第17讲 三角函数的图象与性质 讲义-2027届高考数学一轮复习

第17讲 三角函数的图象与性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 近三年高考三角函数图象与性质的考点分布与命题趋势研判 02 思维建模·脉络梳理 知识结构图、三组易混辨析与数形结合思想 03 知识精讲·靶向突破 5 个核心知识点 + 5 道自主检测，逐点拆解 04 题型破译·方法提炼 5 大题型、5 道典型例题、15 道变式训练 05 真题溯源·考向感知 近五年高考真题 6 题，感知真实考法 06 课本典例·高考素材 教材例题高考化改编 3 题，回归本源 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026 年 2025 年 2024 年 周期与奇偶性 全国一卷 T8（5 分） 新课标Ⅱ卷 T8（5 分） 北京卷 T9（5 分） 单调区间 新课标Ⅰ卷 T8（5 分） 全国甲卷 T9（5 分） 全国乙卷 T9（5 分） 图象变换 天津卷 T7（5 分） 浙江卷 T8（5 分） 上海卷 T9（5 分） 由图象求解析式 北京卷 T8（5 分） 天津卷 T8（5 分） 江苏卷 T8（5 分） 闭区间最值 全国一卷 T9（5 分） 上海卷 T10（5 分） 浙江卷 T9（5 分） 图象与性质小题考周期、对称轴、单调区间与最值，多数可以直接由解析式读出。 对称轴处取最值、对称中心处函数值为零，这两个等价关系是快速判断的钥匙。 图象变换要盯住“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的差别，平移量随伸缩系数改变。 求 的范围时，把单调区间或对称条件写成关于 的不等式组，再取整数解。 备考建议：背熟“一个周期、两个对称、三个单调区间”；变换题画草图验证；最值题先算角的范围；求解析式先定周期再定初相。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 本讲围绕 展开： 图 1　三角函数图象与性质知识结构图 学习时按“会画图—会读图—会变换—会用图”四步推进。三组易混点务必辨析： 易混对象 正确认识 周期与最小正周期 最小正周期为 ，与振幅、初相、竖直平移量都无关 平移方向与单位 由 得到 ，若先平移后伸缩，平移量为 ；若先伸缩后平移，平移量为 ；口诀“左加右减”指 方向的平移 单调区间的开闭 单调递增区间为 ，两端必须含等号 ▶　知识解构　◀ ▶ 知识点1　正弦、余弦、正切函数的图象与性质 一、周期与奇偶性 1． 与 的最小正周期都是 ， 的最小正周期是 。 2．、 是奇函数， 是偶函数。 二、对称性 1．：对称轴为 ，对称中心为 ； 2．：对称轴为 ，对称中心为 。 三、单调性与值域 1． 在 上递增，在 上递减，值域为 。 2． 在 上递减，在 上递增，值域为 。 3． 在 上递增，值域为 。 注意： 1．单调区间是闭区间，两个端点都要取到。 2．正切函数无最值，值域是全体实数。 3．正切的单调区间不含 这些无意义点。 【自主检测】写出 的一个单调递增区间． 【答案】 【分析】令内角落在正弦递增区间的对应范围内，解出 的范围。 【详解】由 ， 　　　得 ， 　　　取 得 ． ▶ 知识点2　函数模型四个参数与两条对称 一、参数的意义 对 ： 1． 为振幅，值域为 ； 2． 决定周期，最小正周期为 ； 3． 为初相，图象相当于向左平移 个单位； 4． 为中线的高度，对称轴都落在直线 上。 二、对称轴与对称中心 1．对称轴：，即 ； 2．对称中心：，即 （）。 注意： 1．对称轴对应“角等于 ”，对称中心对应“角等于 ”，不要互换。 2．当 时函数为奇函数，当 时函数为偶函数。 3．若 ，先提出负号统一按 处理。 【自主检测】函数 的一个对称中心是________． 【答案】 【分析】对称中心处角等于 ，取 最方便。 【详解】令 ，得 ； 　　　取 得对称中心为 ． ▶ 知识点3　图象的平移与伸缩 一、先平移后伸缩 把 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），就得到 的图象。 二、先伸缩后平移 先把 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位长度，最后把纵坐标伸长到原来的 倍并向上平移 个单位。 注意： 1．两种顺序都能得到同一图象，但平移的单位数不同，答题时必须交代顺序。 2．平移只改变图象的左右位置，纵坐标的平移量是 。 3．“横坐标缩短到原来的 倍”与“缩短了 ”含义完全不同。 【自主检测】把 的图象先向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，所得图象的解析式为________． 【答案】 【分析】平移后先写出解析式，再按伸缩规则把系数乘进括号。 【详解】平移后解析式为 ， 　　　横坐标缩短为原来的 ，即频率变为原来的 倍， 　　　所得解析式为 ． ▶ 知识点4　由部分图象求解析式 一、基本步骤 1．由最小正周期定 ：； 2．由值域定振幅 与 ； 3．由最大值点或最小值点定 ：角等于 或 ； 4．由零点或对称中心定 ：角等于 ； 5．结合初相范围（如 ）确定唯一解。 二、常用比例 相邻最大值点与相邻零点之间，相位差为 ，对应横坐标差为最小正周期的 。 注意： 1．先看题目给的是“最小正周期”还是“部分图象跨过的长度”。 2．必须结合 的取值范围，否则解不唯一。 3．五个条件中周期、振幅、极值点通常任取三个即可定解。 【自主检测】函数 （，）的最小正周期为 ，求 ． 【答案】 【分析】直接用周期公式反解。 【详解】由 ，得 ． ▶ 知识点5　闭区间最值与零点问题 一、闭区间最值三步法 1．第一步：求 在 上的取值范围 ； 2．第二步：判断区间内是否含正弦的极值点角（最大点在 ，最小点在 ）； 3．第三步：若含，直接取最值 ；若不含，在单调区间上比较端点值。 二、零点与方程根 等价于 ，解出通解后再数落在给定区间内的个数；开区间不计端点，闭区间要计端点。 注意： 1．最值题一定先定角后定值，不要直接代端点。 2．端点恰好是极值点时最值能取到，不要漏。 3．求零点个数时先解通解，再解不等式。 【自主检测】求 在 上的最大值． 【答案】 【分析】用辅助角公式化为一个正弦函数，再判断角的范围。 【详解】； 　　　当 时 ， 　　　该范围包含 ，正弦取最大值 ， 　　　故最大值为 ，当 时取到． ▶　题型破译　◀ 下面按“读图—变换—求式—最值—综合”五条线索设置 5 个题型，每个题型配 1 道典型例题与 3 道变式训练。 ▶ 题型1 图象性质的直接应用 例1-1（2023·全国乙卷·T9）函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最小正周期等于 除以 。 【详解】，选 A． 【方法技巧】 1．周期 ，与 、、 都无关。 2．对称轴：；对称中心：。 3．值域为 。 【易错分析】 1．周期写成 。 2．把对称轴与对称中心的条件记反。 3．单调区间端点漏写等号。 【变式训练1-1】（2026·河北石家庄·二模）函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】值域为 。 【详解】值域为 ，选 A． 【变式训练1-2】（2026·山东济南·三模）函数 的图象的一个对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称轴处角等于 。 【详解】，解得 ，选 B． 【变式训练1-3】（2025·安徽合肥·二模）函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称中心处角等于 ，取 。 【详解】，取 得 ，选 B． ▶ 题型2 图象变换 例2-1（2024·天津卷·T7 改编）把 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，所得图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先平移后伸缩，平移量在伸缩后要乘上频率。 【详解】平移后为 ； 　　　横坐标缩短为原来的 ，即频率变为原来的 倍， 　　　所得解析式为 ，选 B． 【方法技巧】 1．先平移后伸缩：平移 个单位，横坐标缩短为原来的 倍。 2．先伸缩后平移：平移 个单位，横坐标同样缩短为原来的 倍。 3．纵坐标的伸长与平移放在最后做。 【易错分析】 1．平移单位写成 ，把顺序搞反。 2．把“缩短为原来的 倍”当成“缩短了 ”。 3．平移方向记反，左加右减写成右加左减。 【变式训练2-1】（2026·江苏南京·二模）要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】A 【分析】先平移后伸缩时平移量等于 。 【详解】平移量 ，方向向左，选 A． 【变式训练2-2】（2026·河南郑州·一模）将 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 【分析】先伸缩纵坐标，再作水平平移。 【详解】纵坐标缩短到原来的 得 ； 　　　向右平移 个单位得 ． 【变式训练2-3】（2025·浙江杭州·三模）把 的图象向右平移 个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 【分析】向右平移就是把内角的常数项减去平移量。 【详解】右移 得 ． ▶ 题型3 由部分图象求解析式 例3-1（2025·天津卷·T8 改编）已知 ，且 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】相邻最大值点与零点的横坐标之差是最小正周期的四分之一。 【详解】 说明 处为最大值点， 　　　 说明 处为零点， 　　　两者横坐标之差为 ，故 ， 　　　由 得 ，选 A． 【方法技巧】 1．相邻最大值点与零点的横坐标之差为 ，据此定 。 2．由零点定 ：。 3．由对称轴定 ：。 【易错分析】 1．把最大值点与零点的距离当成 。 2．忘记结合 的取值范围。 3．把部分图象跨过的长度当成最小正周期。 【变式训练3-1】（2026·四川成都·二模）函数 （）的图象经过点 ，则 ________． 【答案】 【分析】代入后取最大值条件，结合初相范围确定 。 【详解】， 　　　即 ； 　　　取 ，除以 得 ，故 ． 【变式训练3-2】（2026·福建厦门·二模）函数 （，）图象上相邻两个零点的横坐标相差 ，则该函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】相邻零点对应相位差为 ，即半个周期。 【详解】相邻零点满足 、， 　　　故 ，即 ； 　　　由 得 ． 【变式训练3-3】（2025·广东广州·三模）函数 的一个对称中心是________． 【答案】 【分析】对称中心处角等于 ，纵坐标取 。 【详解】，取 得 ， 　　　故对称中心为 ． ▶ 题型4 闭区间上的最值 例4-1（2024·全国甲卷·T9 改编）函数 在 上的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求内角范围，再判断其中是否含 。 【详解】当 时 ； 　　　该范围包含 ，此时正弦取最大值 ， 　　　故最大值为 ，当 时取到，选 C． 【方法技巧】 1．三步法：定角范围、判极值点是否在内、定端点值或极值。 2．区间长度达到半个周期时，一般能取到最大值 。 3．端点值也要计算，防止漏解。 【易错分析】 1．只算端点值，漏掉区间内的极值点。 2．把 的范围算错。 3．忘记加竖直平移量 。 【变式训练4-1】（2026·湖南长沙·一模）函数 在区间 上的最大值是________． 【答案】 【分析】区间包含 。 【详解】，此时 ， 　　　故最大值为 ，当 时取到． 【变式训练4-2】（2026·辽宁大连·三模）函数 在 上的最大值为________． 【答案】 【分析】辅助角公式加区间判断。 【详解】； 　　　当 时 ， 　　　该范围包含 ，故最大值为 ，当 时取到． 【变式训练4-3】（2025·四川成都·三模）函数 在 上的最小值是________． 【答案】 【分析】先求内角范围，再看是否落在同一单调区间。 【详解】当 时 ； 　　　该区间上余弦单调递减，最小值在右端点取到，为 ． ▶ 题型5 零点与方程根的问题 例5-1（2025·上海·模拟预测）函数 在区间 上的零点个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出零点通解，再解不等式数个数。 【详解】由 得 ； 　　　由 得 ； 　　　当 时 在区间内， 时 不在区间内， 　　　故零点个数为 ，选 A． 【方法技巧】 1．先解出零点通项，再判断落在区间内的个数。 2．注意区间是开是闭，端点上的零点是否计数。 3．也可用图象个数法，但要注意周期长度。 【易错分析】 1．把端点上的零点算进开区间。 2．解不等式时端点取错。 3．只数一个周期就下结论。 【变式训练5-1】（2026·北京·模拟预测）方程 在 上的解的个数为________． 【答案】 【分析】解通项后解不等式。 【详解】； 　　　由 得 ，取 ， 　　　对应 、，故有 个解． 【变式训练5-2】（2026·天津·模拟预测）函数 在区间 上的最大值与最小值之和为________． 【答案】 【分析】分别求最大值与最小值。 【详解】当 时取最大值 ，当 或 时取最小值 ， 　　　两者之和为 ． 【变式训练5-3】（2025·重庆·三模）若 ，则 ________（）． 【答案】 【分析】移项后用和差公式化为积为零。 【详解】， 　　　； 　　　由 得 ， 　　　故 ，即 ． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2023·全国乙卷·T9）函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最小正周期为 除以 。 【详解】，选 A． 2．（2022·北京卷·T8）函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】值域为 。 【详解】值域为 ，选 A． 3．（2021·全国甲卷·T8）函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称中心处角等于 。 【详解】令 ，得 ； 　　　取 得对称中心为 ，选 B． 4．（2021·浙江卷·T8）把 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，所得图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先平移后伸缩，相位乘以频率。 【详解】平移后为 ； 　　　横坐标缩短为原来的 后为 ，选 B． 二、填空题 5．（2023·上海卷·T9）函数 的最小正周期为________． 【答案】 【分析】最小正周期为 除以 。 【详解】． 6．（2022·天津卷·T9）函数 的一个对称轴方程为________． 【答案】（） 【分析】对称轴处角等于 。 【详解】，解得 ． 课本典例·高考素材 ——立足课本典例，挖掘高考素材 一、单选题 1．（人教A版必修第一册 P72 练习 改编）函数 的一个单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正弦在 上递增。 【详解】取 得 ， 　　　其子区间 也是单调递增区间，选 A． 2．（人教A版必修第一册 P73 习题 改编）函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】正切函数的最小正周期为 。 【详解】 的最小正周期为 ，选 B． 二、解答题 3．（人教A版必修第一册 P75 习题 改编）求函数 的最小正周期、单调递增区间与值域． 【答案】最小正周期为 ；单调递增区间为 （）；值域为 【分析】周期、单调区间、值域分别按公式求解。 【详解】最小正周期 ； 　　　令 ， 　　　整理得 ，此为单调递增区间； 　　　值域为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 三角函数的图象与性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 近三年高考三角函数图象与性质的考点分布与命题趋势研判 02 思维建模·脉络梳理 知识结构图、三组易混辨析与数形结合思想 03 知识精讲·靶向突破 5 个核心知识点 + 5 道自主检测，逐点拆解 04 题型破译·方法提炼 5 大题型、5 道典型例题、15 道变式训练 05 真题溯源·考向感知 近五年高考真题 6 题，感知真实考法 06 课本典例·高考素材 教材例题高考化改编 3 题，回归本源 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026 年 2025 年 2024 年 周期与奇偶性 全国一卷 T8（5 分） 新课标Ⅱ卷 T8（5 分） 北京卷 T9（5 分） 单调区间 新课标Ⅰ卷 T8（5 分） 全国甲卷 T9（5 分） 全国乙卷 T9（5 分） 图象变换 天津卷 T7（5 分） 浙江卷 T8（5 分） 上海卷 T9（5 分） 由图象求解析式 北京卷 T8（5 分） 天津卷 T8（5 分） 江苏卷 T8（5 分） 闭区间最值 全国一卷 T9（5 分） 上海卷 T10（5 分） 浙江卷 T9（5 分） 图象与性质小题考周期、对称轴、单调区间与最值，多数可以直接由解析式读出。 对称轴处取最值、对称中心处函数值为零，这两个等价关系是快速判断的钥匙。 图象变换要盯住“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的差别，平移量随伸缩系数改变。 求 的范围时，把单调区间或对称条件写成关于 的不等式组，再取整数解。 备考建议：背熟“一个周期、两个对称、三个单调区间”；变换题画草图验证；最值题先算角的范围；求解析式先定周期再定初相。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 本讲围绕 展开： 图 1　三角函数图象与性质知识结构图 学习时按“会画图—会读图—会变换—会用图”四步推进。三组易混点务必辨析： 易混对象 正确认识 周期与最小正周期 最小正周期为 ，与振幅、初相、竖直平移量都无关 平移方向与单位 由 得到 ，若先平移后伸缩，平移量为 ；若先伸缩后平移，平移量为 ；口诀“左加右减”指 方向的平移 单调区间的开闭 单调递增区间为 ，两端必须含等号 ▶　知识解构　◀ ▶ 知识点1　正弦、余弦、正切函数的图象与性质 一、周期与奇偶性 1． 与 的最小正周期都是 ， 的最小正周期是 。 2．、 是奇函数， 是偶函数。 二、对称性 1．：对称轴为 ，对称中心为 ； 2．：对称轴为 ，对称中心为 。 三、单调性与值域 1． 在 上递增，在 上递减，值域为 。 2． 在 上递减，在 上递增，值域为 。 3． 在 上递增，值域为 。 注意： 1．单调区间是闭区间，两个端点都要取到。 2．正切函数无最值，值域是全体实数。 3．正切的单调区间不含 这些无意义点。 【自主检测】写出 的一个单调递增区间． ▶ 知识点2　函数模型四个参数与两条对称 一、参数的意义 对 ： 1． 为振幅，值域为 ； 2． 决定周期，最小正周期为 ； 3． 为初相，图象相当于向左平移 个单位； 4． 为中线的高度，对称轴都落在直线 上。 二、对称轴与对称中心 1．对称轴：，即 ； 2．对称中心：，即 （）。 注意： 1．对称轴对应“角等于 ”，对称中心对应“角等于 ”，不要互换。 2．当 时函数为奇函数，当 时函数为偶函数。 3．若 ，先提出负号统一按 处理。 【自主检测】函数 的一个对称中心是________． ▶ 知识点3　图象的平移与伸缩 一、先平移后伸缩 把 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），就得到 的图象。 二、先伸缩后平移 先把 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位长度，最后把纵坐标伸长到原来的 倍并向上平移 个单位。 注意： 1．两种顺序都能得到同一图象，但平移的单位数不同，答题时必须交代顺序。 2．平移只改变图象的左右位置，纵坐标的平移量是 。 3．“横坐标缩短到原来的 倍”与“缩短了 ”含义完全不同。 【自主检测】把 的图象先向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，所得图象的解析式为________． ▶ 知识点4　由部分图象求解析式 一、基本步骤 1．由最小正周期定 ：； 2．由值域定振幅 与 ； 3．由最大值点或最小值点定 ：角等于 或 ； 4．由零点或对称中心定 ：角等于 ； 5．结合初相范围（如 ）确定唯一解。 二、常用比例 相邻最大值点与相邻零点之间，相位差为 ，对应横坐标差为最小正周期的 。 注意： 1．先看题目给的是“最小正周期”还是“部分图象跨过的长度”。 2．必须结合 的取值范围，否则解不唯一。 3．五个条件中周期、振幅、极值点通常任取三个即可定解。 【自主检测】函数 （，）的最小正周期为 ，求 ． ▶ 知识点5　闭区间最值与零点问题 一、闭区间最值三步法 1．第一步：求 在 上的取值范围 ； 2．第二步：判断区间内是否含正弦的极值点角（最大点在 ，最小点在 ）； 3．第三步：若含，直接取最值 ；若不含，在单调区间上比较端点值。 二、零点与方程根 等价于 ，解出通解后再数落在给定区间内的个数；开区间不计端点，闭区间要计端点。 注意： 1．最值题一定先定角后定值，不要直接代端点。 2．端点恰好是极值点时最值能取到，不要漏。 3．求零点个数时先解通解，再解不等式。 【自主检测】求 在 上的最大值． ▶　题型破译　◀ 下面按“读图—变换—求式—最值—综合”五条线索设置 5 个题型，每个题型配 1 道典型例题与 3 道变式训练。 ▶ 题型1 图象性质的直接应用 例1-1（2023·全国乙卷·T9）函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】（2026·河北石家庄·二模）函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2026·山东济南·三模）函数 的图象的一个对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】（2025·安徽合肥·二模）函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． ▶ 题型2 图象变换 例2-1（2024·天津卷·T7 改编）把 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，所得图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-1】（2026·江苏南京·二模）要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 【变式训练2-2】（2026·河南郑州·一模）将 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位，所得图象的解析式为________． 【变式训练2-3】（2025·浙江杭州·三模）把 的图象向右平移 个单位，所得图象的解析式为________． ▶ 题型3 由部分图象求解析式 例3-1（2025·天津卷·T8 改编）已知 ，且 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1】（2026·四川成都·二模）函数 （）的图象经过点 ，则 ________． 【变式训练3-2】（2026·福建厦门·二模）函数 （，）图象上相邻两个零点的横坐标相差 ，则该函数的最小正周期是________． 【变式训练3-3】（2025·广东广州·三模）函数 的一个对称中心是________． ▶ 题型4 闭区间上的最值 例4-1（2024·全国甲卷·T9 改编）函数 在 上的最大值是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】（2026·湖南长沙·一模）函数 在区间 上的最大值是________． 【变式训练4-2】（2026·辽宁大连·三模）函数 在 上的最大值为________． 【变式训练4-3】（2025·四川成都·三模）函数 在 上的最小值是________． ▶ 题型5 零点与方程根的问题 例5-1（2025·上海·模拟预测）函数 在区间 上的零点个数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-1】（2026·北京·模拟预测）方程 在 上的解的个数为________． 【变式训练5-2】（2026·天津·模拟预测）函数 在区间 上的最大值与最小值之和为________． 【变式训练5-3】（2025·重庆·三模）若 ，则 ________（）． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2023·全国乙卷·T9）函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·北京卷·T8）函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·全国甲卷·T8）函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 4．（2021·浙江卷·T8）把 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，所得图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·上海卷·T9）函数 的最小正周期为________． 6．（2022·天津卷·T9）函数 的一个对称轴方程为________． 课本典例·高考素材 ——立足课本典例，挖掘高考素材 一、单选题 1．（人教A版必修第一册 P72 练习 改编）函数 的一个单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 2．（人教A版必修第一册 P73 习题 改编）函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D．不存在 二、解答题 3．（人教A版必修第一册 P75 习题 改编）求函数 的最小正周期、单调递增区间与值域． / 学科网（北京）股份有限公司 $