江苏常州市第一中学2026-2027学年高三第一学期10月阶段调研数学试题

2026-2027学年高三第一学期阶段调研 高三数学试题 10月 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知复数，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，若，，则（ ） A． B． C．1 D． 4．下列命题中错误的是（ ） A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面平面，，那么平面 D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 5．若，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知二面角的大小为，，，且，为内异于的任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，，半球与圆柱的体积分别为，，则当 的值最小时，的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若存在实数、、，使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．，，，，下列不等式不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，满足，，则（ ） A．与的夹角为 B．与的夹角为 C． D． 11．在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，，直线与曲线交于，，且，，下列说法正确的是（ ） A． B．的取值范围是 C．与的面积相等 D．若的周长等于的周长的3倍，则 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分． 12．命题“，，有”的否定是 ． 13．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ． 14．已知，、、是平面内三个不同的单位向量．若 ，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若，求的值． 16．如图，平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，．现将沿翻折至，使得． （1）证明：平面平面； （2）已知是线段上的点，它到直线的距离为，求直线与平面所成的角． 17．定义在上的奇函数和偶函数满足． （1）求和的解析式； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数在上的最大值为3，求实数的值． 18．在中，角，，所对边的边长分别为，，，且满足 ． （1）证明：； （2）若，求的值； （3）如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由． 19．对于定义在区间上的函数，定义集合 ．对任意闭区间，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记． （1）若，，判断函数是否属于集合，并求的值； （2）若，，且，，求的值及函数的解析式； 学科网（北京）股份有限公司 $