精品解析：四川省罗江中学校2025-2026学年上学期12月检测七年级数学试题

2025年12月初 2025 级 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（     ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是6 C. 的系数是，次数是3 D. 的系数是 5. 下列变形中， 不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. B. 7 C. D. 10. 表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ） A. M B. Q C. P D. N 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若，则______． 14. 比较和的大小：_________（填“”，“”或“”） 15. 如果单项式与的和仍是单项式，则__________． 16. 当的值最小时，__________． 17. 已知关于的方程与的解相同．则的值为__________． 18. 如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为_______（用含的代数式表示，并化为最简）． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 22. 已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程． （1）求k的值； （2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值． 23. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 24. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 25. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）分别求出点表示的数和点表示的数． （2）在数轴上的点表示的数为最大的负整数． ①求点分别到点和点的距离． ②若有动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，运动时间为，当时间为多少时，、两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月初 2025 级 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同，数量相同的两个数是相反数． 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵万， ∴科学记数法表示为． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是6 C. 的系数是，次数是3 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、的系数是，次数是3，说法正确，故本选项符合题意； D、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列变形中， 不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，此项正确； B、如果，那么，此项正确； C、由得：，因为与不一定相等，所以与不一定相等，则此项不正确； D、如果，那么，即，此项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 6. 将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了进制的换算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握进制换算的法则． 根据二进制换算成十进制的法则，列出算式求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 7. 如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空白部分的面积等于大正方形面积减去重叠部分小正方形的面积，再加上长方形面积减去重叠部分小正方形的面积即可求解． 【详解】解：正方形面积为：， 长方形面积为：， 重叠部分小正方形面积为： 所以空白部分面积为： 故选：D 【点睛】本题主要考查整式的混合运算；解题的关键是根据图形列出未重叠部分面积的代数式及整式的混合运算顺序和运算法则． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大马有x匹，则小马有匹，根据1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，可列出方程． 【详解】解：设大马有x匹，则小马有匹， 由题意，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 9. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图列式计算即可得解，读懂程序流程图，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由程序图可知，若输入， 则 ， 第二次， 则 ， 输出的结果是， 故选：C． 10. 表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点表示的数，可知，先判断绝对值里面的值的正负性，再根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身来进行化简． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ，，， ．  11. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，先解方程得到，根据x为整数得到或，即可解题． 【详解】解：解方程可得， ∵x为整数， ∴满足或， 解得的值为，1，，共4个， 故选D． 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ） A. M B. Q C. P D. N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数字规律．求出与数轴上的数1，2，3，4重合的字母，根据可知数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，据此即可得到答案． 【详解】解：如图： 数轴上与1，2，3，4对应的字母分别为N，M，Q，P， ∵， 故数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，是N， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】解：若，则． 故答案为：． 14. 比较和的大小：_________（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 15. 如果单项式与的和仍是单项式，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 16. 当的值最小时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 此时时，的值最小，则； 故答案为：． 17. 已知关于的方程与的解相同．则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程．先解方程，求得，再把代入，解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， ∵关于的方程与的解相同， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为_______（用含的代数式表示，并化为最简）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，合并同类项等知识点，设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，然后相加即可，熟练掌握四个数之间的关系，从而用一个数表示出另一个数是解决此题的关键． 【详解】解：设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为， ∴四个数之和为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 【答案】xy，0 【解析】 【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然后利用负数和绝对值概念求值即可． 【详解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y ＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y ＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y ＝xy 由题意得：x＝－1，y＝0，代入得： 原式＝－1×0 ＝0． 【点睛】本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念． 22. 已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程． （1）求k的值； （2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值． 【答案】（1）-3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得到，由此求解即可； （2）先求出方程的解为，再根据相反数的定义即可得到方程的解为，由此进行求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴； （2）∵， ∴即， 解得， ∴方程的解为， ∵方程即的解与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程． 23. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 的值与的取值无关，， ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 24. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）15，23 （2） （3）在甲超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出购买3千克和5千克苹果所需付款； （2）按写出代数式即可； （3）通过两种付款比较那个超市便宜即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠， 文文购买3千克苹果需付款：（元）， 购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠， 购买5千克苹果需付款：（元）， 故答案为：15，23； 【小问2详解】 ， 答：她一次性购买苹果需付款元； 【小问3详解】 当时，在甲超市购买需付款（元）， 在乙超市购买需付款（元）， ． 答：她在甲超市购买更划算． 【点睛】本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系． 25. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）分别求出点表示的数和点表示的数． （2）在数轴上的点表示的数为最大的负整数． ①求点分别到点和点的距离． ②若有动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，运动时间为，当时间为多少时，、两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）点A表示的数-9和点表示的数3；（2）①AC=8，BC=4；②当时间=1或3时，、两点相距4个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性质得出，解得即可； （2）①根据数轴上表示的数离原点最近的负整数-1是最大负整数，利用数轴两点距离的求法得出AC=-1-（-9）=-1+9=8，BC=3-（-1）=3+1=4； ②分两种情况，相遇前与相遇后AP=3t，QC=t，根据P行程+Q行程=AC-QP的距离或P行程+Q行程=AC+QP的距离，列出方程3t+t=8-4或3t+t=8+4，解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得， ∴点A表示的数-9和点表示的数3． （2）①∵在数轴上的点表示的数为最大的负整数． ∴点C表示-1，c=-1， ∴AC=-1-（-9）=-1+9=8，BC=3-（-1）=3+1=4， ②分两种情况： 相遇前：AP=3t，QC=t， ∴3t+t=8-4， 解得t=1， 相遇后： ∴3t+t=8+4， 解得t=3, ∴当时间=1或3时，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查绝对值的非负数性质，最大负整数，数轴两点距离，用代数式表示线段，解一元一次方程，根据P行程+Q行程=AC-QP的距离或P行程+Q行程=AC+QP的距离，列出方程3t+t=8-4或3t+t=8+4是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $