影长的数量关系是解题的关键. 根据题意，画出示意图，证明，进而可得，即，代入数据可得答案. 【详解】解：根据题意，作， 树高为，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 代入数据可得， （负值舍去）． 故答案为：． 【变式2-3】如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为________米．    【答案】3 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 【变式2-4】9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为，如图，即，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动： 太阳光下，塔身的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题． (1)求该时刻下，纪念塔塔高与其影长的数量关系； (2)求纪念塔塔高． 【答案】(1) (2)18米 【分析】本题考查了相似三角形的应用及矩形的性质和判定，解题的关键是通过平行光线构建相似三角形，结合相似三角形性质建立等量关系． （1）根据太阳光下，同一时刻，物体长度和其影长的比值相等得出，结合题干数据即可求解． （2）如图，令与的交点为，则四边形和是矩形，得出，，，设， 则，，表示出，证明，则，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 即， ． （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ∴，， ∴， 设， 则 ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 米， 答：纪念碑的高度为18米． ▌题型03 几何体的三视图 1. 三视图 由于视线可以代替投影线，因此使用正投影方法绘制物体在投影面上的图形通常称为物体的视图. 主视图是从前向后观察物体时在正面上得到的视图； 俯视图是从上向下观察物体时在水平面上得到的视图； 左视图是从左向右观察物体时在侧面上得到的视图。 主视图、俯视图和左视图统称为三视图。三视图是能够正确地反映物体在长、宽和高方面的正投影图. 2. 常见几何体的三视图 【典例3-1】如图是一个“T”字形零件，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】几何体的主视图就是从几何体的正面观察到的平面图形，根据几何体的形状画出主视图即可． 【详解】解：从“T”字形零件的正面观察应是三个矩形， 如下图所示： 【典例3-2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由俯视图是“凸”字形，可知该几何体为“凸”字形柱体，排除A、B． 由主视图是矩形且内部有两条虚线，可知该几何体前宽、后窄，后方棱被遮挡不可见． C选项符合题意．D选项不符合题意． 【变式3-1】从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图的定义判断即可。 【详解】解：由题意可得，这个组合体的左视图如下： 【变式3-2】斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：它的俯视图是． 【变式3-3】如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图的意义，画图即可． 【详解】 解：这个几何体的主视图是． 【变式3-4】画出如图所示的立体图形的三视图． 【答案】立体图形的三视图如图所示： 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，画出三视图即可． 【详解】解：略 ▌题型04 由三视图求几何体的展开面 1. 常见几何体的展开图 【典例4】如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据三视图还原几何体，再求表面积即可． 【详解】解：根据三视图可知，这个几何体为圆锥． 直径为6cm，高为4cm， 圆锥母线长为， 表面积为． 故选：B． 【变式4-1】如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为4的正方形，左视图是宽为2的矩形，俯视图是直径为4的半圆，这个几何体的表面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为4，高为4， 故其表面积为 【变式4-2】如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是， ∴空心圆柱体的表面积为， 故选：． 【变式4-3】一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______． (2)求出左视图中的长． 【答案】(1)正三棱柱，72 (2) 【分析】（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）在中，作于点H，根据勾股定理求出，即可得到． 【详解】（1）解：根据三视图可知，该几何体为正三棱柱； 这个几何体的侧面积为； 故答案为：正三棱柱，． （2）解：如图，在中，作于点H． 由条件可知是等边三角形， ， ， ． 【点睛】本题考查了三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图． 【变式4-4】某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 【答案】(1)正六棱柱 (2) 六棱柱的表面展开图如图所示．（答案不唯一）    (3) 【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图； （3）根据其侧面积是六长方形的面积，从而得出答案． 【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱， 故答案为：正六棱柱； （2）略 （3）解：由图中数据可知，六棱柱的高为，底面边长为， 所以六棱柱的侧面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $