精品解析：山东东营市东营区第一中学2025-2026学年第一学期六年级第一次学情诊断数学试题

2025-2026学年第一学期六年级学情诊断 （数学）试题 分值（120分） 一、选择题：本大题共15小题，每题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形， ∴“祝”与“顺”相对． 3. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案． 【详解】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确； B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误； C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误； D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误． 故选∶ A． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力． 4. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A不符合题意； 选项B,圆柱截完都是等圆，B不符合题意； 选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C符合题意； 选项D，由A可知不符合题意. 故选C. 5. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图逐一判断即可． 【详解】A、不是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意； B、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； D、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查棱柱的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键． 6. 如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的顶点数为棱柱底面边数的2倍，面数比底面边数多2，即可求解． 【详解】解：由题意得： ， ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了简单几何体的点、棱、面的关系，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． 7. 下列是具有相反意义的量的是 （ ） A. 前进与后退 B. 胜3局与负2局 C. 气温升高3°C与气温为一3°C D. 盈利3万元与支出2万元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】A. 前进与后退，具有相反意义，但没有量，故错误； B. 正确； C. 升高与降低是具有相反意义，气温为−3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D. 盈利与亏损是具有相反意义，与支出2万元不具有相反意义，故错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的意义. 8. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 9. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定比0大 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：、有理数的绝对值一定大于等于0，故原说法错误，不符合题意； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 11. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．其中，正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数，根据相反数的定义可对5个说法进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①的相反数是，正确； ②如与符号相反，但不互为相反数，错误； ③，其相反数为，错误； ④的相反数是，故一个数和它的相反数可能相等，正确； ⑤如与是正数与负数，但不互为相反数，错误， ∴正确的个数为个． 12. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的意义逐个化简得结论． 【详解】解：A．，化简正确，故符合题意； B．，原式化简错误，故不符合题意； C．，原式化简错误，故不符合题意； D．，原式化简错误，故不符合题意； 13. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置，确定、的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析、的情况，进而比较大小．本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上数的大小关系（数轴上右边的数总比左边的数大）是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 14. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0． 15. 若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，数轴的定义，根据两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，可知这两个数一正一负，则这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0． 【详解】解：∵两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， ∴这两个数一正一负， ∴这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0． 故选：D． 二、填空题：本大题共12小题，其中16-23题每小题3分，24-27题每小题4分，共40分．只要求填写最后结果． 16. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键． 首先根据绝对值的定义进行化简，然后再求相反数即可． 【详解】解：， ∴的相反数是； 故答案为：． 17. 用“>”“<”或“=”填空． ______2；______；0______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则判断，负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0． 【详解】∵ 负数小于正数，是负数，是正数， ∴ ； ∵ 比较和，先计算两个数的绝对值， ，， ∴ ， ∵ 两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴ ； ∵ ，小于正数， ∴ ． 18. 如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，求得、的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴3与相对，与4相对，1与5相对， ∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 19. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据展开图，得长方体的高是1，宽是，长是，根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得长方体的高是1，宽是，长是， 长方体的容积是， 故答案为：8． 20. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______． 【答案】24． 【解析】 【详解】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24． 21. 在一次美术测试中，老师将分作为合格分，高于分的记为正，低于分的记为负．例如：分，记为分，若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数表示相反意义的量，高于标准记为正，低于标准记为负，可得答案． 【详解】解：若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为（分）， 故答案为：． 22. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 23. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】首先找出绝对值大于1而小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可. 【详解】绝对值大于1而小于4的所有整数有：2、3、-2、-3， 2+3+（-2）+（-3）=0， 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算，有理数绝对值的意义及有理数的大小比较，正确找到符合题意的有理数是解题的关键. 24. 数轴上点A表示的数是，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是_____． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加法、减法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解题的关键． 利用数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：由题意得，或， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1． 25. 直角三角形纸片两条直角边长分别是、，将这个纸片绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是______；这个现象用数学知识解释为______，几何体的体积为____________．（结果保留π） 【答案】 ①. 圆锥 ②. 面动成体 ③. 或 【解析】 【分析】根据旋转的特征确定几何体名称，结合点线面体的关系解释现象，分两种情况利用圆锥体积公式计算体积即可. 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥，这个现象用数学知识解释为面动成体. 接下来分两种情况计算体积： ①绕长度为的直角边旋转时，圆锥底面半径为，高为， 体积为 ②绕长度为的直角边旋转时，圆锥底面半径为，高为， 体积为 因此该几何体的体积为或. 26. 如图由若干个小立方体搭成的几何体从正面、左面看到的图形，这个几何体至少应该由______个小立方体组成，最多由______个立方体组成． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据从正面看，从左面看的图形的形状，画出从上面看到的图形即可． 【详解】解：①搭建这个组合体所需要小正方体个数最少情况的从上面看到的图形可以为： 需要的小正方体个数最少为（个）； ②搭建这个组合体所需要小正方体个数最多情况的从上面看到的图形可以为： 需要的小正方体个数最多为（个）． 27. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义，分别求出和的值，再求和即可． 【详解】解：表示不大于的最大整数， ∴表示不大于的最大整数， ； 又表示不小于的最小整数， ∴表示不小于的最小整数， ， ． 三、解答题：本大题6小题，共50分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 28. 解决下列问题： （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：． （2）将上列数字按从小到大的顺序，用“<”连接起来． 【答案】（1）如图所示： （2）. 【解析】 【分析】（1）根据，，，并将各数标注在数轴上即可； （2）根据数轴上右边的数总是大于左边的数解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 29. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，，（每两个之间逐次增加一个）． 正数集：{____________________}； 非负整数集：{ }； 负分数集：{____________________}； 有理数集：{____________________}． 【答案】，，，（每两个之间逐次增加一个）；，；，，；，，，，，，． 【解析】 【分析】根据正数、非负整数、负分数、有理数的定义解答即可． 【详解】解：正数集：{，，，（每两个之间逐次增加一个），}； 非负整数集：{，，}； 负分数集：{，，，}； 有理数集：{，，，，，，，}． 30. 计算（写出详细过程）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 【小问5详解】 解：原式． 【小问6详解】 解：原式． 31. 已知：，，．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到，再由得到或，分别计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，则； ，则； 故的值为或． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的加法法则，正确掌握绝对值的性质得到a、b的值是解题的关键． 32. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）这个几何体由________个小正方体组成； （2）在下面网格中画出从左面和从上面看到的形状图； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少? 【答案】（1）10； （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解决问题是关键． （1）根据几何体即可得到答案； （2）由已知图形可知，从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可； （3）由几何体可知，露出的面数有32个，即可求出这个几何体喷漆的面积． 【小问1详解】 解：由图形可知，该几何体下层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，上层有1个小正方体， ， 即这个几何体由10个小正方体组成， 故答案为：10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由几何体可知，露出的面数有32个，且小正方体的棱长为， 则这个几何体喷漆的面积为． 33. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意______的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积．（结果保留π） 【答案】（1）小红 （2）甲立体图形的体积,乙立体图形的体积，甲的体积大 【解析】 【分析】（1）由旋转后几何体的形状判断即可． （2）甲的体积是圆柱体体积减去圆锥体体积，乙的体积是圆柱体体积加上圆锥体体积，计算出体积比较即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：甲的体积：, 乙的体积： ∵, ∴甲的体积大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期六年级学情诊断 （数学）试题 分值（120分） 一、选择题：本大题共15小题，每题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥 5. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列是具有相反意义的量的是 （ ） A. 前进与后退 B. 胜3局与负2局 C. 气温升高3°C与气温为一3°C D. 盈利3万元与支出2万元 8. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定比0大 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 11. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．其中，正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 14. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 15. 若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 以上都不对 二、填空题：本大题共12小题，其中16-23题每小题3分，24-27题每小题4分，共40分．只要求填写最后结果． 16. 的相反数是_________． 17. 用“>”“<”或“=”填空． ______2；______；0______ 18. 如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________． 19. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为____． 20. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______． 21. 在一次美术测试中，老师将分作为合格分，高于分的记为正，低于分的记为负．例如：分，记为分，若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为_____分． 22. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 23. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 24. 数轴上点A表示的数是，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是_____． 25. 直角三角形纸片两条直角边长分别是、，将这个纸片绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是______；这个现象用数学知识解释为______，几何体的体积为____________．（结果保留π） 26. 如图由若干个小立方体搭成的几何体从正面、左面看到的图形，这个几何体至少应该由______个小立方体组成，最多由______个立方体组成． 27. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则________ 三、解答题：本大题6小题，共50分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 28. 解决下列问题： （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：． （2）将上列数字按从小到大的顺序，用“<”连接起来． 29. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，，（每两个之间逐次增加一个）． 正数集：{____________________}； 非负整数集：{ }； 负分数集：{____________________}； 有理数集：{____________________}． 30. 计算（写出详细过程）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 31. 已知：，，．求的值． 32. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）这个几何体由________个小正方体组成； （2）在下面网格中画出从左面和从上面看到的形状图； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少? 33. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意______的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积．（结果保留π） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $